Avaliação Práticas de Cálculo Numérico Un2

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Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em 
um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam 
evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças 
entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas 
de f. 
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função 
seja contínua e o Teorema de Bolzano seja verificado. 
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver 
contida em um certo intervalo. 
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre 
converge. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - V - F. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - F - F - V. 
 
2. Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, 
principalmente quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos 
que incentivaram os matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução 
de forma numérica. Existem vários métodos numéricos para a resolução de equações, 
o qual procuramos encontrar uma solução aproximada para o problema. Sobre os 
processos de resolução de forma numérica de equações, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida. 
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares. 
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução. 
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a 
aproximação da raiz. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c) F - V - V - F. 
 d) V - V - F - V. 
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3. Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos 
dados do quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio 
interpolador obtido via método de Lagrange para a função: 
 
 a) x + 0,6125. 
 b) 1,3845x + 2. 
 c) 0,6125x + 1. 
 d) 1,2295x + 1. 
 
4. As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, 
recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, 
determine seu valor para x = 0,4: 
 a) 1,324. 
 b) 2,104. 
 c) 1,6. 
 d) 1,456. 
 
5. A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes 
de uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a 
determinação das raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas 
condições. Em muitas situações, a resolução matemática necessita de intuição para 
que elas sejam transformadas em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. 
Sobre os zeros de funções, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo 
conceito. 
( ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - V - V. 
 c) V - V - F - V. 
 d) F - F - V - F. 
 
6. Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas 
e outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que 
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necessitamos realizar iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de 
confinamento e métodos abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em 
métodos de confinamento, o processo sempre converge, enquanto que nos métodos 
abertos, nem sempre há a convergência. Assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta apenas métodos abertos: 
 a) Regula falsi e iteração de ponto fixo. 
 b) Bisseção e o regula falsi. 
 c) Secante e bisseção. 
 d) Newton e o iteração de ponto fixo. 
 
7. O Método da Bisseção tem como finalidade encontrar as raízes em uma função 
contínua, por um processo iterativo. O método consiste, inicialmente, em encontrar 
por verificação dois pontos, a e b, tais que, quando aplicados em uma função, 
tenhamos resultados de sinais opostos. O fato da existência da raiz é garantido pelo 
Teorema de Bolzano. As iterações são realizadas, determinando a média aritmética x 
= (a + b)/2 entre os valor a e b, posteriormente, para o resultado de x, haverá um 
evolução por cima ou por baixo. Considere que na função que queremos procurar, a 
raiz seja f(x) = x² - 3. Partindo dos valores de a = 1 e b = 3, determinando o valor a 
ser testado na terceira iteração, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) x = 1,7. 
 b) x = 1,5. 
 c) x = 1,75. 
 d) x = 1,25. 
 
8. O Método de Newton-Raphson tem como ideia geométrica a utilização de retas 
tangentes que convergem para uma raiz. Além disso, podemos estabelecer outras 
colocações conceituais ou definições para este método. Sobre as colocações corretas 
sobre o Método de Newton-Raphson, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Tem como alicerce a derivada das funções. 
II- O método consiste em determinar raízes de funções por um processo iterativo. 
III- A função deve ser contínua para que o método funcione. 
IV- A função converge sobre qualquer hipótese inicial. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
 c) As sentenças I, II e III estão corretas. 
 d) As sentenças II e IV estão corretas. 
 
9. Em alguns métodos numéricos para determinar a raiz de uma equação, é necessário 
encontrar um intervalo que contenha uma raiz. O processo para determinar este 
intervalo consiste em um simples teste de verificação. Supondo que os dois 
parâmetros iniciais sejam a e b, sabendo que o método que será utilizado é o da falsa-
posição, classifique as V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) f(a).f(b)=0 então nada é concluído. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDEyMg==&action2=RUVBMTI2&action3=NjU2Mjk5&action4=MjAyMC8y&prova=Mjc0ODU1MzM=#questao_9%20aria-label=( ) f(a).f(b)<0 então a raiz da função, está no intervalo [a, b]. 
( ) f(a).f(b)>0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
( ) f(a).f(b)<0 então devemos testar outro ponto, pois não é conclusivo. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - V - F. 
 b) V - F - F - V. 
 c) F - V - F - V. 
 d) V - F - V - F. 
 
10. No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para 
se obter uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o 
intervalo [a, b] em que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. 
Supondo que para uma certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um 
erro de 0.01, determine a quantidade de iterações seguindo a expressão: 
 
 a) 8 iterações. 
 b) 6 iterações. 
 c) 9 iterações. 
 d) 7 iterações. 
 
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. 
 
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