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Relatório Atividade Prática_Sinais_Sistemas_A_Fase II_2021

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CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL UNINTER 
ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA 
BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - HABILITAÇÃO 
ELETRÔNICA 
DISCIPLINA DE – SINAIS E SISTEMAS (331093) 
 
 
 
 
 
 
 
SINAIS E SISTEMAS 
 
 
 
 
 
 
 
 XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 
 XXXXXXXXX 
PROFESSOR (A): VIVIANA R. ZURRO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CACHOEIRA DO SUL - RS 
2021 
 
 
 
 
 
 
RESUMO ................................................................................................................................... I 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 1 
2 DESENVOLVIMENTO ................................................................................................... 2 
2.1 ATIVIDADE 1: OPERAÇÕES BÁSICAS: ................................................................... 2 
 2.2 ATIVIDADE 2: Sistemas Lineares- Convolução........................................................6 
3 CONCLUSÕES ............................................................................................................... 14 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 14 
 
 
 
 
i 
 
RESUMO 
 
O presente trabalho visa explanar a resolução de problemas com operações básicas e 
aplicadas com o auxílio do software scilab, serão duas atividades sendo a primeira: operações 
básicas e a segunda trabalhando com a propriedade de convolução de sinais e sistemas, onde 
faremos uma síntese do resultado da questão 2 explicando com base nas propriedades da con-
volução, serão explanados alguns gráficos para melhor ilustração da atividade. 
 
Palavras-chave: Convolução, Scilab. 
 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
Neste trabalho aprenderemos a operar com o Scilab, o qual é um software matemático, 
sendo o seu funcionamento principal o formato numérico de cálculo com vetores e matrizes, 
nos auxiliando na resolução de problemas matemáticos relacionados a sinais e sistemas, como 
executando transformadas de Laplace e Fourier, Convolução de sinais, melhorando assim o 
estudo das propriedades dos sistemas LIT (Linear Invariantes no Tempo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 DESENVOLVIMENTO
2.1 ATIVIDADE 1: OPERAÇÕES BÁSICAS
Meu RU: 2822238 
RU1 RU2 RU3 
2 8 2 
 
Criar a função impulso unitário. Gerar um vetor n de 
Descrição da função criada no Scinotes:
function [y]=impulso(x) 
 y=zeros(1, length(x)); 
 y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
 
1. (0,5 ponto) Gerar uma função 
��3=2: 
Código feito: 
function [y]=impulso(x) 
 y=zeros(1, length(x)); 
 y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
RU1=2;RU2=8;RU3=2;RU4=2;RU5=2;RU6
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=-10:1:10//geração do vetor tempo 
//n1=-20:1:20//geração do vetor tempo para convolução
//x[n] 
if RU3==0 then 
 RU3=2; 
end 
x=(cos(%pi/RU3)*n+(RU2*%pi/2)); 
 
subplot(231); 
plot2d3(n,x,style=1); 
f.children.children(1).children.thickness=2;
title('x[n]'); 
xlabel('amostra'); 
ylabel('amplitude'); 
 
DESENVOLVIMENTO 
1: OPERAÇÕES BÁSICAS: 
RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
2 2 3 8 
Criar a função impulso unitário. Gerar um vetor n de -10 até 10 com intervalo de 1.
Descrição da função criada no Scinotes: 
 
Figura 01: Função impulso unitátio 
(0,5 ponto) Gerar uma função �[�]=���((	/��3)*�+��2	/2). Se 
;RU6=3;RU7=8; 
20:1:20//geração do vetor tempo para convolução 
; 
 
2 
RU7 
8 
10 até 10 com intervalo de 1. 
 
2). Se ��3=0 adotar 
 
 
3 
 
 
 
Figura 02: Função gerada �[�]=���((	/��3)*�+��2	/2) 
 
2. (0,5 ponto) Gerar um sinal discreto 
[�]=[��4 ��2 ��3 ��7] usando a função im-
pulso unitário, onde o número em realce corresponde ao valor da amostra em �=0. 
--> n=-10:10; 
-->y=2*impulso(n+1)+8*impulso(n)+2*impulso(n-1)+8*impulso(n-2); 
 
 y = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 8. 2. 8. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
Figura 02: Sinal discreto gerado com 
[�]=[��4 ��2 ��3 ��7] usando a função impulso unitário 
 
 
 
4 
 
 
Figura 03: Gráfico do sinal discreto gerado com 
[�]=[��4 ��2 ��3 ��7] 
 
