1° RELATÓRIO DE EXPERIMENTOS DE MECÂNICA - Kariny

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CENTRO DE ESTUDOS SUPERIORES DE CAXIAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA 
DISCIPLINA: EXPERIMENTOS DE MECÂNICA 
PROF. DR. EDIOMAR SERRA 
 
 
KARINY ALANDA TEIXEIRA COSTA 
 
 
 
RELATÓRIO DE EXPERIMENTOS DE MECÂNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS – MA 
2021 
SUMÁRIO 
 
RELÓGIO ATÔMICO .................................................................................................. 3 
PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO ............................................................................. 12 
MOVIMENTO: POSIÇÃO, DESLOCAMENTO, VELOCIDADE MÉDIA, 
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA ............................................................................ 21 
ACELERAÇÃO ......................................................................................................... 26 
 
 
RELÓGIO ATÔMICO 
 
RESUMO 
Esta apresentação, que aconteceu no dia 25/05/21, mostrou a evolução das formas 
de medição do tempo ao longo da história até chegar ao modelo de relógio mais 
preciso dos dias atuais: o relógio atômico. Teve como principal objetivo explanar o 
funcionamento do relógio atômico, bem como suas principais aplicações no campo 
científico e industrial atualmente. 
 
Palavras-chave: Relógios; Césio 133; relógio atômico. 
 
1 INTRODUÇÃO 
A necessidade de dividir o dia em intervalos de tempo é bastante antiga. O 
"Relógio de Sol", que foi inventado pelos babilônios e egípcios, tinha um 
funcionamento simples: uma haste vertical se projetava do centro de uma superfície 
circular, projetando uma sombra do Sol para indicar a hora. Tempos depois, 
os árabes inventaram o relógio de sol mais moderno, com ponteiro e em ângulos. Os 
relógios solares também precisavam ser ajustados para latitudes diferentes. No 
século XIV, relógios mecânicos começaram a substituir os relógios de sol. 
Figura 1 - Relógio de Sol 
 
Fonte: Britannica Escola, 2021. 
 
Os primeiros relógios criados pelos babilônios foram as clepsidras, que eram 
relógios à base do escoamento de água, e que também foram usadas na Grécia, no 
Império Romano e na civilização chinesa. Um dos problemas da clepsidra era o 
congelamento da água no inverno na Europa. Para solucionar esse problema, 
introduziu-se o relógio de areia, no século XIV. Entretanto, por causa do peso da 
areia, eles eram limitados à medida de curtos intervalos de tempo. 
Figura 2 - Clepsidra 
 
Fonte: Amino, 2018. 
 
Só a partir de 1581, baseado nos estudos de Galileu, os relógios vieram a 
ter maior precisão. Em 1656 o cientista Christian Huygens construiu o primeiro 
relógio pendular. Esse relógio tinha a precisão de 10 segundos por dia. Huygens, em 
1675, construiu o primeiro relógio controlado por molas. Esses relógios alcançaram 
a precisão de uma parte por 10⁵ no final do século XVI, por meio de melhorias 
implementadas por John Harrison. 
Figura 3 - Relógio pendular 
 
Fonte: Felipe Soares, 2014. 
 
Como o começo do desenvolvimento de técnicas de radar e 
telecomunicações, pelo cientista americano Dr. Warren Marrisson, foi dado um 
grande passo no aumento da precisão dos relógios: a introdução do relógio de cristal 
de quartzo, em 1929. Esse tipo de relógio é baseado na vibração de um cristal de 
quartzo, submetido a um campo elétrico que podem atingir uma precisão de 1 parte 
em 10⁸. O ponto negativo dos relógios de quarto é a grande dependência ao 
tamanho e da forma do cristal. Produzir dois cristais exatamente idênticos é 
tecnicamente muito difícil, prejudicando a boa reprodutibilidade e alta precisão de 
um padrão de tempo e frequência com relógio de quartzo. 
Figura 4 - Relógio de quartzo 
 
Fonte: Wikipédia, 2012. 
 
Assim, para resolver esses problemas técnicos dos osciladores de quartzo, 
foram criados os relógios atômicos que utilizam as ressonâncias atômicas para 
medir tempo e frequência de forma precisa. Do mesmo modo que um pêndulo é 
usado para a medição do tempo por meio da contagem das suas oscilações, o 
átomo possui os estados energéticos que oscilam em uma frequência bem definida, 
quando excitados por agentes externos (ondas eletromagnéticas), e assim podem 
ser utilizados como padrão para os relógios. Além da precisão de uma parte em 
10¹², outra enorme vantagem do relógio atômico é a sua grande reprodutibilidade, já 
que todos os átomos de um mesmo elemento são perfeitamente idênticos em 
qualquer ponto do universo. 
Figura 5 - Relógio atômico 
 
Fonte: A ciência explica, 2018. 
 
