Avaliação fisica

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Gabarito – Avaliação 1 
1) A figura abaixo mostra dois vetores forças 𝐴 e 𝐵 que formam um ângulo de 
30° entre si e que possuem módulos respectivamente iguais a 4,0 N e 8,0 N. Qual 
é o vetor resultante 𝑅=𝐴+𝐵? 
 
a) 𝑅=6,9𝑗(𝑁) 
b) 𝑅=8,0𝑖+6,9𝑗(𝑁) 
c) 𝑅=4,0𝑗(𝑁) 
d) 𝑅=6,0𝑖+3,5𝑗(𝑁) 
e) 𝑅=4,5𝑖+2,0𝑗(𝑁) 
Solução: O vetor B pode ser decomposto em suas componentes: 
𝐵𝑦 = B cos (30°) = 8
√3
2
= 4√3 = 6,9𝑁 
𝐵𝑥 = B sen(30°) = 8
1
2
= 4𝑁 
𝐴𝑥 = 4 
𝐴𝑦 = 0 
Podemos somar as componentes dos vetores 
�⃗� = 𝐴 + �⃗� 
�⃗� = (𝐴𝑥𝑖̂ + 𝐴𝑦𝑗̂) + (𝐵𝑥𝑖̂ + 𝐵𝑦𝑗̂) 
�⃗� = (𝐴𝑥 + 𝐵𝑥)𝑖̂ + (𝐴𝑦 + 𝐵𝑦)𝑗 ̂
�⃗� = (4 − 4)𝑖̂ + (0 + 6,9)𝑗 ̂
�⃗� = 6,9𝑗 ̂
 
 
 
 
2) Um estudante de agronomia recebeu o seguinte problema para resolver: 
 Figura mostra o gráfico a velocidade de v(t) metros por segundos em função 
do t, que é medido em segundos para um móvel desloca-se em linha reta. No 
instante t=1, a distância da partícula ao ponto inicial era de 2 na direção positiva. 
Quando é o deslocamento da partícula entre t=1 e t=6 segundos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual expressão o estudante deveria usar para resolver o problema? 
a) 2 + ∫ |𝑣(𝑡)|𝑑𝑡
6
1
 
b) ∫ |𝑣(𝑡)|𝑑𝑡
6
1
 
c) ∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡
6
1
 
d) 2 + ∫ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
6
1
 
e) 2 + ∫ 𝑣(𝑡) 𝑑𝑡
6
0
 
 
Temos que descobrir o deslocamento da partícula. Isso significa que teremos que 
escolher a integral da velocidade vetorial da partícula. 
A velocidade vetorial da partícula é a expressão v(t), e queremos sua integral 
definida entre t=1 e t=6 segundos. Portanto, esta é a expressão que Madalena 
deve usar: ∫ 𝑣(𝑡)𝑑𝑡
6
1
 
 
3) A rocha tem massa de 1 kg. Qual é a massa da régua de medição se ela for 
equilibrada por uma força de suporte na marca de um quarto? O centro de massa 
da régua de medição está na metade da marca, um quarto do comprimento da 
régua além do pivô. 
a) 0,5 kg 
b) 4 kg 
c) 2 kg 
d) 1 kg 
e) 3 kg 
Solução: O bastão é equilibrado pela rocha de 1 kg que tem um quarto de seu 
comprimento para a esquerda e por seu próprio peso que está no centro de massa, 
um quarto de seu comprimento para a direita. Portanto, a massa do bastão deve 
ser de um quilograma, 1 kg. 
Isso pode ser demonstrado usando o torque resultante do sistema. 
𝜏𝑟𝑒𝑠 = 𝜏𝑟𝑜𝑐ℎ𝑎 + 𝜏𝑁 + 𝜏𝐶𝑀 
𝜏𝑟𝑒𝑠 = 0 
𝜏𝑟𝑜𝑐ℎ𝑎 = 𝑚 𝑔 𝑑 = 1. 𝑔.
1
4
=
𝑔
4
 
𝜏𝑁 = 0 
𝜏𝐶𝑀 = −𝑀 𝑔 𝑑 = −𝑀. 𝑔.
1
4
= −𝑀
𝑔
4
 
𝜏𝑟𝑒𝑠 =
𝑔
4
+ 0 − 𝑀
𝑔
4
 
𝑔
4
+ 0 − 𝑀
𝑔
4
= 0 
𝑀 = 1𝑘𝑔 
 
 
 
4) Uma mola de massa desprezível passando sobre uma polia presa de massa m 
sustenta um bloco de massa M como mostrado na figura. A força na polia pela 
braçadeira no momento do equilíbrio é dada por 
a) (√(𝑀 + 𝑚)2 + 𝑀2)𝑔 
b) √2 𝑀𝑔 
c) √(𝑚𝑔)2 + (𝑘𝑥)2 
d) (√(𝑀 + 𝑚)2 + 𝑚2)𝑔 
e) m + Mg 
Solução: O diagrama de corpo livre da polia é mostrado na figura. A polia está 
em equilíbrio sob quatro forças. Três forças conforme mostrado na figura e a 
quarta, que é igual e oposta à resultante dessas três forças, na força aplicada pelo 
grampo na polia (digamos F) 
 
 
 
 
 
A partir do diagrama de forças, obtemos por Pitágoras o módulo do vetor R: 
𝑅2 = (𝑀𝑔 + 𝑚𝑔)2 + (𝑀𝑔)2 
𝑅2 = (𝑀 + 𝑚)2𝑔² + 𝑀²𝑔2 
𝑅 = √(𝑀 + 𝑚)2𝑔² + 𝑀²𝑔2 
𝑅 = √𝑔2[(𝑀 + 𝑚)2 + 𝑀²] 
𝑅 = 𝑔√(𝑀 + 𝑚)2 + 𝑀² 
Para que a polia esteja em equilíbrio 
𝐹 = 𝑔√(𝑀 + 𝑚)2 + 𝑀² 
 
 
T=mg 
Mg 
Kx=Mg 
R Mg+mg 
Mg 
F 
5) Uma caixa de massa m é liberada do repouso na posição indicada pelo trilho 
curvo sem atrito mostrada. Ela desliza uma distância d ao longo da pista no tempo 
t para alcançar a posição 2, caindo uma distância vertical h. Considere v e a são 
velocidade instantânea e a aceleração instantânea, respectivamente, da caixa na 
posição 2. Qual das seguintes equações é válida para esta situação? 
a) mgh=(½)mv² 
b) h=vt 
c) h= (½)gt² 
d) h= (½)at² 
e) v=h/t 
Solução: De acordo com o princípio da conservação da energia, a mudança na 
energia potencial implica em energia cinética; 
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 
Como não há forças externas atuando sobre o bloco, então 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0. 
0 = ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 
∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = ∆𝐾 + ∆𝑈 + ∆𝐸𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 
Este sistema só possui dois tipos de energias associadas. Então 
∆𝐾 + ∆𝑈 = 0 
1
2
𝑚𝑣2
2 −
1
2
𝑚𝑣1
2 + 𝑚𝑔𝑦2 − 𝑚𝑔𝑦1 = 0 
Como o bloco parte do repouso, então: 𝑣1 = 0. Assim, 
1
2
𝑚𝑣2
2 = 𝑚𝑔(𝑦1 − 𝑦2) 
Mas, temos que 𝑦1 − 𝑦2 = ℎ 
1
2
𝑚𝑣2
2 = 𝑚𝑔ℎ 
Fazendo 𝑣1 = 𝑣 
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔ℎ