PROJETO INTEGRADOR VI (1)

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UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
PROJETO INTEGRADOR VI
PITÁGORAS E SUAS APLICAÇÕES:
 Estudo de Caso com os Alunos do 3º Ano do Ensino de Jovens e Adultos
Discentes:
Aparecido Benedito Grisote - RA 1804723 Priscila Francine Pereira - RA 1804283 Márcia Andrea Bussadori Fini - RA 1807745 Patrick Néri da Costa - RA 1812080
Ricardo Bertelini - RA 1801541 Rogério Manso Vieira - RA1801875
Rosimari Izilda Saravale Caetano - RA1803852
MONTE ALTO-SP 2021
Aparecido Benedito Grisote 
Priscila Francine Pereira 
Márcia Andrea Bussadori Fini 
Patrick Néri da Costa 
Ricardo Bertelini 
Rogério Manso Vieira
Rosimari Izilda Saravale Caetano
PITÁGORAS E SUAS APLICAÇÕES:
Estudo de Caso com os Alunos do 3º ano do Ensino de Jovens e Adultos
Relatório Técnico apresentado na disciplina de Projeto Integrador VI para o curso de Licenciatura em Matemática da fundação Universidade Virtual do Estado de São Paulo (UNIVESP).
Tutor: Nicholas Wagner Eugenio
MONTE ALTO-SP
2021
 RESUMO
O presente trabalho tem por finalidade apresentar aos alunos o Teorema de Pitágoras. Tendo em vista o quão imprescindível é o aprendizado deste conteúdo devido á versatilidade e a presença da trigonometria no cotidiano dos alunos, sendo proposto um trabalho com os alunos do 3° ano do Ensino de Jovens e Adultos (EJA) para perceberem a presença dos conceitos trigonométricos em suas atividades tanto em casa como no trabalho e que a observação das formas geométricas muitas vezes está relacionada com o teorema, o projeto explorará em muito como surgiu o seu contexto histórico e suas aplicações no campo da matemática. Também será contemplada no estudo a geometria e trigonometria em suas diferentes vertentes. Serão apresentadas algumas de suas demonstrações mais usuais. Todo o projeto será baseado nas competências e habilidades indicadas no currículo, segundo a Base Nacional Comum Curricular BNCC e nos livros didáticos indicados pelo PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais). Iremos analisar as dificuldades mais comuns apresentadas pelos discentes, acerca do tema trabalhado e desenvolver juntamente com a professora da sala um roteiro de aula com métodos que facilitem e despertem o interesse dos discentes, por meio de pesquisas, experimentos, atividades teóricas e práticas para proporcionar aos alunos diferentes possibilidades de aprendizado. O principal foco deste trabalho é contemplar as necessidades de aprendizagem do Teorema de forma lúdica e que induza o aluno a ser construtor do seu conhecimento, descobrindo, através das atividades propostas, a fórmula resolutiva e a sua aplicabilidade.
Palavras-Chave: Trigonometria, Pitágoras, Dificuldades, Aprendizagem, Aplicabilidade.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO	4
DESENVOLVIMENTO	5
OBJETIVO GERAL	5
OBJETIVO ESPECÍFICO	5
JUSTIFICATIVA	5
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 	6
 3.1 HISTÓRIAS DE PITÁGORAS	6
 3.2 A IMPORTÂNCIA DE PITÁGORAS	7
 3.3 PITÁGORAS E A TRIGONOMETRIA	9
 3.4 RESOLUÇÔES DE PROBLEMAS ENVOLVENDO PITÁGORAS	9
METODOLOGIA	13
REFERÊNCIAS	15
1- INTRODUÇÃO
O Teorema de Pitágoras encontra-se dentro da área do conhecimento matemático denominado Trigonometria, ao qual tem como foco o estudo baseado na proporção fixa entre comprimentos de lados de um triângulo retângulo, sendo essas proporções conhecidas como seno, cosseno e tangente. Desta forma, os conhecimentos acerca da trigonometria, ao qual engloba o Teorema de Pitágoras, são de enorme importância para as áreas das ciências exatas. Sendo assim, torna-se de extrema importância que os alunos consigam compreender tais conceitos e sua aplicabilidade, para que consigam dar continuidade ao conhecimento (BATISTA; AMARAL, 2017). 
Para os autores Batista e Amaral (2017), o Teorema de Pitágoras encontra-se entre os conteúdos que os alunos mais apresentam dificuldades, o que acaba acarretando em prejuízos na aprendizagem, tendo em vista que este teorema é a “porta de entrada” para o conhecimento trigonométrico. Tais dificuldades estão atreladas às estratégias e metodologias de ensino ditas tradicionais, ao qual não possibilita com que o aluno desenvolva um olhar mais amplo acerca da aplicação dos conteúdos aprendidos dentro da sala de aula, o que acaba desmotivando o aluno no processo de ensino e aprendizagem.
Desta forma, o presente trabalho será realizado com foco no processo de ensino e aprendizagem acerca de conteúdos abarcados pelo Teorema de Pitágoras e sua aplicabilidade, com alunos do terceiro ano do EJA (Ensino de Jovens e Adultos), da Escola Estadual Jeremias de Paula Eduardo, localizada na cidade de Monte Alto, SP.
Para a elaboração deste trabalho, contamos com a colaboração da Professora Kátia Renata Gouveia Pequeno, responsável pela disciplina de matemática desta turma de alunos. O método de pesquisa adotado pelo presente trabalho foi através de conversas por meio do aplicativo “Whatsapp”, tendo em vista o atual cenário de pandemia da COVID 19 e a necessidade do distanciamento social que vivenciamos. Sendo assim, nosso grupo realizou, primeiramente, um Brainstorming para identificar o objetivo primordial do trabalho, buscando escolher o tema mais adequado para a realidade da nossa pesquisa com os alunos.
O foco do Projeto é propor uma sequência didática diferenciada sobre o Teorema de Pitágoras, observando o fato que esta matéria é vista inicialmente no 9º ano do ensino fundamental II e, volta a aparecer no ensino médio com diferentes níveis de aprendizagem. É importante salientar que as aulas atualmente estão sendo via remota, devido ao contexto da pandemia que estamos vivenciando. Desse modo, outro fator importante que devemos analisar está relacionado às dificuldades de aprendizagem dos alunos, tendo em vista os obstáculos existentes no modelo de educação à distância, tanto no que diz respeito ao acesso às aulas, como na interação e criação de vínculos entre alunos e professor. 
2- DESENVOLVIMENTO
2.1- Objetivo Geral:
Identificar, discutir e propor soluções frente às dificuldades dos alunos no que se refere aos conteúdos aprendidos em sala de aula diante da trigonometria, com foco no Teorema de Pitágoras. 
2.2- Objetivos Específicos:
A partir da nossa conversa com a Professora Kátia e posteriormente o nosso Brainstorming, verificamos que o nosso objetivo principal é buscar a análise do conhecimento dos alunos quanto à matéria e, procurar trazer resultados produtivos e dinâmicos, agregando conhecimentos e assim, minimizar tais dificuldades enfrentadas. Diante disso iremos:
· Apresentar uma proposta metodológica sobre o tema, buscando recursos desenvolvidos em sala, apontando desde o contexto histórico, até o aluno transparecer, algo no seu cotidiano.
· Revisar o tema com a aplicação de situações problemas que são aplicados na atualidade para os alunos do 9ºano do Ensino Fundamental e assim descobrir qual a base de habilidades dos discentes do 3º ano do EJA.
· Aplicar uma estratégia de ensino trigonométrico com o teorema de Pitágoras, conforme a realidade no cotidiano dos alunos, traçando caminhos que facilitem a compreensão da matéria, trazendo resultados positivos nas avaliações. 
· Desenvolver um roteiro de aula para passar para os discentes, a fim de verificar, debater e, analisar tais resultados.
2.3-Justificativa
Muitos alunos encontram dificuldades no que se refere aos conteúdos matemáticos, sendo estas pautadas na aplicabilidade dos conteúdos aprendidos em sala de aula. Este fato pode ser evidenciado quando alunos realizam perguntas como: “Onde vou usar isso?”; “Para que tenho que aprender sobre Pitágoras?”. Isto faz com que a aprendizagem fique prejudicada, tendo em vista que os alunos acabam perdendo o interesse no processo de ensino e aprendizagem. Desta forma, torna-se imprescindível identificar quais as dificuldades mais prevalentes dos alunos, no que se refere aos conteúdos trigonométricos, com foco no Teorema de Pitágoras e, através disso, fazer questionamento e exercicíos diversificados,buscando a melhor aprendizagem do aluno.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1 História de Pitágoras
 Segundo Spinelli (2003), Pitágoras nasceu na ilha de Samos no ano de 570 A.C. e morreu por volta 496 a.c. conhecido como o gênio de Samos era um homem religioso, acreditava na transmigração da alma, e a vida pura significava, para Pitágoras, austeridade, coragem, piedade, obediência, lealdade. O Melhor meio de purificar a alma, ensinava Pitágoras, era a música. O Universo - afirmava - era uma escala, ou um número musical, cuja própria existência se devia à sua harmonia. 
Figura 1: Pitagóras.
Fonte: Macedo- Teorema de pitagóras
Pitágoras viveu há 2500 anos e não deixou obras escritas. O que se sabe de sua biografia e de suas ideias é uma mistura de lenda e história real. Lenda ou não lenda, a inteligência do jovem Pitágoras assombrava os doutos das melhores escolas de Samos e na sua adolescência foi enviado para Tales de Mileto o maior sábio da época, provavelmente o primeiro grego a se dedicar cientificamente aos números e aprenderam a somar, além dos números, ideias sobre a ciência e a religião de outros povos. E viajou por nações como Síria, Arábia, Caldeia, Pérsia, Índia e Egito onde se tornou sacerdote para melhor conhecer os mistérios da religião egípcia. 
 Conforme MARCONATTO (2021), em Crotona, no sul da Itália, onde pode educar seus filhos e fundou sua escola Pitagórica, ele era visto como profeta.
 A Escola Pitagórica santificava a vida. Eles também se interessavam por diversas questões filosóficas e tinham profundo interesse intelectual sobre diversas questões. Dentre essas questões destaca-se a matemática a aritmética  a geometria e a música. Eles criaram relação da matemática com assuntos abstratos como a justiça, desenvolvendo assim um misticismo em torno dos números. (MARCONATO, 2021, online)
Pitágoras conseguiu criar uma comunidade religiosa, filosófica e política. Os alunos que formava saíam para ocupar altos cargos do governo local; cientes de sua sabedoria o poder aristocrático não aceitava e as massas retrucaram pela violência e - segundo relatos incendiaram a escola Pitagórica, muitos acharam que Pitágoras foi morto e outros contam que Pitágoras foi só exilado para Metaponto, mais ao norte, na Lucânia, onde viveu em paz até aos 80 anos de idade.
3.2 A importância do Teorema de Pitágoras
Conforme (MACEDO, 2020, pg 3)“em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados cujos lados são os cateto”. Sendo assim, a hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto).
Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência. Ou seja, o cateto poderá ser chamado de cateto adjacente ou cateto oposto. Quando o cateto está junto ao ângulo de referência, é chamado de adjacente, por outro lado, se está contrário a este ângulo, é chamado de oposto.
Segundo o enunciado do Teorema de Pitágoras, a fórmula é representada da seguinte maneira:
a2 = b2 + c2
Sendo,
a: distância percorrida =hipotenusa
b: carro (a) cateto oposto
c: carro (b) cateto adjacente
Figura 02: Triângulo retângulo e as áreas formadas por cada um de seus lados.
Fonte: Filosofia.com
 Teorema de Pitágoras possui inúmeras aplicações nas diversas áreas de atuação do homem. A área de transportes é considerada muito importante para o desenvolvimento de um país, e essa temática está presente nela contribuindo na sua logística e no desenvolvimento cotidiano, no intuito de dinamizar cada vez mais o setor, através dos cálculos podem-se encontrar as distâncias de varios segmentos.
Exemplo de calcúlo de distancia, imaginamos um carro que tem que fazer entregas em cidades diferentes e conforme a rodovia tem que utilizar velocidades diferentes.
O carro A tem que se deslocar a uma cidade que fica a 320 km no sentido leste do ponto de partida e a velocidade permitida da rodovia é 80 Km/h e o carro B se deslocar a outra cidade que fica a 400 km ao norte do ponto de partida e a velocidade permitida da rodovia é de 100 km/h. Portanto a distância entre as duas cidades é de quanto? 
Resumindo a questão fica.
Dois carros “A” e “B” partem em sentidos diferentes: o primeiro para o norte e o segundo para o leste, o carro A, com velocidade constante de 80 Km/h e o carro B com velocidade constante de 100 Km/h. Qual será a distância entre eles após 4 horas?
Distância percorrida pelo carro A após 4 horas:
D = 80*4 = 320 Km
Distância percorrida pelo carro B após 4 horas:
D = 100 * 4 = 400 Km
Veja o esquema:
Aplicando o Teorema de Pitágoras
d² = 320² + 400² 
d² = 102400 +160000
d² = 262400 
d = √262400
d = 512,249 Km
R: A distância entre os carros seria de 512,249 Km 
 
Como vimos o carro A representado pelo cateto oposto, o carro B pelo cateto adjacente e a distância representada pela Hipotenusa, onde o carro A, percorre 320 km e o carro B percorre 400 km e a distância entre os dois carros fica em 512,249 km.
Conforme FERREIRA (2015), Outro exemplo de aplicação que pode ser visto com frequência são cálculos de um terreno; Vejamos o exemplo a seguir:
Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno conforme figura 3.
Fonte: ferreira-teorema de pitagóras e suas aplicações
Imaginamos a imagem acima sendo o terreno e, que a sua diagonal divide em dois triângulos retângulos, consistindo na hipotenusa deles. Portanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal. Veja:
d² = 30² + 20²
 d² = 900 + 400
d² = 1300
√d² = √1300
d = 36 metros
 De acordo com Base Nacional Comum Curricular (BNCC) BRASIL (2021), o aluno tem que estar apto a identificar as relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando inclusive, a semelhança de triângulos e, saber resolver as resoluções de problemas que envolva a temática. 
Deste modo, espera que, aplicando os conceitos desse capitulo, o docente necessita ter domínio do conteúdo e também conhecimento sobre a história e suas aplicabilidades para transmitir ao aluno não somente o para que serve, mas responder aos porquês dentro do processo ensino e aprendizagem desse teorema, além de proporcionar uma visão holística de todo o contexto, essa temática traz a interação entre professor- aluno trazendo resultados positivos na aprendizagem.
3.3 Pitágoras e a trigonometria
	A trigonometria surgiu da necessidade dos astrônomos calcular tempo, sendo muito importante nas pesquisas sobre navegação. “Trigonometria” é uma palavra de origem grega, trigono (triangulo) e metrein (medidas). No Teorema de Pitágoras, ele prova em seus estudos que, no triangulo retângulo, composto por um ângulo de 90°, a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.
	Por se tratar de um ramo muito importante na Matemática, porém complexo demais, com muita memorização cobrada pelos docentes, levam o aluno ao desinteresse na disciplina. Assim surge a necessidade de criar modelos práticos e de integração com a vida social e externa do aluno, despertando o interesse pela trigonometria. Assim o verdadeiro sentido, vem em qualificar o aprendizado em uma pesquisa, levando a trigonometria como uma ligação aos conhecimentos matemáticos. 
	A ideia é fazer o aluno enxergar, que os fatores trigonométricos não estão apenas ligados à matemática como uma forma mecânica, mais deixar claro as suas aplicações e o conhecimento de situações de difíceis fenômenos.
O aluno que não desenvolveu no mínimo a base da trigonometria que consiste o Teorema de Pitágoras, com certeza terá dificuldades extremas ao ingressar no ensino superior. Diante desse fator, a escola, juntamente com o professor de Matemática, precisa criar mecanismos determinantes capazes de reverter essequadro. O primeiro seria ensinar a trigonometria a partir do 9º ano do Ensino Fundamental, com os discentes ficando aptos ao entendimento do teorema de Pitágoras e antecipando os fundamentos básicos sobre seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo e, dando sequência no círculo trigonométrico. 
Conforme Marques (2014), num triângulo retângulo definimos as chamadas razões trigonométricas que tem relações entre os lados dos catetos e da hipotenusa, para determinar os seus ângulos, uma vez que seus lados sejam conhecidos.
