AOCP - Apostila de Matematica e Ra (Anexos)

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1 - RL e mat - AOCP 2019 - Daniela Arboite.pdf
 
 
 
 
 
 
Apostila de questões de 
Matemática e Raciocínio 
Lógico, comentadas, da 
AOCP Concursos. 
Questões comentadas 
Daniela Arboite 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 1 
1. (IBGE 2019 – Analista Censitário) Para obter a informação sobre a origem de seus funcionários, 
identificados pelo estado em que nasceram, uma empresa selecionou um grupo de funcionários. Após 
essa seleção, foi obtido que 
𝟏
𝟑
 das pessoas eram do estado da Bahia, 
𝟑
𝟕
 das pessoas eram do estado do 
Rio de Janeiro, 
𝟏
𝟗
 das pessoas eram do estado do Paraná e o restante era do estado de Minas Gerais. 
Dessa forma, a fração que representa a quantidade de pessoas originárias do estado do Rio de Janeiro 
em relação à quantidade de pessoas originárias do estado da Bahia é igual a 
(A) 
𝟗
𝟕
. 
(B) 
𝟏
𝟏𝟎
. 
(C) 
𝟒
𝟗
. 
(D) 
𝟗
𝟒
. 
(E) 
𝟒
𝟕
. 
 
COMENTÁRIO: 
Rio de Janeiro: 
3
7
 
Bahia: 
1
3
 
A quantidade de pessoas originárias do estado do Rio de Janeiro em relação à quantidade de pessoas 
originárias do estado da Bahia: 
3
7
1
3
= 
3
7
 × 
3
1
= 
9
7
 
Dessa forma, a fração que representa a quantidade de pessoas originárias do estado do Rio de Janeiro em 
relação à quantidade de pessoas originárias do estado da Bahia é igual a 
𝟗
𝟕
. 
ALTERNATIVA A 
 
2. (IBGE 2019 – Analista Censitário) No último recenseamento de um bairro em uma grande cidade, 
foram utilizadas folhas de sulfite, com um questionário impresso em cada folha, e canetas 
esferográficas para preencher os questionários, tal que foram utilizadas 1000 canetas e a quantidade 
de folhas de sulfite utilizada foi o quádruplo da quantidade de canetas. O custo de cada caneta foi de 
R$ 2,00 e o custo de cada folha de sulfite foi de R$ 0,10. Em um novo recenseamento nesse mesmo 
bairro, ficou estipulado que serão utilizados 
𝟏
𝟒
 a menos de canetas e a metade de folhas de sulfite 
utilizadas no recenseamento anterior, mantido o custo de cada folha de sulfite, porém com um aumento 
de R$ 0,05 no custo de cada caneta. Dessa forma, a economia no custo total para esse novo 
recenseamento será de 
(A) R$ 1.122,75. 
(B) R$ 662,50. 
(C) R$ 507,45. 
(D) R$ 1.258,73. 
(E) R$ 362,25. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 2 
COMENTÁRIO: 
No último recenseamento: 1000 canetas e o número de folhas foi o quádruplo da quantidade de canetas 
(4  1000 = 4000 folhas). 
O custo de cada caneta foi de R$ 2,00 e o custo de cada folha de sulfite foi de R$ 0,10. 
 
1000 canetas → 1000  2,00 = R$ 2.000,00 
4000 folhas → 4000  0,10 = R$ 400,00 
Total: R$ 2.400,00 
 
Em um novo recenseamento: 
1
4
 a menos de canetas (R$ 2,05 cada) e a metade de folhas (R$ 0,10 cada) do que no recenseamento anterior. 
750 canetas → 750  2,05 = R$ 1.537,50 
2000 folhas → 2000  0,10 = R$ 200,00 
Total: R$ 1.737,50,00 
 
Economia no custo total: 2.400,00 – 1.737,50 = R$ 662,50 
Dessa forma, a economia no custo total para esse novo recenseamento será de R$ 662,50. 
ALTERNATIVA B 
 
 
 
3. (FUNPAPA 2018 – Assistente em Administração) Um motorista verificou o nível de combustível de 
seu veículo e constatou que o marcador indicava 1/8 de tanque cheio. Parou em um posto e abasteceu 
30 litros. Sabendo que o marcador agora indica ¾ de tanque cheio, qual é a capacidade total, em litros, 
de um tanque cheio desse automóvel? 
(A) 40 litros. 
(B) 44 litros. 
(C) 48 litros. 
(D) 50 litros. 
(E) 56 litros. 
 
