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Manual de Drenagem de Rodovias (2006) - Departamento Nacional de Infraestrutura de Transportes (DNIT)

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Manual de Drenagem de Rodovias 35 
MT/DNIT/DPP/IPR 
Figura 3 - Variação de energia 
Ec min
45º
Regime Rápido
Regime Lento
I > Ic
 h > h c
 h < h c
I < Ic
 hc
 h
2g
2V
 
O ponto de energia mínima define a altura h do regime crítico. 
Para se chegar às fórmulas do fluxo que traduzem este estado, adota-se o cálculo 
diferencial, anulando-se a derivada primeira de E em relação a h na equação (2.01), 
correspondente à energia mínima, e considerando-se que na seção transversal do fluxo, 
se T é a superfície livre do canal e A, sua área molhada, tem-se, dA = Tdh (Fig. 2). 
Daí, desde que Q é uma constante e V = Q/A , tem-se, para o mínimo desejado: 
dhtdh
gA
QdhdA
gA
Qh
gA
Qdh
g
VddE +−=+−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+= 3
2
3
2
2
22
22 
Fazendo-se 
3
2
1
A
Tx
g
Q
dh
dE
−= ou, 
0=
dh
dE , para se obter o mínimo, tem-se 
01 3
2
=−
A
Tx
g
Q
 As grandezas do fluxo crítico são: 
Manual de Drenagem de Rodovias 36 
MT/DNIT/DPP/IPR 
c
c
c T
A
h = Profundidade crítica 
ccc ghAQ = Vazão crítica 
Com a utilização de equação de continuidade a velocidade crítica será: 
cc ghV = 
A expressão ghV= define o numero de Froude, uma grandeza adimensional que define 
os escoamentos subcríticos e supercríticos. Correspondendo ao escoamento crítico tem-
se F = 1. 
b) Quantificação da energia específica do fluxo crítico 
Substituindo-se na equação da energia específica. 
g
VhE
2
2
+= , o valor da velocidade pelo da velocidade crítica cc ghV = , resultará em: 
cc hE 2
3
= 
Esta equação é básica para o dimensionamento dos bueiros no regime crítico, como será 
visto mais adiante e poderá ser melhor entendida com a representação gráfica da Fig. 4. 
Figura 4 - Relação entre energia e profundidade críticas 
IC
EC
2g
2V
 h = 2/3 Ec c
 
Além de ser o tipo de fluxo que se dá com o mínimo de energia, o regime crítico acontece 
ao longo do bueiro funcionando como canal, pelo menos, em uma seção, exercendo o 
controle da capacidade hidráulica da obra, desde que a declividade seja igual ou superior 
à crítica e as restrições a jusante não limitem tal capacidade. 
c) Fórmulas empíricas que definem a velocidade nos canais. 
Manual de Drenagem de Rodovias 37 
MT/DNIT/DPP/IPR 
Considerando a ocorrência de fluxo uniforme, pode-se estabelecer a correlação dos 
elementos de definição do escoamento com a declividade do canal. 
Essa última ligação só é possível através de fórmulas empíricas como a idealizada por 
Chezy ou a de Manning, esta, de longo uso, é definida pela expressão: 
n
xIRV
2/13/2
= ou, de outra forma: 
4/3
22
R
nxV
I = 
 
Onde: 
V = velocidade do canal; 
A = área molhada; 
R = raio hidráulico (A/P, área molhada dividida pelo perímetro molhado); 
I = gradiente hidráulico, considerado igual à declividade do canal se o fluxo é uniforme; 
n = coeficiente de rugosidade de Manning. 
Essa fórmula, interligando Q, V, A e I, embora empírica, tem sido largamente empregada 
em todo mundo, conduzindo a valores aceitáveis para o dimensionamento de sistemas de 
drenagem. 
d) Expressões das grandezas hidráulicas visando ao estabelecimento das fórmulas do 
regime crítico. 
Caso dos bueiros tubulares 
Os valores necessários ao projeto estão diretamente ligados ao nível do enchimento do 
respectivo conduto. 
Será demonstrado mais adiante que os cálculos a serem empregados ficarão sobremodo 
simplificados ao se utilizar o ângulo Ø como parâmetro representativo do referido 
enchimento (Fig. 5). 
Manual de Drenagem de Rodovias 38 
MT/DNIT/DPP/IPR 
Figura 5 - Ângulo Ø 
T
D
N.A.
D/2
 d Ø
 
