Análise matemática Uniasselvi

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:670406)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
33969307
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
6/4
Nota
6,00
Um dos mais icônicos escritos da matemática do século XIX foi o famoso Formulaire de Mathematiques, de Giuseppe Peano. 
 
Nele Peano, matemático italiano, formulou os famosos axiomas dos números naturais. Ferramenta que desenvolveu fortemente a Análise
Matemática. São eles: 
 
• Zero é um número. 
• Se a é um número, o sucessor de a é um número. 
• Zero não é o sucessor de um número. 
• Dois números cujos sucessores são iguais são eles próprios iguais. 
• Se um conjunto S de números contém o zero e também o sucessor de todo número de S, então todo número está em S. 
 
Baseado nisto, assinale a opção de uma proposição que pode ser provada a partir do uso destes axiomas:
A Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
B Todo subconjunto dos números naturais é enumerável.
C Seja X um conjunto finito e Y um subconjunto de X. Então Y também é finito e possui no máximo o mesmo número de elementos de X.
D Raiz de 2 é um número irracional.
No cotidiano, usamos expressões sem perceber que representam expressões algébricas ou numéricas. As expressões algébricas são
encontradas, muitas vezes, em fórmulas matemáticas, por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Agora,
utilize a prova direta, se achar necessário, para reconhecer qual das seguintes expressões algébricas é equivalente a:
A t²+6t+18=0
B 2t²+8t+18=0
C t²+6t+6=0
D 3t²+9t+18=0
Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma função bijetora dos naturais no conjunto A. Dessa forma,
se A for um conjunto vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se A for um conjunto não vazio finito, dizemos que A tem n elementos.
Análogo a isso, podemos dizer também que, se um subconjunto não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a alternativa
CORRETA que apresenta uma implicação direta destas duas afirmações:
A Este subconjunto possui um menor elemento.
B Este subconjunto é unitário.
C Este subconjunto é bem ordenado.
D Este subconjunto possui um maior elemento.
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Analisando a matemática, as operações realizadas são pautadas em conjuntos numéricos. Verifique as sentenças a seguir: 
 
I- {-1, 0, 1} pertence ao conjunto dos números naturais. 
II- {1, 2, 3, 4} pertence ao conjunto dos números inteiros. 
III- {-2; -1/2; 0; 0,5; 1} pertence ao conjunto dos números reais. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas II e III estão corretas.
B Apenas II e IV estão corretas.
C Apenas I e II estão corretas.
D Apenas I está correta.
Os conjuntos numéricos foram surgindo à medida que certas operações aritméticas não eram fechadas dentro dos conjuntos em que eram
realizadas. Assinale a alternativa CORRETA:
A Os números inteiros são fechados com relação à adição.
B Os números inteiros são fechados com relação à divisão.
C Os números naturais são fechados com relação à divisão.
D A subtração de dois números irracionais sempre resulta em um número irracional.
Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da analise matemática, faz-se necessário construir os raciocícios ligados
aos métodos de transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para
demonstrar certo teorema, propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a raiz de 2 é irracional, o tipo mais aconselhado de
demonstração a ser utilizado é a por:
A Absurdo.
B Contradição.
C Prova direta.
D Indução.
Quando conhecemos as propriedades de um conjunto X, por muitas das vezes, podemos aferir condições existentes para quaisquer
subconjuntos não-vazios de X. Pois os subconjuntos carregam as propriedades e características do conjunto em que estão contidos. Sobre as
propriedades que qualquer subconjunto X não-vazio dos naturais possuem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) X é infinito. 
( ) X é limitado. 
( ) X possui elemento neutro. 
( ) X possui um maior elemento. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
B F - F - V - V.
C V - V - F - F.
D V - F - V - V.
Em análise é natural a necessidade de verificar se um conjunto é finito ou infinito. De uma forma coloquial, é correto afirmar que todo:
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A Conjunto finito é vazio, ou possui n elementos, sendo n um número natural.
B Conjunto finito possui n elementos, sendo n um número natural.
C Conjunto finito é um subconjunto dos números naturais.
D Subconjunto dos números naturais é um conjunto finito.
De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. Ao lado da
adição, da divisão e da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da
multiplicação sobre os números naturais, assinale a alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades:
A A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma.
B A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma.
C A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível.
D A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma.
O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso, deve-se adquirir
prática em sua utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras,
entender o Princípio da Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado
pelos axiomas de Peano. Sendo assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas: 
 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém. 
( ) Um número natural possui apenas um sucessor. 
( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N. 
( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - F - V.
C F - F - V - F.
D V - V - F - F.
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