Tomando o ângulo θ de um triângulo retângulo, sendo θ diferente de 90º, definiremos:
Senθ = Cateto oposto a θ
 hipotenusa
 
cosθ = Cateto adjacente a θ
 hipotenusa
 
tgθ = Cateto oposto a θ
 Cateto adjacente a θ
Conforme Santos (2019), apresentaremos as seguintes aplicaçãoes trigonometricas, seno, cosseno, tangente. Determinar o seno do ângulo Â.
 Figura 4 – Triângulo retângulo para identificação do seno, cosseno, tangente.
Fonte: Santos (2019, p 103)
sen  = cateto oposto
 hipotenusa
 sen Â= a/b = 5/10 = 0,5
 Determinar o cosseno do ângulo Â
cos  = cateto adjacente 
 hipotenusa
 cos  = b/c = 8,66/10 = 0,866
 Determinar a tangente do ângulo Â
 tg  =		cateto oposto
 cateto adjacente
 tg  = a/b = 5/8,66 = 0,577
Contudo, como visto, para a realização desses calcúlos das razões trigonometricas o aluno tem que ter em mente essas fórmulas, que muitas vezes são esquecidas no momento de aplicar os conceitos fundamentais de trigonometria para encontrar os resultados necessários.
3.4 Resoluções de problemas envolvendo Pitágoras
O intuito deste tema é apresentar uma atividade como a resolução de problemas que podem ser vistos e realizado de vários modos estimulando o raciocínio lógico bem como o modo de interpretação, a fim de contemplar uma ação, que visa o planejamento, elaboração e a aplicação de questões diferenciadas, promovendo o entendimento do aluno. 
Consideramos a resolução de problemas como um dos principais obstáculos apresentados hoje pelos alunos, e tal fato dá-se por meio de inúmeros fatores, dentre eles a dificuldade na leitura e na interpretação dos dados de uma situação-problema além do déficit apresentado pelos mesmos nos conteúdos matemáticos básicos. Neste aspecto concordamos com Jaskulski, et al (2020), quando afirmam que a metodologia de Resolução de Problemas em Educação Matemática visa tirar o aluno de sua tradicional postura passiva em sala de aula, para uma postura ativa e interessada, rejeitando a noção de que a Matemática é algo pronto e acabado. Nesse entendimento, ao entendimento e a resolução de problemas passa a ter um papel fundamental para o ensino de Matemática, pois o pensar e o fazer se mobilizam e se desenvolvem quando o indivíduo está engajado ativamente no enfrentamento de desafios. As atividades feitas através de aplicação de situações-problema envolvendo o Teorema de Pitágoras podem ser realizadas também em forma prática, fazendo com que o aluno tenha um envolvimento maior com o contexto, podendo se transformar em uma experiência gratificante. 
Quando falamos de teoremas de Pitágoras no ensino médio, é praticamente impossível não falar do que é conhecido como Teorema de Bháskara. Afinal o teorema de Pitágoras facilmente nos leva ao teorema de Bháskara se tivermos algumas incógnitas. Se soubermos o valor de um cateto, nós tivermos uma incógnita para hipotenusa e o outro cateto, e incógnita essa que dependa do primeiro cateto então uma possível solução provavelmente será alcançada usando o Teorema de Bháskara.
A seguir veremos exemplo de problema com o uso do Teorema de Pitágoras com necessidade da fórmula de Bhaskara.
Exemplo 1. Carlos e Ana saíram de casa para trabalhar partindo do mesmo ponto, a garagem do prédio onde moram. Após 1 min, percorrendo um trajeto perpendicular, eles estavam a 13 m de distância um do outro. Conforme figura 5.
Se o carro de Carlos fez 7 m a mais que o de Ana durante esse tempo, a que distância eles estavam da garagem?
Fonte: todamateria.com.br
Os lados do triângulo retângulo formado nessa questão são:
· hipotenusa: 13 m
· cateto maior: 7 + x
· cateto menor: x
Aplicando os valores no teorema de Pitágoras, temos:
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x.
Fonte: todamateria.com.br
Por se tratar de uma medida de comprimento, devemos utilizar o valor positivo. Portanto, os lados do triângulo retângulo formado nessa questão são:
· hipotenusa: 13 m
· cateto maior: 7 + 5 = 12 m
· cateto menor: x = 5 m
Rresposta correta: Carlos estava a 12 m da garagem e Ana estava a 5 m.