2 OBJETIVOS 
2.1 Geral 
 Compreender o funcionamento e a utilização dos relógios atômicos 
2.2 Específicos 
 Analisar a evolução dos relógios ao longo do tempo; 
 Apresentar os principais conceitos relacionados ao relógio atômico; 
 Entender a precisão e funcionamento deste tipo de relógio; 
 Verificar as etapas que garantem a precisão do relógio atômico. 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
Para a demonstração do funcionamento do relógio atômico, foi utilizado 
imagens nos slides mostrando cada etapa dos mecanismos que garantem o 
funcionamento do relógio. 
O princípio essencial do relógio de césio é que todos os átomos de césio-
133 são idênticos e produzem radiação exatamente com a mesma frequência, 
absorvendo ou liberando energia, o que torna os relógios atômicos extremamente 
precisos. O processo de temporização começa introduzindo gás césio em uma 
câmara de vácuo e direcionando lasers infravermelhos para compactar e resfriar 
(desacelerar) os átomos de césio a uma temperatura próxima ao zero absoluto. Em 
seguida, lasers verticais empurram os átomos cerca de um metro através de uma 
cavidade cheia de micro-ondas. A frequência de micro-ondas é ajustada para tornar 
máxima a fluorescência, que ocorre na frequência 
de ressonância natural (9.192.631.770 Hz) do átomo de césio. Como o processo de 
ida e volta pela cavidade de micro-ondas leva aproximadamente um segundo, o 
controle da frequência de micro-ondas resulta em maior precisão de 
cronometragem. A previsão é que os melhores relógios atômicos com fonte de césio 
apresentarão falhas de menos de um segundo em mais de 50 milhões de anos. 
 
Figura 6 - Relógio atômico de césio 
 
Fonte: Encyclopædia Britannica, 2008. 
 
Em síntese, o funcionamento do relógio atômico de césio ocorre da seguinte 
forma: 
1) Átomos de Césio 113 são aquecidos e lançados em forma de raio 
 
2) Imãs separam os átomos capazes de receber energia 
 
3) Cada átomo absorve energia em forma de ondas 
 
4) Um oscilador de quartzo ajusta o mecanismo que envia ondas para ele lançar 
frequências próximas as que o Césio pode absorver. 
 
5) Se as ondas estiverem a exatos 9192631770 Hertz, alguns átomos de Césio 
receberão energia. 
 
6) Os átomos que receberem energia são separados por imãs e identificados 
por um detector que avisa ao oscilador que ele atingiu a frequência correta. 
 
 
A frequência exata é dividida por 9192631770 (O valor em hertz). O 
resultado é um pulso por segundo que é marcado pelo relógio com precisão de 
bilionésimos. Para manter a exatidão, o processo é repetido o tempo todo. 
 
 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
O princípio de funcionamento de um relógio atômico é baseado em física 
atômica, utilizando o sinal de micro-ondas que os elétrons emitem quando se 
deslocam entre os níveis de energia. Os relógios atômicos mais modernos resfriam 
os átomos para uma temperatura absoluta perto de zero, deixando-os lentos com o 
uso de lasers e colocando-os em fontes atômicas, numa cavidade cheia de micro-
ondas. 
A precisão de um relógio atômico depende da temperatura da amostra de 
átomos frios, e da frequência da transição eletrônica. Altas frequências e linhas 
estreitas aumentam a precisão do dispositivo. A ideia de usar as transições atômicas 
para medir o tempo foi sugerida pela primeira vez por William Thomson, o Lord 
Kelvin, em 1879, e a ressonância magnética, desenvolvida na década de 1930 por 
Isidor Rabi, tornou-se o método mais prático para fazerisso. Em 1945, Rabi sugeriu 
que a ressonância magnética do feixe nuclear poderia ser usada como uma base 
para um relógio. 
O primeiro relógio atômico preciso, baseado numa determinada transição do 
átomo de césio, foi construído por Louis Essen em 1955. Essa criação tornou, 
internacionalmente, o segundo internacional baseado no tempo atômico. Desde o 
início de seu desenvolvimento, na década de 1950, os relógios atômicos têm por 
base as transições hiperfinas em hidrogênio, o césio, e rubídio. 
 
