Matemática Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Fundamentos da matemática financeira
CONTEXTUALIZAÇÃO
A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. 
Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. 
Todas as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo, a essa diferença damos o nome de juros. 
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia devido ao valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. 
Fundamentos da matemática financeira
CONTEXTUALIZAÇÃO
Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos. Essas tábuas retratavam documentos de empresas comerciais, algumas eram utilizadas como ferramentas auxiliares nos assuntos relacionados ao sistema de peso e medida. Havia tábuas para a multiplicação, inversos multiplicativos, quadrados, cubos e exponenciais. As exponenciais com certeza estavam diretamente ligadas aos cálculos relacionados a juros compostos e as de inverso eram utilizadas na redução da divisão para a multiplicação.
Essa época os juros eram pagos pelo uso de sementes e de outros bens emprestados, em que os agricultores realizavam transações comerciais onde adquiriam sementes para constituírem suas plantações. Após a colheita, os agricultores realizavam o pagamento através de sementes com a seguida quantidade proveniente dos juros do empréstimo. A forma de pagamento dos juros foi modificada para suprir as exigências atuais, no caso dos agricultores, era lógico que o pagamento era feito na próxima colheita. A relação tempo/ juros foi se ajustando de acordo com a necessidade de cada época, atualmente, nas transações de empréstimos, o tempo é preestabelecido pelas partes negociantes. 
Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira
Fluxo de Caixa
O fluxo de caixa tem por objetivo principal, a projeção das entradas e das saídas dos recursos financeiros da empresa em um determinado período de tempo. 
Diagrama de Fluxo de Caixa
Um diagrama de fluxo de caixa, é a representação gráfica numa reta, d os períodos e dos valores monetários envolvidos em cada período, considerando-se uma certa taxa de juros ( i ). Traça-se uma reta horizontal que é denominada eixo dos tempos, na qual são representados os valores monetários, considerando -se a seguinte convenção: dinheiro recebido usamos uma seta para cima e dinheiro pago usamos uma seta para baixo. Exemplo: Veja o diagrama de fluxo de caixa a seguir:
Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira
O diagrama da figura acima, representa um projeto que envolve investimento inicial de 800, que produz receitas (entradas) de 500 no primeiro período e 200 reais no segundo período. No terceiro período é realizado um pagamento de 200 reais. No quarto e quinto períodos são geradas receitas (entradas) de 700 e 200 reais. Analisando este fluxo de caixa percebemos que ao longo do período total houve um investimento de 1000 reais e uma produção de receitas no total de 1600 reais. 
Convenção: 
Dinheiro recebido - flecha para cima (valor positivo) 
Dinheiro pago - flecha para baixo (valor negativo
Capital
O capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. 
Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Em inglês usa -se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). 
Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira
Juros
É a remuneração de um valor investido. Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual acompanhada de uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia). Exemplo:
12% ao ano = 12% a. a. 
4% ao semestre = 4% a.s. 
1% ao mês = 1% a.m.
Regime de Capitalização
O processo de formação dos juros é chamado na Matemática Financeira de regime de capitalização. Os regimes são conhecidos como juros simples e juros compostos . No regime de juros simples apenas o capital inicial, também chamado de principal, rende juros. 
No regime d e juros compostos em c ada período, a partir do segundo, os juros produzidos são somados ao capital que o produziu, passando os dois capital e juros (montante ou valor futuro), a render juros no período seguinte, é o que chamamos de juros sobre juros. 
Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira
Porcentagem
O cálculo de porcentagem é uma operação das mais antigas, em termo s d e cálculos comerciais e financeiros. A expressão por cento é indicada por meio do sinal (%). A porcentagem, na verdade é um simples cálculo de proporção ou uma regra de três simples. 
Regra de Três Simples
O processo de formação dos juros é chamado na Matemática Financeira de regime de capitalização. Os regimes são conhecidos como juros simples e juros compostos . No regime de juros simples apenas o capita l inicial, também chamado de principal, rende juros. 
No regime d e juros compostos em c ada período, a partir do segundo, os juros produzidos são somados ao capital que o produziu, passando os dois capital e juros (montante ou valor futuro), a render juros no período seguinte, é o que chamamos de juros sobre juros. 
Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira
Regra de Três Simples
Passos utilizados numa Regra de Três Simples
1. Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas. Na mesma linha devem ser agrupadas as grandezas d e espécies diferentes, porém fazendo a correspondência adequadamente 2. Montar a proporção e resolver a equação. Vejamos alguns exemplos de aplicação.
Exemplo 1 
Qual é a comissão de 10% sobre R$ 800,00? 
Conceitos Fundamentais de Matemática Financeira
Exemplo 1 
Qual é a comissão de 10% sobre R$ 800,00? 
Regra de três 
% R$ 
100 _____ 800 
10 _____ x 
Operações realizadas 
Multiplicando em cruz 
x = (10*800) / 100 
x = 80 reais 
Resposta: A comissão será de R$ 80,00
Solução na calculadora HP-12C: 
800 ENTER 
10 % 
R$ 800