ICF_2017_Unidade_3_Energia_Potencial

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3/29/2017
Curso de Ciências Exatas
Prof. Ana Cristina Cardoso 2017
Introdução aos 
Conceitos da Física
3. Energia Potencial
Universidade Nacional de Timor Lorosa’e
Faculdade de Ciências Exatas
Energia Potencial
Energia que está associada à possibilidade de um corpo se
movimentar, isto é, a energia armazenada em condições de ser
utilizada a qualquer momento para colocar o corpo em
movimento.
Formas de Energia
Energia PotencialEnergia cinética 
(estudada anteriormente)
Energia Potencial:
3/29/2017
Energia Potencial
Consoante o campo de forças podemos classificar...
Energia Potencial
ElásticaGravítica
Elétrica
Energia contida
no corpo na
proximidade da
superfície
terrestre, que o
faz cair para o
centro da terra,
devido ao campo
gravítico.
Energia que o
corpo com carga
elétrica adquire
quando colocado
na presença de
um campo
elétrico.
Interação elástica,
associada à
deformação de um
corpo que, ao
comprimirmos ou
esticarmos (uma
mola, por exemplo),
o faz voltar à
posição inicial.
Magnética
Energia associada
à força de atração
e/ou repulsão que
provém do campo
magnético.
3.1 Trabalho 
realizado pelo Peso 
de um corpo
Introdução aos Conceitos da Física
Curso de Ciências Exatas
3/29/2017
Trabalho Realizado pelo Peso de um Corpo
• Considere um corpo de peso P e h o deslocamento
vertical sofrido pelo corpo durante um movimento
vertical.
Na Subida Na Descida
P
h
W= FRdcos
W= mg.h
h
P
W= - mg.h
FR=P=mg
º
W= Fhcos180º
W= FRdcos
FR=P=mg
º
W= Fhcos0º
Trabalho Realizado pelo Peso de um Corpo
• O trabalho da força peso é independente da trajetória
adotada pelo corpo, isto é, depende apenas da altura e
do peso do corpo.
H
P
I II III
WI =WII=WIII
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Trabalho Realizado pelo Peso de um Corpo
Exemplo:
Uma pessoa levanta do solo um corpo de
massa 5 kg até uma altura de 2,0 m e, em
seguida, desce-o até uma altura final de
1,5 m em relação ao solo. Determine, em
Joules, o trabalho realizado pela força
gravitacional (força peso).
Trabalho Realizado pelo Peso de um Corpo
• Resolução:
1- O corpo de massa 5 kg
sobe 2,0 m.
2 - O corpo de massa 5 kg
desce até a altura de 1,5 m
em relação ao solo.
P
h1
h2
P
Observe que, em relação ao solo, o corpo subiu apenas 1,5 m.
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Trabalho Realizado pelo Peso de um Corpo
• Resolução:
h = 1,5 m m = 5 kg g = 10 
m/s2
W= - P.h
W= - (m.g).h
W= - 5x10x1,5
W= - 75 J
Trabalho Realizado pela Força Elástica
Quando uma mola sofre deformações em regime elástico
aplicando-lhe uma força F, surge uma força elástica Fel em sentido
oposto que tende a trazer a mola à sua posição inicial de repouso:
F
Fel
X
Em que:
F = Fel
Fel = -K.X
K é constante elástica da
mola;
X é deformação sofrida pela
mola.
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Trabalho Realizado pela Força Elástica
Para calcular o trabalho da força elástica,
usaremos o gráfico da força elástica Fel em
função da deformação X.
F
Fe
l
X
Fel
X x
KX
A = B.h
2
A = X.KX
2
A = KX2
2
O trabalho da força elástica é
numericamente igual à área do gráfico.
W= ± KX2
2
Trabalho Realizado pela Força Elástica
1. O trabalho da força elástica é positivo
quando a mola volta para a posição inicial,
pois o deslocamento (deformação X) e a força
elástica têm mesma direção e sentido.
F
Fe
l
X
2. o trabalho da força elástica é negativo
quando a mola é deformada, pois o
deslocamento (deformação X) e a força
elástica têm mesma direção e sentido
opostos.
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Trabalho Realizado pela Força Elástica
• Exemplo:
Um corpo de massa 4 kg está
apoiado num plano horizontal
provocando a compressão de uma
mola em 20 cm. A mola tem
constante elástica de 1200 N/m e,
quando libertada, distende-se e
empurra o corpo. Determine o
trabalho da força elástica quando a
mola se encontra comprimida.
X
Trabalho Realizado pela Força Elástica
• Resolução:
X
X = 20 cm = 0,2m K = 1200N/m
W= ± KX2
2
Como a mola está comprimida, o
trabalho é resistente.
W= - KX2
2
W= - 1200x(0,2)2 
2
W= - 1200x0,04
2
W= - 12x4
2
W= - 48
2
W= - 24 J
  

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3.2 Forças 
Conservativas e Não 
Conservativas
Introdução aos Conceitos da Física
Curso de Ciências Exatas
Forças conservativas e não conservativas
Quando estudamos o conjunto de forças que atuam sobre um
corpo verificamos que umas contribuem para a conservação de
energia do sistema mas outras não.
Forças
conservativas não conservativas
Uma força diz-se
conservativa se o trabalho
que ela realiza na partícula
que se move entre dois
pontos, é independente do
percurso efetuado por ela.
Uma força diz-se não
conservativa se causar
variação na energia mecânica
do sistema. A variação da
energia mecânica devido à
força depende do percurso
efetuado pela partícula.
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Forças conservativas
Se analisarmos o trabalho realizado pela força gravítica sobre o corpo, ao
longo de todo o movimento, verificamos que:
♣ Trabalho realizado pela Força Gravítica
- Wsubida= Wdescida
Então o trabalho total realizado pela força gravítica ao longo do
movimento é:
Wtotal= Wsubida+ Wdescida=Wsubida- Wsubida=0
Ou seja, o trabalho realizado pela força gravítica durante todo o
movimento é nulo e, no movimento de subida e descida, o trabalho
realizado pela força gravítica não depende da trajetória seguida pelo
corpo.
Forças conservativas
Se analisarmos o trabalho realizado pela força elástica de uma mola, ao longo de
todo o movimento (compressão e descompressão), verificamos que:
♣ Trabalho realizado pela compressão e descompressão
de uma mola.
- WCompressão= Wdescompressão
Então o trabalho total realizado pela força elástica ao longo do
movimento é:
Wtotal= Wcompressão+ Wdescompressão=Wcompressão- Wcompressão=0
Ou seja, o trabalho realizado pela força elástica durante todo o
movimento é nulo, no movimento de compressão e descompressão.
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Forças conservativas
Forças conservativas
Força Gravítica e Força Elástica 
“No caso da trajetória ser fechada, isto é, posição inicial e final ser a
mesma, o trabalho realizado por uma força conservativa é nula.”( in manual
do 10º ano de escolaridade ME-TL)
Forças não conservativas
Força não conservativa
O trabalho realizado por uma força não conservativa dependerá da
trajetória seguida pelo corpo, isto é, se, no exemplo de subida e descida
de um corpo, não desprezássemos a resistência do ar, teríamos:
Força de atrito
Força de reação normal
Força de resistência do ar 
Wtotal= Wconservativas+ Wnão conservativas
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Forças não conservativas
♣ Exemplo:
Imagine que arrastamos um livro em
cima de uma mesa entre dois pontos,
A e B, segundo duas trajetórias
diferentes, como mostra a figura.
A perda de energia mecânica devido à força de atrito é
simplesmente dada por –f.d onde d é a distância entre A e B (
linha vermelha). No entanto, se o percurso for outro, a variação
de energia mecânica vai ser maior do que –f.d, em módulo. Por
exemplo, se considerarmos o percurso semicircular, a preto,
então a energia devido à força de atrito é –f.(d/2), onde d é o
diâmetro do círculo.
A
B
d
3.2.1 Trabalho 
Realizado pelo Peso 
e Energia Potencial
Introdução aos Conceitos da Física
Curso de Ciências Exatas
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Trabalho realizado pela força peso e energia 
potencial
Durante a subida do corpo a
velocidade diminui até ser zero e,
nesse momento, inverte o sentido,
dirigindo-se para baixo, aumentando
a sua velocidade.
Em termos energéticos...
Quando o corpo sobe a energia cinética diminui e atinge o valor
zero quando atinge a altura máxima. Toda a energia cinética é
transformada em energia potencial gravítica.
Quando o corpo desce a energia cinética aumenta até atingir o
máximo ao chegar ao solo. Toda a energia armazenada, energia
potencial, é transformada em energia cinética.
Trabalho realizado pela força peso e energia 
potencial
I -Na subida :
Ep=Ep(final)-Ep(inicial)  Ep=mgh-0
Ep=mgh (Ep>0)
Na subida do corpo, a energia potencial
gravítica do sistema corpo-Terra aumenta.
II - Na descida :
Ep=Ep(final)-Ep(inicial)  Ep=0-mgh
Ep=-mgh (Ep<0)Na descida do corpo a energia potencial 
gravítica do sistema corpo-Terra diminui.
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Trabalho Realizado pelo Peso e Energia 
Potencial
• Já tínhamos visto anteriormente que...
Na Subida Na Descida
P
h
W= FRdcos
W= mg.h
h
P
W= - mg.h
FR=P=mg
º
W= Fhcos180º
W= FRdcos
FR=P=mg
º
W= Fhcos0º
Trabalho 
resistente
Trabalho potente
Trabalho Realizado pelo Peso e Energia 
Potencial
Podemos então concluir que...
• A energia é conservada, e, tendo em conta a Lei do Trabalho-
Energia, Ec= W, a variação de energia potencial gravítica,
EFg, é o simétrico do trabalho realizado pela força gravítica:
Ep= - WFg
isto é, o trabalho realizado pelo peso de um corpo é simétrico da
variação de energia potencial do sistema corpo-Terra, ou seja:
WFg= -Ep
Esta expressão é valida para o peso (sistema corpo-Terra) mas
também para outras forças cujas características são
semelhantes às do peso: a força elástica (sistema mola-corpo) e
a força elétrica (sistema de duas cargas elétricas).
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Será o peso uma força conservativa?
Uma bola de massa m, situada a uma altura h acima da
superfície da Terra, desloca-se de A para B segundo 3
trajetórias diferentes, como mostra a figura.
Qual é o trabalho realizado pelo peso da bola colocada a uma
altura h quando a bola se desloca de A para B?
O Peso será uma força conservativa?
Aplicando a relação WFg= -Ep às 3 situações tem-se:
O trabalho realizado pelo peso da bola é independente da
trajetória do movimento e depende apenas das posições iniciais
e finais do sistema em estudo.
WFg= -[Ep(B) – Ep(A)]
WFg= -[0 – Ep(A)]
WFg= Ep(A)=Fg.h=mgh
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O Peso será uma força conservativa?
Qual é o trabalho realizado pelo peso da bola nos exemplos
anteriores quando a bola se desloca de A para B e regressa a
B?
WFg (AB)= -[Ep(B) – Ep(A)]= Fg.h= mgh
WFg (BA)= -[ Ep(A)-Ep(B)]= -Fg.h= -mgh
WFg (AA) = WFg (AB+WFg (BA) =0J
O trabalho realizado pelo Peso ao longo de uma trajetória
fechada é nulo.
3.3 Potencial
Introdução aos Conceitos da Física
Curso de Ciências Exatas
3/29/2017
Potencial
Tal como a força gravítica e a força elástica também a força
elétrica é uma força conservativa.
Se tivermos uma carga pontual q0
situada num ponto A entre duas placas
com cargas opostas, devido à presença
de cargas nas placas, gera-se um
campo elétrico, E, entre estas.
Consequentemente, a força elétrica
sobre uma carga pontual é dada por:

r 
F  q0
r 
E 
Direcionada para baixo no sentido da
carga negativa.
Potencial Elétrico
WAB=-(mghB-mghA) =
= EpgA-EpgB
WAB=-(q0EhB-q0EhA) =
= EpeA- EpeB
Analogia entre o trabalho da Força Elétrica e o trabalho da Força 
Gravítica
Percurso realizado pela
carga pontual +q0 entre A e 
B não importa, pois tal como 
a força gravitacional a força 
elétrica é conservativa.
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Potencial Elétrico
Analogia entre o trabalho da Força Elétrica e o trabalho da Força 
Gravítica
Considerando:
O Trabalho realizado para deslocar a carga de A
para B depende de q0. Então podemos expressar
o trabalho por unidade de carga, dividindo
ambos os membros por q0.
É a energia potencial elétrica por unidade de carga e é
chamada de Potencial Elétrico ou simplesmente Potencial, V.

r 
F  q0
r 
E 
WAB
q0

EpeA
q0

EpeB
q0
Epe
q0
Definição de Potencial Elétrico
O Potencial elétrico num dado ponto é a razão entre a energia
potencial elétrica de uma carga pontual situada num ponto e a
própria carga pontual.
V 
Epe
q0
A unidade do SI do potencial é o Joule/Coulomb ou Volt (J/C= V).
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Potencial Elétrico vs Energia Potencial Elétrico
Energia Potencial Elétrica  Potencial Elétrico
Energia Energia por 
unidade de 
carga
Atenção!!!
Relação entre trabalho da força elétrica e a 
diferença de potencial
Podemos então relacionar o trabalho WAB realizado pela Fe quando
a carga q0 se move de A para B com a diferença de potencial entre
os dois pontos, V=VB-VA. Combinando as duas equações:
V 
Epe
q0
WAB
q0

EpeA
q0

EpeB
q0
e
VA VB 
EpeA
q0

EpeB
q0
 
WAB
q0
V
Epe
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Definição de Potencial Elétrico
Continuação...
V 
Epe
q0
 
WAB
q0
V  
WAB
q0
Nem o potencial nem a energia potencial podem ser determinados
em absoluto pois só a diferença de potencial e a variação de
energia potencial elétrica podem ser medidas em termos de
trabalho WAB.
Bibliografia
• L.C. Costa e outros, 2012, Física 10.º ano, Ministério da Educação de 
Timor Leste.
• Maria Fernanda Barbosa e Maria João Morgado, 2007, Física A, 10º 
ano, Santillana Constância.
• Woltgang Bauer e Gary D. Westfall, 2ª edition, University Physics, 
Macgraw Hill
• Raymond A. Serway, Fourth Edition, Physics for Scientists & Engineers, 
Saunders college Publishing.
• John D. Cutnell e Kenneth W. Johnson, 9ª edição, Introdution to Physics, 
John Willey & Sons, Inc.
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Bibliografia
• https://www.google.tl/search?q=trabalho+realizado+por+forças+constant
es&biw=1277&bih=648&source=lnms&sa=X&ei=-
IPxVJb6L4uquQSBw4DYDg&ved=0CAYQ_AUoAA&dpr=1#q=trabalho+r
ealizado+por+forças+constantes+ppt
	
Universidade	Nacional	de	Timor	Lorosa’e	
Faculdade	de	Ciências	Exatas	 INTRODUÇÃO	AOS	CONCEITOS	DE	FÍSICA	
	
Ficha	de	Trabalho	Nº	3	
Energia	Potencial		
1. Calcule	 a	 energia	 potencial	 gravítica	 de	 um	 avião	 de	 15	 toneladas	 quando	 sobrevoa	 a	 superfície	 da	
Terra	(nível	de	referencia),	a	uma	altura	de	1300	m.	
2. Considere	 um	 berlinde,	 de	 massa	 m,	 que	 percorre	 o	 interior	 de	 uma	
calha	 circular	 vertical	 de	 raio	 R,	 como	 mostra	 a	 figura.	 Responda	 as	
questões.	
	
	
2.1 Qual	 dos	 gráficos	 seguintes	 representa	 a	 energia	 potencial	 gravítica,	 Ep	 em	 função	 da	
distância	percorrida,	d,	supondo	que	o	nível	de	referência	é	a	superfície	da	Terra?	Justifique	a	
sua	resposta.	
	
2.2 Deduza	a	expressão	que	permite	calcular	a	energia	potencial	gravítica	no	ponto	mais	alto	da	
calha,	nas	condições	da	alínea	anterior.	
3. Distinga	forças	conservativas	de	forças	não	conservativas.	
4. Dê	exemplos	de	forças	conservativas	e	de	forças	não	conservativas.	
5. 	Indique	se	são	verdadeiras	(V)	ou	falsas	(F)	cada	uma	das	afirmações	seguintes:	
(A) As	forças	conservativas	realizam	trabalho	nulo	em	trajetórias	fechadas.	
(B) Num	sistema	em	que	há	conservação	de	Energia	Mecânica	só	podem	existir	forças	conservativas.	
(C) Num	sistema	em	que	há	conservação	de	Energia	Mecânica,	podem	existir	forças	não	conservativas	
mas	estas	não	realizam	trabalho.	
(D) Num	sistema	conservativo	não	há	forças	dissipativas.	
(E) Se	não	desprezarmos	as	forças	de	atrito	podemos	aplicar	o	princípio	de	conservação	de	energia	
Mecânica.	
6. 	Escolha	 a	 opção	que	 completa	 corretamente	 a	 frase	 seguinte.	 “	O	 trabalho	 realizado	por	 uma	 força	
conservativa	entre	dois	pontos	quaisquer	é...	
(A) 	“...	sempre	positivo.”	
(B) 	“...	sempre	dependente	do	tempo.”	
(C) 	“...	sempre	independente	do	caminho.”	
(D) 	“...	zero.”	
7. Observe	a	figura,	que	representa	a	Joana	a	transportar	um	embrulho,	desde	o	chão	até	à	altura	h,	por	
diferentes	percursos.	
	