5 CONCLUSÃO 
 
O relógio atômico é um relógio que usa a frequência de transição eletrônica 
na micro-onda, na região óptica ou ultravioleta do espectro eletromagnético, como 
um padrão de frequência, que é usado como seu mecanismo para medição do 
tempo. Embora definir o tempo apresente dificuldades, medi-lo não; é a quantidade 
física medida com mais precisão. Os relógios atômicos são os dispositivos de 
medição de tempo mais precisos criados pela humanidade, sendo os responsáveis 
por manter o Tempo Atômico Internacional (TAI), que é utilizado para determinar o 
Tempo Universal Coordenado (UTC), que é o fuso horário de referência a partir do 
qual se calculam todas as outras zonas horárias do mundo. Os relógios atômicos 
também são usados como padrões primários para os serviços internacionais de 
pesquisa de tempo. 
A precisão na especificação do tempo é necessária para fins civis, industriais 
e científicos. Sendo assim, a precisão dos relógios atômicos é utilizada nas 
telecomunicações, já que com a taxa de transmissão de informação da ordem de 1 
MB/s, é necessário um sincronismo temporal melhor que 10-¹⁰, entre o transmissor e 
o receptor, para evitar falhas na comunicação. Este sincronismo só pode ser 
alcançado com a utilização de relógios atômicos. Os sistemas de navegação, como 
o GPS, utilizam dessa precisão para medir intervalos de tempo entre os sinais e 
assim poder determinar a posição de uma aeronave, de uma embarcação ou de 
uma pessoa. Na indústria, a calibração de geradores de frequência, contadores e 
outros instrumentos são feitas com o uso desses relógios. Eles também são usados 
como equipamentos para pesquisa básica. Dispositivos com essa precisão tem 
possibilitado um grande avanço na física atômica, física quântica, relatividade, 
eletrônica, entre outras áreas. 
 
 REFERÊNCIAS 
 
BETTS, Jonathan D. Relógio atômico de césio. Enciclopédia Britânica, 14 de 
novembro de 2017, Disponível em: < https://www.britannica.com/technology/atomic-
clock >. Acesso em: 19 de junho de 2021. 
 
O RELÓGIO ATÔMICO. Aula do Prof. Daniel Varela. São Carlos - SP: CePOF e 
INCT - Óptica Básica e Aplicada, 2020. (72 min.), P&B. 
 
SILVA, Flávio Teles Carvalho. Construção e avaliação de um relógio atômico de 
Césio. 1998. 68 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Física Aplicada, Instituto de 
Física de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1998. 
https://www.britannica.com/technology/atomic-clock
https://www.britannica.com/technology/atomic-clock
PAQUÍMETRO E MICRÔMETRO 
 
RESUMO 
A apresentação sobre paquímetro e micrômetro, realizada no dia 28/05/21, teve 
como objetivo explicar os principais conceitos relacionados a estes instrumentos de 
medição e buscou demonstrar a forma de realizar medidas precisas com tais 
equipamentos. Ao longo do tempo, a busca por maior precisão das medidas levou 
ao maior aperfeiçoamento destes instrumentos de medição. 
 
Palavras-chave: Paquímetro; micrômetro; medição. 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O paquímetro e o micrômetro são instrumentos que efetuam medidas 
precisas de dimensões lineares, como comprimentos, espessuras e diâmetros. 
O paquímetro é um instrumento que permite a medição de distâncias entre 
dois pontos opostos. Este instrumento é um dos mais populares por possibilitar a 
determinação da distância entre dois pontos, fornecendo leituras com décimos de 
milímetro. Sua origem remota períodos distantes da civilização Grega, do Império 
Romano ou mesmo da China. No entanto, a atual concepção do paquímetro é 
atribuída a Joseph Brown (1851). Nestes instrumentos, dois bicos são 
acrescentados à escala, sendo um bico fixo no começo da escala, e o outro um bico 
móvel ao longo dessa escala. Consegue-se a medida fixando o bico móvel pelo 
parafuso do cursor. A parte corrediça é graduada para se realizar medidas internas e 
externas. 
 Paquímetros de profundidade: consiste em uma adaptação de um nônio a uma 
escala para medir a profundidade de furos, recessos, etc. Possuem uma base 
corrediça perpendicular à régua e com um sistema de trava da parte corrediça 
que fixa a leitura. 
Figura 7- Paquímetro de profundidade 
 
 
 Paquímetros Digitais de Profundidade: proporcionam medições precisas e fáceis 
para obter medidas da profundidade de furos, rasgos e recessos. 
Figura 8- Paquímetro Digital 
 
O micrômetro é um instrumento que possibilita a realização de medidas de 
até milésimos de milímetros. Os primeiros registros dessa categoria de equipamento 
são do século XVII, desenvolvendo-se para um instrumento usado manualmente por 
volta de 1848, atribuído aos esforços de Jean Palmer. O micrômetro possui várias 
formas, sendo cada uma adequada para um tipo específico de aplicação. O 
micrômetro manual mais comum é constituído basicamente por um parafuso de 
transporte, com passo de 0.5 mm por volta. Ou seja, a cada volta, o parafuso faz a 
ponta móvel avançar ou recuar 0.5 mm de distância. Os micrômetros mais usados 
permitem a leitura de até 0.01 mm, isto é, eles têm uma resolução de 0.01 mm. 
Assim, uma casa decimal é acrescentada às leituras tipicamente obtidas com um 
paquímetro. Em outras palavras, um micrômetro alia o contato de duas pontas de 
um paquímetro com o ajuste de um fuso micrométrico, cuja leitura possui alta 
precisão. 
 
