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1º TesteALGA_Online

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Universidade Nacional de Timor Lorosa’e 
Faculdade de Ciências Exata 
 
Álgebra linear e Geométrica Analítica Ano letivo 2020 
1º Teste de Avaliação (online) –Turma A, B, C Data: 08 – 05 – 2020 Duração: 2h30 
Justifique convenientemente todas as suas respostas e indique os cálculos que efetuar. 
1. Calcule	𝑥	e	𝑦	para	que	𝐴	e	𝐵	comutam.	(0,6	pts)	
𝐴 = 1 3−2 2 	e	𝐵 =
4 𝑥
𝑦 3 	
	
2. Resolva	em	ordem	𝑋	a	equação	matricial	 𝐴, -.𝑋 , + 𝐴𝐵 -. = 𝐴,	indicando	as	propriedades	
utilizadas	em	cada	etapa	da	resolução.	(1,5	pts)	
	
3. Considere	o	seguinte	sistema	de	equações	lineares	(1,5	pts)	
𝑥 + 2𝑦
3𝑥 − 𝑦
𝑥 − 3𝑦
			
− 𝑚𝑧 =
− 𝑧 =
− 𝑧 =
				
−1
−5
𝑘
	
onde	𝑚	e	𝑘	são	reais,	indique,	justificando,	os	valores	de	𝑚	e	𝑘	para	os	quais	o	sistema	é	
(a) Tem	uma	única	solução	e	indica	as	suas	características	
(b) Tem	uma	infinidade	de	soluções,	indica	as	suas	características	e	o	seu	grau	de	indeterminação	
(c) Não	tem	solução	e	indica	as	suas	características	
	
4. Considere	o	sistema	
2𝑥 − 𝑦
3𝑥 + 2𝑦
2𝑥 − 𝑦
+ 𝑧 −
− 𝑧 +
− 𝑧 −
𝑡 = 4
2𝑡 = 1
𝑡 = 0
5𝑥 + 					 	 														 	 2𝑡 = 1
,	determina:	
(a) Resolve	o	sistema	usando:	
I. Método	de	eliminação	de	Gaus	(1,2	pts)	
II. Regra	de	Cramer,	se	possível	(1,2	pts)	
(b) Inversa	da	matriz	dos	coeficientes	usando	(escolha	um	método):	(2,0	pts)	
I. Método	de	eliminação	de	Gauss-Jordan	
II. Matiz	Adjunta	
	
5. Determinar	o	vetor	𝑣,	ortogonal	ao	eixo	𝑂𝑦	que	satisfaz	as	condições	𝑣. 𝑎 = 12	e	𝑣. 𝑏 = 6,	onde	𝑎 =
(1, 2, −4)	e		𝑏 = (−1, 2, 6).	(0,6	pts)	
6. Calcular	a	área	do	triângulo	formado	pelos	pontos	𝐴 −1, 1, 0 , 𝐵 2, 1, −1 , 𝐶 −1, 1, 2 .	(0,8	pts)	
7. Dados	os	pontos	𝐴 3,𝑚 − 1,−4 	e	𝐵 8, 2𝑚 − 1,𝑚 ,	determina	𝑚	de	modo	que	 𝐴𝐵 = 35.		(0,6	pts)	
	
Bom	Trabalho!!!

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