AOL 2 GEOMETRIA ANALITICA

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1. Pergunta 1 
/1 
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e 
superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: 
equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua 
equação paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
5. 
I, III e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada 
maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras 
maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos 
tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se 
afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor 
pertencente à reta porque: 
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1. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
3. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
5. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
3. Pergunta 3 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações 
algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa 
última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a 
seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que 
o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica 
da reta. 
2. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
3. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
4. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
5. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
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Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos 
possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, 
por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se 
afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as 
compõem porque: 
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1. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
2. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
3. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes. 
4. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
Resposta correta 
5. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes. 
5. Pergunta 5 
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Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se 
trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do 
ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo 
do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG 
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse. 
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse. 
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de 
interesse. 
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
II e III. 
Resposta correta 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6 
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Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o contexto 
algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do contexto 
algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são paralelas, é 
imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e interseção 
entre planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. 
I e IV. 
5. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
/1 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG 
 
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1. 
II 
2. 
I 
Resposta correta 
3. 
IV 
4. 
III 
5. 
V 
8. Pergunta 8 
/1 
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o 
cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas 
coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o 
cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG 
 
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1. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas. 
Resposta correta 
2. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas. 
3. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores. 
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas. 
5. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa 
coordenada é z. 
9. Pergunta 9 
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A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos 
pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se 
intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se 
outros objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG 
 
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1. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo. 
2. 
o produto misto de seus vetores normais é nulo. 
3. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem. 
4. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo. 
Resposta correta 
5. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto. 
10. Pergunta 10 
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Asequações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como 
coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, 
também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm 
um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar 
que as retas r e s se não cruzam porque: 
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1. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação 
paramétrica. 
2. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
3. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
4. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum entre as 
equações. 
Resposta correta 
5. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo