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Lista de Exercícios- Combinatória e Probabilidade

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Lista de Exercícios 
Análise Combinatória e Probabilidade 
 
1. Considere a palavra MULHERES e seus anagramas: 
a. Quantos são seus anagramas? 
b. Em quantos a sílaba MU está presente? 
c. Em quantos as duas letras E não estão juntas? (Dica: faça todos – ruins) 
d. Em quantos as consoantes estão todas em sequência? (Dica: considere as consoantes um grupo 
fixo e depois permute apenas entre elas) 
 
2. Considere que precisamos formar números com 4 algarismos: 
a. Qual o total de números? 
b. Quantos possuem algarismos distintos? 
c. Usando algarismos distintos, quantos são pares? 
d. Quantos contêm o algarismo zero? 
 
3. Dos 16 policiais que vão sair em duplas para fazer ronda, 4 são do sexo feminino. Se as duplas formadas 
por duas mulheres não forem permitidas, de quantos modos diferentes as duplas poderão ser formadas? 
(Dica: faça todos – ruins) 
 
4. O pentatlo moderno é uma modalidade olímpica composta das seguintes modalidades: corrida, tiro, 
hipismo, natação e esgrima. Nas Olimpíadas de Londres 2012, a atleta brasileira Yane Marques ganhou a 
medalha de bronze. A fim de se preparar para essa prova, inicialmente ela programou um treinamento 
com três dessas modalidades. De quantas maneiras distintas Yane Marques poderia ter escolhido as 
modalidades para esse treinamento inicial? 
 
5. Uma comissão de 5 gerentes deve ser formada a partir de um grupo de 10 pessoas, sendo 5 da empresa 
A, 3 da empresa B e 2 da empresa C. Quantas diferentes comissões de gerentes podem ser formadas se 
cada uma delas deve conter pelo menos um representante de cada uma dessas empresas? (Dica 1: faça 
todos – ruins. Dica 2: são 3 casos ruins. Dica 3: desconte a repetição dos casos) 
 
6. Em um grupo de 10 pessoas, sendo 6 homens e 4 mulheres, desejamos formar uma comissão com 4 
pessoas. Considerando essa situação, responda: 
a. Quantas comissões distintas podemos formar? 
b. Quantas comissões distintas com exatamente um homem podemos formar? 
c. Quantas comissões distintas com metade dos integrantes de cada gênero podemos formar? 
d. Quantas comissões distintas podemos formar com todos os integrantes do mesmo gênero? (Dica: 
considere os dois casos possíveis) 
 
7. O sistema binário é uma base numérica que difere da decimal na quantidade de símbolos para representar 
os valores. O decimal possui dez símbolos (0 a 9) enquanto no binário apenas dois (0 e 1). Seu uso é 
frequente na programação de computadores. Sendo o byte uma unidade de armazenamento com oito 
dígitos, ou seja, uma sequência de oito símbolos 0 ou 1, quantas formas diferentes podem ter a 
configuração de um byte? 
 
 
8. Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números possíveis. 
a. Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade de acerto? 
b. Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria custar a aposta em cinco números? 
 
9. Um casal planeja ter 4 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascer do sexo masculino 
ou feminino é a mesma, qual a probabilidade de que sejam todos do mesmo sexo? (Dica: considere a 
ordem dos nascimentos para determinar o espaço amostral) 
 
10. Sejam dois dados, no qual o primeiro tem 4 faces verdes e 2 pretas e o segundo têm 3 faces verdes e 3 
pretas. Jogando os dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de observarmos duas faces 
superiores da mesma cor? (Dica: calcule os dois casos possíveis) 
 
11. A Lotofacil é uma das loterias organizadas pela Caixa Econômica Federal. A aposta básica que custa R$2,00 
consiste em marcar 15 números dentre os 25 disponíveis e o primeiro prêmio é dado ao apostar que 
acertar os 15 números sorteados. Sobre a Lotofacil responda: 
a. Qual a probabilidade de ganhar o primeiro prêmio com uma aposta básica? 
b. Qual deve ser o valor da aposta em que são marcados 16 números? 
c. Qual a probabilidade de com uma aposta básica se ganhar o prêmio secundário, que consiste em 
acertar 14 números? (Dica: dentro do mesmo espaço considere quantos grupos de 14 se pode 
formar com 15 números e depois as opções para o último número) 
 