Das	afirmações	seguintes,	indique	as	verdadeiras	(V)	e	as	falsas	(F).	
A	–	O	trabalho	realizado	pelo	peso	do	embrulho	na	situação	2	é	30	J.	
B	–	O	trabalho	realizado	pelo	peso	do	embrulho	é	maior	na	situação	4.	
C	–	O	trabalho	realizado	pelo	peso	do	embrulho	tem,	em	qualquer	uma	das	situações,	o	mesmo	valor,	
pois	o	peso	é	uma	força	conservativa.	
D	–	O	trabalho	realizado	pelo	peso	do	embrulho	é,	em	qualquer	uma	das	situações,	igual	à	variação	de	
energia	potencial	gravítica	entre	as	posições	final	e	inicial.	
8. 	O	trabalho	realizado	pelo	peso	de	um	corpo	de	massa	m	que	se	desloca	de	uma	distância	d	ao	longo	de	
uma	superfície	horizontal	é...	
(A) W	=	m.g.d	
(B) Zero	
(C) W	=	‐m.g.d	
(D) W	=	1/2	m.g.d2	
Justifique	a	sua	opção.	
9. Uma	bola	de	futebol,	com	0,3	kg	de	massa,	desce	um	plano	inclinado,	
como	mostra	 a	 figura.	 Supondo	 como	 nível	 de	 referência	 a	 base	 do	
plano	 inclinado,	 qual	 seráo	 trabalho	 realizado	 pelo	 peso	 do	 bloco,	
admitindo	 que	 a	 bola	 começa	 a	 descer	 a	 partir	 de	 uma	 altura	 de	
h=2,50m?	
10. Um	 bloco	 de	 4,0	 Kg	 desliza	 com	 atrito	
desprezável	entre	as	posições	A	e	C,	como	mostra	a	
figura	(use	g	=	10	m/s2).	
Das	 afirmações	 seguintes	 indique	 as	 verdadeiras	
(V)	e	as	falsas	(F)	e	corrija	estas	últimas.	
(A) O	peso	do	bloco	realiza	trabalho	potente	entre	as	posições	A	e	B.	
(B) O	peso	do	bloco	realiza	trabalho	potente	entre	as	posições	B	e	C.	
(C) O	peso	do	bloco	realiza	um	trabalho	de	–	80	J	entre	A	e	C.	
(D) A	variação	de	energia	potencial	gravítica	ente	A	e	C	é	negativa.	
(E) A	energia	potencial	gravítica	sofre	um	incremento	de	30	J	entre	A	e	B.	
11. O	 Luís	 Guterres	 está	 no	 cimo	 do	 monte	 Matebian	
(ponto	A	na	 figura)	e	prepara‐se	para	descer	até	ao	vale	
(ponto	 B).	 Há	 algum	 caminho	 que	 lhe	 permita	 que	 a	
variação	da	sua	energia	potencial	seja	mínima?	
	
12. Um	elevador	do	Centro	Comercial	Timor	Plaza,	de	massa	920	Kg,	leva	duas	pessoas,	uma	com	60	
kg	e	outra	com	80	kg	de	massa.	Quando	ele	sobe	desde	o	nível	da	rua	até	ao	último	andar	com	110m...	
12.1 	Qual	 é	 o	 aumento	 de	 energia	 potencial	 gravítica	 do	 sistema	 elevador	 +	 pessoas	 (use	
g=10m/s2).	
12.2 	Qual	o	trabalho	realizado	pelo	peso	desse	sistema?	
13. 	Um	 ciclista	 desce	 por	 um	 caminho	 inclinado	 com	vento	 pela	 frente.	 Pedalando	 vigorosamente,	
consegue	manter	 constante	 a	 sua	 velocidade	 do	 centro	 de	massa	 (CM).	 Pode,	 então,	 afirmar‐se	 que	
(indique	a	opção	correta):	
(A) A	energia	cinética	do	CM	aumenta.	
(B) A	energia	mecânica	do	CM	aumenta.	
(C) A	energia	potencial	gravítica	do	CM	aumenta.	
(D) O	trabalho	realizado	pelo	peso	aumenta.	
(E) A	energia	potencial	gravítica	do	CM	mantêm‐se	constante.	
14. 	Uma	esfera	 com	uma	massa	de	5	kg	é	 abandonada	de	uma	altura	de	45	m,	num	 local	de	onde	
g=9,8m/s2.	Calcule	a	velocidade	do	corpo	ao	atingir	o	solo.	Despreze	a	resistência	do	ar.	
	
	
Ficha	de	Trabalho	da	Autoria	da	Professora	Ana	Cristina	Cardoso	
	ICF_Unidade3_Energia potencial_2017
	Ficha_Trabalho3_Energia_Potencial_ICF_FCE-UNTL2017