Módulo VIII - Mistura de Gases e Psicrometria

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Módulo VII – Mistura de Gases Ideais. Relações p-v-T. Entalpia, Energia Interna, Entropia e 
Calores Específicos. Sistemas com Misturas. Princípios da Psicrometria. Bulbo Seco e 
Úmido. Cartas Psicrométricas. 
 
 
Composição de uma Mistura de Gases 
 
 A especificação do estado de uma mistura requer a composição e os valores de duas 
propriedades intensivas. Para um sistema fechado com uma mistura gasosa de dois ou mais 
componentes é possível descrever a composição da mistura fornecendo a massa, o número de 
mols e a massa molecular de um componente i por: 
 
𝑛𝑖 =
𝑚𝑖
𝑀𝑖
 
onde mi é a massa, ni é o número de mols e Mi e a massa molecular, respectivamente. 
 
 A massa total da mistura é a soma da massa de seus componentes: 
 
𝑚 = ∑ 𝑚𝑖
𝑗
𝑖=1
 
 
 A análise gravimétrica e a determinação das quantidades relativas e é dada pela fração, ou 
porcentagem, mássica: 
 
𝑚𝑓𝑖 =
𝑚𝑖
𝑚
 
 
 A soma de todas as frações mássicas é igual a unidade ou 100%. 
 Assim como ocorre com a massa podemos ter a relações com o número de mols dos 
componentes. O número de mols total da mistura é a soma do número de mols de cada um de 
seus componentes: 
 
𝑛 = ∑ 𝑛𝑖
𝑗
𝑖=1
 
 
 A análise molar, isto é, a determinação das quantidades relativas dos componentes 
presentes na mistura pode ser descrito pela fração molar: 
 
𝑦𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛
 
 
 A massa molecular aparente, ou média, da mistura e a razão da massa total da mistura e o 
número de mols da mistura: 
 
𝑀 =
𝑚
𝑛
=
𝑚1 + 𝑚2 + ⋯ + 𝑚𝑗
𝑛
=
𝑛1𝑀1 + 𝑛2𝑀2 + ⋯ + 𝑛𝑗𝑀𝑗
𝑛
 
 
𝑀 = ∑ 𝑦𝑖𝑀𝑖
𝑗
𝑖=1
 
 
 
 
 
Relações p-ϑ-T das Misturas de Gases 
 
 Um gás ideal é aquele em que as moléculas estão suficientemente espaçadas para que o 
comportamento de uma molécula não seja influenciado pela presença de outra. Apesar de para o 
uso os gases terem um comportamento real é possível que se aproximem da idealidade quando 
estão à baixas pressões ou altas temperaturas em relação ao seu ponto crítico. A relação p-ϑ-T 
capaz de correlacionar os gases ideais é expressa pela equação pϑ = mRT, enquanto que para a 
correlação com o comportamento real devemos utilizar a equação pϑ = mZRT, onde Z é o fator de 
compressibilidade. 
 Para misturas de gases podemos prever o mesmo comportamento, isto é, gases ideais 
promovem misturas ideais e gases reais, misturas reais. O comportamento dessas misturas é 
baseado em dois modelos. 
 
 
Gases Ideais 
 
Modelo de Dalton: supõe que cada componente da mistura comporta-se como um gás 
ideal como se estivesse sozinho à temperatura e no volume da mistura. Com isso a pressão da 
mistura é igual à soma das pressões que casa gás exerceria se estivesse sozinho. A pressão 
parcial pode ser estimada através da equação de estado de gás ideal: 
 
𝑝𝑖 =
𝑛𝑖�̅�𝑇
𝜗
 
 
𝑝𝑖
𝑝
=
𝑛𝑖�̅�𝑇
𝜗
𝑛�̅�𝑇
𝜗
=
𝑛𝑖
𝑛
= 𝑦𝑖 
 
𝑝𝑖 = 𝑦𝑖𝑝 
 
Modelo de Amagat: supõe que cada componente da mistura comporta-se como um gás 
ideal como se estivesse sozinho à temperatura e na pressão da mistura. Com isso o volume da 
mistura é igual à soma dos volumes que casa gás ocuparia se estivesse sozinho. Podemos 
estimar o volume parcial da mesma maneira que fizemos para a pressão: 
 
𝜗𝑖 =
𝑛𝑖�̅�𝑇
𝑝
 
 
𝜗𝑖
𝜗
=
𝑛𝑖�̅�𝑇
𝑝
𝑛�̅�𝑇
𝑝
=
𝑛𝑖
𝑛
= 𝑦𝑖 
 
𝜗𝑖 = 𝑦𝑖𝜗 
 
 
Gases Reais 
 
 A Lei de Dalton das pressões aditivas e a Lei de Amagat dos volume aditivos também 
podem ser usadas para gases reais. Além da equação de estado com fator de compressibilidade 
é possível se utilizar diversas equações mais exatas, como de van der Waals, Beattie-Briggeman, 
etc, mas a complexidade da resolução aumenta com a exatidão do modelo empregado. O fator de 
compressibilidade da mistura pode ser encontrado como: 
 
𝑍 = ∑ 𝑦𝑖𝑍𝑖
𝑘
𝑖=1
 
 
 
Propriedades de Mistura de Gases 
 
 Para aplicar o princípio da conservação de energia a um sistema que envolva uma mistura 
é necessária à estimativa da energia interna, da entalpia ou dos calores específicos da mistura 
em vários estados. 
 
Estimativa de U, H e S 
Para obtermos as propriedades extensivas de uma mistura basta somar a contribuição de 
cada componente como já foi feito para a massa. 
 
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + ⋯ + 𝑈𝑗 = ∑ 𝑈𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑚𝑖𝑢𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖�̅�𝑖
𝑗
𝑖=1
 
 
𝐻 = 𝐻1 + 𝐻2 + ⋯ + 𝐻𝑗 = ∑ 𝐻
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑚𝑖ℎ𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖ℎ̅𝑖
𝑗
𝑖=1
 
 
𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 + ⋯ + 𝑆𝑗 = ∑ 𝑆
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑚𝑖𝑠𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖 �̅�𝑖
𝑗
𝑖=1
 
 
 Para as propriedades intensivas de uma mistura devemos usar uma média dividindo as 
equações pela massa ou pelo número de mols da mistura: 
 
𝑢 = ∑ 𝑚𝑓𝑖𝑢𝑖
𝑗
𝑖=1
 [
𝑘𝐽
𝑘𝑔
] 𝑒 𝑢 = ∑ 𝑦𝑖�̅�𝑖
𝑗
𝑖=1
 [
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙
] 
 
ℎ = ∑ 𝑚𝑓𝑖ℎ𝑖 [
𝑘𝐽
𝑘𝑔
] 𝑒 ℎ
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑦𝑖ℎ̅𝑖
𝑗
𝑖=1
 [
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙
] 
 
𝑠 = ∑ 𝑚𝑓𝑖𝑠𝑖 [
𝑘𝐽
𝑘𝑔
] 𝑒 𝑠
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑦𝑖�̅�𝑖
𝑗
𝑖=1
 [
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙
] 
 
Estimativa dos Calores Específicos 
 Da mesma forma podemos expressar os calores específicos: 
 
𝑐𝑣 = ∑ 𝑚𝑓𝑖𝑐𝑣𝑖 [
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
] 𝑒 
𝑘
𝑖=1
𝑐�̅� = ∑ 𝑦𝑖𝑐�̅�𝑖 [
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾
] 
𝑘
𝑖=1
 
 
𝑐𝑝 = ∑ 𝑚𝑓𝑖𝑐𝑝𝑖 [
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
] 𝑒 
𝑘
𝑖=1
𝑐�̅� = ∑ 𝑦𝑖𝑐�̅�𝑖 [
𝑘𝐽
𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾
] 
𝑘
𝑖=1
 
 
 
 
Análise de Sistemas com Misturas 
 
 Para um processo as variações da propriedade para a mistura os princípios de 
conservação da massa, de energia e a segunda lei são aplicáveis nas expressões já 
apresentadas. O único aspecto novo é a estimativa adequada dos dados de propriedades 
necessárias previamente. 
 Quando a composição permanece constante para gases ideais, o número de mols para 
cada componente e da mistura permanece o mesmo durante todo o processo. 
 
