Aula Avaliativa - Estruturas Algébricas

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PRINCÍPIO DA INDUÇÃO FINITA 
Adriana Ferreira Lima
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ – IFPI CAMPUS PIRPIRI
LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MÓDULO VI
DISCIPLINA: ESTRUTURAS ALGÉBRICAS
PROFESSOR: Me. FRANCISCO DAS CHAGAS A. DOS REIS 
RELAÇÃO DE ORDEM 
Tricotomia: Dados ,uma, e apenas uma, das possibilidades ocorre:
 
Dado um ,então:
Se 
RELAÇÃO DE ORDEM 
Transitividade: Dados 
Se , então 
Monotonicidade: Se , então 
 e 
Boa Ordenação: Todo subconjunto não vazio () possui um menor elemento. Isto significa que existe um elemento 
3
AXIOMAS DE PEANO 
A1: Todo número natural n possui um sucessor  
A2: Se e , então 
A3: Existe , chamado um. Dado , tem-se que 
A4: Se , se:
 
 implica que  , então 
PRINCÍPIO DA INDUÇÃO FINITA 
Seja uma sentença aberta sobre . Suponha que:
 é verdadeiro
Qualquer que seja , sempre que é verdadeira, segue-se que é verdadeira.
Então, é válida para todo natural.
Exemplos:
: A soma dos n primeiros números ímpares é .
 
 
verdadeira
Agora vamos supor que é verdadeira para um certo , logo:
 
 
Por hipótese temos que: 
 
 
Então é verdadeira para todo 
: , 
 (V)
Supondo verdadeira para um certo 
 
Queremos mostrar que é verdadeira. Para tanto:
Então é verdadeira. Portanto vale