 
 Micrômetro de profundidade: é utilizado para medir a profundidade de furos, 
recessos, ranhuras, canais de chaveta, etc. Podem ser de leitura normal e 
digital. 
 Micrômetro digital: apresentam a vantagem de fazer a leitura direta em 
milímetros e em polegadas. Possuem um mostrador para leituras rápidas e 
fáceis, não necessita de interpretações e estão menos sujeitos a erros. 
Apresentam ainda porta de saída de dados possibilitando transmissão de 
dados. 
 
2 OBJETIVOS 
2.1 Geral 
 Conhecer estes importantes instrumentos de medição e suas aplicações 
2.2 Específicos 
 Apresentar os conceitos fundamentais relacionados ao uso do paquímetro e 
micrômero; 
 Conhecer os principais tipos de paquímetro e micrômero; 
 Reconhecer a resolução, explicar o funcionamento e realizar medidas com 
estes instrumentos. 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Medição com paquímetro 
Materiais 
1 tampa de garrafa pet; 1 paquímetro. 
 
Métodos 
A demonstração realizada com o paquímetro mostrou de forma simplificada 
como fazer medidas precisas com este instrumento, utilizando uma tampa. 
Figura 9- Medição com paquímetro 
 
Fonte - Imagem da apresentação, 2021. 
 
Um paquímetro tem dois botões recartilhados na parte corrediça, o que 
facilita abrir ou fechar os bicos, e uma porca de fixação recartilhada com rosca à 
esquerda, para fixar a parte corrediça em qualquer ponto. O botão para a mesma 
mão que segura o instrumento é um dispositivo muito prático, pois pode ser usado 
para ambos os ajustes. A parte corrediça possui uma parada positiva que impede 
que ela saia fora completamente. 
 
 
 
 
Os bicos móveis são usados para medir dimensões externas. As orelhas são 
usadas para medidas de dimensões internas e a haste mede a profundidade das 
peças. Para efetuar uma medida com paquímetro, é necessário: 
1) posicionar o objeto a ser medido conforme o tipo de medida a ser feita; 
2) fazer a leitura até a casa dos milímetros, usando a escala milimetrada e tomando 
como indicador o zero de nônio; 
3) para conseguir a fração de milímetro é preciso procurar o primeiro traço da escala 
donônio que coincida com um traço da escala milimetrada. A numeração referente a 
este traço será a fração procurada; 
A precisão é especificada no corpo do instrumento e se refere a menor 
subdivisão na leitura que o nônio possibilita, sendo geralmente 0,05 mm. A 
resolução de um paquímetro é a distância compreendida entre a primeira divisão do 
nônio e a divisão seguinte na escala fixa. 
 
 Medição externa: a peça a ser medida deve ser posicionada o mais próximo 
possível da escala, depois se deve fazer com que as superfícies de medição dos 
bicos sejam ajustadas perfeitamente à peça a ser medida (Figura A). 
 Medição interna: os bicos de medição devem ser posicionados o mais profundo 
possível no interior da peça e é preciso fazer com que as superfícies de medição 
dos bicos se ajustem perfeitamente à peça a ser medida (Figura B). 
 Medição de profundidade: a vareta para medição de profundidade deve ser 
colocada perpendicularmente ao fundo da peça a ser medida (Figura C). 
 Superfície de traçagem: a superfície de referência para traçagem deve ser 
apoiada sobre a superfície de referência da peça a ser medida, depois o cursor 
precisa ser deslocado para a medida desejada e a traçagem é realizada (Figura 
D). 
 
 
3.2 Medição com micrômetro 
 
 
Para realizar uma medida com micrômetro segue-se os seguintes passos: 
1) colocar o objeto a ser medido entre as faces da bigorna e da ponta móvel do 
instrumento 
2) gira-se o tambor até as partes encostarem no objeto suavemente 
3) identifica-se o traço da escala visível antes da borda do tambor que identifica os 
primeiros algarismos da medida, em divisões de 0.5 mm 
4) identifica-se no tambor a fração da medida, que é a subdivisão de 0.5 mm, sendo 
que o número inteiro obtido deve ser dividido por 100. A referência que deve ser 
usada para esse procedimento é a própria linha principal da escala retilínea. 
É importante destacar que, antes de realizar uma medida, deve-se sempre 
se certificar que a trava do instrumento se encontre liberada. Ademais, o micrômetro 
deve ser mantido limpo e lubrificado, e deve-se verificar que ele zera ao ser fechado, 
e que tal leitura nula seja reprodutível. E além disso é fundamental evitar choques ou 
quedas do aparelho. 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Na demonstração do uso de um paquímetro, na qual foi realizada a medição 
de uma tampa de garrafa pet, foi possível perceber a facilidade em manusear este 
equipamento e sua precisão. Estes instrumentos são fabricados com altos padrões 
de qualidade para se obter as melhores características possíveis. Nos paquímetros 
pode-se identificar: 
 Faixa de Medição: é a faixa de utilização do instrumento, o erro do instrumento de 
medição deve ser mantido dentro dos limites especificados. Os paquímetros 
geralmente são fabricados com faixa de operação de 150 mm a 2000 mm ou no 
sistema inglês de 6” a 80”. 
 Valor de divisão: é a menor diferença entre as indicações de um dispositivo 
mostrador que pode ser percebida de forma significativa, ou seja, a menor leitura 
do instrumento. O valor de divisão da escala do paquímetro é obtida por: 
 
