Resumo sobre monômios para 8º ano

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Monômios 
 
Tendo os pressupostos de expressão algébrica já explicados, veremos agora os monômios, ou 
termo algébrico que define-se por toda expressão algébrica que pode ser representada por apenas 
uma letra ou variável, ou por uma multiplicação de número(s) e/ou variável(is) em que a(s) 
variável(is) não esteja(m) nem do denominador nem no radical. Exemplos: 
 3x | 7y | x² | abc 
 
Os monômios são divididos em duas partes: 
 
 
 Observe que se o monômio não tem coeficiente visivel ele será igual a 1. ou -1 se houver apenas o 
sinal negativo antes da parte literal. 
Monômios semelhantes ou termos semelhantes 
 
Todos os monômios com partes literais iguais são semelhantes, indepentes de seu coeficiente ou da 
ordem escrita de sua parte literal. 
 Exemplos: 
2x e -4x; 
10x2y e 4/4yx2; 
2,5a3bc2 e -8c2ba3 
 
Caso haja expoentes na parte literal e não seja valores iguais, os monômios não são semelhantes: 
 
2x2 e 2x3 não são semelhantes; 
 
4x2y3 e 5,5x3y2 não são semelhantes; 
 
10abc3 e 5 c3a2b não são semelhantes; 
 
 
Redução de termos semelhantes: adição algébrica de monômios 
 
Quando temos muitos monômios que tem coeficientes iguais, podemos reduzir a expressão 
adicionando/ subtraindo os coeficientes de tais monômios e mantendo sua parte literal. Veja o 
exemplo: 
 
2x + 3x + 10x+ 5y -14x – 10y = 
 5x + 10x – 14x + 5y – 10y = 
 15x – 14x – 5y = 
 x – 5y 
 
Exercícios: 
 
1 - Reduza todos os termos semelhantes nas expressões abaixo: 
 
a) 2x + 4x – 8x + 6x + 30x – 3x2 – 4x + 10x = 40x - 3x2 
 
b) 2x3 – (2x3 + 5x3 – 3x3 – 1x3 +4x3 – 7x3) = 
2x3 - 2x3 - 5x3 + 3x3 + 1x3 -4x3 + 7x3 = 
2x3 
 
c) x -(-2x+5x) + (7x -4x) = 
 x + 2x - 5x + 7x -4x = 
 1x 
 
d) 2x + 2(8x – 4y – [21x – 31y] +20x – 32y) = 
 2x + 2(8x – 4y – 21x + 31y + 20x – 32y) = 
 2x +16x – 8y – 42x + 62y + 40x – 64y = 
 16x - 10y 
 
e) -1(+1x -4z +7y-3x -6y +5y -9z +2x -3z) = 
 - 1x + 4z – 7y + 3x + 6y - 5y + 9z - 2x + 3z = 
 16z - 6y 
 
f) 5x -5x -3x +3x -7x +1x = 
 2 3 2 4 2 3 
 
 30x – 20x -18x +9x – 42x + 4x = -37x 
 12 12 
 
g)3ab – ½ab = 3ab – 0,5ab = 
 2,5ab ou 5/2ab 
 
h)3xy2 + 4x2y – 10y2x + 3yx2 = 
 -7xy2 + 7x2y 
 
i)0,4abc + 1,3acb – 0,7cba = 1abc 
 
j) -11mn - [-8mn – (7mn +mn – 2mn)] = 
 -11mn - [-8mn – 7mn - mn + 2mn] = 
 -11mn + 8mn + 7mn + mn – 2mn = 
 3mn 
Multiplicação de monômios 
 
Para multiplicar dois ou mais monômios, multiplicamos os coeficientes entre si e multiplicamos as 
partes literais entre si. 
 
