Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário Geometria Analítica

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1. Pergunta 1
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Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque:
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1. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.
2. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
3. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.
4. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua equação reduzida.
Resposta correta
5. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
2. Pergunta 2
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As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque:
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1. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
2. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos.
3. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
Resposta correta
4. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
5. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
3. Pergunta 3
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As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
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1. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma hipérbole.
2. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como hipérbole.
3. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole.
Resposta correta
4. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
5. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.
4. Pergunta 4
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG
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1. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade.
2. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a determinação desses coeficientes.
Resposta correta
3. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o cálculo de b, posteriormente.
4. 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o cálculo dos coeficientes.
5. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude.
5. Pergunta 5
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
Resposta correta
2. 
I e IV.
3. 
I e II.
4. 
II e IV.
5. Incorreta: 
I, II e III.
6. Pergunta 6
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Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, V, F, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, F, V, V.
Resposta correta
7. Pergunta 7
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Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a seguir.
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos F1 e F2.
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I, III e IV.
3. 
II e IV. 
4. 
I e IV.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta
8. Pergunta 8
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As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV. 
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. 
I e II.
4. 
I, II e IV.
5. 
II e IV.
9. Pergunta 9
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As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque:
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1. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
2. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
3. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
4. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneiravisual.
5. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
Resposta correta
10. Pergunta 10
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Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico porque:
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1. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetria o redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
2. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
3. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular.
4. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco.
5. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.