Aula 12 - Alocacoes Justas

Prévia do material em texto

Microeconomia para a Anpec
Theo Cotrim Martins
E-mail: theocm@gmail.com
mailto:theocm@gmail.com
Aula 12
Alocações Justas
V-Caps. 32.6
Alocação Justa
• Conforme vimos em aula, uma alocação justa
é aquela que é ao mesmo tempo:
(i) equitativa; (ii) eficiente de Pareto (EP).
• Mostraremos a seguir que alocações justas
normalmente existirão.
Alocação Justa
• Partindo de uma economia com dois bens
(𝑥1e 𝑥2) e dois indivíduos (A e B). Imagine
também que estes indivíduos têm
preferências estritamente convexas e
consideram os bens 1 e 2 como importantes
(isto é, os dois bens aparecem em suas
funções de utilidade).
Alocação Justa
• Imagine agora uma alocação igualitária, isto é:
𝑤𝐴
1 = 𝑤𝐵
1
𝑤𝐴
2 = 𝑤𝐵
2
• Use agora o mercado competitivo para se mover 
para um ponto que seja eficiente de Pareto. O 
leiloeiro walrasiano define (𝑝1, 𝑝2) como preços 
de equilíbrio e nos moveremos para um ponto 
sobre a curva de contrato.
Alocação Justa
• Já sabemos que a alocação resultante será
eficiente (1º Teorema do BE). Será que a
alocação resultante é também equitativa? Isto é:
será que na alocação resultante encontraremos
que “A inveja B” ou “B inveja A”?
• Suponha que não. Por exemplo, suponha que “A
inveja B”. Isto significaria que A prefere a cesta
consumida por B:
𝑥𝐴
1, 𝑥𝐴
2 ≺𝐴 𝑥𝐵
1 , 𝑥𝐵
2
Alocação Justa
𝑥𝐴
1, 𝑥𝐴
2 ≺𝐴 𝑥𝐵
1 , 𝑥𝐵
2
• Mas, aos preços (𝑝1, 𝑝2) já sabemos que a cesta
A é o melhor que A pode comprar: então a cesta
B tem de custar mais do que A pode pagar
(pense em preferência revelada):
𝑝1𝑤𝐴
1 + 𝑝2𝑤𝐴
2 < 𝑝1𝑥𝐵
1 + 𝑝2𝑥𝐵
2
• Por outro lado, como a divisão inicial era
igualitária, sabemos que 𝑤𝐴
1 = 𝑤𝐵
1 e 𝑤𝐴
2 = 𝑤𝐵
2.
Substituindo, vem:
Alocação Justa
𝑝1𝑤𝐵
1 + 𝑝2𝑤𝐵
2 < 𝑝1𝑥𝐵
1 + 𝑝2𝑥𝐵
2
• A expressão acima demonstraria que B não
consegue pagar pela cesta (𝑥𝐵
1 , 𝑥𝐵
2), o que é um
absurdo, visto que esta é justamente a cesta que
B consome. Absurdo. □
• Conclusão: um equilíbrio competitivo a partir de
uma divisão igualitária resultará em uma
alocação justa.