COMENTÁRIO: 
O marcador passou de 1/8 para ¾, após abastecer 30 litros. 
3
4
− 
1
8
= 
6 − 1
8
= 
5
8
 
 
Isto significa que 30 litros correspondem a 
5
8
 da capacidade do tanque deste veículo. 
5
8
 → 30 litros 
1
8
 → 30  5 = 6 litros 
Tanque cheio: 8  6 = 48 litros 
A capacidade total, em litros, de um tanque cheio desse automóvel é 48. 
ALTERNATIVA C 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 3 
4. (FUNPAPA 2018 – Assistente em Administração) Em um anúncio de jornal, uma empresa anunciou 
vagas de emprego para motorista, pedindo como requisito mínimo ter habilitação, porém não indicando 
qual categoria. A empresa selecionou 36 pessoas, das quais 25 tinham habilitação e poderiam dirigir 
carros, e 23 possuíam habilitação e poderiam dirigir motos. Passaria para a segunda fase da entrevista 
quem tivesse habilitação e pudesse dirigir carros e motos. Quantos candidatos a esse emprego 
passaram para a segunda fase da entrevista? 
(A) 11 
(B) 12 
(C) 13 
(D) 14 
(E) 16 
 
COMENTÁRIO: 
25 (carro) + 23 (moto) = 48 
48 – 36 = 12 
 
Como a empresa havia selecionado 36 pessoas, com alguma habilitação, 12 possuíam habilitação para carro 
e moto. 
 
Como exercício, vamos fazer o diagrama. 
Podem dirigir carro e moto (intersecção): x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 tinham habilitação e poderiam dirigir carros, e 23 possuíam habilitação e poderiam dirigir motos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 – x + x + 23 – x = 36 
– x + 48 = 36 
x = 12 
ALTERNATIVA B 
 
Carro Moto 
 
 x 
Carro Moto 
25 – x 23 – x x 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 4 
5. (IBGE 2019 – Analista Censitário) Em um bairro de uma cidade existem 10 casas, numeradas de 1 a 
10. Duas pessoas visitaram algumas dessas casas, para divulgação de um novo produto no mercado. 
Sabe-se que a primeira pessoa visitou as casas de número ímpar e a segunda visitou as casas cuja 
numeração era um número par e divisor de 8. Dessa forma, as casas que NÃO foram visitadas foram 
as que possuem as respectivas numerações iguais a 
(A) 2 e 10. 
(B) 4 e 10. 
(C) 6 e 10. 
(D) 2 e 8. 
(E) 4 e 8. 
 
COMENTÁRIO: 
 “Sabe-se que a primeira pessoa visitou as casas de número ímpar...” 
1ª pessoa: 1, 3, 5, 7 e 9 
 
“... a segunda visitou as casas cuja numeração era um número par e divisor de 8.” 
Divisores de 8, de 1 a 10: 1, 2, 4 e 8. 
Divisores pares de 8, de 1 a 10: 2, 4 e 8. 
2ª pessoa: 2, 4 e 8 
 
Dessa forma, as casas que NÃO foram visitadas foram as que possuem as respectivas numerações iguais a 6 
e 10. 
ALTERNATIVA C 
 
 
 
6. (Instituto de Previdência Ribeirão Preto 2018 – Agente) Dois colaboradores foram convocados para 
conferir o lançamento de notas fiscais arquivadas em 80 caixas e guardadas em um arquivo morto do 
setor de compras. Ao final da conferência, verificou-se que o primeiro colaborador conferiu 
𝟑
𝟓
 do total 
de caixas e o segundo conferiu o restante das caixas. Dessa forma, o número de caixas conferidas pelo 
segundo colaborador é 
(A) 28. 
(B) 32. 
(C) 42. 
(D) 58. 
(E) 45. 
 
COMENTÁRIO: 
1º colaborador: 
3
5
 de 80 = 48 
1
5
 de 80 = 16 
2º colaborador: restante 
80 – 48 = 32 
ALTERNATIVA B 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 5 
7. (Instituto de Previdência Ribeirão Preto 2018 – Agente) Em um processo de licitação de um governo 
estadual para pavimentar um trecho de 1200 km de uma rodovia, ficou determinado que 35% do total 
do trecho será pavimentado pela empresa A; 30% do restante, retirando-se o total pavimentado pela 
empresa A, será pavimentado pela empresa B; O restante que ainda faltar pavimentar, após retirar os 
quilômetros pavimentados pela empresa A e pela empresa B, será pavimentado por funcionários do 
governo. 
Dessa forma, o total de quilômetros que será pavimentado por funcionários do governo, será igual a 
(A) 780. 
(B) 420. 
(C) 234. 
(D) 870. 
(E) 546. 
 