12. Um número entre 1 e 1000 (incluindo esses dois) é escolhido aleatoriamente. Calcule a probabilidade de: 
a. O número ser par. 
b. O número ser divisível por 3. (Dica: use o último múltiplo no intervalo) 
c. O número ser divisível por 2 e por 3. 
d. O número ser divisível por 2 ou por 3. (Dica: subtraia a interseção) 
e. O número ter três algarismos distintos. 
f. O número não ter algarismos repetidos. (Dica: considere os casos com 1, 2 e 3 algarismos) 
 
13. Num lote de 20 peças de uma empresa, temos 2 peças defeituosas. Se escolhermos ao acaso 3 dessas 
peças, qual a probabilidade de nenhuma ser defeituosa? 
 
14. Um jogo de cartas muito famoso é chamado BlackJack (ou 21) que consiste em somar os valores das cartas 
a fim de se obter um total de 21 pontos. Nesse jogo o Ás vale 1 ponto, figuras valem 10 pontos cada e as 
demais cartas valem o número contido nelas. O jogador inicia com duas cartas e pode comprar quantas 
cartas quiser a partir daí. Considere a seguinte mão inicial, retirada de um baralho de 52 cartas: 
 
 
a. Qual a probabilidade de fazer 21 pontos com a compra de apenas mais uma carta? 
b. Qual a probabilidade de fazer 21 pontos com a compra de até duas cartas? (Dica: considere todas 
as possibilidades com duas cartas e some ao valor do item (a)) 
 
c. Qual a probabilidade de fazer 21 pontos exatamente na segunda carta comprada sabendo que a 
primeira equivale a um número ímpar de pontos? (use a probabilidade condicional) 
 
15. Um jogo muito comum em cassinos é o Craps (ou jogo de dados) que consiste em lançar dois dados e 
somar o valor das faces voltadas para cima. Esse jogo possui uma grande diversidade de tipos de aposta, 
mas a mais comum é chamada de “pass line”. Neste tipo de aposta o jogador lança os dados e verifica a 
soma: 
- 7 ou 11 significa que o jogador vence a aposta. 
- 2, 3 ou 12 significa que o jogador perde aposta. 
- 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 significa que o jogador fará um novo lançamento e caso a soma se repita ele 
ganha, caso contrário ele perde. 
 
a. Qual a probabilidade de vencer no primeiro lançamento? 
b. Qual a probabilidade de perder no primeiro lançamento? 
c. Qual a probabilidade de vencer no segundo lançamento, sabendo que o primeiro foi um número 
ímpar? (Dica: considere os dois casos possíveis) 
 
16. A placa Mercosul é o novo padrão de identificação de veículos no Brasil, resultado de um acordo firmado, 
em 2014, entre os países integrantes do Mercado Comum do Sul (Mercosul), que atualmente é formado 
pelo Brasil, Argentina, Paraguai e Uruguai. A nova placa possui mais tecnologia e elementos de segurança 
e nova sequência com 3 letras, 1 número, 1 letra e 2 números (Ex. BRA 3A18). 
Com base neste texto, determine: (Considere 26 letras no alfabeto) 
 
a. O número total de carros que podem ser emplacados segundo esse sistema. 
b. O número de placas com algarismos distintos. 
c. O número de placas cujas letras são apenas vogais. 
d. O número de placas que possuem os dois últimos algarismos consecutivos (Ex. BRA 3A12 ou BRA 
3A56). 
 
17. Um casal que possui cinco filhos comprou um carro com 5 lugares, o que sempre gera um problema em 
viagens. Considerando que apenas os pais sabem dirigir, quantos grupos de viagem (neste carro) a família 
pode formar? (Fazer a lista pode te ajudar a obter a solução, mas apresente uma maneira de obter a 
probabilidade analiticamente) 
 
18. (ENEM-2018-adaptada) O gerente do setor de recursos humanos de uma empresa está organizando uma 
avaliação em que uma das etapas é um jogo de perguntas e respostas. Para essa etapa, ele classificou as 
perguntas, pelo nível de dificuldade, em fácil, médio e difícil, e escreveu cada pergunta em cartões para 
colocação em uma urna. 
Contudo, após depositar vinte perguntas de diferentes níveis na urna, ele observou que 25% delas eram 
de nível fácil. Querendo que as perguntas de nível

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