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Universidade Nacional de Timor Lorosa’e Faculdade de Ciências Exata Álgebra linear e Geométrica Analítica Ano letivo 2020 1º Teste de Avaliação (online) –Turma A, B, C Data: 08 – 05 – 2020 Duração: 2h30 Justifique convenientemente todas as suas respostas e indique os cálculos que efetuar. 1. Calcule 𝑥 e 𝑦 para que 𝐴 e 𝐵 comutam. (0,6 pts) 𝐴 = 1 3−2 2 e 𝐵 = 4 𝑥 𝑦 3 2. Resolva em ordem 𝑋 a equação matricial 𝐴, -.𝑋 , + 𝐴𝐵 -. = 𝐴, indicando as propriedades utilizadas em cada etapa da resolução. (1,5 pts) 3. Considere o seguinte sistema de equações lineares (1,5 pts) 𝑥 + 2𝑦 3𝑥 − 𝑦 𝑥 − 3𝑦 − 𝑚𝑧 = − 𝑧 = − 𝑧 = −1 −5 𝑘 onde 𝑚 e 𝑘 são reais, indique, justificando, os valores de 𝑚 e 𝑘 para os quais o sistema é (a) Tem uma única solução e indica as suas características (b) Tem uma infinidade de soluções, indica as suas características e o seu grau de indeterminação (c) Não tem solução e indica as suas características 4. Considere o sistema 2𝑥 − 𝑦 3𝑥 + 2𝑦 2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − − 𝑧 + − 𝑧 − 𝑡 = 4 2𝑡 = 1 𝑡 = 0 5𝑥 + 2𝑡 = 1 , determina: (a) Resolve o sistema usando: I. Método de eliminação de Gaus (1,2 pts) II. Regra de Cramer, se possível (1,2 pts) (b) Inversa da matriz dos coeficientes usando (escolha um método): (2,0 pts) I. Método de eliminação de Gauss-Jordan II. Matiz Adjunta 5. Determinar o vetor 𝑣, ortogonal ao eixo 𝑂𝑦 que satisfaz as condições 𝑣. 𝑎 = 12 e 𝑣. 𝑏 = 6, onde 𝑎 = (1, 2, −4) e 𝑏 = (−1, 2, 6). (0,6 pts) 6. Calcular a área do triângulo formado pelos pontos 𝐴 −1, 1, 0 , 𝐵 2, 1, −1 , 𝐶 −1, 1, 2 . (0,8 pts) 7. Dados os pontos 𝐴 3,𝑚 − 1,−4 e 𝐵 8, 2𝑚 − 1,𝑚 , determina 𝑚 de modo que 𝐴𝐵 = 35. (0,6 pts) Bom Trabalho!!!
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