COMENTÁRIO: 
Empresa A: 35% de
1200 = 420km 
1200 – 420 = 780km 
Restam 780 km a serem pavimentados. 
 
Empresa B: 30% de 780 = 234km 
780 – 234 = 546km 
 
Pavimentado pelo governo: 546km 
ALTERNATIVA E 
 
 
8. (EBSERH 2017) Em uma estação de metrô, 20% dos passageiros embarcam no sentido centro e os 
4500 restantes embarcam em outros sentidos. O total de passageiros citados é 
(A) 5000. 
(B) 5200. 
(C) 5500. 
(D) 5625. 
(E) 5700. 
 
COMENTÁRIO: 
20% dos passageiros embarcam no sentido centro 
4500 passageiros restantes embarcam em outros sentidos → 80% 
 
4500 --- 80% 
x --- 100% 
80.x = 4500.100 
x = 5.625 
 
O total de passageiros citados é 5.625. 
 ALTERNATIVA D 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 6 
9. (EBSERH 2017) Um grupo com 360 pessoas disputava um campeonato. Sabe-se que, na primeira 
fase, foram eliminados dois terços do total de competidores. Na segunda fase, foram eliminados três 
quartos dos remanescentes. Após a terceira fase, apenas um décimo dos que ainda disputavam 
passaram de fase. Assim, após a terceira fase, ainda restam 
(A) 2. 
(B) 3. 
(C) 4. 
(D) 5. 
(E) 6. 
 
COMENTÁRIO: 
Eliminados na 1ª fase: dois terços de 360 
1/3 de 360 = 360  3 = 120 
2/3 de 360 = 240 
Foram eliminados 240 competidores. Logo, restaram 120 competidores. 
 
Eliminados na 2ª fase: três quartos de 120 
1/4 de 120 = 120  4 = 30 
3/4 de 120 = 3  30 = 90 
Foram eliminados 90 competidores. Logo, restaram 30 competidores. 
Passaram pela 3ª fase: um décimo de 30 
1/10 de 30 = 30  10 = 3 
Assim, após a terceira fase, ainda restam 3 competidores. 
ALTERNATIVA B 
 
 
 
10. (FUNPAPA 2018 – Assistente em Administração) Quanto é 20% de 60% de 50%? 
(A) 12% 
(B) 10% 
(C) 8% 
(D) 6% 
(E) 0,6% 
 
COMENTÁRIO: 
20% de 60% de 50% = 0,2  0,6  0,5 = 0,06 = 6% 
 
Também podemos calcular por partes: 
20% de 60% = 12% 
12% de 50% = 6% 
 
Observe ainda que 12% de 50% = 50% de 12% = 6%. 
ALTERNATIVA D 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 7 
11. (UEFS 2018 – Técnico Universitário) Wedson resolveu escalar uma certa montanha. Decidiu que iria 
fazer isso em uma jornada de 3 dias. No primeiro dia, escalou 
𝟑
𝟖
 da altura a subir. No segundo dia, em 
um trecho mais íngreme, percorreu metade do que tinha percorrido no dia anterior. Já no último dia, 
ele consegue subir os 700 m restantes. Qual era a altura da montanha escalada pelo aventureiro 
Wedson? 
(A) 800 m 
(B) 1000 m 
(C) 1600 m 
(D) 1200 m 
(E) 2000 m 
 
COMENTÁRIO: 
1º dia: 
3
8
 
2º dia: 
3
8
  2 = 
3
8
 × 
1
2
= 
3
16
 
1º e 2º dias juntos: 
3
8
 + 
3
16
= 
6 + 3
16
= 
9
16
 
 
3º dia: 700m restantes → corresponde a 
7
16
 
1
16
 → 100m 
Distância total: 16  100 = 1.600m 
ALTERNATIVA C 
 
 
12. (UEFS 2018 – Técnico Universitário) Em 5 dias, 3 operários, trabalhando 8 horas por dia, constroem 
60 m2 de um certo tipo de muro. Considerando que se dobre o número de operários e que o rendimento 
destes seja sempre o mesmo, quantos m2 desse mesmo tipo de muro seria construído em 10 dias nos 
quais a jornada de trabalho fosse de 10 horas por dia? 
(A) 150 
(B) 160 
(C) 200 
(D) 250 
(E) 300 
 