Obtém-se sua ligação com o tirante d através da fórmula: 
D
2d1
2
Øcos −= 
Por outro lado, 
Área molhada; 
2Dx
8
senØØA −= 
Perímetro molhado: 
Dx
2
ØP = 
Raio hidráulico: 
Dx
θ4
ØsenØ
p
AR −== 
Largura da superfície livre do fluxo: 
2
ØsenxDT = 
Profundidade hidráulica: 
Dx
2
Øsen8
ØsenØ
T
Ah −== 
O ângulo Ø será sempre expresso em radianos (rad), nas fórmulas utilizadas. 
Bueiros celulares 
Manual de Drenagem de Rodovias 39 
MT/DNIT/DPP/IPR 
Para as fórmulas do escoamento uniforme serão utilizadas as expressões das grandezas 
hidráulicas consideradas na Fig. 6 
Figura 6 - Grandezas hidráulicas de bueiros celulares 
H
N.A.
A d
B
 
onde: 
H = altura da seção do bueiro; 
B = base da seção; 
d = tirante; 
A = área molhada do fluxo; 
Pela figura, tem-se que: 
– área molhada: A = Bd 
– perímetro molhado: P = B + 2d 
– raio hidráulico: 2dB
Bd
P
AR
+
== 
– profundidade hidráulica: d
T
Ah == 
e) As fórmulas do escoamento no regime crítico, usando as expressões das grandezas 
hidráulicas. 
Bueiros tubulares 
A vazão crítica é dada pela expressão: 
ccc hxgAQ = 
Substituindo-se a área molhada crítica pelo seu valor: 
Manual de Drenagem de Rodovias 40 
MT/DNIT/DPP/IPR 
2cc
c Dx8
senØØ
A
−
= 
e a profundidade hidráulica pelo seu valor: 
2
Øsen8
senØØh
c
cc
c
−
= 
ambos dados em d), obtém-se: 
Dx
2
Øsen8
senØØ
gxDx
8
senØØ
Q
c
cc2cc
c
−−
= 
ou, finalmente: 
( ) 2,5
c
1,5
cc
c Dx
2
Øsen
senØØx
512
gQ −= 
Velocidade crítica 
Para a velocidade crítica, em a): 
cc hxgV = 
Substituindo-se hc pelo seu valor definido em função do ângulo Ø tem-se: 
Dxg
2
Øsen8
senØØV
c
cc
c
−
= 
Declividade crítica 
Como visto, no estudo das fórmulas representativas do regime crítico, foram 
estabelecidas as relações entre o tirante crítico e a vazão, e em conseqüência a 
velocidade. Para que aconteça o escoamento crítico no movimento uniforme é necessário 
que a superfície da lâmina d'água seja paralela ao fundo do canal e tenha altura igual ao 
tirante crítico correspondente à vazão em escoamento. 
Para se determinar a declividade que proporciona o escoamento em regime crítico lança-
se mão da expressão de Manning no movimento uniforme: 
n
IxRV
// 2132
= 
Donde: 
Manual de Drenagem de Rodovias 41 
MT/DNIT/DPP/IPR 
34
22
/
c
c
c R
VxnI = 
Substituindo-se na expressão acima Ic, os valores de R representados por funções 
trigonométricas do ângulo Ø e de Vc dados no subitem anterior (velocidade crítica) tem-
se: 
4/3
c
ccc
cc2
c
D
4Ø
senØØ
1xDxg
2
Øsen8
senØØ
nI
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
−
= 
que simplificada torna-se: 
( )3 cc
c
c
c
2
c senØØ2D
Øx
2
Øsen
ØgxnI
−
= 
Bueiros celulares 
Para se obter as expressões da vazão, da velocidade e da declividade faz-se substituição 
nas fórmulas que constam do item a: 
ccc hxgAQ = , cc hxgV = e 4/3
c
2
c
2
c R
Vxn
I = 
pelos valores de A, h e R, resulta: 
51,
cc dxBxgQ = , cc dxgV = e ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
=
c
c
cc dxB
dB
dxgxnI
22 
f) Simplificação das expressões do item anterior. 
Caso dos bueiros tubulares 
Efetuando-se as operações possíveis e indicadas, e tomando-se o valor para g = 9,81 
m/s2, tem-se: 
( ) 2,5
c
1,5
cc
c Dx
2
Øsen
senØØ0,138Q −= , em m3/s 
x
c
cc
c D
2
θsen
senθθ1,107V −= , em m/s 
onde: 
D = diâmetro interno, em m. 
Manual de Drenagem de Rodovias 42 
MT/DNIT/DPP/IPR 
3
cc
c
c1/3
c
2
c senØØ
Ø
2
ØxsenD
xØ7,786xnI
−
= , em m/m 
Tirante crítico 
De posse da expressão da vazão crítica em função do ângulo θ , 
( ) 2,51,5
c
cc
c Dx
2
Øsen
senØØ0,138Q −= , em m³/s 
e da expressão do ângulo Ø em função do tirante dc e do diâmetro D, 
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=
D
d21cosarc2Ø cc a explicitação de dc em função de Qc ,obtida por ajustagem de 
curvas, 
leva às duas equações abaixo: 
D
Q,d cc 5960= , em m para 900,D
dc 〈 
( ) D,QD,xQ,d ccc 869478620233 55 −−= , em m para 6501 ,D
d c 〉〉 
Bueiros celulares 
Adotando-se n = 0,015 e g = 9,81 m/s2 e efetuando-se as operações indicadas, as 
fórmulas do item anterior se tornam passíveis da simplificação abaixo: 
511323 ,cc dxB,Q = , em m³/s 
50123 ,cc d,V = , em m/s 
34
31
2
100220
/
c
/
c
c B
d
d
,I ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ += , em m/m 
Do item e (bueiros celulares), tem-se: 
51,
cc dxBxgQ = , em m³/s 
donde: 
3232
1
/
c
/

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