∆𝑈 = ∑ ∆𝑈𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑚𝑖∆𝑢𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖∆𝑢̅̅̅̅ 𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖[�̅�𝑖(𝑇2) − �̅�𝑖(𝑇1)]
𝑗
𝑖=1
 
 
∆𝐻 = ∑ ∆𝐻
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑚𝑖∆ℎ𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖∆ℎ̅̅̅̅ 𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖[ℎ̅𝑖(𝑇2) − ℎ̅𝑖(𝑇1)]
𝑗
𝑖=1
 
 
∆𝑆 = ∑ ∆𝑆
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑚𝑖∆𝑠𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖∆𝑠̅̅ ̅𝑖
𝑗
𝑖=1
= ∑ 𝑛𝑖[�̅�𝑖(𝑇2, 𝑝𝑖2) − �̅�𝑖(𝑇1, 𝑝𝑖1)]
𝑗
𝑖=1
 
 
 Para as expressões em mol temos: 
 
∆�̅� = ∑ 𝑦𝑖[�̅�𝑖(𝑇2) − �̅�𝑖(𝑇1)]
𝑗
𝑖=1
 
 
∆ℎ̅ = ∑ 𝑦𝑖[ℎ̅𝑖(𝑇2) − ℎ̅𝑖(𝑇1)]
𝑗
𝑖=1
 
 
∆�̅� = ∑ 𝑦𝑖[�̅�𝑖(𝑇2, 𝑝𝑖2) − �̅�𝑖(𝑇1, 𝑝𝑖1)]
𝑗
𝑖=1
 
 
 As tabelas de gases ideais podem ser utilizadas para estimativa da variação da entropia. 
 
∆�̅�𝑖 = �̅�𝑖
°(𝑇2) − �̅�𝑖
°(𝑇1) − �̅�𝑙𝑛
𝑝𝑖2
𝑝𝑖1
 
 
Como a razão das pressões parciais é dada por: 
 
𝑝𝑖2
𝑝𝑖1
=
𝑦𝑖𝑝2
𝑦𝑖𝑝1
=
𝑝2
𝑝1
 
 
 Logo: 
 
∆�̅�𝑖 = �̅�𝑖
°(𝑇2) − �̅�𝑖
°(𝑇1) − �̅�𝑙𝑛
𝑝2
𝑝1
 
 
 Assumindo que os calores específicos são constantes a variação da energia interna, da 
entalpia e da entropia da mistura e dos seus componentes é dada por: 
 
∆�̅� = 𝑐�̅�(𝑇2 − 𝑇1) 𝑒 ∆�̅�𝑖 = 𝑐�̅�,𝑖(𝑇2 − 𝑇1) 
 
∆ℎ̅ = 𝑐�̅�(𝑇2 − 𝑇1) 𝑒 ∆ℎ̅𝑖 = 𝑐�̅�,𝑖(𝑇2 − 𝑇1) 
 
∆�̅� = 𝑐�̅�𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
− �̅�𝑙𝑛
𝑝2
𝑝1
 𝑒 ∆�̅�𝑖 = 𝑐�̅�,𝑖𝑙𝑛
𝑇2
𝑇1
− �̅�𝑙𝑛
𝑝2
𝑝1
 
 
 
Ar Úmido 
 
 Ar úmido significa uma mistura de ar seco (substância pura) mais vapor d’água. É 
assumida que essa mistura comporta-se como gás ideal então a pressão para cada um dos 
componentes é dado por: 
 
𝑝𝑎 =
𝑛𝑎�̅�𝑇
𝑉
=
𝑚𝑎 (
�̅�
𝑀𝑎
⁄ ) 𝑇
𝑉
 𝑒 𝑝𝑣 =
𝑛𝑣�̅�𝑇
𝑉
=
𝑚𝑣 (
�̅�
𝑀𝑣
⁄ ) 𝑇
𝑉
 
 onde na e nv; ma e mv; Ma e Mv são o número de mols, a massa e a massa molecular para o 
ar seco e o vapor d’água, respectivamente. 
 
 Analisando as frações molares temos que: 
 
𝑝𝑎 = 𝑦𝑎𝑝 𝑒 𝑝𝑣 = 𝑦𝑣𝑝 
 
 Ar saturado é uma mistura de ar seco e vapor d’água saturada, sendo que a quantidade de 
vapor d’água no ar úmido varia de zero no ar seco a um máximo, que depende da pressão e 
temperatura. 
 
 
Razão de Mistura, Umidade Relativa e Entalpia de Mistura. 
 