 
3. (1 ponto) Calcular �[�]=�[�].
[�] 
 
Código feito no Scinotes: 
//a[n] 
a=x.*y; 
 
 
Figura 04: Gráfico do cálculo �[�]=�[�].
[�] 
 
 
 
 
 
5 
 
 
4. (1 ponto) Calcular �[�]=�[�]+
[�] 
 
Código feito no Scinotes: 
//b[n] 
b=x+y; 
 
 
Figura 05: Gráfico do cálculo �[�]=�[�]+
[�] 
 
5. (1 ponto) Plotar todos os gráficos (�[�], 
[�], �[�] e �[�]) como sinal discreto na mesma 
figura usando o comando subplot. Colocar os nomes nos eixos e o título de cada figura como 
no exemplo a seguir. Será tirada nota se a imagem não cumprir com o solicitado. 
 
Figura 06: Todos os Gráficos plotados da atividade 01 
 
 
 
 
6 
 
 
2.2 ATIVIDADE 2: Sistemas lineares –Convolução: 
 
Para ℎ[�] e �[�] use o vetor n de -10 até 10 com intervalo de 1. Para fazer o gráfico do 
vetor 
[�] gere um vetor n1 de -20 até 20 com intervalo de 1. Nos vetores indicados os núme-
ros em realce indicam a amostra na posição n=0. Use a função impulso unitário para gerar os 
vetores �[�] e ℎ[�] 
 
1. (6 pontos) Um determinado sistema tem a reposta ao impulso ℎ[�]. Se colocarmos um sinal 
de entrada definido como �[�], o sinal de saída será 
[�], que é a convolução de �[�] com 
ℎ[�]. 
 
[�]=�[�]∗ℎ[�] 
 
a. ℎ[�]=[��3 ��1 0], �[�]=[0 0 ��7 ��5 ��4]. Realize a soma de convolução e cal-
cule 
[�]. Verifique o resultado comparando com seu desenvolvimento matemático. 
Resposta do Scilab 6.1.0 console: 
Meu RU: 2822238. 
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
2 8 2 2 2 3 8 
 
--> n=-10:10 
-10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 
--> h=2*impulso(n+2)+2*impulso(n+1) 
 h = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
--> x=0*impulso(n)+0*impulso(n-1)+8*impulso(n-2)+2*impulso(n-3)+2*impulso(n-4) 
 x = 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 8. 2. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
--> y=conv(h,x) 
 y = 
 column 1 to 15 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 column 16 to 29 
 0. 0. 0. 0. 0. 16. 20. 8. 4. 0. 0. 0. 0. 0. 
 column 30 to 41 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
 
 
 
7 
 
 
Resposta do caderno: 
 
Figura 07: Resposta feita no caderno letra (a) 
 
 
8 
 
 
Figura 08: Resposta feita no caderno letra (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
Segue Programação no Scinotes das linhas de comando feitas na Atividade 2 
letra (a): 
function [y]=impulso(x) 
 y=zeros(1, length(x)); 
 y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
RU1=2;RU2=8;RU3=2;RU4=2;RU5=2;RU6=3;RU7=8; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=-10:1:10//geração do vetor tempo 
//n1=-20:1:20//geração do vetor tempo para convolução 
//x[n] 
 
h=2*impulso(n+2)+2*impulso(n+1); 
 
x=0*impulso(n)+0*impulso(n-1)+8*impulso(n-2)+2*impulso(n-3)+2*impulso(n-4); 
 
n1=-20:1:20 
y=conv(h,x); 
 
subplot(231); 
plot2d3(n,x,style=1); 
f.children.children(1).children.thickness=2; 
title('x[n]'); 
xlabel('amostra'); 
ylabel('amplitude'); 
 
subplot(232); 
plot2d3(n,h,style=1); 
f.children.children(1).children.thickness=2; 
title('h[n]'); 
xlabel('amostra'); 
ylabel('amplitude'); 
 
subplot(233); 
plot2d3(n2,y,style=1); 
f.children.children(1).children.thickness=2; 
title('y[n]'); 
xlabel('amostra'); 
ylabel('amplitude'); 
 
 
b. ℎ[�]=[0 0 ��7 ��5 ��4], �[�]=[��3 ��1 0]. Realize a soma de convolução e cal-
cule 
[�]. Verifique o resultado comparando com seu desenvolvimento matemático. 
Meu RU: 2822238. 
RU1 RU2 RU3 RU4 RU5 RU6 RU7 
2 8 2 2 2 3 8 
 
