Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário Geometria Analítica

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1. 
1. 
2. Pergunta 1
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Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise as afirmativas a seguir.
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua equação paramétrica.
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c).
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, II e IV.
Resposta correta
3. 
I, III e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I e II. 
3. Pergunta 2
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As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r e s em R³:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque:
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1. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações.
Resposta correta
2. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação paramétrica.
3. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo.
4. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r.
5. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas.
4. Pergunta 3
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Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse.
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse.
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de interesse.
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I e IV.
3. 
I e II.
4. 
II e III.
Resposta correta
5. 
II e IV.
5. Pergunta 4
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
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1. 
I
Resposta correta
2. 
III
3. 
IV
4. 
II
5. 
V
6. Pergunta 5
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As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
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1. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas.
Resposta correta
2. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
3. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas.
4. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z.
5. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
7. Pergunta 6
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Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitrário:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-se afirmar que (7,7,7), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque:
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1. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano.
Resposta correta
2. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ.
3. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ.
4. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em ᴨ.
5. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ.
8. Pergunta 7
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As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a seguir.
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares.
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares.
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas.
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
II e IV.
3. 
III e IV.
Resposta correta
4. 
I e IV.
5. 
I e II.
9. Pergunta 8
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As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam.
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. O coeficiente angular da reta r é 1
II. O coeficiente linear da reta s é 0.
III. O coeficiente linear da reta r é -1.
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. 
I, II e III.
5. 
II e IV.
10. Pergunta 9
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As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
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1. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
2. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta.
3. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
Resposta correta
4. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
5. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
11. Pergunta 10
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A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque:
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1. 
as retas que se cruzam são chamadasde coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum.
2. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.
3. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.
4. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente.
5. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente.