Apostila IPH

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apostila IPH/cap 10 - Geração de escoamento.pdf
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Geração de escoamento 
 
azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio 
dividido por um intervalo de tempo. Assim, se o volume é dado em litros, e o 
tempo é medido em segundos, a vazão pode ser expressa em unidades de 
litros por segundo (l.s-1). No caso de vazão de rios, entretanto, é mais usual 
expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3.s-1), sendo que 1 m3.s-1 
corresponde a 1000 l.s-1 (litros por segundo). 
A vazão de um rio é o resultado da interação entre a precipitação e a bacia, e depende 
das características da bacia que influenciam a infiltração, armazenamento e 
evapotranspiração. 
O escoamento em uma bacia é, normalmente, estudado em duas partes: geração de 
escoamento e propagação de escoamento. O escoamento tem origens diferentes 
dependendo se está ocorrendo um evento de chuva ou não. 
Durante as chuvas intensas, a maior parte da vazão que passa por um rio é a água da 
própria chuva que não consegue penetrar no solo e escoa 
imediatamente, atingindo os cursos d’água e aumentando a vazão. É 
desta forma que são formados os picos de vazão e as cheias ou 
enchentes. O escoamento rápido que ocorre em conseqüência direta 
das chuvas é chamado de escoamento superficial (figura 10.1). 
Nos períodos secos entre a ocorrência de eventos de chuva a vazão 
de um rio é mantida pelo esvaziamento lento da água armazenada na 
bacia, especialmente da água subterrânea. Assim, o escoamento lento que ocorre 
durante as estiagens pode ser chamado de escoamento subterrâneo, porque a maior 
parte da água está chegando ao rio via fluxo de água através do subsolo. 
 
Capítulo 
10 
V 
Escoamento superficial 
ocorre durante e 
imediatamente após a chuva. 
Escoamento subterrâneo é o 
que mantém a vazão dos rios 
durante as estiagens. 
 
 105 
 
Figura 10.1: Hidrograma de um rio como resposta a um evento de chuva: durante e imediatamente após a chuva predomina 
o escoamento superficial, enquanto durante a estiagem predomina o escoamento subterrâneo. 
 
Geração de escoamento durante a chuva 
No capítulo 7 é analisado o processo de infiltração de água da chuva no solo. 
Dependendo da intensidade da chuva, parte da água não consegue infiltrar no solo e 
começa a se acumular na superfície. Em determinadas condições a água começa a 
escoar sobre a superfície, formando pequenos córregos temporários ou escoando na 
forma de uma lâmina em superfícies mais lisas. O escoamento gerado desta forma é 
denominado escoamento superficial, e é importante porque gera os picos de vazão nos 
rios, como resposta aos eventos de chuva. 
A geração do escoamento é um dos temas mais complexos da hidrologia porque a 
variabilidade das características da bacia é muito grande, e porque a água pode tomar 
vários caminhos desde o momento em que atinge a superfície, na forma de chuva, até 
o momento em que chega ao curso d’água. 
Existem dois principais processos reconhecidos na formação do escoamento 
superficial: precipitação de intensidade superior à capacidade de infiltração; e 
precipitação sobre solos saturados. 
 
 106 
Se uma chuva com intensidade de 30 mm.h-1 atinge um solo cuja capacidade de 
infiltração é de 20 mm.h-1, uma parte da chuva (10 mm.h-1) se transforma em 
escoamento superficial. Este é o processo de geração de escoamento por excesso de 
chuva em relação à capacidade de infiltração, também conhecido como processo 
Hortoniano, porque foi primeiramente reconhecido por Horton (1934). 
O processo Hortoniano é importante em bacias urbanas, em áreas com solo 
modificado pela ação do homem, ou em chuvas muito intensas, mas é raramente visto 
em bacias naturais durante chuvas menos intensas, onde o escoamento superficial é 
quase que totalmente originado pela parcela da precipitação que atinge zonas de solo 
saturado. 
Solos saturados são normalmente encontrados próximos à rede de drenagem, onde o 
nível do lençol freático está mais próximo da superfície. 
Volume de escoamento: método SCS 
Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento 
superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National 
Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS). 
De acordo com este método, a lâmina escoada durante uma chuva é dada por: 
( )
( )SIaP
IaP
Q
+−
−
=
2
 quando IaP > e 0=Q quando IaP ≤ 
254
25400
−=
CN
S 
onde Q é a lâmina escoada ou volume de escoamento dividido pela área da bacia (mm) 
também chamada “chuva efetiva”; P é a precipitação durante o evento (mm); S é um 
parâmetro que depende da capacidade de infiltração e armazenamento do solo 
(parâmetro adimensional CN – veja tabela 10.1); e Ia é uma estimativa das perdas 
iniciais de água, dado por Ia=S/5. 
 
 
 107 
Tabela 10.1: Valores aproximados do parâmetro CN para diferentes condições de 
cobertura vegetal, uso do solo e tipos de solos (A: solos arenosos e de alta capacidade 
de infiltração; B: solos de média capacidade de infiltração; C solos com baixa 
capacidade de infiltração; D solos com capacidade muito baixa de infiltração). 
Condição A B C D 
Florestas 41 63 74 80 
Campos 65 75 83 85 
Plantações 62 74 82 87 
Zonas comerciais 89 92 94 95 
Zonas industriais 81 88 91 93 
Zonas residenciais 77 85 90 92 
(adaptado de Tucci et al., 1993) 
 
EXEMP LO 
1) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de 
precipitação total P = 70 mm numa bacia com solos do tipo B e com 
cobertura de florestas? 
A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a tabela anterior o valor do 
parâmetro CN é 63 para esta combinação. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: 
254
25400
−=
CN
S = 149,2 mm 
A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia: 
829
5
S
Ia ,== 
 Como P > Ia, o escoamento superficial é dado por: 
( )
( )SIaP
IaP
Q
+−
−
=
2
 = 8,5 mm. 
Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm. 
 
O método do SCS também pode ser utilizado para calcular o escoamento superficial 
de uma bacia durante um evento de chuva complexo, em que existem informações de 
 
 108 
precipitação para vários intervalos de tempo. Esta alternativa é interessante quando se 
deseja saber, além do valor do escoamento total, como foi sua distribuição temporal. 
Para calcular o escoamento em diferentes intervalos de tempo, utilizando o método do 
SCS, deve se primeiramente calcular valores acumulados de chuva. A partir dos valores 
acumulados de chuva são calculados os valores acumulados de escoamento superficial, 
usando a mesma metodologia do exemplo anterior. Finalmente, a partir dos valores 
acumulados de escoamento superficial são calculados os valores incrementais de 
escoamento superficial. 
 
EXEMP LO 
2) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante o evento de chuva dado na 
tabela abaixo numa bacia com solos com média capacidade de infiltração e 
cobertura de pastagens? 
 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
10 5 
20 6 
30 14 
40 11 
 
A bacia tem solos de média capacidade de infiltração, o que corresponde ao tipo B. A cobertura vegetal 
é de pastagens. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 75 para esta combinação. A 
partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: 
254
25400
−=
CN
S = 84,7 mm 
A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia = 16,9. 
A chuva de cada intervalo de tempo é somada à chuva total até o final do intervalo de tempo anterior, 
resultando na chuva acumulada, como mostra a tabela a seguir. 
Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) 
10 5 5 
20 6 11 
30 14 25 
40 11 36 
Para cada intervalo de tempo, pode se usar o método do SCS para calcular o escoamento total 
acumulado até o final do intervalo de tempo. Enquanto a precipitação acumulada é inferior a Ia, o 
 
 109 
escoamento acumulado é zero. A partir do intervalo de tempo em que a precipitação acumulada
supera 
o valor de Ia, o escoamento acumulado é calculado por 
( )
( )SIaP
IaP
Q
+−
−
=
2
 
como mostra a tabela a seguir. 
Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) Escoamento acumulado (mm) 
10 5 5 0,0 
20 6 11 0,0 
30 14 25 0,7 
40 11 36 3,5 
Observa-se que o momento de máximo escoamento superficial ocorre entre os 30 e 40 minutos da 
duração da chuva. Nestes 10 minutos o escoamento é de 3,5 mm. É interessante observar que este não 
é o momento de máxima intensidade de precipitação. 
 
O método do SCS pode ser utilizado quando uma bacia não tem cobertura vegetal 
homogênea, ou quando existem dois ou mais tipos de solos na bacia. Neste caso, o 
valor do CN é calculado como uma média ponderada dos valores de CN. 
 
EXEMP LO 
3) Qual é o valor do coeficiente CN de uma bacia em que 30% da área é 
urbanizada e em que 70% é rural? Considere que os solos são extremamente 
argilosos e rasos. 
Solos rasos e muito argilosos normalmente tem capacidade de infiltração baixa ou muito baixa, por isso 
pode-se considerar que os solos são do tipo D, de acordo com a classificação do SCS. 
Na área rural não está especificado se são plantações (CN=87), campos (CN=85) ou florestas 
(CN=80). Considerando que a área rural é coberta por campos, adota-se o CN=85. 
Na área urbana não está especificado se são áreas industriais, comerciais ou residenciais, mas os valores 
de CN são sempre relativamente próximos de 93, por isso adotamos este valor. 
O CN médio da bacia pode ser obtido por 
CN = 0,3 . 93 + 0,7 . 85 = 87,4 
 
 
 110 
Exercícios 
1) Como se origina o escoamento superficial em uma bacia durante as chuvas? 
2) Em que parte de uma bacia hidrográfica ocorre preferencialmente a geração de 
escoamento superficial? 
3) O que é a chuva efetiva? 
4) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de 
precipitação total P = 60 mm numa bacia com solos do tipo B e com 
cobertura de florestas? 
5) O que ocorreria com o escoamento no problema anterior caso as florestas 
fossem substituídas por plantações? 
6) Qual é a lâmina escoada superficialmente a cada intervalo de tempo durante o 
evento de chuva dado na tabela abaixo numa bacia rural com solos com alta 
capacidade de infiltração? Qual é o intervalo de tempo em que é gerado o 
máximo escoamento superficial? 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
10 5 
20 16 
30 14 
40 11 
50 5 
 
