Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário Geometria Analítica

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Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV. 
5. 
I, III e IV. 
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
I e IV.
4. 
I, II e IV. 
5. 
I, II e III.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque:
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1. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos.
2. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua ortogonalidade.
3. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos.
4. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo.
5. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os planos.
Resposta correta
4. Pergunta 4
/1
As relações vetoriais auxiliam no processo de localização espacial entre os objetos geométricos. Normalmente, essa relação entre vetores define, por exemplo, ângulos entre retas e planos, retas e retas, e planos e planos. A fórmula abaixo é uma relação vetorial que define um ângulo entre objetos geométricos.
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 11.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
II e IV.
3. 
I, II e IV.
4. 
II, III e IV. 
Resposta correta
5. 
I e IV.
5. Pergunta 5
/1
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um plano (ᴨ) a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque:
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1. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
2. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
Resposta correta
3. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de interseção.
4. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do ponto de interseção.
5. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
6. Pergunta 6
/1
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque:
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1. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
Resposta correta
2. 
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula.
3. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a segunda tem cerca de 3 pontos.
4. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes.
5. 
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos.
7. Pergunta 7
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Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois planos. Reconhecer quais são esses objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é extremamente importante para o estudo desse tema.
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a se obter a o ângulo entre dois planos:
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais.
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores.
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado.
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais.
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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1. 
2, 4, 1, 5, 3.
2. 
1, 2, 3, 5, 4.
3. 
3, 4, 2, 1, 5.
4. 
1, 4, 5, 3, 2.
Resposta correta
5. 
2, 1, 3, 4, 5.
8. Pergunta 8
/1
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da reta e a equação do plano porque:
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1. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor normal a eles.
2. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na distância entre eles.
3. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo da distância.
Resposta correta
4. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano estudado.
5. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula.
9. Pergunta 9
/1
Como intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância entre planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
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1. 
ambos possuem um produto escalar nulo.
2. 
o produto misto de ambos é nulo.
3. 
ambos são casos específicos de planos paralelos.
4. 
ambos possuem um produto vetorial perpendicular.
5. 
ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.
Resposta correta
10. Pergunta 10
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Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela equação cartesiana dos planos, que é escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes equações cartesianas:
ᴨ1 : x+y+z = 10
ᴨ2 : x+y+z = 0
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os planos são paralelos porque:
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1. 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes.
2. 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente.
3. 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes.
4. 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico.
5. 
os vetores normais dos planos ᴨ1 e ᴨ2 são iguais.