 Razão de mistura é definida comoa razão da massa do vapor d’água e a massa de ar 
seco, ou expressa por meio de pressões parciais: 
 
𝜔 =
𝑚𝑣
𝑚𝑎
=
𝑀𝑣𝑝𝑣𝑉 �̅�𝑇⁄
𝑀𝑎𝑝𝑎𝑉 �̅�𝑇⁄
=
𝑀𝑣𝑝𝑣
𝑀𝑎𝑝𝑎
 
 
 Sendo a razão das massas moleculares aproximadamente 0,622 e pa = p – pv, temos: 
 
𝜔 = 0,622
𝑝𝑣
𝑝 − 𝑝𝑣
 
 
 Umidade relativa é definida como a razão entre as frações molares do vapor d’água em 
uma dada amostra de ar úmido e a fração molar em uma amostra de ar úmido saturado à mesma 
temperatura e pressão da mistura. 
 
𝜑 =
𝑦𝑣
𝑦𝑣,𝑠𝑎𝑡
)
𝑇,𝑝
=
𝑝𝑣
𝑝𝑔
)
𝑇,𝑝
 
 onde pg = é a pressão de saturação da água à temperatura da mistura. 
 
 Valores de entalpia, energia interna e entropia para ar úmido podem ser obtidos pela soma 
das contribuições de cada componente: 
 
𝐻 = 𝐻𝑎 + 𝐻𝑣 = 𝑚𝑎ℎ𝑎 + 𝑚𝑣ℎ𝑣 
𝐻
𝑚𝑎
= ℎ𝑎 +
𝑚𝑣
𝑚𝑎
ℎ𝑣 = ℎ𝑎 + 𝜔ℎ𝑣 
 
 A entalpia de vapor d’água superaquecido a baixas pressões de vapor é muito próxima dos 
valores correspondentes de vapor saturado a uma dada temperatura, logo hv ≈ hg(T). A entalpia 
do ar seco, há, pode ser otida de tabelas de gás ideal apropriadas. 
 Já a entropia específica do vapor d’água é dada por: 
 
𝑠𝑣(𝑇, 𝑝𝑣) = 𝑠𝑔(𝑇) − 𝑅𝑙𝑛𝜑 
 onde sg é a entropia específica de vapor saturado à temperatura das tabelas de vapor e φ 
é a umidade relativa. 
 
 Diferentemente do que estamos estudando até agora, mistura de gases ideais, muitos 
sistemas em interesse são constituídos por uma mistura de ar seco e vapor d’água em contato 
com uma fase líquida, ou sólida, de água. Esses sistemas são mais complexos, mas podem ser 
descritos com algumas idealizações: 
 Ar seco e vapor d’água comportam-se como gases ideais independentes. 
 O equilíbrio entre as fases líquida e de vapor d’água não significativamente alterado pela 
presença de ar. 
 A pressão parcial do vapor d’água é igual à pressão de saturação da água correspondente 
à temperatura da mistura. 
 
 
Ponto de Orvalho 
 
 Quando a temperatura do vapor d’água é diminuída, ocorrer a condensação parcial desse 
vapor. Exemplo, condensação do orvalho sobre a grama, e de vapor em vidros de janelas e 
tubos. Portanto o ponto de orvalho é subsequente a diminuição da temperatura quando o vapor 
encontra-se no estado de vapor saturado. 
 Podemos determinar a razão de mistura ω (ar-vapor d’água) conhecendo três 
propriedades: pressão, temperatura e temperatura de saturação adiabática (Tsa). 
 
𝜔 =
ℎ𝑎(𝑇𝑠𝑎) − ℎ𝑎(𝑇) + 𝜔
′[ℎ𝑔(𝑇𝑠𝑎) − ℎ𝑓(𝑇𝑠𝑎)]
ℎ𝑔(𝑇) − ℎ𝑓(𝑇𝑠𝑎)
 
 onde hf e hg são as entalpias da água líquida saturada e do vapor d’água saturado, 
respectivamente, ha é a entalpia do ar seco que pode ser obtido nas tabelas de gás ideal ou pela 
equação: 
 
ℎ𝑎(𝑇𝑠𝑎) − ℎ𝑎(𝑇) = 𝑐𝑝𝑎(𝑇𝑠𝑎 − 𝑇) 
 onde cpa é uma constante adequada para o calor específico de ar seco. Já ω’ é dado por: 
 
𝜔′ = 0,622
𝑝𝑔(𝑇𝑠𝑎)
𝑝 − 𝑝𝑔(𝑇𝑠𝑎)
 
 onde pg(Tsa) é a pressão de saturação à temperatura de saturação adiabática e p é a 
pressão da mistura. 
 
