QUESTIONÁRIO II INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

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QUESTIONÁRIO II INTRODUÇÃO AO CÁLCULO 
Total 16 / 20 
 
 Suponha a seguinte função: 
f(x) = x + 2sen(x) + 2, 0 ≤ x ≤ 2π. 
Encontre o intervalo para o qual a função é decrescente e assinale a alternativa correta: 
 
Resposta Marcada : 
Alternativa b). 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 0 
 
 
 Dada a seguinte função: 
f(x) = 10 (x3 − 3x2 − 9x). 
Encontre o intervalo no qual f(x) é crescente e assinale a alternativa correta: 
Resposta Marcada : 
(−∞, −1)∪(3, +∞). 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2 
 
 
 Dada a seguinte função: 
f(x) = −x2 + 6x. 
Analise sua concavidade e assinale a alternativa correta: 
Resposta Marcada : 
Côncava para baixo no intervalo (−∞, +∞). 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2 
 
 
 Suponha a seguinte função: 
f(x) = x3 − 7x + 6. 
Encontre as coordenadas x de seus pontos de inflexão e assinale a alternativa correta: 
Resposta Marcada : 
x= -√(7/3). 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 0 
 
 
 Dada a função a seguir: 
f(x) = 18x + 3x2 − 4x3. 
Encontre seus pontos críticos, classifique-os e assinale a alternativa correta: 
Resposta Marcada : 
x = −1 é um ponto de mínimo relativo, e x=3/2 é um ponto de máximo relativo. 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2 
 
 
 
 
 
 Os valores máximos e mínimos de uma função são denominados valores 
extremos. Determine os extremos da função f(x,y) = x2+xy+y2+3x-3y+4. 
Resposta Marcada : 
f(- 3,3) = – 5, mínimo local. 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2 
 
 
 O processo de determinar tais valores extremos é conhecido como otimização. Determine 
os extremos da função f(x,y) = x2+xy+3x+2y+5. 
Resposta Marcada : 
( -2,1), ponto de sela. 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2 
 
 
 Encontrar os extremos de uma função é determinar os valores mais altos ou mais baixos 
dessa função. Determine os extremos da função f(x,y) = 2xy-x2-2y2+3x+4. 
Resposta Marcada : 
f(3,3/2)=17/2 , máximo local. 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2 
 
 
 Uma vez encontrada a função, podem-se aplicar as técnicas de otimização para determinar 
seus extremos. Determine os extremos da função f(x,y) = 6x2-2x^3+3y2+6xy. 
Resposta Marcada : 
f(0,0) = 0, mínimo local e (1, -1) ponto de sela. 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2 
 
 
 Uma caixa retangular de papelão sem tampa deve ser feita com 12m2 de papelão. Determine 
o volume máximo de tal caixa. 
Resposta Marcada : 
4m^3. 
PONTUAÇÃO TOTAL: 2 PONTUAÇÃO OBTIDA 2