Por ser um grupo EJA, os alunos podem ter mais dificuldade em reter informações, especialmente matemática. A tão chamada fórmula de Bhaskara pode ser complicada de aplicar nas diversas situações em que ela é usada como solução. Neste ponto, é necessária muita paciência e persistência, e fazer com que os mesmo não achem essa temática tão difícil.
Conforme SANTOS (2019), usamos o teorema também para encontrar diametros de uma peça mecânica, através da extração do triângulo, de acordo com o exemplo da figura 6 a seguir.
Fonte: santos (2019 p 93)
1º passo: encontrar o triângulo e destacá-lo para fazer a extração, conforme figura 7 a seguir.
Fonte: santos (2019 p 93)
2º passo: aplicaremos a relação de Pitágoras para encontrar a medida x.
x2 = 182 + 242
x = √182 + 242
x = √324 + 576
x = √900
x = 30
 D = 2 . x
 D = 2 . 30
 D = 40 mm
 Como visto, essas relações possibilitam novas visões de ferramentas matemáticas capazes de tornar viáveis os cálculos ocultos. Nesse sentido podemos demonstrar que o teorema de Pitágoras tem várias aplicações e, sendo assim, pode ser considerada uma das mais importantes ralações da matemática.
4. METODOLOGIA
 Nosso trabalho não pôde ser desenvolvido de forma presencial e pensando nisso, contamos com a professora Kátia, que prontalmente nos auxiliou e fez parte do grupo de Whatsapp, onde coletamos as informações necessárias, sobre as principais dificuldades apresentadas dos alunos do 3° ano do Ensino de Jovem e Adultos da Escola Estadual Jeremias de Paula Eduardo e dar opinião para a concretização da pesquisa proposta.
Durante as etapas do trabalho, faremos a apresentação formal da teoria, da forma como já foi mostrada na parte introdutória, atrelada aos objetivos que pretendemos alcançar, onde serviu para melhor sedimentar o conteúdo a ser investigado. Um breve histórico bibliográfico, onde consultamos livros, sites educacionais, Base Nacional Comum Curricular (BNCC), entre outros que irão agregar conhecimentos, com o envolvimento de Teorema de Pitágoras, lembrando, que todo conteúdo vinculado às aplicações e sua importância para a vida dos estudantes, fazendo com que o discente possa buscar domínio do assunto.
Podemos mostrar que Pitágoras não se resume a uma simples fórmula e uma simples aplicação, ele envolve vários conhecimentos matemáticos e cria a base para futuros conhecimentos avançada. A metodologia, apresentada, envolve saber o que os estudantes já compreendem e como eles podem resolver os vários problemas cujo teorema é uma possível solução. Não deixa de sermos pragmáticos, e assim, falar que apenas um jeito de ensinar é o correto, mas devemos focar em como os estudantes podem achar soluções para os problemas matemáticos do dia a dia.
Diante do exposto, faremos um roteiro de estudo sobre a temática do Teorema de Pitágoras seguindo as seguintes fases:
· Iniciando: Auxilo no conhecimento prévio dos alunos.
· Desenvolvimento: Propiciamos aos alunos, oportunidade de, a partir de seus conhecimentos, desenvolver as habilidades necessárias para aquisição da aprendizagem.
· Finalizando: Formalizar e avaliar os resultados.
Para a finalização, será apresentado um vídeo para conclusão do nosso Projeto Integrador, através do software Active presente, analisando os resultados do nosso trabalho de forma contextualizada e concluindo sobrea adaptabilidade do tema proposto, de forma a contribuir para a didática em estudo em sala de aula.
4.1 Matérias 
Para a fundamentação do Projeto Integrador utilizamos diversas disciplinas que foram apresentadas até o momento no curso e, através do nosso aprendizado, buscamos recursos para a estruturação e desenvolvimento do mesmo. Diante disto, segue algumas das matérias do nosso curso que está nos ajudando para que o trabalho se concretize, tais como:
· Matéria EJA: no qual aprendemos que temos turmas multisseriadas, e de acordo Hamze (2020), essa modalidade de jovens e adultos não se resolve apenas garantindo a viabilização de mais uma vaga na escola, mas, principalmente oferecendo-lhes um ensino de qualidade. O conhecimento real tem por base o que eles tenham de bagagem na aprendizagem dos anos anteriores, que são debatidas, analisadas, expandidas ou recriadas através da aquisição de novas informações e de novas ponderações pelo docente e, incorporando inovações exigidas pelas mudanças sociais e a suas consequências no âmbito escolar.