7) Qual o incremento de escoamento total que ocorre se a bacia do exercício 
anterior for urbanizada? E qual o incremento no escoamento máximo? 
 
apostila IPH/cap 11 - Hidrograma unitário.pdf
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
O Hidrograma Unitário 
 
ma bacia pode ser imaginada como um sistema que transforma chuva em 
vazão. A transformação envolve modificações no volume total da água, já 
que parte da chuva infiltra no solo e pode retornar à atmosfera por 
evapotranspiração, e modificações no tempo de ocorrência, já que existe um 
atraso na ocorrência da vazão em relação ao tempo de ocorrência da chuva. 
No capítulo sobre geração de escoamento está descrito o processo da separação da 
chuva em uma parte que infiltra no solo e outra que escoa superficialmente. A fração 
da chuva ocorrida num evento que gera escoamento superficial é conhecida como 
chuva efetiva. 
A chuva efetiva é responsável pelo crescimento rápido da vazão de um rio durante e 
após uma chuva. No capítulo anterior foi apresentado um método simplificado para 
estimar a chuva efetiva, com base em um parâmetro que está relacionado às 
características da bacia, como o tipo de solo e o tipo de vegetação ou ocupação 
humana. 
Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso d’água. A 
partir dos locais em que é gerado, o escoamento percorre um caminho, com 
velocidades variadas de acordo com características como a declividade e o 
comprimento dos trechos percorridos, e a resposta da bacia a uma entrada de chuva 
depende destas características. 
Em particular, se imaginamos um pulso de chuva de curta duração, a bacia hidrográfica 
é um sistema que transforma uma entrada quase imediata em uma saída distribuída ao 
longo do tempo, como mostrado na figura a seguir. A figura mostra um gráfico de 
vazão (hidrograma) resultante de uma chuva efetiva na bacia. Considera-se que o 
hidrograma corresponda a medições realizadas na saída (exutório) da bacia. 
Imediatamente após, e mesmo durante a ocorrência da chuva a vazão começa a 
aumentar, refletindo a chegada da água que começou a escoar na região mais próxima 
do exutório, como indicado. Após algum tempo é atingido o valor máximo e, 
Capítulo 
11 
U 
 
 112 
finalmente, inicia uma recessão, quando a água da chuva efetiva gerada na região mais 
distante da bacia atinge o exutório. No final da recessão o escoamento superficial cessa. 
 
Figura 11. 1: Imaginando uma bacia hidrográfica como um sistema que transforma um evento de chuva em um hidrograma 
distribuído no tempo. 
A resposta de uma bacia a um evento de chuva depende das características físicas da 
bacia e das características do evento, como a duração e a intensidade da chuva. Chuvas 
de mesma intensidade e duração tendem a gerar respostas de vazão (hidrogramas) 
semelhantes. Chuvas mais intensas tendem a gerar mais escoamento e hidrogramas 
mais pronunciados, enquanto chuvas menos intensas tendem a gerar hidrogramas mais 
atenuados, com menor vazão de pico. 
Para simplificar a análise e para simplificar os cálculos, é comum admitir-se que existe 
uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão, lembrando que a chuva efetiva é a 
parcela da chuva que gera escoamento superficial. 
Uma teoria útil, mas não inteiramente correta, baseada na relação linear entre chuva 
efetiva e vazão em uma bacia é a teoria do Hidrograma Unitário. 
Conceitualmente o Hidrograma Unitário (HU) é o hidrograma do escoamento direto, 
causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo, uma chuva de 1mm ou 1 cm), 
por isso o método é chamado de Hidrograma Unitário. A teoria do hidrograma 
 
 113 
unitário considera que a precipitação efetiva e unitária tem intensidade constante ao 
longo de sua duração e distribui-se uniformemente sobre toda a área de drenagem. 
Adicionalmente, considera-se que a bacia hidrográfica tem um comportamento linear. 
Isso significa que podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e 
superposição, descritos a seguir. Com a teoria do hidrograma unitário é possível 
calcular a resposta da bacia a eventos de chuva diferentes, considerando que a resposta 
é uma soma das respostas individuais. 
Proporcionalidade 
Para uma chuva efetiva de uma dada duração, o volume de chuva, que é igual ao 
volume escoado superficialmente, é proporcional à intensidade dessa chuva. Como os 
hidrogramas de escoamento 
superficial correspondem a 
chuvas efetivas de mesma 
duração, têm o mesmo 
tempo de base, considera-se 
que as ordenadas dos 
hidrogramas serão 
proporcionais à intensidade 
da chuva efetiva, como 
mostra a Figura 11. 2. 
Na figura observa-se que o 
hidrograma resultante da 
precipitação efetiva de 2 
mm é duas vezes maior do 
que o hidrograma resultante 
da chuva efetiva de 1 mm, 
que é o hidrograma 
unitário. A vazão do ponto 
A é duas vezes menor do 
que a vazão no ponto B e a 
vazão no ponto D é duas 
vezes maior do que a do 
ponto C, e assim para todos 
os valores de vazão dos 
hidrogramas é respeitada a 
mesma proporção. 
 
Superposição 
As vazões de um hidrograma de escoamento superficial, produzidas por chuvas 
efetivas sucessivas, podem ser encontradas somando as vazões dos hidrogramas de 
escoamento superficial correspondentes às chuvas efetivas individuais. 
 
 
Figura 11. 2: Ilustração do princípio da proporcionalidade na teoria do hidrograma unitário. 
 
 114 
A Figura 11. 3 ilustra o princípio da 
superposição, mostrando como o 
hidrograma de resposta de duas chuvas 
unitárias sucessivas pode ser obtido 
somando dois hidrogramas unitários 
deslocados no
tempo por uma 
diferença D, que, neste caso, é a 
duração da chuva. 
 
 
 
 
 
Convolução 
Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os 
hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitário. Este 
cálculo é feito através da convolução. Em matemática, particularmente na área de 
análise funcional, convolução é um operador que, a partir de duas funções, produz 
uma terceira. O conceito de convolução é crucial no estudo de sistemas lineares 
invariantes no tempo, como é o caso da teoria do hidrograma unitário (veja definição 
na Wikipedia). 
O hidrograma unitário é, normalmente, definido como uma função em intervalos de 
tempo discretos. A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da 
convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário 
discreto). 
∑=
=
+−
t
1i
1itit hPefQ para t < k 
∑=
+−=
+−
t
1kti
1itit hPefQ para t ≥ k 
 
onde: Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h é a vazão por 
unidade de chuva efetiva do HU; Pef é a precipitação efetiva do bloco i; k é o número 
de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, onde m 
é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do 
hidrograma. 
0
5
10
15
20
25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Tempo (horas)
V
az
ão
 (l
/s
)
P1 
Q1=f (P1)
Q2=f (P2)
Q total
P2
 
Figura 11. 3: Ilutração do princípio da superposição de hidrogramas. 
 
 115 
A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial. 
Considerando uma chuva efetiva formada por 3 blocos de duração D cada um, 
ocorrendo em seqüência, e uma bacia cujo hidrograma unitário para a chuva de 
duração D é dado por 9 ordenadas de duração D cada uma, a aplicação da convolução 
para calcular as vazões Qt no exutório da bacia seria: 
 
Neste caso m=3 porque a chuva é definida por três blocos, k=9 porque o hidrograma 
unitário tem 9 ordenadas e n=11 porque a duração total do escoamento resultante é de 
11 intervalos de duração D cada um. 
A convolução para o cálculo das vazões usando o HU é uma tarefa trabalhosa. 
Normalmente o HU é utilizado como um módulo dentro de um modelo hidrológico, e 
sua aplicação é facilitada. 
 
E XEM P LO 
1) Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da 
mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de duração, 
Q1 = Pef1.h1 
Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2 
Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3 
Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 
Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 
Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 
Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 
Q8 = Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 
Q9 = Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 
Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9 
Q11= Pef3.h9 
 
 116 
apresentando um hidrograma unitário definido pela tabela A abaixo. Calcule 
qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B. 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m
3
.s
-1
/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Tabela B: Evento de chuva 
Intervalo 
de Tempo 
Tempo 
(horas) 
Chuva efetiva 
(mm) 
1 0,5 20 
2 1,0 25 
3 1,5 10 
 
A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é 
a função que descreve o hidrograma unitário, como mostrado abaixo. 
 
 
Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um, e a vazão máxima 
ocorre no quinto intervalo, atingindo 31,5 m3.s-1. 
 
 
Ordenadas do Hidrograma unitário 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
 
Intervalo 
de 
Tempo 
 
Chuva 
efetiva 
mm 
 
Chuva efetiva 
(multiplos de 10 
mm) 0.5 2.0 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8 1.5 1.0 
 
 
Q 
1 20 2.0 1.0 1.0 
2 25 2.5 1.3 4.0 5.3 
3 10 1.0 0.5 5.0 8.0 13.5 
4 2.0 10.0 14.0 26.0 
5 4.0 17.5 10.0 31.5 
6 7.0 12.5 6.0 25.5 
7 5.0 7.5 3.6 16.1 
8 3.0 4.5 3.0 10.5 
9 1.8 3.8 2.0 7.6 
10 1.5 2.5 4.0 
11 1.0 1.0 
 
 
 117 
 
Obtenção do Hidrograma Unitário em uma bacia 
com dados de chuva e vazão 
O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica pode ser estimado observando a sua 
resposta a chuvas de curta duração. A forma do hidrograma unitário depende da 
duração da chuva. 
Para determinar o HU em uma bacia hidrográfica, é necessário dispor de registros de 
vazão e precipitação simultâneos. Recomenda-se identificar eventos causados por 
chuvas que tenham uma duração entre 1/3 a 1/5 do tempo de concentração. De 
preferência são utilizados eventos simples, com chuvas de curta duração e mais ou 
menos constantes. 
Para cada evento de chuva e vazão com estas características, o hidrograma unitário 
para esta duração de chuva pode ser obtido através dos passos descritos a seguir. 
1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica, que é dado por 
Vtot = Ptot . A 
onde: Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia; Ptot: é a precipitação; e A é a 
área de drenagem da bacia. 
2) Fazer a separação do escoamento superficial, onde para cada instante t, a vazão que 
escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base 
Qe = Qobs – Qb 
onde: Qe é a vazão que escoa superficialmente; Qobs é a vazão observada no posto 
fluviométrico; e Qb é a vazão base. 
3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a área do hidrograma 
superficial, que pode ser obtida conforme 
 Ve = ΣQei . ∆t 
onde: Vê é o volume escoado superficialmente; Qei é a vazão que escoa 
superficialmente; e ∆t: intervalo de tempo dos dados. 
4) Determinar o coeficiente de escoamento 
tot
e
V
V
C = 
 
