A maior rede de estudos do Brasil

Grátis
17 pág.
Elementos de maquinas- Dimensionamento de eixos

Pré-visualização | Página 1 de 1

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS 
 
Generalidades 
Denominamos de eixos os elementos rotativos que sustentam e interligam 
outros elementos de transmissão de velocidade, força, torção ou combinação 
do gênero. Encontramos literaturas que denominam de arvore a peça que 
transmite movimento associado a torção. 
Exemplos instalados 
 
 
 
 
 
Os esforços atuantes são: 
 Torção 
 Flexão Compressão (flambagem) 
 Fadiga (tensões cíclicas) 
 Ressonância (ocorrência na rotação crítica) 
 Flambagem 
 
 
 
 
 
 
 
 
Materiais 
 
Aço carbono ( SAE 1045, SAE 1060, SAE-1075) processo característico: 
 
 Laminado – forma normal de produção na usina. 
 Normalizado – A usina procede tratamento térmico de homogeneização 
da estrutura. 
 Trefilado – Superfície encruada pela redução de medida, 
proporcionando maior resistência mecânica e resistência a fadiga. 
 Beneficiado – Tratamento térmico de têmpera seguida de revenimento. 
 Forjado. 
 
Aço liga: Composição química alterada visando melhoria de características 
mecânicas. 
Usuais: SAE 4340, SAE 4140, SAE 8640, etc. 
Processos característicos: Normalizado, beneficiado, forjado. 
 
 
 
Fabricação de eixo 
 Torneamento sempre presente 
 
 
1.3 Dimensionamento 
Exposto a torção pura. 
Tensão é momento . distância / Inércia 
Momento é força x distância 
Inércia à torção é inércia polar = Ix + Iy = π.d^4 / 32 
. Os esforços atuantes são: 
 Torção 
 Flexão Compressão (flambagem) 
 Fadiga (tensões cíclicas) 
 Ressonância (ocorrência na rotação crítica) 
 Flambagem 
τ = Mt . d/2 / ( π.d^4/32) 
Sai d^3 = 16 Mt / πt 
É condição de laboratório 
Incorporando condições de confiabilidade 
- Tensão de fadiga 
- Fator de segurança 
- Concentração de tensões 
Vem: 
Se
KtFsMt
d

...163  
d- Diâmetro mínimo do eixo no trecho exposto a essas características – m 
Mt – Momento de torção no trecho – N.m 
Kt – Fator de concentração de tensões 
Fs -> fator de segurança (*) 
Se -> tensão limite de fadiga - MPa 
 Adotamos dados com características que configurem segurança no 
dimensionamento, quais sejam: 
Mt – Momento de torção maior em toda as situações e combinações durante a 
vida na forma prevista pelo projeto. 
 
(*) O fator de segurança tende a ser maior com a severidade da aplicação e 
com a amplitude de consequências de falhas. Ao usar tensão limite de fadiga já 
dispõe de reserva de resistência mínimo 3 vezes o escoamento, não sendo 
eventualidade cíclica a tensão de fadiga absorve. Usa normalmente 1,25 < Fs 
< 2 nessa situação 
 
A presença de rasgo de chaveta requer Kt – concentração de tensões entre 2,1 
e 2,4 É comum usar Kt = 2,2. Tensão crítica 
 
 
 
Para eixos a tensão crítica é o limite de fadiga, quase em geral. 
 
 
 Momentos de cálculo: Trecho AB → Mt1 (operação) 
 Trecho BC → Mt2 (frenagem) Usualmente > que o 
motriz 
 
Determinação de fatores de concentração de tensões 
 
Momento fletor 
 
 
 
Para eixo exposto à torção 
 
 
 
Rasgo de chaveta 
 
 
 
1.1.1. Dimensionamento para flexão pura 
Mf – Momento fletor resultante no trecho, 
Kf – Coeficiente de concentração de tensões 
 Fs -> fator de segurança 
Se-> tensão limite de fadiga 
Se
KfFsMf
d

...323  
Aqui vale os mesmos requisitos de torção 
Usa normalmente 1,25 < Fs < 2 nessa situação 
A presença de rasgo de chaveta requer Kf – concentração de tensões entre 2,1 
e 2,4 É comum usar Kt = 2,2. Tensão crítica 
 
 
1.1.2. Combinação de momentos – Flexo-torção 
 
Metodologia – fundamentos: 
a) Quando deduzimos a fórmula para as tensões atuantes em flexão e torção, 
notamos: 
Características Flexão Torção 
Momento de 
Inércia 
Ao plano 
(normal) 
Polar, ao eixo 
Tensão Normal a seção Cisalhamento 
 Na busca de uma expressão que retrate a combinação, percebemos 
termos distintos sendo: 
 A constante procedente da inércia. 
 Tensão de cisalhamento e flexão. 
 
