GEOMETRIA ANALITICAPROVA AOL02

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Pergunta 1 1 ponto
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares.
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares.
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas.
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV. I e IV. I, II e IV. I e II. III e IV.
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Pergunta 2 1 ponto
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque:
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes.
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes.
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano.
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor.
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos.
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Pergunta 3 1 ponto
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem.
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: (x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque:
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto.
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
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Pergunta 4 1 ponto
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem algum ponto em comum.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre seus termos.
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um parâmetro comum.
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e linear da mesma.
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV. II e IV. I e II. I, II e III. I, II e IV.
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Pergunta 5 1 ponto
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z.
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas.
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Pergunta 6 1 ponto
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
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Pergunta 7 1 ponto
Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da paramétrica em R³:
(1 ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica.
( 4) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas.
(2 ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica.
(5 ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero.
(3 ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
1, 4, 2, 5, 3.
2, 1, 3, 4, 5.
5, 2, 3, 4, 1.
2, 4, 1, 5, 3
3, 4, 2, 1, 5.
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Pergunta 8 1 ponto
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir.
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c).
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em:
I e IV. I, III e IV. I e II. II e IV. I, II e IV.
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Pergunta 9 1 ponto
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equaçõessimétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
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Pergunta 10 1 ponto
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse.
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse.
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de interesse.
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, II e IV.
I e IV.
I e II.
II e III.
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