 118 
onde: Ve é o volume escoado superficialmente; Vtot: volume total precipitado sobre a 
bacia hidrográfica. 
5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de 
escoamento 
Pef = C . Ptot 
onde: Pef é a chuva efetiva; C é o coeficiente de escoamento e Ptot é a precipitação 
total. 
6) Determinar as ordenadas do HU 
e
ef
u
u Q
P
P
Q ×=
 
onde: Qu é a ordenada do hidrograma unitário; Pu é a chuva chuva unitária (10 mm, 1 
mm); Pef é a precipitação efetiva; Qe é a ordenada do hidrograma de escoamento 
superficial. 
Analisando graficamente 
vários hidrogramas de 
eventos de chuvas intensas e 
de duração curta, todos eles 
apresentando mais ou menos 
a mesma duração de chuva, é 
possível identificar as 
características do hidrograma 
unitário da bacia para esta 
duração, como mostra a 
Figura 11. 4. Neste caso estão 
apresentados 4 hidrogramas 
resultantes de chuvas de 
curta duração em uma 
mesma bacia. Embora a 
intensidade das chuvas tenha 
sido diferente em cada um 
dos eventos, e as vazões 
máximas tenham sido 
diferentes em cada caso, os 
hidrogramas foram 
adimensionalizados pelo total 
de chuva efetiva, conforme 
descrito antes, e apresentam 
mais ou menos a mesma vazão de pico e o mesmo volume. 
 
Figura 11. 4: Hidrogramas observados adimensionalizados sobrepostos para gerar o HU de uma bacia com dados 
(adaptado de Dingman, 2002). 
 
 119 
Outro método para obter o hidrograma unitário em uma bacia com dados de chuva e 
vazão é baseado na deconvolução, ou a
convolução inversa. Neste caso repete-se o 
procedimento descrito no exemplo de aplicação da convolução, porém considerando 
como incógnitas as ordenadas do hidrograma unitário, e como conhecidas as vazões de 
saída do hidrograma em cada intervalo de tempo. 
Os valores das ordenadas do hidrograma unitário podem ser obtidos por otimização, 
minimizando as diferenças entre as vazões finais calculadas e observadas. Para eventos 
relativamente simples é possível utilizar a ferramenta Solver da planilha Excel para 
resolver este problema. Neste caso o objetivo da otimização pode ser minimizar a 
soma das diferenças entre as vazões calculadas e observadas elevadas ao quadrado. 
Uma planilha Excel disponível na página Web da disciplina ilustra este procedimento. 
Existem muitas dificuldades para a obtenção do hidrograma unitário a partir dos dados 
de chuva e vazão observados na bacia. Em primeiro lugar, os dados são de chuva 
observada não de chuva efetiva. É necessário estimar a chuva efetiva em cada intervalo 
de tempo. Em segundo lugar, a vazão observada inclui parte de escoamento 
subsuperficial ou subterrâneo (escoamento de base), e por isso o HU obtido vai 
depender das hipóteses feitas na separação de escoamento. 
Hidrograma Unitário sintético 
A situação mais freqüente, na prática, é o da inexistência de dados históricos. Neste 
caso é necessário utilizar um hidrograma unitário sintético, ou um hidrograma unitário 
obtido a partir da análise do 
relevo, denominado hidrograma 
unitário geomorfológico. 
Os hidrogramas unitários 
sintéticos foram estabelecidos 
com base em dados de algumas 
bacias e são utilizados quando 
não existem dados que permitam 
estabelecer o HU, conforme 
apresentado no item a seguir. Os 
métodos de determinação do HU 
baseiam-se na determinação do 
valor de algumas características 
do hidrograma, como o tempo de 
concentração, o tempo de pico, o 
tempo de base e a vazão de pico. 
A Figura 11. 5 apresenta um 
hidrograma resultante da ocorrência de uma chuva, em que se conhece o valor da 
chuva efetiva em três intervalos de tempo. 
 
Figura 11. 5: Características importantes do hidrograma para a definição de HU sintético. 
 
 120 
O tempo de concentração é definido como o intervalo de tempo entre o final da 
ocorrência de chuva efetiva e o final do escoamento superficial, conforme mostrado na 
figura. 
O tempo entre picos é definido como o intervalo entre o pico da chuva efetiva e o pico 
da vazão superficial. 
O tempo de retardo é definido como o intervalo de tempo entre os centros de 
gravidade do hietograma (chuva efetiva) e do hidrograma superficial. 
O tempo de pico é definido como o tempo entre o centro de gravidade do hietograma 
(chuva efetiva) e o pico do hidrograma. 
Com base nestas definições é que pode-se caracterizar o Hidrograma Unitário Sintético 
adimensional do SCS. 
Hidrograma Unitário Sintético triangular do SCS 
A partir de um estudo com um grande número de bacias e de hidrogramas unitários 
nos EUA, técnicos do Departamento de Conservação de Solo (Soil Conservation 
Service – atualmente Natural 
Resources Conservation Service) 
verificaram que os hidrogramas 
unitários podem ser aproximados por 
relações de tempo e vazão estimadas 
com base no tempo de concentração 
e na área das bacias. 
Para simplificar ainda mais, o 
hidrograma unitário pode ser 
aproximado por um triângulo, 
definido pela vazão de pico e pelo 
tempo de pico e pelo tempo de base, 
conforme a Figura 11. 6. 
As relações identificadas, que 
permitem calcular o hidrograma 
triangular são descritas abaixo, de 
acordo com o texto de Chow et al. 
(1988). 
O tempo de pico tp do hidrograma 
pode ser estimado como 60% do 
tempo de concentração: 
cp t60t ⋅= , 
 
Figura 11. 6: Forma do hidrograma unitário sintético triangular do SCS. 
 
 121 
onde tp é o tempo de pico (veja Figura 11. 6) e tc é o tempo de concentração da bacia, 
que pode ser estimado por uma das equações apresentadas no capítulo 3. 
O tempo de subida do hidrograma Tp pode ser estimado como o tempo de pico tp 
mais a metade da duração da chuva D, assim: 
2
D
tT
pp
+= 
O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: 
ppb T671Tt ⋅+= , 
o que significa que o tempo de recessão do hidrograma triangular, a partir do pico até 
retornar a zero, é 67% maior do que o tempo de subida. 
A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é estimada por: 
p
p
T
A2080
q
.,
= 
onde Tp é dado em horas, a área da bacia (A) é dada em Km
2, e o resultado qp é a vazão 
de pico por mm de chuva efetiva. 
 
E XEM P LO 
2) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em 
uma bacia de 3,0 Km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 
m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m. 
A primeira etapa é calcular o tempo de concentração da bacia. Utilizando a equação de Watt e Chow 
(ver capítulo 3) temos: 
horas251
3100
93
13
687
S
L
687t
790
50
790
50c
,
,
,,
,
,
,
,
=




















⋅=





⋅= 
A duração da chuva D é de 10 minutos, conforme definido no enunciado do problema. O tempo de 
subida do hidrograma Tp, pode ser calculado a partir da duração da chuva e do tempo de pico. Na 
elaboração do HUT do SCS admite-se que o tempo de pico é igual a 60% do tempo de concentração. 
 
 122 
horas750t60t cp ,, =⋅= 
e o tempo de subida do hidrograma é: 
horas8330
260
10
750
2
D
tT pp ,, =
⋅
+=+= 
O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: 
horas222T672T671Tt pppb ,,, =⋅=⋅+= 
A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é: 
mm
1
s
m
7490
8330
032080
T
A2080
q
3
p
p
⋅=== ,
,
,.,.,
 
A figura e a tabela a seguir mostram o hidrograma unitário triangular resultante. 
 
 
 123 
Tempo 
(minutos) 
Vazão 
(m3/s por mm) 
0 0.00 
10 0.15 
20 0.30 
30 0.45 
40 0.60 
50 0.75 
60 0.66 
70 0.57 
80 0.48 
90 0.39 
100 0.30 
110 0.21 
120 0.12 
130 0.03 
 
Hidrograma Unitário Sintético adimensional do SCS 
O hidrograma unitário sintético adimensional do SCS é semelhante em alguns aspectos 
com o hidrograma unitário triangular, porém apresenta uma forma mais suave, 
definida pelos valores da Tabela 11. 1 e pela Figura 11. 7. 
O HU sintético adimensional é mais realista do que o hidrograma triangular, porque 
aproxima a resposta como uma curva suavizada, mas o HU triangular é muito popular, 
porque é simples. 
 
Tabela 11. 1: Hidrograma unitário sintético adimensional do SCS. 
t/Tp q/qp t/Tp q/qp t/Tp q/qp 
0 0,000 1,1 0,990 2,4 0,147 
0,1 0,030 1,2 0,930 2,6 0,107 
0,2 0,100 1,3 0,860 2,8 0,077 
0,3 0,190 1,4 0,780 3,0 0,055 
0,4 0,310 1,5 0,680 3,2 0,040 
0,5 0,470 1,6 0,560 3,4 0,029 
0,6 0,660 1,7 0,460 3,6 0,021 
0,7 0,820 1,8 0,390 3,8 0,015 
0,8 0,930 1,9 0,330 4,0 0,011 
0,9 0,990 2,0 0,280 4,5 0,005 
1,0 1,000 2,2 0,207 5,0 0,000 
 
 
 124 
 
Figura 11. 7: Hidrograma unitário sintético adimensional do SCS. 
 
Histograma Tempo-Área 
Uma forma de estimar a resposta de uma bacia hidrográfica às chuvas é o Histograma 
Tempo-Área. Neste método procura-se definir os tempos de deslocamento do 
escoamento superficial desde o local de origem até o exutório da bacia. Como cada 
porção da bacia tem um tempo de deslocamento diferente, em função da distância e da 
declividade, a resposta da bacia pode ser analisada na forma de um histograma. 
O Histograma Tempo-Área (HTA) pode ser obtido identificando linhas isócronas 
sobre a bacia e medindo a área entre cada par de isócronas, ou analisando uma bacia 
através do modelo digital de elevação. As isócronas são as linhas que definem um 
mesmo tempo de deslocamento até o exutório da bacia. 
É possível construir um Hidrograma Unitário a partir do Histograma Tempo-Área, 
porém o HU resultante pode ter uma resposta muito rápida e resultar em 
superestimativas da vazão máxima. Isto ocorre porque o HTA representa o processo 
de translação da água na bacia, mas
subestima o armazenamento ao longo dos cursos 
d’água. 
 
 125 
Uma forma de corrigir os problemas do HU obtido a partir do HTA é combinar o 
HTA com um reservatório linear simples. Este procedimento é conhecido como 
Hidrograma Unitário de Clark. 
 
Hidrograma Unitário e a vazão de base 
O HU é aplicado para representar a resposta da bacia à entrada de chuva efetiva. A 
vazão calculada pelo HU refere-se somente ao escoamento superficial. Normalmente, a 
bacia também apresenta uma vazão de base, cuja origem é o escoamento subterrâneo, 
que não é levada em conta nos cálculos com o HU. 
Para considerar a vazão de base é necessário somar a resposta da bacia, calculada 
usando o HU, aos valores da vazão de base. 
Em muitos casos a vazão de base representa apenas uma pequena fração da vazão total 
durante um evento de chuva mais intenso. Assim, quando o objetivo do cálculo é 
estimar a vazão máxima em uma pequena bacia, a vazão de base pode até mesmo ser 
desprezada, especialmente se a bacia for fortemente urbanizada. 
 
E XEM P LO 
3) Uma bacia tem um HU para o evento de 10 mm de chuva efetiva e meia hora 
de duração dado na tabela A. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de 
chuva definido pela tabela B. Considere uma vazão de base constante e igual a 
2 m3.s-1. 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m
3
.s
-1
/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Tabela B: Evento de chuva 
Intervalo 
de Tempo 
Tempo 
(horas) 
Chuva efetiva 
(mm) 
1 0,5 20 
2 1,0 25 
3 1,5 10 
 
 
 126 
A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é 
a função que descreve o hidrograma unitário, como no exemplo 1, e ao final é acrescido o valor da vazão 
de base. 
 
 
Hidrograma Unitário para chuvas de diferentes 
durações 
O HU depende da duração da chuva. Uma bacia pode ter um HU para o evento de 
chuva de 1 hora de duração e outro, ligeiramente diferente, para o evento de chuva de 
2 horas de duração. 
Quando o HU para uma determinada duração de chuva é conhecido, é possível 
calcular o HU para outra duração qualquer. Se a duração desconhecida for um múltiplo 
da duração conhecida basta aplicar os princípios da superposição e proporcionalidade. 
Se existe um HU de 1 hora (entende-se causado por uma chuva de 1 hora de duração), 
é possível achar o HU resultante de uma chuva unitária de 2 h, plotando dois HUs de 1 
hora, deslocados de 1 hora e extraindo a média aritmética das ordenadas. 
Nos casos gerais o HU para uma duração de chuva qualquer pode ser obtido através 
da curva S. A curva S é o HU de resposta de uma bacia a uma precipitação unitária de 
duração infinita. A curva S pode ser obtida a partir de um HU conhecido, acumulando 
progressivamente as ordenadas do HU original. 
A grande utilidade da curva S é que ela permite o cálculo de HUs de qualquer duração; 
para isso se desloca a curva S um intervalo de tempo D2, igual à duração do HU 
 P efet. P efet. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
t mm (mult. 10 mm) 0.5 2.0 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8 1.5 1.0 Qsup Qbase Qtotal 
1 20 2.0 1.0 1.0 2.0 3.0 
2 25 2.5 1.3 4.0 5.3 2.0 7.3 
3 10 1.0 0.5 5.0 8.0 13.5 2.0 15.5 
4 2.0 10.0 14.0 26.0 2.0 28.0 
5 4.0 17.5 10.0 31.5 2.0 33.5 
6 7.0 12.5 6.0 25.5 2.0 27.5 
7 5.0 7.5 3.6 16.1 2.0 18.1 
8 3.0 4.5 3.0 10.5 2.0 12.5 
9 1.8 3.8 2.0 7.6 2.0 9.6 
10 1.5 2.5 4.0 2.0 6.0 
11 1.0 1.0 2.0 3.0 
 
 
 127 
desejado. As ordenadas desse HU procurado são calculadas pela diferença entre as 
duas curvas S, corrigidas pela relação D1/D2 (onde D1 é a duração da chuva que 
originou a curva S e D2 é a duração da chuva do novo HU). 
 
 
E XEM P LO 
4) Use o HU obtido para a chuva de 1 hora de duração para estimar o HU 
correspondente à chuva de 1 ½ hora de duração no mesmo local. 
 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m
3
.s
-1
/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Em construção... 
 
 
Limitações do Hidrograma Unitário 
A idéia do Hidrograma Unitário é muito útil para representar o comportamento de 
uma bacia no que se refere à geração de escoamento. Hidrogramas Unitários sintéticos 
formam a base de muitos modelos hidrológicos amplamente utilizados para calcular 
vazões máximas de projeto, e tem funcionado relativamente bem. Entretanto, boa 
parte das premissas utilizadas não são inteiramente corretas: tempo de base igual; chuva 
efetiva gerada uniformemente na bacia; chuva efetiva gerada de forma idêntica em 
todos os eventos; lineariedade (podemos somar efeitos). 
O escoamento não é gerado de forma uniforme em toda a bacia. As áreas preferenciais 
de geração de escoamento são as áreas impermeabilizadas por ação do homem ou as 
áreas com solos saturados ou próximos da saturação, localizadas na região próxima à 
rede de drenagem. 
O escoamento ocorre mais rapidamente para eventos maiores do que para eventos 
menores. Assim a lineariedade não se mantém. 
 
 128 
 
Exercícios 
1) Elabore o Histograma Temp-Área para a bacia da figura abaixo, considerando 
que o escoamento de cada célula segue a direção das setas e que o tempo de 
passagem através de cada célula é de 20 minutos, independentemente da 
direção do escoamento. O exutório está identificado pela seta mais escura. 
 
 
2) Utilize o Excel para calcular o hidrograma de resposta de uma bacia com HU 
conhecido (tabela A), considerando conhecida a chuva total (não efetiva) sobre 
a bacia (tabela B). Considere que o valor do coeficiente CN é 80. 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m
3
.s
-1
/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Tabela B: Chuva total ocorrida na bacia. 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
30 9 
60 18 
90 24 
120 16 
150 9 
 
 129 
 
3) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 15 minutos em 
uma bacia de 7,0 Km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 10 
Km, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 200 m. 
4) Calcule a resposta da bacia do problema anterior à chuva total dada na tabela 
abaixo. Considere que o valor do coeficiente CN é 75. 
Tabela C: Chuva total ocorrida na bacia. 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
15 29 
30 28 
45 4 
60 26 
 
apostila IPH/cap 12 - Escoamento de base.pdf
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Escoamento de base 
 
 conhecimento do comportamento da vazão de um rio durante longos 
períodos de estiagem é fundamental em diversos problemas na hidrologia e 
gestão de recursos hídricos. É durante as estiagens que, em geral, ocorrem as 
situações mais críticas do ponto de vista ambiental. Também é durante as 
estiagens que os conflitos entre os diferentes usos da água tendem a ser mais intensos. 
Durante os períodos sem chuva, o escoamento natural nos rios é, as vezes, 
denominado escoamento de base, porque apresenta uma variação muito menor do que 
a variação observada durante os eventos chuvosos. O escoamento de base é mantido 
pela água subterrânea existente nos aqüíferos da bacia. 
A água subterrânea tem sua origem principal na água da chuva que infiltra no solo e 
percola para camadas mais profundas. Ao longo de um período longo de chuvas é 
grande a quantidade de água que atinge os aqüíferos, especialmente o aqüífero 
superficial. Durante estes períodos o nível da água subterrânea se eleva. Por outro lado, 
ao longo de períodos secos, a água armazenada no subsolo vai sendo descarregada para 
as nascentes dos rios e o nível da água subterrânea diminui. Entretanto, ao contrário do 
escoamento superficial, o fluxo de água subterrânea é, normalmente, muito lento. 
A parte decrescente de um hidrograma após
um evento de chuva, conhecida como 
recessão do hidrograma, reflete a diminuição do nível da água no ou nos aqüíferos de 
uma bacia ao longo do tempo. O momento a partir do qual pode se dizer que toda a 
vazão de um rio tem origem subterrânea corresponde ao momento final da chuva mais 
o período de tempo correspondente ao tempo de concentração da bacia, 
aproximadamente. 
A recessão dos hidrogramas freqüentemente tem a forma de uma exponencial 
decrescente. Em regiões com chuvas marcadamente sazonais isto pode ser facilmente 
verificado. Como exemplo, a próxima figura apresenta um hidrograma de vazões 
observadas no rio dos Bois, no Estado de Goiás, ao longo de quatro anos entre 1990 e 
1993. Nesta região as chuvas se concentram no período de dezembro a março e os 
Capítulo 
12 
O 
 
 131 
meses de junho a setembro são extremamente 
secos. O hidrograma reflete esta característica 
climática apresentando vários picos de vazão 
nos meses de verão e uma longa recessão, 
raramente interrompida por pequenos 
aumentos da vazão, ao longo dos meses de 
inverno. 
Destacando o período de estiagem de junho a 
setembro de 1991, é possível verificar o 
comportamento típico da recessão do 
hidrograma deste rio, como mostra a próxima 
figura. 
Quando representado em escala logarítmica, o 
hidrograma durante a estiagem mostra um 
comportamento semelhante a uma linha reta. 
Isto sugere que o comportamento da vazão 
do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma equação do 
tipo: 
( )
k
t
t eQQ
−
⋅=
0
 (12.1) 
onde t é o tempo; Q0 é a vazão num instante t0; Q(t) é a vazão num instante t (por 
exemplo: t dias após t0); e é a base dos logaritmos naturais; e k é uma constante (em 
unidades de t). 
Esta aproximação da 
curva de recessão de 
vazão utilizando uma 
equação exponencial 
decrescente é válida para 
um grande número de 
casos e pode ser utilizada 
para prever qual será a 
vazão de um rio após 
alguns dias, conhecendo a 
vazão no tempo atual, 
considerando que não 
ocorra nenhuma chuva. 
A maior dificuldade para 
resolver este tipo de 
 Figura 12. 1: Hidrograma do rio dos Bois, em Goiás, de 1990 a 1993, com respostas às 
chuvas de verão e recessões durante os meses de inverno. 
 
