Capacitores - @ludwigbsales

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Ludwig “Alemão” Bezerra Sales 
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Capacitores 
1) Introdução: 
● Por vezes, é interessante que um circuito elétrico possa, de alguma forma, armazenar 
uma certa quantidade de carga e é para isso que existem os capacitores, além de 
armazenar uma pequena quantia de carga eles conseguem, ainda, manter constante a 
DDP entre os seus terminais. 
2) Definição: 
● Capacitores são componentes elétricos constituídos de duas peças condutoras 
denominadas armaduras. Entre elas pode existir um material dielétrico, isto é, um 
material isolante, que pode ser, por exemplo, papel, óleo ou o próprio ar. Sua função 
básica é armazenar cargas elétricas e, consequentemente, energia potencial 
eletrostática (ou elétrica). 
 
● Em esquemas de circuitos elétricos, os capacitores são representados como dois traços 
retos de mesmo comprimento: 
 
3) Capacitância: 
● Capacitância é a grandeza física (medida em farad (F)) que consegue relacionar a 
quantidade de carga armazenada no capacitor e a ddp que o capacitor está submetido, 
sendo assim, quanto maior a capacitância, mais carga o capacitor conseguirá 
armazenar dada uma ddp constante. OBS: a capacitância é uma constante 
característica de cada capacitor, dependendo somente da sua forma, dimensões e 
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do dielétrico presente, não dependendo, assim, do material condutor das 
armaduras. 
● Módulo: C = QV = d
ε Ao 
● Unidade: F1 = 1C1V 
● Demonstração: 
 
4) Energia elétrica armazenada no capacitor: 
● A energia armazenada num capacitor é igual ao trabalho necessário para carregá-lo 
com carga Q, estabelecendo uma diferença de potencial V entre as placas (dada por 
 ). Ou seja, a energia armazenada num capacitor é a energia potencial elétrica C
Q
 
associada ao trabalho para carregá-lo. 
● Para calcular a energia potencial armazenada, precisamos calcular o trabalho 
realizado para carregá-lo, para isso, imaginemos um instante intermediário que o 
capacitor tem carga ( ) e com potencial ( ). Como a q 0 < q < Q v 0 < v < V 
capacitância é constante, e estarão relacionados por q v v C C = q/ ⇒ v = q/ 
Para adicionar uma quantidade infinitesimal de carga nesse instante, o trabalho qd 
será igual a variação na energia potencial elétrica: 
 W U qVd = d = d 
 W qd = d qC 
Calculando o trabalho total (que será igual a energia potencial armazenada): 
 W dqW = ∫
W
0
d = 1C ∫
Q
0
q = Q
2
2C 
Utilizando e , também podemos escrever: VQ = C C V = Q/ 
ou U = 2
CV 2 U = 2
QV 
 
5) Influência do dielétrico no capacitor: 
● Quando inserimos um dielétrico no capacitor, podemos notar algumas diferenças em 
seus valores, tanto nele isolado ou com ele conectado a uma fonte. Vejamos: 
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a) Capacitor isolado (mesma carga): 
➢ Considere um capacitor de placas paralelas de capacitância , V Co = Q/ o 
anterior à inserção do dielétrico temos: 
○ Energia: Energo =
Q2
2Co
 
○ Campo Elétrico: Eo =
Q
ε Ao 
○ DDP: V o =
Q
Co
 
➢ Após a inserção do dielétrico, teremos e , com , logo: CC = k o ε ε = k o k > 1 
○ Energia: , a energia armazenada irá diminuir! Energ = Q
2
2kCo
 
○ Campo Elétrico: , o campo elétrico irá diminuir! E =
Q
kε Ao 
○ DDP: , a ddp irá diminuir! V =
Q
kCo
 
b) Capacitor conectado a uma fonte (mesma ddp): 
➢ Considere um capacitor de placas paralelas de capacitância , V Co = Qo/ 
anterior à inserção do dielétrico temos: 
○ Energia: Energo = 2
C Vo 2 
○ Campo Elétrico: Eo = d
V 
○ Carga: VQo = Co 
➢ Após a inserção do dielétrico, teremos e , com , logo: CC = k o ε ε = k o k > 1 
○ Energia: , a energia armazenada irá aumentar! Energ = 2
kC Vo 2 
○ Campo Elétrico: , o campo elétrico não será alterado! E = d
V 
○ Carga: , a carga armazenada irá aumentar! C VQ = k o 
 
6) Capacitor cilíndrico: 
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7) Capacitor esférico: 
 