 
 
O micrômetro oferece uma exatidão superior à do paquímetro, ou seja, 
quando se necessita medir de maneira mais exata do que aquelas que o paquímetro 
pode oferecer, usa-se o micrômetro. No micrômetro, pode-se identificar: 
 Faixa de Medição: é a faixa de utilização do instrumento, dentro deste se admite 
que o erro do instrumento de medição se mantenha dentro dos limites 
especificados. 
 Faixa Nominal: consiste na faixa de indicação que se pode obter em uma posição 
específica de um instrumento de medição. 
 Valor de divisão: é a menor diferença entre indicações de um dispositivo 
mostrador que pode ser percebida significativamente. 
Para ler o micrômetro, é preciso obter a leitura de 0,01mm e, então, ver qual 
traço do nônio coincide com o traço do tambor. O nônio consiste de 10 divisões cada 
uma, igual a 1/10 da divisão do tambor, portanto 1/10 de 0,01mm, que equivale a 
0,001mm. Se o traço marcado for “1”, adicione 0,001mm, se o traço marcado for “2”, 
adicione 0,002mm, etc. Resumidamente, o funcionamento de um micrômetro é 
baseado no princípio de um fuso micrometricamente usinado com passo de 0,5mm 
que avança 0,5mm (0,025) a cada volta completada. Os fios da rosca do fuso 
micrométrico giram dentro de uma porca fixada e coberta por um cilindro graduado. 
Em um micrômetro com capacidade de 25mm, o cilindro é graduado 
longitudinalmente com 50 traços correspondentes ao número de fios do fuso 
micrométrico (ou 40 traços no micrômetro em polegadas). 
5 CONCLUSÃO 
Com base no que foi exposto, podemos constatar que cada vez mais se 
busca por maior precisão das medidas, o que leva ao maior aperfeiçoamento destes 
instrumentos de medição. O paquímetro apresenta larga aplicação na execução de 
medidas em geral, devido a sua grande versatilidade e precisão. Em geral, são 
instrumentos muito simples e precisos; fabricados com escalas em milímetros e 
polegadas, possibilitando fazer medições variadas como diâmetros, medidas 
internas, medidas externas, profundidades, raios, entre outros. 
O micrômetro é capaz de aferir as dimensões lineares de um objeto (como a 
espessura, altura, largura, profundidade, diâmetro) com precisão da ordem 
de micrometros, isto é, a milionésima parte do metro. Têm vasta aplicação 
na indústria mecânica e em diversos contextos de medição, medindo todo tipo de 
objeto. 
O micrômetro funciona de forma muito mais precisa que o paquímetro, que 
funciona por deslizamento de uma haste sobre uma peça dentada e permite a leitura 
da espessura por meio de um nônio. No Brasil, o termo “paquímetro” é usado por ser 
um instrumento composto de duas partes deslizantes, e "micrômetro" por ser o 
instrumento dotado de parafuso micrométrico, mais preciso. 
 
 REFERÊNCIAS 
 
KASCHNY, J. R.. Paquímetros e micrômetros. Aspectos elementares: uso em 
laboratório de Física Básica. 2008. 6 f. Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008. 
 
STARRETT (org.). Instrumentos e Regras para Medições de Precisão. São 
Paulo, 2011. 84 p. 
 
 
 
 
MOVIMENTO: POSIÇÃO, DESLOCAMENTO, VELOCIDADE MÉDIA, 
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA 
 
RESUMO 
O relatório desta apresentação tem como objetivo apresentar os conceitos 
fundamentais que envolvem posição, deslocamento, velocidade média, escalar e 
instantânea de objetos. A apresentação ocorreu no dia 11/06/21, e com a 
demonstração realizada foi possível analisar a velocidade média e velocidade 
escalar média de corpos em movimento retilíneo uniforme. 
 
Palavras-chave: Movimento; posição; descolamento; velocidade. 
 
INTRODUÇÃO 
O estudo do movimento e dos conceitos relacionados a força e massa é 
chamado de mecânica. O ramo da mecânica que lida com as características do 
movimento, sua classificação e comparação, sem se preocupar com a causa, é a 
cinemática; já a dinâmica, é o ramo que relaciona movimento à suas causas. Para 
descrever o movimento de um objeto, é necessário descrever a sua posição e a 
variação dessa posição enquanto o corpo se move. 
Para localizar um corpo no espaço, utiliza-se um referencial, que é um 
ponto do espaço em relação a qual se escreve a posição de um objeto. Geralmente 
esse ponto é a origem de um sistema de coordenadas. A posição é uma grandeza 
física que determina o lugar ocupado por um corpo no espaço. A determinação da 
posição é realizada por meio de um vetor, chamado vetor posição. Esse vetor é 
escrito por meio de um sistema de coordenadas a partir de um referencial. A 
variação da posição de um objeto é chamada de deslocamento, e é escrito como: 
 
 
 
Em termos gerais, a velocidade média (Vmédx) de uma partícula é definida 
como a razão entre o deslocamento Δx e o intervalo de tempo Δt: 
 
Assim como o deslocamento, a velocidade média pode ser positiva ou 
negativa. Um valor positivo indica queo deslocamento tem a orientação +x. Um 
valor negativo indica que o deslocamento tem a orientação −x. A unidade SI de 
velocidade é o metro por segundo (m/s), podendo ser também quilômetros por hora 
(km/h), pés por segundo (ft/s) e milhas por hora (mi/h). 
 