Figura 12. 2: a) Hidrograma do rio dos Bois (GO) durante os meses de estiagem de 1991; b) o mesmo hidrograma 
representado em escala logarítmica e aproximado por uma linha reta. 
 
 132 
problema é estimar o valor da constante k, mas isto pode ser feito utilizando dois 
valores conhecidos de vazão espaçados por um intervalo de tempo ∆t., e rearranjando 
a equação exponencial, como mostra a equação a seguir: 
( )
( )








∆−
=
∆+
t
tt
Q
Q
t
k
ln
 (12.2) 
O valor de k depende das características físicas da bacia, em especial as suas 
características geológicas. Bacias localizadas em regiões onde predominam as rochas 
sedimentares normalmente tem maior capacidade de armazenamento de água 
subterrânea e os rios que drenam estas áreas apresentam valores de k relativamente 
altos. Bacias localizadas em regiões de rochas pouco porosas, como o basalto, tendem 
a apresentar valores de k mais baixos. 
 
E XEM P LO 
1) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, 
com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a 
vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não 
ocorre nenhum evento de chuva neste período? 
 
Data Vazão 
14/agosto 60.1 
15/agosto - 
16/agosto - 
17/agosto - 
18/agosto 57.6 
 
 
Espera-se que o comportamento do hidrograma na recessão seja bem representado por uma curva 
exponencial decrescente. A constante k pode ser estimada considerando os dois valores de vazão 
conhecidos (60,1 e 57,6), separados por 4 dias. 
94
1,60
6,57
ln
4
≅






−
=k 
Portanto, a constante k tem valor de 94 dias. A vazão no dia 31 de agosto pode ser estimada a partir 
da vazão do dia 18, considerando a diminuição que ocorre ao longo dos 13 dias que separam estas 
duas datas: 
 
 133 
( ) 2,506,57
94
13
≅⋅=
−
eQ t 
Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1. 
 
A idéia do reservatório linear simples 
O balanço hídrico geral de água subterrânea em uma bacia hidrográfica pode ser 
representado pelas mesmas equações apresentadas nos capítulos iniciais: 
QEG
t
V
−−=
∆
∆
 
onde ∆V é a variação do volume de água armazenado no aqüífero da bacia (m3); ∆t é o 
intervalo de tempo considerado (s); G é a percolação do solo para o aquífero (m3.s-1); E 
é a evapotranspiração (m3.s-1); e Q é o escoamento (m3.s-1). 
Normalmente a evapotranspiração diretamente a partir do aqüífero é nula e num 
período de estiagem o fluxo de percolação entre o solo e o subsolo (G) pode ser 
considerado desprezível. Assim, a equação acima pode ser reescrita, para um intervalo 
de tempo infinitesimal: 
Q
dt
dV
−= 
Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por 
uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre 
armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear, como 
na equação a seguir: 
k
V
Q = ou kQV ⋅= 
onde V é o volume de água armazenado pelo aqüífero (m3); Q é a vazão que passa pelo 
rio durante a estiagem, que é equivalente à descarga do aqüífero (m3.s-1); e k é uma 
constate com unidades de tempo (s). 
Substituindo a relação linear na equação de balanço hídrico simplificada, obtém-se a 
relação: 
Q
dt
dQ
k = 
 
 134 
A solução desta equação diferencial resulta numa equação exponencial decrescente, 
como apresentada na seção anterior deste capítulo: 
( )
k
t
t ecQ
−
⋅= ou ( )
k
t
t eQQ
−
⋅=
0
 
Isto significa que, apesar de toda a complexidade existente no 
armazenamento e no fluxo de água subterrânea de uma bacia, a 
relação entre volume de água armazenado e vazão é 
aproximadamente linear. Esta afirmação é válida para condições de 
estiagem, na maior parte dos rios do mundo. 
 
Separação de escoamento 
Hidrogramas observados em postos fluviométricos podem ser analisados com o 
objetivo de identificar a parcela do escoamento que tem origem no escoamento 
superficial e a parcela do escoamento que tem origem no escoamento subterrâneo. 
Esta análise é baseada em métodos de separação de escoamento. Ao longo do tempo 
diversos métodos foram propostos para a separação do escoamento. 
A separação de escoamento pode servir para separar apenas o escoamento superficial 
de uma bacia, o que é importante em estimativas do hidrograma unitário. Por outro 
lado, o cálculo da parcela do escoamento subterrâneo pode ser utilizado para estimar a 
recarga média dos aqüíferos em uma análise regional. 
Em estimativas expeditas, não muito confiáveis, a relação entre a Q90 e a Q50 de uma 
curva de permanência de um rio (veja capítulo de estatística) pode ser usada para 
estimar a proporção de escoamento de base, ou subterrâneo, em relação ao 
escoamento total. 
Em estimativas mais complexas podem ser utilizados isótopos, ou análises químicas, 
para identificar as diferentes origens da água que escoam num rio a cada momento. 
Mais comuns, entretanto, são os métodos de separação de escoamento baseados na 
análise dos hidrogramas. Estes métodos têm uma certa base física, mas têm, também, 
uma boa dose de componentes arbitrários para definir a linha que separa o escoamento 
subterrâneo do superficial durante um evento de chuva. 
Um método muito utilizado está ilustrado na Figura 12. 3 e supõe que o escoamento 
superficial termina D dias após o pico de vazão, sendo que D pode ser estimado por 
uma equação empírica proposta por Linsley: 
20A8270D ,, ⋅= (12.3) 
Durante uma estiagem uma bacia 
se comporta de forma 
semelhante a um reservatório 
linear simples, em que a vazão 
descarregada é proporcional ao 
volume armazenado. 
 
 135 
onde A é a área da bacia em Km2 
e D é dado em dias. 
A duração D permite
identificar o 
ponto c na figura, que é o 
momento a partir do qual o 
escoamento subterrâneo volta a 
responder por 100% da vazão do 
rio. O ponto a é identificado 
como o momento em que inicia a 
ascensão do hidrograma, e o 
ponto b é obtido estendendo a 
curva de recessão a partir do 
ponto a até o tempo em que 
ocorre o pico de vazão. 
Outros métodos de separação de 
escoamento, definem o ponto de 
término do escoamento superficial como o ponto de inflexão (derivada segunda igual a 
zero) ou de máxima curvatura (derivada segunda máxima) da recessão do hidrograma. 
Alguns destes métodos estão ilustrados na 
Figura 12. 4. 
Os métodos de separação de escoamento 
ilutrados nestas figuras podem ser aplicados 
com relativa facilidade a eventos isolados de 
chuva, que provocam um hidrograma 
simples, com ascensão, pico e recessão bem 
caracterizados. No entanto, em hidrogramas 
mais extensos, ao longo de um ano ou mais 
de observações, por exemplo, estas técnicas 
são um pouco limitadas. Neste caso é mais 
adequado estimar o escoamento de base 
usando filtros digitais, ou filtros numéricos. 
 
 
Separação de escoamento usando filtros 
Filtros numéricos ou digitais podem ser utilizados para separar hidrogramas em suas 
componentes superficial e subterrânea, de forma aproximada. Na aplicação de filtros 
supõe-se que a vazão total do hidrograma (y) num certo intervalo de tempo (i) é 
 
Figura 12. 3: Separação de escoamento superficial e subterrâneo através da análise da forma do 
hidrograma e de estimativa de duração do escoamento superficial. 
 
Figura 12. 4: Métodos de separação de escoamento superficial. 
 
 136 
formada por duas componentes: escoamento superficial (f) e escoamento subterrâneo 
(b). Isto significa que num intervalo de tempo qualquer: 
iii
bfy += (12.4) 
onde i representa o intervalo de tempo considerado. 
Considerando que existe uma relação linear entre armazenamento de água nos 
aqüíferos e vazão, durante os períodos de estiagem, pode-se considerar que, nos 
períodos sem recarga do aqüífero a equação abaixo é válida: 
k
t
ebb i1i
∆−
⋅=+ (12.5) 
onde k é a constante de recessão e ∆t é o tamanho do intervalo de tempo entre i e i+1. 
Esta mesma equação pode ser expressa por: 
abb i1i ⋅=+ (12.6) 
onde 
k
t
ea
∆−
= (12.7) 
Uma forma simples de estimar o valor de bi para cada intervalo de tempo i foi proposta 
por Lyne e Hollick em 1979 e depois modificada por Chapman, em 1991 (veja 
Eckhardt, 2008): 
i1ii
y
a2
a1
b
a2
a
b ⋅
−
−
+⋅
−
=
−
 (12.8) 
onde o termo a está explicado acima no texto. Se a aplicação desta equação resultar em 
um valor bi > yi, então bi = yi. 
Este tipo de filtro funciona relativamente bem para bacias com relativamente pouca 
contribuição de escoamento subterrâneo no escoamento total. No caso de bacias com 
contribuição subterrânea maior, um filtro com dois parâmetros foi proposto por 
Eckhardt (2005): 
( ) ( )
max
maxmax
BFIa1
yBFIa1baBFI1
b i1i
i
⋅−
⋅⋅−+⋅⋅−
= − (12.9) 
limitado a valores bi menores ou iguais a yi, como no caso anterior, e onde a está 
definido acima e BFImax é o máximo percentual de escoamento subterrâneo que o filtro 
permite calcular. Os valores sugeridos para BFImax são: 
 
 137 
BFImax = 0,80 (rios perenes e aqüíferos porosos); 
BFImax = 0,50 (rios efêmeros ou intermitentes e aqüíferos porosos); 
BFImax = 0,25 (rios perenes e aqüíferos impermeáveis). 
Uma forma alternativa de estimar BFImax poderia ser obtida estendendo a curva de 
recessão, de trás para frente no tempo: 
a
b
b 1i
i
+= (12.10) 
limitado a valores bi menores ou iguais a yi, como nos casos anteriores. 
A Figura 12. 5 mostra o 
hidrograma do rio dos Bois 
durante um período chuvoso 
entre duas estações secas. A 
aplicação do filtro A (equação 
12.8) resulta num escoamento 
de base extremamente afastado 
do hidrograma observado, o 
que está incorreto, 
especialmente no período de 
recessão a partir do mês de 
maio. A aplicação do filtro B 
(equação 12.9) resulta num 
escoamento de base mais 
próximo do hidrograma 
observado, e com boa 
concordância no período de 
recessão a partir de maio. Para 
a aplicação da equação 12.9 foi 
utilizado o valor de k 
(coeficiente de recessão) calculado como no exemplo 1, e o valor de BFImax foi 
calculado a partir de uma separação inicial do escoamento por uma equação de 
recessão aplicada inversamente no tempo (equação 12.10), de acordo com a equação a 
seguir: 
∑
∑
=
=≈
N
1i
i
N
1i
i
y
r
BFI
max
 (12.11) 
 
Figura 12. 5: Hidrograma do rio dos Bois com separação de escoamento segundo diferentes métodos. 
 
 138 
onde ri é o hidrograma obtido a partir da aplicação da recessão (equação 12.10) e N é o 
número de intervalos de tempo do hidrograma. 
No exemplo da figura anterior o valor de BFImax obtido pela aplicação das equações 
12.10 e 12.11 foi de 0,81. A aplicação do filtro da equação 12.9 com BFImax=0,81 
resultou num hidrograma de escoamento de base cujo volume total representa 75% do 
volume total (BFI = 0,75). Este resultado sugere que 74% da vazão média anual do rio 
dos Bois neste local tenha origem no escoamento subterrâneo. 
 
E XEM P LO 
2) No período de 06 a 29 de junho de 2002 o rio Pelotas (SC e RS) no posto 
fluviométrico Passo do Socorro apresentou a série de vazões apresentada na 
tabela abaixo. Com base em recessões do hidrograma em períodos secos o 
valor da constante de recessão k foi estimado em 20 dias. Utilize um filtro para 
estimar o hidrograma da vazão de base. 
data Qobs 
06/06/2002 58,8 
07/06/2002 69,5 
08/06/2002 284,0 
09/06/2002 787,5 
10/06/2002 773,5 
11/06/2002 633,5 
12/06/2002 1355,0 
13/06/2002 2275,0 
14/06/2002 1571,0 
15/06/2002 1503,5 
16/06/2002 914,2 
17/06/2002 791,0 
18/06/2002 1071,0 
19/06/2002 433,2 
20/06/2002 320,2 
21/06/2002 279,0 
22/06/2002 261,6 
23/06/2002 220,0 
24/06/2002 187,4 
25/06/2002 164,0 
26/06/2002 142,6 
27/06/2002 137,5 
28/06/2002 125,6 
29/06/2002 113,7 
 
A bacia do rio Pelotas apresenta solos e geologia que não favorecem a infiltração da água. Portanto 
espera-se um escoamento de base relativemente baixo. Neste caso pode ser utilizado o filtro da equação 
12.8. Considerando que k=20 dias, e que o intervalo de tempo entre os dados observados é de 1 dia: 
 950eea 20
1
k
t
,≅==
−∆−
 
 
 139 
Com base neste valor o filtro fica: 
i1ii1ii
y0470b9070y
a2
a1
b
a2
a
b ⋅+⋅=⋅
−
−
+⋅
−
=
−−
,, 
Considerando que no primeiro intervalo de tempo 100% da vazão tem origem subterrânea a equação 
acima pode ser utilizada para estimar a vazão de base nos intervalos de tempo seguintes: 
b1 = y1 = 58,8 
b2 = 0,907b1+0,047y2 =56,5 
e assim por diante, resultando na tabela 
abaixo: 
data Dia Qobs Filtro 
06/06/2002 1 58,8 58,8 
07/06/2002 2 69,5 56,5 
08/06/2002 3 284,0 64,5 
09/06/2002 4 787,5 95,1 
10/06/2002 5 773,5 122,2 
11/06/2002 6 633,5 140,3 
12/06/2002 7 1355,0 190,3 
13/06/2002 8 2275,0 278,4 
14/06/2002 9 1571,0 325,5 
15/06/2002 10 1503,5 365,2 
16/06/2002 11 914,2 373,7 
17/06/2002 12 791,0 375,8 
18/06/2002 13 1071,0 390,6 
19/06/2002 14 433,2 374,4 
20/06/2002 15 320,2 320,2 
21/06/2002 16 279,0 279,0 
22/06/2002 17 261,6 261,6 
23/06/2002 18 220,0 220,0 
24/06/2002 19 187,4 187,4 
25/06/2002 20 164,0 164,0 
26/06/2002 21 142,6 142,6 
27/06/2002 22 137,5 135,7 
28/06/2002 23 125,6 125,6 
29/06/2002 24 113,7 113,7 
 
O gráfico correspondente está apresentado na figura acima. A soma das duas últimas colunas da tabela 
permite calcular o percentual da vazão total que corresponde ao escoamento de base (cerca de 35%). A 
subtração da vazão total menos a vazão de base permite estimar o escoamento superficial em cada 
intervalo de tempo. 
 
 
 
 140 
Leituras adicionais 
O assunto dos filtros para separação de escoamento é clássico em hidrologia e um 
texto interessante sobre este assunto é “How to construct recursive digital filters for 
baseflow separation” de K. Eckhardt,
publicado em Hydrological Processes Vol. 19 
pp. 507-515 em 2005. 
 
Exercícios 
1) Explique como os filtros para separação de escoamento podem ser utilizados 
para estimar recarga de aqüíferos. 
2) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, 
conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto 
do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste 
período? 
data 
Vazão 
(m
3
.s
-1
) 
14/ago 60.4 
15/ago - 
16/ago - 
17/ago - 
18/ago - 
19/ago 51.7 
 
3) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas seis medições de vazão, 
conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto 
do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste 
período? Considere que durante a estiagem a bacia se comporte como um 
reservatório linear. 
Data vazão 
14/ago 123.1 
15/ago 116.2 
16/ago 109.6 
17/ago 103.2 
18/ago 97.3 
19/ago 91.8 
 
apostila IPH/cap 13 - Medição de vazão.pdf
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Medição de vazão 
 
azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio 
dividido por um intervalo de tempo. Assim, se o volume é dado em litros, e o 
tempo é medido em segundos, a vazão pode ser expressa em unidades de 
litros por segundo (l.s-1). No caso de vazão de rios, entretanto, é mais usual 
expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3.s-1), sendo que 1 m3.s-1 
corresponde a 1000 l.s-1 (litros por segundo). 
 
Escoamento permanente e uniforme em canais 
O escoamento em rios e canais abertos é um fenômeno bastante complexo, sendo 
fortemente variável no espaço e no tempo. As variáveis fundamentais são a velocidade, 
a vazão, e o nível da água. Quando estas variáveis não variam ao longo do tempo em 
um determinado trecho do canal, o escoamento é chamado permanente. Quando as 
variáveis vazão, velocidade média e nível não variam no espaço o escoamento pode ser 
chamado de uniforme. 
A velocidade média de escoamento permanente uniforme em um canal aberto com 
declividade constante do fundo e da linha da água pode ser estimada a partir de 
equações relativamente simples, como as de Chezy e de Manning. A equação de 
Manning, apresentada a seguir, relaciona a velocidade média da água em um canal com 
o nível da água neste canal e a declividade. 
n
SR
u h
2
1
3
2
⋅
= 
onde u é a velocidade média da água em m.s-1; Rh é o raio hidráulico da seção 
transversal (descrito a seguir); S é a declividade (metros por metro, ou adimensional); e 
n é um coeficiente empírico, denominado coeficiente de Manning. 
Capítulo 
13 
V 
 
 142 
A Figura 13. 1 apresenta um perfil longitudinal de um canal escoando em regime 
permanente e uniforme. 
 
Figura 13. 1: Perfil de um trecho de canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
A Figura 13. 2 apresenta uma seção transversal do canal, supondo que o canal tem a 
forma retangular. A profundidade de escoamento é y e a largura do canal é B. 
 
Figura 13. 2: Seção transversal de um canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
 
Denomina-se perímetro molhado a soma dos segmentos da seção transversal em que a 
água tem contato com as paredes, isto é: 
P = B + 2y 
onde P é o perímetro molhado (m); B é a largura do canal (m); e y é a profundidade ou 
nível da água (m). 
O raio hidráulico é a relação entre a área de escoamento e o perímetro molhado, ou 
seja: 
 
 143 
P
A
R
h
= 
onde A é a área (B.y) e P o perímetro molhado. 
Das equações anteriores se deduz que quanto maior o nível da água y, maior a 
velocidade média da água no canal. 
O coeficiente n de Manning varia de acordo com o revestimento do canal. Canais com 
paredes muito rugosas, como os canais revestidos por pedras irregulares e os rios 
naturais com leito rochoso tem valores altos de n. Canais de laboratório, revestidos de 
vidro , por exemplo, podem ter valores relativamente baixos de n. Alguns valores de n 
de Manning para diferentes tipos de canais são dados na tabela a seguir. 
Tabela 13. 1: Valores de n de Manning para canais com diferentes tipos de revestimento de fundo e paredes (Hornberger et al., 1998). 
Tipo de revestimento n de Manning 
Vidro (laboratório) 0,01 
Concreto liso 0,012 
Canal não revestido com boa manutenção 0,020 
Canal natural 0,024 a 0,075 
Rio de montanha com leito rochoso 0,075 a >1,00 
 
A vazão em um canal pode ser calculada pelo produto da velocidade média vezes a 
área de escoamento, ou seja: 
n
SR
AAuQ h
2
1
3
2
⋅
⋅=⋅= 
 
EXEMP LO 
1) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
seção transversal trapezoidal com base B = 5 m e profundidade y = 2 m, 
considerando a declividade de 25 cm por km? Considere que a parede lateral 
do canal tem uma inclinação dada por m = 2, e que o canal não é revestido 
mas está com boa manutenção. 
Em um canal trapezoidal a área de escoamento é dada por 
( )
2
2 yymBB
A
⋅⋅⋅++
= 
onde B é a largura da base, y é a profundidade e m = cotg α, de acordo com a figura abaixo. 
 
