Analise dimensional

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1) Em determinadas circunstâncias verifica-se a velocidade V das ondas nas superfícies dos líquidos depende da massa especificas ρ e da tensão superficial £ do liquido bem como do comprimento de onda λ. Neste caso admitindo –se que c é uma constante adimensional pode-se afirmar que? (obs. a unidade de tensão superficial £ é N/m).
2) Segundo a teoria cosmológica da grande explosão, nas fases iniciais de formação do universo, as condições físicas foram tais que seu tratamento teórico precisa ser de gravitação quântica. Mas tal tratamento só é necessário durante um certo intervalo de tempo, t(p), chamado tempo de Planck, ou era de Planck. De fato, conforme o universo se expande, os domínios das forças fundamentais vão se desacoplando um do outro, e chega um momento, quando o tempo de existência do universo for da ordem de t(p) ou maior que t(p) , em que efeitos quânticos e gravitacionais podem ser tratados separadamente É possível estimar-se a ordem de grandeza de t(p) a partir de considerações básicas envolvendo constantes fundamentais e análise dimensional. A grandeza t(p) é uma escala de tempo típica de uma situação física em que não se pode desprezar a gravidade nem fenômenos quânticos. Portanto, a expressão que define t(p) deve envolver explicitamente a constante gravitacional, G, e a constante de Planck, h. Além dessas duas constantes, espera-se ainda que a velocidade da luz, c, seja importante para estimar tal escala de tempo, pois essa velocidade é a constante associada aos fenômenos relativísticos presentes na descrição da evolução do universo. Existe uma única maneira de combinar algebricamente essas três constantes de modo que a grandeza resultante tenha dimensão de tempo.
Informações e sugestões de procedimentos para a solução desta questão:
Para obter a expressão literal para t(p) e depois calcular seu valor, comece fazendo uma análise dimensional envolvendo apenas as três constantes. Em outras palavras, combine as dimensões físicas das três constantes, de modo que o resultado seja uma expressão literal que representa uma grandeza com dimensão de tempo, isto é, t(p). Depois de obter essa expressão, substitua os valores das constantes fundamentais que nela aparecem para obter uma estimativa da ordem de grandeza de t(p) .Pode ser que, para obter tal expressão, você precise manipular com potências inteiras e/ou fracionárias das constantes.
Note que a dimensão de G é dada por L³M-1T-2, a dimensão de h é dada por L²MT-1 e a dimensão de c é dada por LT-1, em que L representa a dimensão de comprimento, M a de massa e T a de tempo. São dados os valores das constantes no SI: G ~ 7×10-11 N.m²/kg²; h ~ 7×10-34J.s; e c ¸ 3×108 m/s.
 Estime a ordem de grandeza do tempo de Planck.
3) A velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão F a que está sujeita a corda, da massa m e do comprimento d da corda. Fazendo uma análise dimensional, concluímos que a velocidade poderia ser dada por?
4) Os valores de x, y e z para que a equação: (força) x (massa) y = (volume)(energia) z seja dimensionalmente correta, são, respectivamente?
5) Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do IA esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, concluiu ele que a intensidade média (I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da freqüência (f), da densidade do ar (d) e da velocidade do som (c), chegando à expressão I =A x f y d z c. Considerando as grandezas fundamentais: massa, comprimento e tempo, assinale a opção correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z.