· Práticas do Ensino a Matemática: No qual refletimos sobre a importância da Matemática na formação do aluno e seu letramento, incluindo seu raciocínio, conceitos e procedimentos para a formação do cidadão, ou seja, reconhecer o papel que a matemática exerce no mundo.
· Educação Mediada por Tecnologias: Vimos que é essencial a contribuição das tecnologias na educação, atualmente estamos passando por uma situação, na qual, as aulas remotas trouxeram, de uma forma emergencial, a necessidades de nos aderir ás novas tecnologias de ensino, aprendendo e levando ao conhecimento do aluno o uso dessas ferramentas.
· Planejamento do ensino de Matemática: Buscando a qualidade educacional e um bom planejamento para resultados positivos no Projeto, juntamente com a Professora e os alunos.
· Geometria Plana: Essa matéria foi crucial para o nosso objetivo, pois vimos os seus conceitos e suas aplicabilidades dos teoremas de Tales e Pitágoras, o quanto contribui significamente para a nossa vida matemática.
Na realização do nosso Projeto Integrador é indispensável à interação e alinhamento do grupo juntamente com a Professora para debatermos opiniões, fazer um grande planejamento, buscar meios de materiais tecnológicos, comunicação e pesquisa bibliográfica, pois eles fornecem importantes subsídios teóricos necessários à elaboração e aplicação do projeto, dando-lhe um caráter científico, buscando resultado positivo na aprendizagem e, no decorrer deste, relatamos como estas metodologias foram aceitas na realidade dos estudantes.
5- Análise e Resultados
Para o alcance do objetivo do trabalho proposto, bem como identificar as habilidades e dificuldades dos alunos do Ensino de Jovens e Adultos da Escola Jeremias de Paula Eduardo, foi realizado um roteiro (conforme Apêndice A) de estudos sobre Pitágoras para analisar e formalizar os resultados. O roteiro usado no Projeto foi desenvolvido através de um Brainstorming feito com os integrantes do grupo, juntamente com a Professora Katia, responsável pelos 35 discentes da sala, com base nos conceitos, teorias e questões apresentados nesse trabalho.
Conforme FARIAS (2019 p 4),o roteiro:
Roteiro de aprendizagem é um instrumento elaborado de forma intencional e planejada pelo professor a fim de orientar o estudo dos alunos. Os roteiros favorecem o engajamento e autonomia dos estudantes, além de contribuir para que os mesmos desenvolvam estratégias de sistematização de estudo para alcançar os objetivos de aprendizagem propostos pelo professor.
Em relação à situaçaõ das aulas estarem em modo remoto, devemos ressaltar que teremos um olhar diferenciado, propondo uma análise simples e objetiva aos alunos. Sendo assim, partiremos:
· Breve história de Pitágoras: através de um vídeo, visto que o compartilhamento do conhecimento é imprescindível para a vida, no sentido de contribuir para o alcance do sucesso educacional, proporcionar a inovação com uso de fontes tecnológicas, é contribuir significamente para a aprendizagem dos alunos.
· Exercícios: nesse modulo é indispensável que o aluno saiba realizar os cálculos envolvendo o teorema de Pitágoras, mas também é essencial que tenham uma visão da relação problema trabalhado, no intuito de despertar o interesse do aluno iremos propôr um exercicio com uso no seu cotidiano.
· Encontrar formas que se enquadrem o teorema de Pitágoras.
· Avaliação e debate das questões estudadas, sanando as duvida existente sobre a tematica.
Desse modo, a intenção é apresentar ao aluno tópicos essenciais do conteúdo do teorema de Pitágoras, dando condição para uma reflexão das atividades a serem desenvolvidas, acreditando que o material auxiliará no despertar de novas formas de aprendizagem e aproximará o ensino desta tematica com a realidade vivenciada por eles na prática no cotidiano, trazendo uma avaliação comunicativa e debatida não só através de notas, mas, sim de conhecimentos adquiridos.