A velocidade escalar média (sméd) é definida em termos da distância total 
percorrida (por exemplo: o número de metros percorridos), independentemente da 
direção. Assim: 
 
 
À medida que se considera intervalos de tempo cada vez menores, a 
velocidade média para o intervalo se aproxima da inclinação da tangente em P. 
 
A inclinação desta tangente é definida como a velocidade instantânea, Vx(t). Esta 
tangente é o limite da razão Δx/Δt quando Δt tende a zero: 
 
Este limite é chamado de derivada de x em relação a t e é escrito como: 
 
 
2 OBJETIVOS 
2.1 Geral 
 Entender o movimento retilíneo uniforme e movimento retilíneo uniformemente 
variado 
2.2 Específicos 
 Conhecer os conceitos fundamentais que envolvem posição e deslocamento de 
objetos; 
 Analisar a velocidade média e velocidade escalar média de corpos em MRU e 
MRUV. 
 
 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Materiais 
1 trena; 1 tampa de garrafa pet (ou 1 bolinha); 1 cronômetro; 1 tábua (para apoio). 
 
Métodos 
Trata-se de uma experiência simples para mostrar a velocidade média de 
um objeto ao longo de seu deslocamento. Inicialmente, foram marcados 60 cm na 
trena; a tampinha foi solta a partir do 0 cm e então o cronômetro foi acionado. À 
medida que a tampa se desloca ao longo da trena, o cronômetro marca o tempo em 
que ela percorre esse deslocamento. 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Figura 10 - Demonstração da Velocidade média 
 
Fonte - Imagens da apresentação, 2021. 
 
Nesse experimento, notou-se que quando a tampa atingiu os 60 cm da 
trena, o cronômetro marcou 3 segundos. Então: 
 Deslocamento: 60 cm 
 Variação do tempo: 3 segundos 
A partir disso, realizando os cálculos de velocidade média, foi possível 
concluir que a velocidade média desta tampa ao se deslocar 60 cm, é 20 cm/s. Ou 
seja, a tampa percorre 20 cm a cada 1 segundo. 
Embora seja uma simples demonstração, é muito eficiente para visualizar e 
analisar a velocidade de um objeto em movimento retilíneo uniforme. 
 
5 CONCLUSÃO 
De acordo com o que foi apresentado, podemos compreender os conceitos 
iniciais e fundamentais relacionados a essas grandezas que são tão importantes 
para o estudo da mecânica como um todo. Analisando cada uma dessas definições 
expostas, é possível entendê-las de fato e perceber essas grandezas nas situações 
mais corriqueiras do nosso cotidiano. 
Com o simples experimento de determinação da velocidade média que foi 
apresentado, foi possível observar a facilidade de se concluir uma demonstração de 
velocidade de um corpo em movimento retilíneo uniforme e encontrar resultados 
satisfatórios para verificar os valores correspondentes. A partir das diversas 
situações diárias, podem-se aplicar vários conceitos presentes no estudo da 
mecânica. 
 
 REFERÊNCIAS 
 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. 
Rio de Janeiro - RJ: LTC, 2014. 1 v. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 
mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2016. 1 v. 
 
 
 
 
ACELERAÇÃO 
 
RESUMO 
O presente relatório visa analisar a apresentação sobre aceleração, que aconteceu 
no dia 11/06/21, explorando os conceitos fundamentais relacionados ao movimento 
retilíneo uniformemente variado. Abrangendo aceleração na horizontal e na vertical: 
aceleração média, aceleração instantânea e aceleração em queda livre. Os 
experimentos realizados objetivaram demonstrar e analisar a aceleração média de 
um corpo em movimento acelerado e o movimento de corpos em queda livre, com 
base nos pensamentos de Aristóteles e Galileu. 
 
Palavras-chave: Movimento; aceleração média; aceleração instantânea; queda 
livre. 
 