 
Medições das Temperaturas de Bulbo Úmido e de Bulbo Seco 
 
 A temperatura de bulbo úmido é lida de um termômetro de bulbo úmido, isto é, um 
termômetro usual. Já temperatura de bulbo seco é a temperatura que seria medida por um 
termômetro posicionado na mistura. O equipamento que tem a montagem desses dois 
termômetros juntos é chamado de psicrômetro. 
 
Cartas Psicrométricas 
 São gráficos que apresentam várias propriedades importantes de ar úmido. Algumas 
propriedades importantes dessas cartas são mostradas na figura a seguir e discutidas. 
 
 
 
 A abscissa encontra-se a temperatura de bulbo seco e na ordenada a razão de mistura. 
 A pressão de vapor também pode ser mostrada sobre a ordenada, como se vê. 
 As curvas de umidade relativa constante são mostradas em cartas psicrométricas (φ = 
100%, 50% e 10% são evidenciadas). Como o ponto de orvalho é o estado em que a 
mistura se torna saturada quando esfriada a pressão de vapor constante, pode-se 
determinar a temperatura de ponto de orvalho correspondente a um dado estado de ar 
úmido. Ao seguir-se a linha de ω constante até a linha de saturação, φ = 100%. A 
temperatura do ponto de orvalho e a temperatura de bulbo seco são idênticas para estados 
sobre a curva de saturação. 
 Cartas psicrométricas também fornecem valores de entalpia da mistura por unidade de 
massa de ar seco na mistura: ha + ωhv. 
 Outro parâmetro importante fornecido é a temperatura de bulbo úmido. 
 As linhas isotérmicas de bulbo úmido são aproximadamente linhas isentálpicas de mistura 
por umidade de massa de ar seco, sendo que algumas cartas são desenhadas para 
mostrar o afastamento entre as linhas isotérmicas de bulbo úmido e as linhas isentálpicas 
de mistura. 
 Essas cartas também apresentam linhas que representam o volume por unidade de massa 
de ar seco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
 
 
1) Considere uma mistura de gases com 3 kg de O2, 5 kg de N2 e 12 kg de CH4. Determine: 
a) a fração mássica de cada componente, 
b) a fração molar de cada componente e 
c) a massa molecular média e a constante de gás da mistura 
 
Resolução: 
a) 
𝑚𝑚 = 𝑚𝑂2 + 𝑚𝑁2 + 𝑚𝐶𝐻4 = 3 + 5 + 12 = 20 𝑘𝑔 
 
𝑚𝑓𝑂2 =
𝑚𝑂2
𝑚𝑚
=
3
20
= 0,15 
 
𝑚𝑓𝑁2 =
𝑚𝑁2
𝑚𝑚
=
5
20
= 0,25 
 
𝑚𝑓𝐶𝐻4 =
𝑚𝐶𝐻4
𝑚𝑚
=
12
20
= 0,60 
 
b) 
𝑛𝑂2 =
𝑚𝑂2
𝑀𝑂2
=
3
32
= 0,094 𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
𝑛𝑁2 =
𝑚𝑁2
𝑀𝑁2
=
5
28
= 0,179 𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
𝑛𝐶𝐻4 =
𝑚𝐶𝐻4
𝑀𝐶𝐻4
=
12
16
= 0,750 𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
𝑛𝑚 = 𝑛𝑂2 + 𝑛𝑁2 + 𝑛𝐶𝐻4 = 0,094 + 0,179 + 0,750 = 1,023 𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
𝑦𝑂2 =
𝑛𝑂2
𝑛𝑚
=
0,094
1,023
= 0,092 
 
𝑦𝑁2 =
𝑛𝑁2
𝑛𝑚
=
0,179
1,023
= 0,175 
 
𝑦𝐶𝐻4 =
𝑛𝐶𝐻4
𝑛𝑚
=
0,750
1,023
= 0,733 
 
c) 
𝑀𝑚 =
𝑚𝑚
𝑛𝑚
=
20
1,023
= 19,6 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
ou 
 
𝑀𝑚 = ∑ 𝑦𝑖𝑀𝑖
𝑗
𝑖=1
= 𝑦𝑂2𝑀𝑂2 + 𝑦𝑁2𝑀𝑁2 + 𝑦𝐶𝐻4𝑀𝐶𝐻4 
 
𝑀𝑚 = (0,092)(32) + (0,175)(28) + (0,733)(16) = 19,6 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙 
 
