Geometria Analitica AOL3

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Pergunta 1 -- /1
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um espaço pré-
definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos geométricos. Com 
relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a 
equação geral de um plano (ᴨ) a seguir:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se dizer que 
é possível encontrar a interseção entre eles porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do ponto 
de interseção.
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de interseção.
Resposta corretaé possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
10/10
Nota final
Enviado: 09/07/21 04:30 (BRT)
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Pergunta 2 -- /1
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. Normalmente, 
essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A 
fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos geométricos.
Está correto apenas o que se afirma em:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG
I, II e IV.
Resposta corretaII, III e IV. 
II e IV.
I e II.
I e IV.
Pergunta 3 -- /1
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de algumas 
possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode exigir tipos diferentes 
de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com que será 
efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar que a 
distância entre duas retas r e r concorrentes é nula porque:1 2
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas.
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os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser nula.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à distância entre 
eles.
Resposta correta
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele 
mesmo é nula.
Pergunta 4 -- /1
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o desenvolvimento 
algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por 
exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas a 
seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV.
II e IV.
Resposta corretaI, III e IV. 
I e II.
I, II e IV. 
Pergunta 5 -- /1
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Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As equações 
cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos importantes, por exemplo, para o 
cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses objetos e conseguir calcular o ângulo por meio 
do algoritmo é extremamente importante para o estudo desse tema.
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e ordene as 
etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a se obter a o ângulo 
entre dois planos:
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais.
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores.
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado.
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais.
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
2, 4, 1, 5, 3.
Resposta correta1, 4, 5, 3, 2.
1, 2, 3, 5, 4.
3, 4, 2, 1, 5.
2, 1, 3, 4, 5.
Pergunta 6 -- /1
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes são parecidas em sua 
estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de referência, normais aos planos e paralelos às 
retas. Saber diferenciar as estruturas geométricas dessas fórmulas e identificar a quais objetos elas pertencem é 
fundamental para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou planos, pode-se afirmar 
que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas diferentes porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG
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a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda utiliza o conceito de 
vetor unitário.
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz uso de produtos 
escalares.
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda forma são 
perpendiculares.
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da segunda fórmula.
Resposta correta
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a segunda 
refere-se ao ângulo entre dois planos.
Pergunta 7 -- /1
O conhecimento acerca das posições relativas entre duas retas é fundamental para que se determine qual 
abordagem algébrica utilizar para calcular, por exemplo, a distância entre elas. No caso das retas reversas, a 
manipulação algébrica envolve conceitos matemáticos mais avançados.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, afirma-se que o cálculo da 
distância entre retas reversas envolve conceitos mais avançados porque:
trabalha-se com o conceito de produto vetorial e com a norma dos vetores utilizados.
calcula-se a norma dos vetores utilizados, o que demanda uma manipulação algébrica avançada.
ele envolve o conceito de norma de um vetor, e de vetor unitário, tópicos avançados em Geometria 
Analítica.
utiliza-se uma conjunção de fórmulas de distâncias entre objetos geométricos.
Resposta correta
ele envolve a utilização do produto misto, que é uma manipulação algébrica que une o 
produto vetorial e o produto escalar de vetores.
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Pergunta 8 -- /1
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos estudados, é 
possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem duas posições 
relativas, descritas pela representação geométrica abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é correto afirmar que as 
informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas dos planos podem se referir à quantidade 
de pontos pertencentes a eles porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula.
Resposta correta
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos pertencentes a 
ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda refere-se ao 
coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes.
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos pertencente a 
ambos, e a segunda a infinitos pontos.
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a segunda tem cerca de 
3 pontos.
Pergunta 9 -- /1
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros objetos 
geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por 
exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com 
relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o ângulo 
entre dois planos é definido com base em vetores porque:
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os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do 
ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
Resposta correta
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores 
normais desses planos.
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a mensuração do 
ângulo em questão.
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que torna 
capaz a mensuração do ângulo em questão.
Pergunta 10 -- /1
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras algébricas. Por 
exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando um ponto do plano e a equação da 
reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos 
diferentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, pode-se afirmar que 
se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da reta e a equação do plano porque:
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano estudado.
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na distância entre eles.
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor normal a eles.
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula.
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo da distância.