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TEORIA DO CONSUMIDOR

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a utilidade
Docente: Tomas Hale 19
Um Metodo alternativo
• Resolvemos simplismente a restricao orcamentaria para
Y em termos de X e substituimos o resultado, sempre
que Y aparece na funcao de utilidade. A utilidade torna-
se, entao, a funcao so de X. Podendo ser maximizada se
tornarmos a sua primeira derivada em relacao a X e a
igualarmos a zero. O valor de X que resolve esta
equacao e o valor optimo de X, que pode ser substituido
de novo na restricao orcamentaria para se obter o valor
de Y.
Docente: Tomas Hale 20
• Exemplo: Suponhamos novamente que U(X,Y)=XY, com M=40, Px=4 e
Py=2. A restricao orcamentaria e entao 4X+2Y=40, que se resolve para
Y=20-2X. Substituido esta de novo expressao na funcao utilidade,
• teremos U(X,Y)=X(20-2X)=20X-2X2. Se tornarmos a primeira derivada de U
em relacao a X e igualarmos o resultado a zero, obtemos:
•
𝑑𝑈
𝑑𝑋
= 20 − 4𝑋 = 0
•
• Que se resolve para X=5. Colocando de novo este valor na restricao
orcamentaria, descobrimos que o valor optimo de Y e 10. Assim, o cabaz
optimo e de novo (5,10), tal como concluimos ao utilizar o metodo dos
multiplicaores de lagrange. Para estes valores optimos de X e Y, o
consumidor obtera (5) (10)=50 unidades de utilidade.
Docente: Tomas Hale 21
 
 
20 
 
15 
 
10 
 
5 U=50 
 
 5 10 15 20 X 
Note-se na figura, que a curva de indiferenca U=50 e tangente a restricao 
orcamentaria no cabaz (5,10). 
Docente: Tomas Hale 22