𝑅𝑚 =
�̅�
𝑀𝑚
=
8,314 𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙𝐾
19,6 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
= 0,424 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾 
 
 
 
2) Uma mistura de 0,3 lbm de dióxido de carbono e 0,2 lbm de nitrogênio é comprimida de p1 = 1 
atm, T1 = 540°R para p2 = 3 atm em um processo politrópico no qual n = 1,25. Determine: 
a) a temperatura final, em °R, 
b) o trabalho, em Btu, 
c) a transferência de calor, em Btu, e 
d) a variação na entropia da mistura, em Btu/°R 
 
Resolução: 
a) 
𝑇2 = 𝑇1 (
𝑝2
𝑝1
)
(𝑛−1)
𝑛⁄
= 540 (
3
1
)
0,2
= 673°𝑅 
 
b) 
𝑊 =
𝑝2𝜗2 − 𝑝1𝜗1
1 − 𝑛
=
𝑚(�̅� 𝑀⁄ )(𝑇2 − 𝑇1)
1 − 𝑛
 
 
𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛𝐶𝑂2 + 𝑛𝑁2 =
0,3
44
+
0,2
28
= 0,0139 𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙 
 
𝑀 =
𝑚
𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
0,5
0,0139
= 35,97 
 
𝑊 =
0,5 (
1545
35,97
) (673 − 540)
1 − 1,25
|
1 𝐵𝑡𝑢
778 𝑓𝑡 𝑙𝑏𝑓
| = −14,69 𝐵𝑡𝑢 
 
c) 
𝑄 = ∆𝑈 + 𝑊 = 𝑛𝐶𝑂2[�̅�𝐶𝑂2(𝑇2) − �̅�𝐶𝑂2(𝑇1)] + 𝑛𝑁2[�̅�𝑁2(𝑇2) − �̅�𝑁2(𝑇1)] + 𝑊 
 
Das tabelas de propriedades de gases ideais, temos: 
 
𝑄 = (0,0068)(3954 − 2984) + (0,0071)(3340 − 2678) − 14,69 = −3,39 𝐵𝑡𝑢 
 
d) 
∆𝑆 = 𝑛𝐶𝑂2∆�̅�𝐶𝑂2 + 𝑛𝑁2∆�̅�𝑁2 
 
Das tabelas de propriedades de gases ideais, temos: 
 
∆𝑆 = 0,0068 (53,123 − 51,123 − 1,986 𝑙𝑛
3
1
) + 0,0071 (47,313 − 45,781 − 1,986 𝑙𝑛
3
1
) 
 
∆𝑆 = −0,0056 𝐵𝑡𝑢/°𝑅 
 
 
 
 
3) Uma amostra de ar úmido de 1 lbm, inicialmente a 70°F, 14,7 lbf/in2 e 70% de umidade 
relativa é resfriada a 40°F enquanto se mantém a pressão constante. Determine: 
a) a razão de mistura inicial, 
b) a temperatura de ponto de orvalho, em °F, e 
c) a quantidade de vapor d’água que se condensa, em lbm. 
 
Resolução: 
a) 
Da tabela de água saturada pg = 0,363 lbf/in
2 
 
𝑝𝑣1 = 𝜑𝑝𝑔 = (0,7)0,363 = 0,2541 𝑙𝑏𝑓/𝑖𝑛
2 
 
𝜔′ = 0,622
𝑝𝑔(𝑇𝑠𝑎)
𝑝 − 𝑝𝑔(𝑇𝑠𝑎)
= 0,622
0,2541 
14,7 − 0,2541
= 0,011
𝑙𝑏(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟)
𝑙𝑏(𝑎𝑟𝑠𝑒𝑐𝑜)
 
 
b) 
A temperatura do ponto de orvalho é a temperatura de saturação à pressão parcial pv1, que 
interpolando da tabela é: T = 60°F 
 
c) 
Quantidade de condensado 
 
𝑚𝑤 = 𝑚𝑣1 − 𝑚𝑣2 
 
Para estimar mv1, temos: 
 
𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎= 𝑚𝑎 + 𝑚𝑣1 
 
𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 =
𝑚𝑣1
𝜔1
+ 𝑚𝑣1 
 
𝑚𝑣1 =
𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎
(1 𝜔1⁄ ) + 1
=
1
(1 0,011⁄ ) + 1
= 0,0109 𝑙𝑏 (𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) 
 
𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 = 𝑚𝑎 + 𝑚𝑣1 → 𝑚𝑎 = 1 − 0,0109 = 0,9891 𝑙𝑏𝑚 (𝑎𝑟 𝑠𝑒𝑐𝑜) 
 
Para estimar mv2, a pressão parcial do vapor d’água restante no sistema no estado final é a 
pressão de saturação correspondente a 40°F, sendo da tabela pg = 0,122 lbf/in
2. 
 