1 INTRODUÇÃO 
Inicialmente, é relevante diferenciar dois tipos de movimento retilíneo: o 
movimento retilíneo uniforme e o movimento retilíneo uniformemente variado. No 
movimento retilíneo uniforme, um móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais, 
a velocidade é constante e aceleração é nula. Esse tipo de movimento pode ser 
progressivo (velocidade positiva, o móvel se desloca no sentido da orientação) ou 
retrógrado (velocidade negativa, o corpo se desloca no sentido contrário ao da 
orientação). Já no movimento retilíneo uniformemente variado, a aceleração é 
constante e a velocidade varia de forma constante. Este movimento pode ser 
acelerado ou retardado. No movimento acelerado o valor da velocidade é positivo, a 
velocidade aumenta com o passar do tempo e o vetor aceleração possui mesma 
direção e sentido do vetor velocidade. No movimento retardado o valor da 
velocidade é negativo e a velocidade diminui com o passar do tempo. 
Quando um objeto qualquer em movimento apresenta uma variação de sua 
velocidade, ele está sendo acelerado. Aceleração é uma grandeza vetorial, consiste 
na taxa de variação da velocidade com relação ao tempo. A unidade no SI é o metro 
por segundo ao quadrado, m/s2. A aceleração média (améd x) para um determinado 
intervalo de tempo Δt, é definida como a variação da velocidade, Δv, dividida pelo 
intervalo de tempo: 
 
A aceleração instantânea é o limite da razão Δx/Δt quando Δt tende a zero. 
Em um gráfico de velocidade versus tempo, a aceleração instantânea no tempo t é a 
inclinação da reta tangente à curva naquele instante: 
 
Logo, a aceleração é a derivada da velocidade vx em relação ao tempo 
(dvx/dt). Escrevendo a aceleração como dvx/dt e substituindo vx por dx/dt: 
 
 
O estudo do movimento dos corpos em queda livre existe desde tempos 
remotos. Aristóteles defendia que o tempo de queda dos corpos diminuía conforme 
sua massa aumentava, ou seja, quanto mais pesado fosse o corpo, ele alcançaria o 
solo mais rapidamente. No entanto, Galileu comprovou por meio de experimento que 
isto não era verdade, e afirmou que corpos de massas diferentes tomavam o mesmo 
tempo para cair uma mesma distância. Conta-se a história que Galileu subiu na torre 
de Pisa e soltou vários corpos esféricos de massas diferentes, mostrando que os 
corpos levavam o mesmo tempo para cair, e contrariando a crença existente entre 
os cientistas da época. 
Ao arremessar um objeto para cima ou para baixo, eliminando o efeito do ar 
sobre o movimento, observa-se que esse objeto sofre uma aceleração constante 
para baixo, conhecida como aceleração em queda livre, cujo módulo é 
representado pela letra g. O valor dessa aceleração não depende das características 
do objeto, como massa, densidade e forma: é a mesma para todos os objetos. 
Ocorre uma ligeira variação no valor de g com a latitude e a altitude. Ao nível do mar 
e em latitudes médias, o valor é 9,8 m/s2. 
2 OBJETIVOS 
2.1 Geral 
 Compreender o movimento de um corpo em aceleração constante 
2.2 Específicos 
 Observar a aceleração média e instantânea dos corpos; 
 Demonstrar com cálculos a aceleração média de um corpo em uma situação 
simples; 
 Analisar a aceleração dos corpos em queda livre; 
 Perceber a influência do ar no movimento de queda livre dos corpos; 
 Verificar a independência da massa dos corpos num movimento de queda livre. 
 
 
3 MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1 Experimento da aceleração média 
Materiais 
1 barbante de 2,5 m; 1 chave (não muito pesada); 1 cronômetro. 
 
Métodos 
Para realizar este experimento, primeiramente é preciso posicionar o 
barbante de forma inclinada de uma certa altura até o chão. Depois a chave é 
posicionada na extremidade mais alta do barbante; então, ao soltar a chave, o 
cronômetro é acionado. Quando a chave chegar à ponta do barbante, no chão, o 
cronômetro marca o tempo que este objeto levou para percorrer essa distância de 
2,5 m. A partir desta simples demonstração,podemos analisar a aceleração média. 
 
3.1 Experimentos de queda livre 
3.1.1 Experimento da garrafa 
Materiais 
1 garrafa PET transparente, 1 pedra, 1 folha. 
Método 
Para realizar este experimento simples, basta colocar a pedra e a pena dentro da 
garrafa, de modo que elas fiquem lado a lado no seu fundo e fechar a tampa. Em 
seguida é só soltar o conjunto em queda livre de uma determinada altura. Observa-
se que a pedra a pena chegam juntos ao chão. 
 
3.1.2 Experimento usando o livro 
Materiais 
1 corretivo (ou qualquer outro objeto pesado), 1 pena (ou qualquer corpo leve), 1 
livro (ou caderno). 
 
Métodos 
Neste experimento, usa-se os 2 objetos sobre uma capa de livro. Soltando o 
conjunto de certa altura, nota-se que ambos atingem simultaneamente o solo. 
Explorando ainda mais este experimento, é possível fazer muitas 
comparações de corpos em queda livre: (1) usando uma folha de papel e o corretivo, 
solta-se os 2 objetos da mesma altura e verifica-se que o corretivo chega muito 
antes à mesa que a folha. Porém, com o papel amassado ocorre que os 2 corpos 
chegam juntos à mesa. (2) utilizando uma folha de papel e um livro, abandona-se os 
objetos de uma certa altura e observa-se que o livro chega à mesa antes da folha, 
entretanto de a folha de papel for colocada sobre o livro e abandonando o conjunto 
de uma determinada altura, ambos chegam juntos na mesa. 
 