 
 
Resposta do Scilab 6.1.0 console: 
--> n=-10:10 
 n = 
 -10. -9. -8. -7. -6.-5. -4. -3. -2. -1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 
--> h=0*impulso(n)+0*impulso(n-1)+8*impulso(n-2)+2*impulso(n-3)+2*impulso(n-4) 
 
 
10 
 
 h = 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 8. 2. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
--> x=2*impulso(n+2)+2*impulso(n+1) 
 x = 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 2. 2. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
--> y=conv(h,x) 
 y = 
 column 1 to 25 
 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 16. 
20. 8. 4. 0. 
 column 26 to 41 
0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Resposta do caderno: 
Figura 09: Resposta do caderno letra (b) 
 
 
12 
 
Figura 10: Resposta feita no caderno letra (b) 
Segue Programação no Scinotes das linhas de comando feitas na Atividade 2 
letra (b): 
function [y]=impulso(x) 
 y=zeros(1, length(x)); 
 y(find(x==0))=1; 
endfunction 
 
RU1=2;RU2=8;RU3=2;RU4=2;RU5=2;RU6=3;RU7=8; 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=-10:1:10//geração do vetor tempo 
//n1=-20:1:20//geração do vetor tempo para convolução 
//x[n] 
 
h=0*impulso(n)+0*impulso(n-1)+8*impulso(n-2)+2*impulso(n-3)+2*impulso(n-4); 
 
x=2*impulso(n+2)+2*impulso(n+1); 
 
n1=-20:1:20 
y=conv(h,x); 
 
subplot(231); 
plot2d3(n,x,style=1); 
f.children.children(1).children.thickness=2; 
title('x[n]'); 
xlabel('amostra'); 
ylabel('amplitude'); 
 
subplot(232); 
plot2d3(n,h,style=1); 
f.children.children(1).children.thickness=2; 
title('h[n]'); 
xlabel('amostra'); 
ylabel('amplitude'); 
 
subplot(233); 
plot2d3(n1,y,style=1); 
f.children.children(1).children.thickness=2; 
title('y[n]'); 
xlabel('amostra'); 
ylabel('amplitude'); 
 
 
 
13 
 
c. Compare os sistemas dos pontos (a) e (b) e explique baseado nas propriedades da 
convolução se necessário. 
 
Explicação: 
- No meu caso utilizando o meu RU:2822238, provamos que a soma de convolução é 
comutativa, visto que: 
 ∞ 
Y[n] = x[n] * h[n] = h[n] * x[n] = ∑ h(k).x(n-k). 
 k=-∞ 
- Comprovando a propriedade. 
 
Somado a isso, sabemos que existe a propriedade associativa, como: 
 
Onde dois sistemas conectados em cascata equivalem a um sistema onde a resposta ao 
impulso é a convolução das respostas ao impulso individual dos dois sistemas. 
 
y(n) = [ x(n) * h1( n)] * h2 (n) = x( n )* [h1(n)* h2 (n)] 
 
Por fim, temos a propriedade distributiva que: 
Nesse caso temos dois sistemas conectados em paralelo que equivale a um sistema 
com a resposta ao impulso sendo a soma das respostas individuais dos sistemas. 
y(n) = x(n) * h1(n) + x(n) * h2(n) = x(n) * [h1(n) + h2(n)] 
 
 
2. Para cada um dos pontos (a) e (b) plote �[�], ℎ[�] e 
[�] no mesmo gráfico usan-
do o comando subplot. 
 
 
 
Figura 11: Gráficos de x[n], h[n] e y[n] letra (a) 
 
 
 
14 
 
Figura 12: Gráficos de x[n], h[n] e y[n] letra (b) 
3 CONCLUSÕES 
O Trabalho realizado, portanto, contribuiu de forma sólida na formação de conhe-
cimento com relação ao conteúdo sinais e sistemas, tendo a execução manual no caderno re-
solvendo a questão teoricamente e também no software Scilab como parte prática. Tendo em 
vista, que a tecnologia não cessa de crescer e evoluir sabemos a importância de dominar as 
técnicas de dimensionar e desenvolver projetos na área eletroeletrônica utilizando o conheci-
mento adquirido. 
4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
LATHI, B. P. Sinais e sistemas lineares. 2. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 
OPPENHEIN, A. V.; WIILLSKY, A. S.; NAWAB, H. Sinais e sistemas. 2. Ed. São Paulo: 
Pearson, 2010.

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