Formulário-Momento Fletor-Viga-Seção Retangular

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Dimensionamento à Momento Fletor - Viga
(seção retangular)
d’
Seção 
parábola 
retângulo 
x 
fc=ηfcdfc=ηfcd 
σ-ε concreto
retangular 
linha 
neutra 
λx 
b
As
As’
h d M 
A
x m
áx
 
2 
B
Domínios de Deformações 
2; 3 (seção subarmada)
4 (seção superarmada)
3 4 
0 
 εc,εs’ εyd -3,5‰ 
εs
10‰
σ-ε aço 
-fyd 
-3,5‰ -εyd α 
fyd 
εyd=fyd/Es 
 σs 
εs 
10‰ 
tanα = Es 
NBR 6118:2003 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tensão Limite no Aço 
fyd = fyk/γs 8.3.6; γs = 1,15 Tab.12.1
Es = 210 GPa 8.3.5 
Tensão Limite no Concreto 
fc = ηfcd = ηfck/γc; η = 0,85 
λ = 0,8 17.2.2e; γc = 1,4 Tab.12.1 
Momento Fletor Solicitante 
MSd = γgMGk + γqMQk Tab.11.3 
γg = 1,4 e γq = 1,4 Tab.11.1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c
2
máx
máx
cmáxmáx,Rd fbd2
x
dfxbMCzM)2( µ=




 λ
−λ=∴=





 ξ
−ξ=




 λ
−
λ
=µ
2
1
d2
x
1
d
x
:com máxmáx
máxmáx
máx
bd
f
bdf
f
fxb
ACT)3( máx
yd
cmáx
yd
cmáx
máx,s ρ=
ξ
=
λ
=∴=
0As =′
d
x
e
E
f
;
‰5,3
‰5,3
d
x
:.Fig)1(
máx
máx
s
yd
yd
yd
máx
λ
=ξ
=ε
ε+
=
 
z 
T=As,máxfyd
λx
m
áx
 C=bλxmáxfc 
fc 
MRd,máx 
 
εs=εyd 
εc=3,5‰ 
xmáx 
As,máx 
h 
b 
d 
 
 
Momento Fletor Resistente Máximo MRd,máx com Armadura Simples e As,máx correspondente 
Considerando domínios 2 e 3 (seção subarmada e ruptura dúctil do aço), devemos fazer a profundidade 
da linha neutra x = xmáx (fronteira entre domínios 3 e 4, onde εs = εyd e εc = -3,5‰) 17.2.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fern
 
M
co
M
h
D
Ve
 
 
 
Aço εyd ‰ xmáx/d ξmáx µmáx 
CA-25 1,035 0,7717 0,6174 0,4268 
CA-50 2,070 0,6283 0,5027 0,3763 
CA-60 2,484 0,5848 0,4679 0,3584 
Es = 210 GPa; γs = 1,15; γc = 1,4; λ = 0,8; η = 0,85 
ando Musso Junior musso@
( )bhf/f035,0%;15,0máxAA ydcdmín,ss =≥
bh%4AA ss ≤′+
)fb/(fAxTC cyds λ=∴=





 λ−=∴=
2
xdfAMTzM ydsRd
c
2
cSd fbd2
xdxfbMCz µ=




 λ−λ=∴=
)2/1(
d2
x1
d
x
fbd
M
:m
c
2
Sd ξ−ξ=




 λ−
λ
==µ
µ−−=
λ
=ξ 211
d
x:ou
yd
c
yd
c
s f
bdf
f
xfb
ACT
ξ
=
λ
=∴=
M
A s =
sε′
′
σ′
d
'd
h 
V
 
 
σ
z 
T=Asfyd 
fc 
λx 
MRd As 
Armadura Simples 
Sd < MRd,máx; As < As,máx; As’ = 0; x < xmáx 
C=bλxfc 
d x
<x
m
áx
 0<εc<3,5‰ 
 
imensionamento de As (MRd = MSd) 
 
 
 
rificação da Resistência à Momento
(MSd < MRd) 
 
 
εyd<εs<10‰ b 
17.3.5
Armadura Longitudinal Mínima e Máxima
 17.3.5.2.4 
npd.ufes.br Concreto Armado 
)'dd(AM);2(verM;MM sdsmáx,Rdmáx,RdRd −σ′′=∆∆+=
sA ′ sε′
sdsA σ′′
sdsyds AfA σ′′− sdsA σ′′
sdsA σ′′
)'dd(
)MM(M
A);3(verA;
f
AA
sd
máx,RdSd
smáx,s
yd
sd
smáx,s −σ′
−=∆
=′
σ′
′+
)1(ver
d
x
;
d
x
d
'd
d‰5,3.)Fig(
x
'dx
‰5,3 máx
máx
máx
máx
máx
−
=
−
=
≤d/'d ≥∴= d5'dydssssd seE ε<ε′ε′=
∴ε≥ε′= ydsydsd sef
⇒






 ε
−≤
‰5,3
1
d
x ydmáx
d-
d’
 
+
∆M 
Asfyd 
As 
d 
d´ xmáx 
εc=3,5‰ 
λx
m
áx
 
 
fc 
 
Armadura Dupla 
MSd > MRd,máx; As > As,máx; As’ > 0; x = xmáx 
λx
m
áx
 
 
fc =
MRd,máx MRd 
erificação da Resistência à Momento (MSd < MRd) 
 
Dimensionamento de As e As’ (MRd = MSd) 
 
 
 
Aço 
CA-25 0,543 9,2 cm 
CA-50 0,257 19,5 cm 
CA-60 0,170 29,5 cm 
 Es = 210 GPa; γs = 1,15 
x
Cálculo de σ’sd = f(εs’) 
= As,máxfyd 
εs=εyd b 
Distribuição Transversal das Barras 
.2.1 
 
φl av > máx(20 mm; φl; 0,5dag) 
ah > máx(20 mm; φl; 1,2dag) 
18.3.2.2av
ah