 144 
 
O perímetro molhado é dado por 
( )222 ymyBP ⋅+⋅+= 
Portanto A = 18 m2 e P = 13,9 m. O raio hidráulico é Rh = 1,3 m. 
A declividade de 25 cm por km corresponde a S = 0,00025 m.m-1,o coeficiente de Manning para um 
canal não revestido com boa manutenção é de 0,020, então a vazão no canal é dada por 
( ) ( )
020,0
00025.03,1
18
2
1
3
2
2
1
3
2
⋅
⋅=
⋅
⋅=
n
SR
AQ h = 16,9 m3.s-1 
Portanto, a vazão no canal é de 16,9 m3.s-1. 
 
Medição de vazão 
A medição de vazão em cursos d’água é realizada, normalmente, de forma indireta, a 
partir da medição de velocidade ou de nível. Os instrumentos mais comuns para 
medição de velocidade de água em rios são os molinetes, que são pequenos hélices que 
giram impulsionados pela passagem da água. Em situações de medições expeditas, ou 
de grande carência de recursos, as medições de velocidade podem ser feitas utilizando 
flutuadores, com resultados muito menos precisos. 
Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de 
acordo com a velocidade da água. A relação entre velocidade da água e velocidade de 
rotação do molinete é a equação do molinete. Esta equação é fornecida pelo fabricante 
do molinete, porém deve ser verificada periodicamente, porque pode ser alterada pelo 
desgaste das peças. 
 
 
 
 145 
 
Figura 13. 3: Molinete para medição de velocidade da água. 
A velocidade da água é, normalmente, maior no centro de um rio do que junto às 
margens. Da mesma forma, a velocidade é mais baixa junto ao fundo do rio do que 
junto à superfície. Em função desta variação da velocidade nos diferentes pontos da 
seção transversal, utilizar apenas uma medição de velocidade pode resultar em uma 
estimativa errada da velocidade média. Por exemplo, a velocidade medida junto à 
margem é inferior à velocidade média e a velocidade medida junto à superfície, no 
centro da seção, é superior à velocidade média. 
Para obter uma boa estimativa da velocidade média é necessário medir em várias 
verticais, e em vários pontos ao longo das verticais, de acordo com a Figura 13. 4 e a 
Figura 13. 5. A Tabela 13. 2, adaptada de Santos et al. (2001), apresenta o número de 
pontos de medição em uma vertical de acordo com a profundidade do rio e a Tabela 
13. 3 apresenta o número de verticais recomendado para medições de vazão de acordo 
com a largura do rio. 
A Tabela 13. 2 mostra que são recomendados muitas medições na vertical, porém, 
freqüentemente, as medições são feitas com apenas dois pontos na vertical, mesmo em 
rios com profundidade maior que 1,20 m. 
 
 
Figura 13. 4: Perfil de velocidade típico e pontos de medição recomendados. 
 
 146 
 
Figura 13. 5: Seção transversal com indicação de verticais onde é medida a velocidade. 
 
Tabela 13. 2: Número e posição de pontos de medição na vertical recomendados de acordo com a profundidade do rio (Santos et al. 
2001). 
Profundidade (m) Número
de pontos Posição dos pontos 
0,15 a 0,60 1 0,6 p 
0,60 a 1,20 2 0,2 e 0,8 p 
1,20 a 2,00 3 0,2; 0,6 e 0,8 p 
2,00 a 4,00 4 0,2; 0,4; 0,6 e 0,8 p 
> 4,00 6 S; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 p e F 
 
Tabela 13. 3: Distância recomendada entre verticais, de acordo com a largura do rio (Santos et al., 2001). 
Largura do rio (m) Distância entre verticais (m) 
< 3 0,3 
3 a 6 0,5 
6 a 15 1,0 
15 a 30 2,0 
30 a 50 3,0 
50 a 80 4,0 
80 a 150 6,0 
150 a 250 8,0 
> 250 12,0 
 
Portanto, a medição de vazão está baseada na medição de velocidade em um grande 
número de pontos. Os pontos estão dispostos segundo linhas verticais com distâncias 
conhecidas da margem (d1, d2, d3, etc.) (Figura 13. 6). A integração do produto da 
velocidade pela área é a vazão do rio. Considera-se que a velocidade média calculada 
numa vertical é válida numa área próxima a esta vertical de acordo com a Figura 13. 7. 
 
 147 
 
Figura 13. 6: Exemplo de medição de vazão em uma seção de um rio, com a indicação das verticais, distâncias (d) e profundidades (p) 
– os pontos indicam as posições em que é medida a velocidade no caso de utilizar apenas dois pontos por vertical. 
 
 
Figura 13. 7: Detalhe da área da seção do rio para a qual é válida a velocidade média da vertical de número 2. 
 
A área de uma sub-seção, como apresentada na Figura 13. 7 é calculada pela equação 
abaixo: 
( ) ( ) ( )





 −
⋅=




 +
−
+
⋅= −+−+
2
dd
p
2
dd
2
dd
pA 1i1ii
i1i1ii
ii
 
onde o índice i indica a vertical que está sendo considerada; p é a profundidade; d é a 
distância da vertical até a margem. Na anterior, por exemplo, a área da sub-seção da 
vertical 2 é dada por: 
 
 148 
( )





 −
⋅=
2
dd
pA 1322 
As pequenas áreas próximas às margens que não são consideradas nas sub-seções da 
primeira nem da última vertical (Figura 13. 8) não são consideradas no cálculo da 
vazão. Assim, a vazão total do rio é dada por: 
∑
=
⋅=
N
1i
ii AvQ 
onde Q é a vazão total do rio; vi é a velocidade média da vertical i; N é o número de 
verticais e Ai é a área da sub-seção da vertical i. 
 
Figura 13. 8: As áreas sombreadas junto às margens não são consideradas na integração da vazão. 
 
EXEMP LO 
2) Uma medição de vazão realizada em um rio teve os resultados da tabela 
abaixo. A largura total do rio é de 23 m. Qual é a vazão total do rio? Qual é a 
velocidade média? 
Vertical 1 2 3 4 5 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Para cada uma das verticais de medição é determinada a área da sub-seção correspondente. Considera-
se, para isso, que as velocidades medidas na vertical ocorrem em uma região retangular de profundidade 
pi e largura 0,5x(di+1 – di-1) . A vazão total é dada pela soma das vazões de cada sub-seção. 
 
 149 
Vertical 1 2 3 4 5 Total 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 23 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Largura da vertical (m) 2,50 3,0 6,0 7,0 3,0 
Área da sub-seção (m2) 1,75 4,62 12,06 16,24 2,46 37,13 
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Velocidade média na vertical (m.s-1) 0,19 0,63 0,71 0,66 0,26 
Vazão na sub-seção (m3.s-1) 0,33 2,91 8,56 10,72 0,64 23,16 
 
A vazão total é de 23,16 m3.s-1. Este valor pode ser arredondado para 23,2 m3.s-1 porque 
normalmente os erros das medições de velocidade, distância e profundidade não justificam tanta precisão. 
A velocidade média é igual à vazão total dividida pela área total, ou seja, 
62,0
13,37
16,23
v == 
A velocidade média é de 0,62 m.s-1. 
 
A curva-chave 
O ciclo hidrológico é um processo dinâmico, governado por processos bastante 
aleatórios, como a precipitação. Para caracterizar o comportamento hidrológico de um 
curso d’água ou de uma bacia não basta dispor de uma medição de vazão, mas sim de 
uma série de medições. É desejável que esta série estenda-se por, pelo menos, alguns 
anos, e é necessário que o intervalo de tempo entre medições seja adequado para 
acompanhar os principais processos que ocorrem na bacia, isto é, permitam 
acompanhar as cheias e estiagens. Em um rio muito grande, de comportamento lento, 
isto pode significar uma medição por semana. Por outro lado, em um rio com uma 
área de drenagem pequena, em uma região montanhosa, com rápidas respostas durante 
as chuvas, pode ser necessária uma medição a cada minuto. 
A medição de vazão, conforme descrita no item anterior, é um processo caro, o que 
impede medições de vazão muito freqüentes. Normalmente a medição de vazão em 
rios exige uma equipe de técnicos qualificados e equipamentos como molinete, 
guincho e barcos. Em função disso, as medições de vazão são realizadas com o 
objetivo de determinar a relação entre o nível da água do rio em uma seção e a sua 
vazão. Esta relação entre o nível (ou cota) e a vazão é denominada a curva-chave de 
uma seção. Com a curva-chave é possível transformar medições diárias de cota, que 
são relativamente baratas, em medições diárias de vazão. 
 
 150 
Para gerar uma curva-chave representativa é necessário medir a vazão do rio em 
situações de vazões baixas, médias e altas. A Figura 13. 9 apresenta, de forma gráfica, o 
resultado de 62 medições de vazão realizadas entre 1992 e 2002, no rio do Sono no 
posto fluviométrico Cachoeira do Paredão, no Estado de Minas Gerais. Cada ponto no 
gráfico corresponde a uma medição de vazão. Observa-se que há mais medições de 
vazão na faixa de cotas e vazões baixas. Isto ocorre porque as vazões altas ocorrem 
apenas durante as cheias, que podem ser bastante rápidas e raramente coincidem com 
os dias programados para as medições de vazão. 
 
Figura 13. 9: Dados de medição de vazão do rio do Sono, de 1992 a 2002. 
 