8) Processo de carga e descarga do capacitor: 
● A figura mostra um circuito de carga de um capacitor com capacitância utilizando C 
uma fonte de tensão a uma tensão constante . O processo de carga inicia quando V o 
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fechamos a chave S. No instante imediato a este fechamento ( ) o circuito t = 0 
comporta-se como se o capacitor não existisse. Portanto a corrente i no instante t = 0
é igual a . À medida que o capacitor é carregado esta corrente diminui. Em um R V o/ 
instante t qualquer a relação entre as voltagens nos elementos do circuito é dada por: 
 (t) (t)V o = V R + V C 
 
Onde e são as voltagens no resistor e no capacitor, respectivamente. No (t)V R (t)V C 
capacitor a carga instantânea é . Omitindo a dependência (t)q (t) V (t) dtq = C C = ∫
 
 
i 
temporal para simplificar a notação obtemos: 
 i dtV o = R + 1C ∫
 
 
i 
Derivando em relação ao tempo e lembrando que , temos: V dt d o/ = 0 
 i
di =− dtRC 
Integrando de 0 a t: 
 ∫
t
V Ro/
i
di =− ∫
t
0
dt
RC 
 (t) ei = R
V o − tRC 
Dessa forma, a corrente diminui exponencialmente à medida que o capacitor é carregado. 
A voltagem instantânea no resistor é , então a voltagem no capacitor será i(t)V R = R 
, por fim, cada voltagem será dada por: (t) i(t)V C = V o − R 
 (t) eV R = V o −
t
RC 
 (t) (1 )V C = V o − e−
t
RC 
Para obtermos a carga em função do tempo , podemos simplesmente multiplicar a (t)Q 
equação da voltagem no capacitor por C em ambos os lados, obtendo: 
 (t) C(1 )Q = V o − e−
t
RC 
O comportamento das funções e podem ser vistas abaixo: (t)i (t)V C 
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● Para o processo de descarga, considere o capacitor carregado com uma ddp de 
descarga e a descarga ocorre pelo resistor R como mostra a figura. O processo V d 
inicia ao se fechar a chave S ( ). No instante que a chave é fechada, o capacitor t = 0 
funciona como uma fonte de tensão com força eletromotriz . Logo, em , V d t = 0 
temos a corrente igual a , conforme a figura: R i = V d/ 
 (t) (t)V R = V C 
 
Onde , o sinal (-) aparece pois a carga no capacitor diminui. Após os (t) dtV C =−
1
C ∫
 
 
i 
cálculos obteremos um resultado igual ao processo de carregamento. Logo, a corrente 
no processo de descarga será dada por: 
 (t) ei = R
V d − tRC 
Como , a ddp do capacitor será: (t) (t)V C = V R 
 (t) eV C = V d −
t
RC 
Consequentemente, a carga será: 
 (t) CeQ = V d −
t
RC 
9) Associação de capacitores: 
a) Série: 
● Considere o circuito abaixo: 
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Ao conectarmos uma fonte de tensão com ddp ao circuito, os capacitores V 
 irão, cada um, obter uma mesma carga e a soma de cada , , , ..,C1 C2 C3 . Cn Q 
uma de suas tensões dará a tensão total do circuito e do capacitor V 
equivalente, dessa forma: 
 ..V = V 1 + V 2 + V 3 + . + V n 
 ..QCeq =
Q
C1
+ QC2 +
Q
C3
+ . + QCn 
 ..1Ceq =
1
C1
+ 1C2 +
1
C3
+ . + 1Cn 
Para capacitores de capacitância , temos: n C 
 Ceq = n
C 
b) Paralelo: 
● Considere o circuito abaixo: 
 
Ao conectarmos uma fonte de tensão com ddp ao circuito, cada capacitor V 
obterá carga , respectivamente, e, , , , ..,C1 C2 C3 . Cn , , , ..,Q1 Q2 Q3 . Qn 
somadas, darão a carga total do circuito e do capacitor equivalente, dessa 
forma: 
 ..Q = Q1 + Q2 + Q3 + . + Qn 
 V V V V .. VCeq = C1 + C2 + C3 + . + Cn 
 ..Ceq = C1 + C2 + C3 + . + Cn 
Para capacitores de capacitância C, temos: n 
 CCeq = n 
c) Delta - Estrela: 
● Considere a configuração abaixo: 
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Cada capacitância será dada por: , e cc1 c2 3 
 
Para obtermos a configuração inversa, devemos fazer: 
 
 
10) Força entre as placas do capacitor: 
● Como a força elétrica é uma força conservativa, para obtermos a força entre as placas 
do capacitor podemos derivar a energia potencial em relação à posição e trocar o seu 
sinal, dessa forma: 
 F =− dx
dU 
 ( )F =− ddx
Q2
2C 
 ( )F =− ddx
Q x2
2ε Ao =−
Q2
2ε Ao 
● Podemos perceber que a força é constante e negativa, ou seja, atrativa. 
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