Exemplos 
 
4y . 5y = 4 . 5 . y . y = 20y2 
 
3x . 10y = 3 . 10 .x.y = 30xy 
 
20xyz . -3xyz2 = 20 . -3 . x.x.y.y.z.z.z = -60 . x2y2z3 = simplificando: -3x2y2z3 
 5 4 5.4 20 
 
7xy2 . 9 x3y4 = 7. 9 . x . x . x . x . y . y . y. y. y. y = 63x4y6 
observe que os expoentes multiplicados são simplesmente somados 
 
Exercícios 
 
Efetue as seguintes multiplicações de monômios: 
 
a) 5ax . 7ax3 = 35a2x4 
 
 
b) 2/3ay2 . (– 7/2 ay2) = -14a2y4 
 6 
 
c) 9x3y . 0,5yx = 4,5x4y2 
 
 
d) -1,4 ac4 . - 5a2d = -7a3c4d 
 
 
e)x2 . -2 xy5 = -2x3y5 
 
 
f) 2x6 . 5x2y7 = 10x9y7 
 5 7 35 
 
g)-2a2bc . 9ab3c = -18a3b4c2 
 
 
h)3ab2 . (-6bc5) . (- 4ca3) = 72a4b3c6 
 
 
i) x2 . y3 . x4 = x9 
 
 
j) (-7a4) . (2ax3) . (-0,5a2x5) = 7a7x8 
 
 
 
Divisão de monômios 
 
Para efetuar a divisão de monômios por monômios separamos os coeficientes de suas partes literais 
e dividimos separadamente cada parte, sendo que, para as partes literais, basta subtrair seus 
expoentes: 
 
(-a5b2c3) : (-a2bc) = +a5-2b2-1c3-1 = +a3bc2 
 
12y5 / 4y3 = 12 . x5 = 3x2 
 4 x3 
 
Exercícios 
 
1- Efetue as divisões de monômios: 
 
a) 40a6 : 8a3 = (40:8) . a6-3= 5a3 
 
 
b) -8y5 : -4y3 = [(-8) : (-4)] . (y5-3) = +2y2 
 
 
c) 15x9 : (-5x4) = [ (15) : (-5) ] . x9-4 = -3x5 
 
 
d) 3/4a2 : 3/5a2 = (3/5 . 5/3) . a2-2 = 15/12 = 5/4 
 
 
e)21a4x6 : (-7a2x5) = -21/7 . a3-2x6-5 = 3ax 
 
 
f) 36a7bc4 : (-9a2c3) = 36/ (-9) : a7-2bc4-3 = -4a5bc 
 
 
g)a4xy3 : a3xy = a4-3x1-1y3-1 = ay2 
 
 
h) (-5a6b4) : (-6a5b4) = (-5 / -6) . (a6-5b4-4) = 5/6a 
 
 
i) 4m5n2 : 0,5m3 = 4/0,5 . m5-3n2 = 8m2n2 
 
 
j) (-0,15a4b) : (0,3a2b) = -0,15/0,3 . a4-2b1-1 = -0,5a2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Potenciação de monômios 
 
Ter presente duas propriedades de potenciação: 
 
(am)n = am.n | (a.b)n = an . Bn 
 
Assim, quando efetuamos a potenciação (-10a3)2, teremos: 
 
 
(-10) . (-10) . a3 . a3 = 100 . a3+3 = 100a6 
 
Outro exemplo: 
 
(2x2)5 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . x2. x2. x2. x2. x2 = 32 . x2+2+2+2+2 = 32x10 
 
Exercício 
 
1- Efetue a potenciação dos seguintes monômios: 
 
a) (-3/7b5c4)2 = (-3/7) . (-3/7) . b5 . b5 . c4 . c4 = 9/49 . b5+5 . c4+4 = 9/49b10c8 
 
b) (-3x2y9)2 = (-3) . (-3) . x2+2. y9+9 = 9x4y18 
 
c) (1/2x2y5)3 = ½ . ½ . ½ . x2+2+2 . y5+5+5 = 1/8x6y15 
 
d) (2x4y3)3 = 2 . 2 . 2 . x4+4+4 . y3+3+3 = 8x12y9 
 
e) (-xy5z3)4 = (-1) . (-1) . (-1) . (-1) . x1+1+1+1 . Y5+5+5+5 . Z3+3+3+3 = 1x4y20z12