Resumo | Função

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FUNÇÃO 
 
 
Definição 
 
Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma 
função de A em B é uma relação que associa a 
cada elemento de A um único elemento de B. 
Exemplo: 
 Quais das relações abaixo apresenta 
uma função de A em B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As relações que apresentam uma função de A 
em B são 1 e 4. As outras não são funções, pois 
em 3 existe um elemento de A sem 
correspondente em B, e em 2 ocorre a mesma 
coisa além de ter um elemento em A com dois 
correspondentes em B, o que também não pode 
acontecer. 
 
Domínio, contradomínio e imagem 
 
Toda função f de A em B, cuja notação é f: A→B, 
é composta de três partes: o conjunto A, que é 
chamado de domínio da função, o conjunto B, 
que é denominado contradomínio, e uma regra 
f(x) que associa a cada elemento x ∈ A, um único 
elemento f(x) ∈ B, que é a sua imagem. 
 
Exercício resolvido 
 
1) Considere a função 
𝑓(𝑥) =
2𝑥 + 1
√𝑥 − 1
. 
 
a) Calcule a imagem do domínio 10. 
 
b) Determine o conjunto domínio da função, 
sabendo que é um subconjunto dos reais. 
 
 
Resolução: 
a) Os elementos do domínio são os valores que 
atribuímos para x obtendo a imagem 
correspondente f(x). Portanto, basta calcular o 
valor da expressão para x = 10: 
𝑓(10) =
2 ∙ 10 + 1
√10 − 1
=
21
√9
=
21
3
= 7. 
 
b) Precisamos determinar quais são todos os 
valores reais que x pode assumir. Para isso, 
basta observar os valores que x não pode 
assumir. Note que para existir a raiz quadrada, o 
radicando (x – 1) deve ser maior ou igual a zero. 
Mas além disso, ocorre também de o radical 
estar no denominador da fração, o qual não pode 
ser zero. Então, x – 1 > 0, e portanto x > 1. O 
domínio da função é D = {x ∈ R | x > 1}. 
 
 
 
RESUMOS 
1) 
2) 
3) 
4)