𝜔2 = 0,622
0,122 
14,7 − 0,122
= 0,0052
𝑙𝑏(𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟)
𝑙𝑏(𝑎𝑟𝑠𝑒𝑐𝑜)
 
 
𝑚𝑣2 = 𝜔2𝑚𝑎 = 0,0052(0,9891) = 0,0051 𝑙𝑏 (𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟) 
 
𝑚𝑤 = 0,0109 − 0,0051 = 0,0058 𝑙𝑏 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜) 
 
 
 
4) Uma mistura de ar-vapor d’água está contida em um reservatório de pressão fechado e rígido, 
com um volume de 35 m3 a 0,15 MPa, 120°C e φ = 10%. A mistura é resfriada até que sua 
temperatura seja reduzida a 22°C. Determine a transferência de calor durante o processo. 
 
Resolução: 
∆𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
Sendo W = 0 temos que: 
𝑄 = 𝑈2 − 𝑈1 
 
𝑈1 = 𝑚𝑎𝑢𝑎1 + 𝑚𝑣1𝑢𝑣1 = 𝑚𝑎𝑢𝑎1 + 𝑚𝑣1𝑢𝑔1 
 
𝑈2 = 𝑚𝑎𝑢𝑎2 + 𝑚𝑣2𝑢𝑣2 = 𝑚𝑎𝑢𝑎2 + 𝑚𝑣2𝑢𝑔2 + 𝑚𝑤2𝑢𝑓2 
 
Onde os índices a, u e w indicam ar seco, vapor d’água e água líquida respectivamente. 
 
𝑄 = 𝑚𝑎(𝑢𝑎2 − 𝑢𝑎1) + 𝑚𝑣2𝑢𝑔2 + 𝑚𝑤2𝑢𝑓2 − 𝑚𝑣1𝑢𝑔1 
 
𝑝𝑣1 = 𝜑1𝑝𝑔1 = (0,10)198,5 = 19,85 𝑘𝑃𝑎 
 
𝑚𝑎 =
𝑝𝑎1𝜗
(�̅� 𝑀𝑎
⁄ ) 𝑇1
=
[(1,5 − 0,1985)𝑥105 𝑁/𝑚2](35 𝑚3)
(8314 2897⁄ 𝑁𝑚/𝑘𝑔𝐾)393 𝐾
= 40,389 𝑘𝑔 
 
𝑣𝑣1 =
(�̅� 𝑀𝑣
⁄ ) 𝑇1
𝑝𝑣1
=
(8314 18⁄ 𝑁𝑚/𝑘𝑔𝐾)393 𝐾
0,1985𝑥105 𝑁/𝑚2
= 9,145 𝑚3/𝑘𝑔 
 
𝑚𝑣1 =
𝜗
𝑣𝑣1
=
35
9,145
= 3,827 𝑘𝑔 
 
𝑥2 =
𝑢𝑣2 − 𝑢𝑓2
𝑢𝑔2 − 𝑢𝑓2
=
0,145 − 0,0010022
51,447 − 0,0010022
= 0,178 
𝑚𝑣2 = (0,178)3,827 = 0,681 𝑘𝑔 
 
𝑚𝑤2 = 𝑚𝑣1 − 𝑚𝑣2 = 3,827 − 0,681 = 3,146 𝑘𝑔 
 
Pegando os valores da energia interna nas tabelas de ar seco e água, temos: 
 
𝑄 = 𝑚𝑎(𝑢𝑎2 − 𝑢𝑎1) + 𝑚𝑣2𝑢𝑔2 + 𝑚𝑤2𝑢𝑓2 − 𝑚𝑣1𝑢𝑔1 
 
𝑄 = 40,389(210,49 − 281,1) + 0,681(2405,7) + 3,146(92,32) − 3,827(2529,3) 
𝑄 = −10603 𝑘𝐽