 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Com estes simples experimentos, podemos entender os conceitos 
relacionados à aceleração, que são tão importantes para o estudo da mecânica. 
Inicialmente, analisando a demonstração da aceleração média, observou-se 
que o tempo final (em que a chave chegou ao fim do barbante) foi 2,05 segundos. 
Em síntese, foram obtidos os seguintes resultados: 
 Variação do tempo: 2,05 segundos 
 Deslocamento: 2,5 metros 
Partindo desses resultados, pode-se notar que com esses dados não se 
pode calcular o valor da aceleração imediatamente. Em primeiro lugar, é preciso 
calcular a velocidade média desta chave, para então encontrar a aceleração. 
 
Figura 11- Cálculo da aceleração média da chave 
 
Fonte: imagem da apresentação, 2021. 
 
Portanto, a aceleração média da chave ao longo do barbante foi 0,56 m/s2. 
Isto significa que o corpo percorreu a distância de 2,5 m com uma velocidade de 
0,56 m/s a cada 1 segundo. 
Os experimentos de queda livre mostrados, embora sejam absurdamente 
simples, são de grande importância e relevância na mecânica, uma vez que foram 
realizadas e repensadas diversas vezes por cientistas, como Galileu Galilei. Conta-
se que Galileu, em torno do ano 1600, subiu na torre de Pisa, na Itália, e soltou 
objetos de massas diferentes, constatando que eles chegavam juntos ao solo. Isso 
provava que a velocidade de queda dos corpos não dependia de suas massas, 
contradizendo a crença de que os corpos caem mais rapidamente quanto mais 
pesados eles forem. 
No entanto, no nosso dia-a-dia podemos observar que objetos mais pesados 
caem mais rapidamente que os mais leves. Soltando uma pedra e uma pena de uma 
mesma altura, podemos verificar que a pedra chega ao chão mais rápido que a 
pena. Porém, é a resistência do ar que retarda a queda da pena. Se isso fosse feito 
no vácuo, não teria resistência do ar e os dois corpos cairiam juntos. Nestes 
experimentos de queda livre (onde a folha e o corretivo foram colocados dentro da 
garrafa, o papel colocado sobre a capa do livro e a pena e o corretivo colocados em 
cima da capa do livro), buscou-se eliminar o efeito direto do ar externo sobre a 
queda dos objetos. Assim sendo, podemos constatar que a queda dos corpos de 
fato é independente de suas propriedades, mais precisamente de suas massas. 
No caso do corretivo e a folha de papel, devido à diferença de formato entre 
eles, a força de resistência do ar é bem maior sobre o papel aberto do que sobre o 
corretivo. Agora, se a folha de papel for amassada adquirindo o formato esférico, ela 
chega junto com o corretivo ao solo. Os dois objetos sofrem a mesma força de 
resistência do ar. Se o experimento fosse realizado no vácuo, ao soltar, de uma 
mesma altura, uma pedra e uma folha de caderno aberta, ambos chegariam ao solo 
no mesmo instante. Em 1971, numa missão espacial à superfície da lua, o 
astronauta David Scott soltou simultaneamente uma pena e um martelo, e verificou 
que ambos chegaram juntos ao solo. Isso ocorreu porque a lua não tem atmosfera e, 
portanto, não há resistência do ar. 
 
5 CONCLUSÃO 
Os conceitos que estão relacionados à aceleração vertical e horizontal dos 
corpos são de fundamental importância para o estudos dos movimentos dos corpos, 
o estudo da mecânica. Tais conceitos, que foram apresentados e demonstrados com 
experimentos, podem ser facilmente observados em diversas situações cotidianas, 
entretanto muitas vezes passam despercebidos pela maioria das pessoas. 
Por meio dos simplificados experimentos mostrados, foi possível observar a 
aceleração média de um corpo ao longo de um deslocamento, relacionando a 
aceleração com a velocidade (já que a aceleração só existe quando há variação da 
velocidade). Ademais, com os experimentos de aceleração em queda livre, tornou 
ainda mais clara a ideia defendida por Galileu, que afirmou que os tempos de queda 
dos corpos independem de suas massas (desprezando a resistência do ar), 
contrariando a ideia aristotélica de que quanto mais pesado fosse um corpo, mais 
rapidamente ele alcançaria o solo. 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
PERUZZO, Jucimar. A física através de experimentos. Irani - SC: Edição do Autor, 
2013. 1° ed, vol 1. 354 p. 
 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. 
Rio de Janeiro - RJ: LTC, 2014. 1 v. 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: 
mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2016. 1 v.