FLEXÃO E TORÇÃO SIMULTÂNEAS 
Equação deduzida por Shigley. Faz-se uma ponderação entre cisalhamento e 
tensões axiais. 
5,0223 ].75,0).[(
..32
MtKfMf
Se
Fs
d 
 
Se – Tensão limite de fadiga 
Kf – Fator conc. Tensões a flexão 
Mt – Momento torçor 
Mf – Momento fletor 
Fs -> Fator de segurança 
 
 
RIGIDEZ E TORÇÃO 
 Para mecanismos, a norma américa AGMA “American Gear 
Manufacturing Association” restringe o ângulo de torção em 0,26º por metro 
linear ou proporcional em trechos mais curtos. Equivale a 0,00454 rad/100cm. 
 
Ɵ – Ângulo de torção em graus. 
L – comprimento em cm. Adotamos L=100 para retratarmos o comprimento 
proporcional de 100cm (1 metro) por ser o comprimento referência. 
G – Módulo de resistência transversal 805000 <= G <= 820000 Kg/cm2 para 
aços. 
 
)1(2 

E
G 
 E -> módulo de elasticidade 
 . ˅-> coeficiente de Poisson 
 
FLAMBAGEM DO EIXO 
 É a tendência que um eixo esbelto, sob carga axial de compressão 
representativa teria de apresentar instabilidade (curvaturas, deformações 
laterias, etc). 
 
 
ρ = d/4 para seções cilíndricas. 
S = área de seção. 
Jmin = Inércia menor/planos. 
E = Mod. Resistência = 2,1 x 106 Kgf/cm para o aço. 
Γc= Tensão admissível a compressão. 
 
 
ESCALONAMENTO DE EIXO 
 A forma final do eixo é concebida atendendo o φ mínimo por trecho e degraus 
adequados a montagem dos demais elementos acoplados. É normal a adoção de 
ressaltos para encosto lateral de engrenagens, polias, rodas, rolamentos, etc. 
 A montagem requer passagem de componentes por uma ou outra extremidade. 
É prudente e comum adoção de ressaltos para encostos. A sequencia de ressaltos 
e encostos posicionadores denomina-se escalonamento. 
 
Exemplo 1 - Eixo motriz de elevador industrial por corrente de rolos. Aço SAE-1045 com limite 
de escoamento 350 MPa, ruptura 560 MPa, Temperatura ambiente, dimensão de referência 
65mm para fadiga, confiabilidade 95%. Carga 17 kN. Elevação a 14 metros / min. Fator de 
concentração de tensões 2,2 nos trechos com chaveta e de segurança 1,5. 
 
 
A] – Determine a tensão limite de fadiga. 
Se = 0,5.Sr . Ka . Kb . Kc . Kd . Ke 
Ka – superfície 
 Pela tabela a = 4,51 e b= -0,265 
 Ka = 4,51 / 560^0,265 = 0,843 
Kb – tamanho 
 Dado tamanho referência 65 mm 
 65 > 51 enquadra na expressão Kb = 1,51 / d^0,157 
 Kb = 1,51 / 65^0,157 = 0,784 
Kc – tipo de tensão 
 Torção e flexão -> Kc = 0,59 (prevalece o menor valor na faixa) 
Kd – Temperatura 
 Temp ambinente -> Kd = 1 
Ke – confiabilidade 
 Para 95% -> Ke = 0,858 
Vem Se = 0,5.560 . 0,843 . 0,784 . 0,59 . 1 . 0,858 
 Tensão limite de fadiga Se = 93,7 MPa 
 
B] – Calcule as reações e momentos por trecho 
 
 Mf = 8270 (0,19) = 1571 Nm 
 
 
C] –Calcule os diâmetros mínimos por trecho 
Trecho AB 
Flexão pura 
𝑑 =
32. 𝑀𝑓. 𝐾𝑓. 𝐹𝑠
𝜋𝑆𝑒
 [𝑚] 
𝑑 =
32.1571.2,2.1,5
𝜋. 93700000
 = [0,0826𝑚] 
 . dAB min 82,6 mm 
 
 
 
 
E] – faça esboço com cotas 
 
 
F] Calcule o peso