A curva chave é uma equação ajustada aos dados de medição de vazão. Normalmente 
são utilizadas equações do tipo potência, como a equação a seguir: 
( )b0hhaQ −⋅= 
onde Q é a vazão; h é a cota; h0 é a cota quando a vazão é zero; e a e b são parâmetros 
ajustados por um critério, como erros mínimos quadrados. 
A Figura 13. 10 apresenta uma equação do tipo acima ajustada aos dados do rio do 
Sono. 
 
 151 
 
Figura 13. 10: Equação do tipo potência ajustada aos dados de medição de vazão do rio do Sono de 1992 a 2002. 
 
A curva chave de uma seção de rio pode se alterar com o tempo, especialmente em 
rios de leito arenoso. Modificações artificiais, como aterros e pontes, também podem 
modificar a curva chave. Por isto é necessário realizar medições de vazão regulares, 
mesmo após a definição da curva. 
Em trechos de rios próximos à foz, junto ao mar, lago ou outro rio, a relação entre 
cota e vazão pode não ser unívoca, isto é, a mesma vazão pode ocorrer para cotas 
diferentes, e cotas iguais podem apresentar vazões diferentes. Nestes casos o 
escoamento no rio está sob controle de jusante. O nível do rio, lago ou oceano, 
localizado a jusante, controla a vazão do rio e não é possível definir uma única curva-
chave. Este problema pode ser superado gerando uma família de curvas-chave, através 
da combinação da vazão, da cota local e da cota de jusante (Santos et al., 2001). É claro 
que esta alternativa é bastante trabalhosa e deve ser evitada, dando-se preferência à 
instalação de postos fluviométricos em locais livres da influência da maré, ou do nível 
de jusante. 
 
Extrapolação da curva-chave 
A curva-chave é a forma de obter informações sobre a vazão de um rio em um dado 
local com base na observação da cota da superfície da água neste mesmo local, o que 
simplifica a medição, já que é mais fácil medir cotas do que vazões. 
Uma extrapolação da curva-chave é necessária quando as cotas observadas no posto 
fluviométrico superam as máximas cotas medidas simultaneamente às medições de 
 
 152 
vazão, ou quando as cotas observadas são inferiores às menores cotas medidas 
simultaneamente
às medições de vazão, como mostra a Figura 13. 11. 
 
Figura 13. 11: Curva chave com extrapolação para cotas acima de, aproximadamente, 670 cm (Sefione, 2002). 
 
Quando a extrapolação é para cotas observadas superiores às utilizadas na elaboração 
da curva-chave, denomina-se extrapolação superior. Quando é para cotas inferiores às 
cotas utilizadas na elaboração da curva-chave, a extrapolação é chamada inferior. 
A extrapolação superior de curvas-chave é muito importante porque dificilmente 
existirão medições de vazão coincidentes com as maiores cheias observadas. Além 
disso, quando ocorrem as grandes cheias o rio extravasa da sua calha normal, 
inundando a região adjacente, modificando diversos aspectos do escoamento. Nesta 
situação a rugosidade aumenta devido à presença de obstáculos e vegetação, e a relação 
entre área da seção transversal e nível da água se modifica, pelo alargamento da largura 
inundada. 
Existem vários métodos para extrapolação superior da curva-chave. Um dos métodos 
mais conhecidos e utilizados é chamado de método de Stevens. 
Neste método considera-se que existe uma relação constante entre a vazão e o produto 
da área da seção vezes a raiz quadrada do raio hidráulico (como na equação de Chezy). 
 
 153 
 
 
 
Figura 13. 12: Ilustração do princípio utilizado no Método de extrapolação da curva chave de Stevens (Sefione, 2002). 
 
 
 
Vertedores e calhas 
Em cursos d’água de menor porte é possível construir estruturas no leito do rio que 
facilitam a medição de vazão. Este é o caso das calhas Parshal e dos vertedores de 
soleira delgada. 
Vertedores de soleira delgada são estruturas hidráulicas que obrigam o escoamento a 
passar do regime sub-crítico (lento) para o regime super-crítico (rápido) para as quais a 
relação entre cota e vazão é conhecida. Assim, o nível a água medido a montante com 
uma régua ou linígrafo pode ser utilizado para estimar diretamente a vazão (Figura 13. 
13). 
 
 154 
 
Figura 13. 13: Vertedor triangular para medição de vazão em pequenos cursos d’água. 
Um vertedor triangular de soleira delgada com ângulo de 90º (Figura 13. 14), por 
exemplo, tem uma relação entre cota e vazão dada por: 
5,2h42,1Q ⋅= 
onde Q é a vazão em m3.s-1 e h é a carga hidráulica em metros sobre o vertedor que é a 
distância do vértice ao nível da água (Figura 13. 14), medido a montante do vertedor, 
conforme indicado na Figura 13. 13. 
Esta relação pode ser utilizada diretamente, embora na maioria dos casos seja desejável 
a verificação em laboratório. 
 
Figura 13. 14: Vertedor triangular com soleira delgada em ângulo de 90º. 
A Calha Parshal é um trecho curto de canal com geometria de fundo e paredes que 
acelera a velocidade da água e cria uma passagem por escoamento crítico. A medição 
de nível é feita a montante da passagem pelo regime crítico, e pode ser relacionada 
diretamente à vazão. As calhas Parshal são dimensionadas com diferentes tamanhos, 
de forma a permitir a medição em diferentes faixas de vazão. 
A principal vantagem das calhas e dos vertedores é que existe uma relação direta e 
conhecida, ou facilmente calibrável, entre a vazão e a cota. A calha ou o vertedor tem a 
 
 155 
desvantagem do custo relativamente alto de instalação. Além disso, durante eventos 
extremos estas estruturas podem ser danificadas ou, até mesmo, inutilizadas. 
 
 
Figura 13. 15: Calha Parshall para medição de vazão em pequenos córregos ou canais. 
 
Medição de vazão com equipamento Doppler 
Nos últimos anos as medições de velocidade de água com molinetes tem sido 
substituídas por medições de velocidade por efeito Doppler em ondas acústicas. 
Estes medidores funcionam emitindo pulsos acústicos (ultrasom) em uma freqüência 
conhecida, e recebendo de volta o eco do ultrasom, refletido nas partículas imersas na 
água A diferença das freqüências dos sons emitidos e refletidos é proporcional à 
velocidade relativa entre o barco e as partículas imersas na água. 
A suposição básica desse método é que as partículas dissolvidas na água se deslocam 
com a mesma velocidade do fluxo. 
Um sistema como o apresentado na Figura 13. 16, com um emissor de ultrasom e três 
receptores, dispostos da maneira apresentada na figura, permite estimar a velocidade da 
água num volume de controle segundo três eixos, perpendiculares aos sensores. A 
 
 156 
partir destas componentes da velocidade no sistema de eixos do instrumento são 
calculadas as componentes transversal, longitudinal e vertical de velocidade na seção do 
rio. 
O medidor de velocidade pode ser utilizado com uma haste, como o ilutrado na Figura 
13. 16, quando se deseja conhecer a velocidade de um ponto específico, ou quando o 
curso d’água é pequeno. 
 
 
Figura 13. 16: Medidor de velocidade Doppler para pequenos cursos d’água, com indicação do transmissor acústico, dos três 
receptores acústicos, e do volume de controle para o qual é válida a medida de velocidade. 
 
Em rios médios ou grandes, alguns medidores de velocidade usando o mesmo 
princípio do efeito Doppler são usados para estimar a velocidade em vários pontos de 
uma vertical e em várias verticais automaticamente, e substituem os molinetes com 
grandes vantagens. Estes instrumentos são chamados perfiladores, porque permitem 
medir o perfil de velocidades, desde a superfície até o fundo, com muita rapidez. Além 
disso, estes instrumentos comunicam-se diretamente a microcomputadores, transferem 
os dados de velocidade e calculam a vazão automaticamente, reduzindo 
substancialmente o tempo necessário para preencher planilhas no campo e para digitar 
estes dados, posteriormente, no escritório. A grande desvantagem destes instrumentos 
é o custo de aquisição. Apesar disto, estes equipamentos vêm se tornando cada vez 
mais comuns, e possivelmente levarão, em poucos anos, ao abandono completo das 
medições com molinetes. 
 
 157 
No caso dos medidores perfiladores, a velocidade da água é medida em vários volumes 
de controle. A posição do volume de controle é controlada pelo tempo de viagem do 
pulso de ondas acústicas. O volume de controle aumenta de tamanho a medida que o 
local medido se afasta do instrumento, como mostra a Figura 13. 17. 
 
Figura 13. 17: Perfilador acústico por efeito Doppler para medir velocidade da água em várias posições. 
 
Os perfiladores podem ser utilizados acoplados a uma embarcação, tripulada ou não, 
que percorre a seção do rio de uma margem até a outra, lentamente. A velocidade da 
embarcação é medida pelo próprio perfilador, com base na resposta (eco) recebido do 
fundo do rio, cuja intensidade é maior do que o eco das partículas imersas na água e, 
portanto, fácil de distinguir pelo aparelho. 
A Figura 13. 18 apresenta uma medição de vazão realizada com um perfilador acústico 
Doppler no rio Solimões (Amazonas) no posto fluviométrico de Manacapuru (AM). 
Observa-se que uma faixa próxima à superfície não apresenta medições válidas e uma 
faixa junto ao fundo (entre as linhas pretas) também não apresenta medições válidas. A 
espessura desta faixa depende da freqüência com que trabalha o equipamento. Para 
equipamentos de baixa freqüência, adequados para rios profundos, esta faixa é 
relativamente grande. Para equipamentos de alta freqüência esta faixa é relativamente 
estreita. 
A faixa sem medições próxima à superfície deve-se ao fato que o aparelho precisa de 
um tempo mínimo para distinguir as respostas, o que exige uma distância mínima até o 
primeiro volume de controle. A faixa sem medições junto ao fundo ocorre porque 
nesta região começa a haver um efeito forte do eco junto ao fundo do rio. As medições 
acústicas são complementadas nestas faixas por estimativas baseadas em perfis teóricos 
de velocidade. O impacto destas estimativas na exatidão das vazões medidas é 
 
 158 
relativamente pequeno se o equipamento utilizado tiver uma freqüência compatível 
com a profundidade do rio. 
 
 
Figura 13. 18: Resultado de medição de vazão com perfilador acústico