Avaliação II de GA e AL XX jul 21 3 tipos

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DCET II CURSO- ESA - GA E ALGEBRA LINEAR
PROFESSOR CARLOS QUEIROZ ALUNOS(AS)
AVALIAÇÃO T I e II
Instruções:
1- Apresente todos os cálculos de caneta para que suas respostas sejam válidas.
2- Esta avaliação tem peso 7,5 sendo 1,5 por cada questão.
1) Considere o losango XYZW, tal que X(1,0,2), Y(2,-1,2) e a diagonal XZ é paralela ao vetor u = (-1,2,2) . Determine as coordenadas dos outros vértices.
2) Dados os pontos A(-1, 3, 2), B(2, -1, 2) e C(1, 3, 1). Determine área e a altura em relação à base AB, do paralelogramos formado pelos vetores AB e AC.
3) Dados os vetores = (2,,0,1),= (–1,1,0), = (2,1,–3) e d = (-1, 2, 5) determinar as coordenadas do vetor d como combinação linear dos vetores a, b, c.
4) Sejam A, B, C e D, vértices de um paralelogramo ABCD. Sendo A(-1,0,1) e os vetores AC = (2,4, -2) e BD = (1, 3,- 4) suas diagonais, determine os outros vértices B, C e D.
5) Decomponha o vetor u = - i +2j – k, como a soma de dois vetores v e w com v // t, sendo t = 2i – j , e w ortogonal a t. 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DCET II CURSO- ESA - GA E ALGEBRA LINEAR
PROFESSOR CARLOS QUEIROZ ALUNOS(AS)
AVALIAÇÃO T III e IV
Instruções:
1-Apresente todos os cálculos de caneta para que suas respostas sejam válidas.
2-Esta avaliação tem peso 7,5 sendo 1,5 por cada questão.
1)Determine o vetor v sabendo que | v |= e que seus ângulos diretores são agudos e congruentes.
2)Encontre o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores u, v e w, dados os pontos A = (1, 3, 4), B = (3, 5, 3), C = (2, 1, 6) e D = (2, 2, 5) tome u = AB, v = AC e w = AD.
3) Num paralelogramo ABCD sabe-se que A(1,3,–2) e que as diagonais são = (4, 2, –3) e = (–2, 0, 1).Calcule as coordenadas dos outros três vértices.
4) Calcule, se existir, os escalares reais ,sendo os vetores
 = , considerando os pontos A(-1, -1, 0), B(2,- 3, 1) e os vetores = (-1, 2, 1) e = (2, 0, -3) e = ( -3, - 2, 1).
5)Considere uma reta formada pelos pontos A(-1, 3, 0) e B( 2, 1, 1) e o ponto fora da reta C(1, -2, 3). Calcule a distância do ponto C à reta AC.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DCET II CURSO- ESA - GA E ALGEBRA LINEAR
PROFESSOR CARLOS QUEIROZ ALUNOS(AS)
AVALIAÇÃO T V e VI
Instruções:
1-Apresente todos os cálculos de caneta para que suas respostas sejam válidas.
2-Esta avaliação tem peso 7,5 sendo 1,5 por cada questão.
1)Dados os vetores u = (2, -1, 1), b = (1,1, 2) e c = (-1, 0, 3). Determine o vetor d, tal que, d // u e d X b = c.
2) Considere o paralelogramo formado pelos vetores u = (t, - 3, 10) e v = (1, -1, 2) Calcule o valor de t, de modo que a área do paralelogramo seja u.a. Calcule também a altura em relação ao vetor v.
3) Sejam u = (1,1,0), v = (2,0,1), w1= 3 u - 2 v; w2 = u + 3 v e w3= i + j - 2 k . Determine o volume do paralelepípedo definido por w1 , w2 e w3.
4) Os vetores estão aplicados no mesmo ponto A. Determine um vetor AB de módulo , cuja direção é da bissetriz do ângulo formado pelos vetores .
5) Dados os vetores , tal que e . Determine o vetor u e o seu versor.
C
A
r
D
B
r
3
 
,
 
2
 
,
1
a
a
a
®
t
®
®
®
+
+
n
a
m
a
AB
a
3
2
1
®
m
®
n
®
t
26
)
0
 
,
1
 
,
 
0
(
v
 
e
 
)
2
 
,
1
,
2
(
2
1
=
-
=
v
3
2
2
 
1
 v
e
v
2)
 
2,
-
 
,
1
(
w
 
e
 
z)
,
y 
 
(x,
 
 
-
=
=
u
w
 // 
u
2
3
 
 
 
=
u
a
r
b
r
c
r
3