De acordo com SANTOS (2019), a avaliação tem um papel de auxiliar o desenvolvimento do aluno, tornando-se aliada, ajudando-os a superar obstáculos, fazendo-os crescer e não quantificar, não só sendo avaliado naquelas duas aulas, rever o local do erro é levar o caminho que o faça a entender.
 O erro na resolução de um problema ou em uma avaliação deve ser encarado como uma oportunidade ideal de revisão de conceitos e estratégias de solução. É extremamente impor-tante que uma tentativa consciente de resolver um problema seja tão respeitada quanto uma solução correta. Quando o aluno percebe que, mesmo errando, seu esforço e trabalho são bem recebidos e que ele contribuiu positivamente para o tra-balho do professor e da turma, sua autoconfiança aumenta e ele percebe que o erro é uma oportunidade de crescimento. (NACARATTO 2009, p 182)
Portanto, o processo de avaliação precisa ser planejado e realizado de forma que venha a agregar conhecimentos aos alunos e permitindo ao professor detectar e identificar deficiências na forma de ensinar, auxiliando na reformulação do seu trabalho didático, visando sempre o melhoramento contínuo, para que seja realizada com eficiência, fazendo com que os alunos alcancem plenamente todos os objetivos propostos, assumindo o erro como oportunidade de crescer e aprender.
6- Considerações Finais.
REFERÊNCIAS
BATISTA, A.S.; AMARAL, C.M. O ensino de Trigonometria numa abordagem Histórico-Matemático. Trabalho apresentado no V CONEDU: Congresso Nacional de Educação. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Piauí. Angical: Piauí, 2017. Disponível em: <https://editorarealize.com.br/editora/anais/conedu/2018/TRABALHO_EV117_MD4_SA13_ID6736_10092018204008.pdf> . Acesso em 05 de maio de 2021. 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2021. Disponível em <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf>. P 321. Acesso em: 06 de junho de 2021.
FARIAS, M. Roteiros de Aprendizagem. Dissertação. Instituto federal de Educaçaõ Ciências e Tecnologias do amazonas. Campus Manaus Centro. 2019. p 5. Disponível em: <http://repositorio.ifam.edu.br/jspui/bitstream/4321/337/1/Roteiros%20de%20aprendizagem>. Acesso em 07 de junho 2021.
JASKULSKI, G.; et al. Teorema De Pitágoras: Uma Abordagem Baseada Na Resolução De Problemas. Anais Do Salão Internacional De Ensino, Pesquisa E Extensão, V. 8, N. 1, 14 Fev. 2020.Disponível em:<https://periodicos.unipampa.edu.br/index.php/SIEPE/article/view/85223> . Acesso em 01 de maio 2021.
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APÊNDICE A.
 ROTEIRO 
	I. Plano de Aula: Estudo de caso com os alunos do 3º Ano do Ensino de Jovens e Adultos
	II. Dados de Identificação:
Escola: Jeremias de Paula Eduardo
Professora: Kátia Renata Gouveia Pequeno
 Disciplina: Matemática
 Série: 3º Ano do Ensino de Jovens e Adultos
	Tema: Pitágoras e suas aplicações
	Objetivos: Identificar os conhecimentos dos alunos sobre o Teorema de Pitágoras
	1. Conhecer a história do matemático e filósofo Pitágoras.
Exemplos: Pesquisar sobre sua história seja através de Livros didáticos ou videos. 
	2. Compreender a definição do Teorema de Pitágoras e seus elementos.
 
 De acordo com o desenho acima, identifique os catetos e a hipotenusa.
 
	3. Resolver situações problemas utilizando o Teorema de Pitágoras.
A) Os lados de um triângulo ABC medem 10 cm, 24 cm e 26 cm. Você pode afirmar que esse triângulo é retângulo?
B) O portão de entrada de uma casa tem 4m de comprimento e 3m de altura. Que comprimento teria uma trave de madeira que se estendesse do ponto A até o ponto C?
FONTE: escoladigital.org.br
	
 c) Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de 6m de altura até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8m da base do poste?
FONTE: escoladigital.org.br