COMENTÁRIO: 
5 dias --- 3 operários --- 8 horas/dia --- 60 m2 
 
Se o número de operários dobra, dobra a quantidade de m2 de muro. 
60  2 = 120 m2 
 
Em 10 dias, ou seja, o dobro do número de dias, também a quantidade de m2 de muro. 
120  2 = 240 m2 
240 m2 se a jornada diária fosse de 8 horas por dia, ou seja, em média 30 m2 por hora de trabalho. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 8 
Se a jornada de trabalho fosse de 10 horas por dia: 
10  30 = 300 m2 
 
 
Se preferir, resolva a regra de três composta: 
5 dias --- 3 operários --- 8 horas/dia --- 60 m2 
10 dias --- 6 operários --- 10 horas/dia --- x m2 
 
Mais dias, mais m2 → diretamente proporcional 
Mais operários, mais m2 → diretamente proporcional 
Mais horas/dia, mais m2 → diretamente proporcional 
 
60
𝑥
= 
5
10
∙ 
3
6
 ∙ 
8
10
 
 
60
𝑥
= 
1
2
∙ 
1
2
 ∙ 
4
5
 
 
60
𝑥
= 
4
20
 
 
4x = 20.60 
x = 300m2 
ALTERNATIVA E 
 
 
13. (UEFS 2018 – Técnico Universitário) Dados dois números reais a e b, que satisfazem às seguintes 
desigualdades 2  a  15 e 3  b  18 considere todas as possibilidades de números que podem ser 
formados na forma 
𝒂
𝒃
 e responda qual é a diferença entre o maior e o menor valor para a fração 
𝒂
𝒃
∙ 
(A) 16 
(B) 12 
(C) 
𝟏
𝟗
 
(D) 
44
9
 
(E) 
35
9
 
 
COMENTÁRIO: 
O maior valor de 
𝒂
𝒃
 é obtido quando a assume o maior valor possível e b o menor valor possível. 
a = 15 
b = 3 
𝒂
𝒃
 = 
𝟏𝟓
𝟑
 = 5 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 9 
O menor valor de 
𝒂
𝒃
 é obtido quando a assume o menor valor possível e b o maior valor possível. 
a = 2 
b = 18 
𝒂
𝒃
 = 
𝟐
𝟏𝟖
 = 
𝟏
𝟗
 
 
A diferença entre o maior e o menor valor para a fração 
𝑎
𝑏
: 
5 − 
1
9
= 
45 − 1
9
= 
44
9
 
ALTERNATIVA D 
 
 
14. (IBGE 2019 – Analista Censitário) No site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), 
por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua - Divulgação Trimestral - 1º 
trimestre 2019 (PNADC/T), foi divulgado o seguinte gráfico que indica a taxa de participação na força 
de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade, na semana de referência (%) – Brasil: 
 
PNADC/T - Taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade, na 
semana de referência (%) – Brasil 
 
(Disponível em: <https://sidra.ibge.gov.br/home/pnadct>. Acesso em: 28 de junho de 2019). 
 
Pelas informações obtidas por meio desse gráfico, assinale a alternativa correta. 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 10 
(A) A menor taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade ocorreu no 4º 
trimestre de 2017. 
(B) Do 1º trimestre de 2018 até o 2º trimestre do mesmo ano, houve um aumento na taxa de participação na 
força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade. 
(C) A maior taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade ocorreu no 3º 
trimestre de 2016. 
(D) A taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade manteve-se constante 
entre o 3º e o 4º trimestre de 2017. 
(E) Do 1º trimestre de 2016 até o 1º trimestre de 2019, houve uma variação de 0.9% na taxa de participação 
na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade. 
 
COMENTÁRIO: 
 (A) A menor taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade ocorreu no 
4º trimestre de 2017. 
ERRADA 
A menor taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade ocorreu no 3º 
trimestre de 2016 (61,2%). 
 
 
(B) Do 1º trimestre de 2018 até o 2º trimestre do mesmo ano, houve um aumento na taxa de participação na 
força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade. 
ERRADA 
1º trimestre de 2018: 61,7% 
2º trimestre de 2018: 61,4% 
Houve uma queda na taxa de participação na força de trabalho. 
 
 
(C) A maior taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade ocorreu no 3º 
trimestre de 2016. 
ERRADA 
A maior taxa de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade ocorreu no 3º e 
4º trimestres de 2017 (61,8%). 
 
 
(D) A taxa
de participação na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade manteve-se constante 
entre o 3º e o 4º trimestre de 2017. 
CORRETA 
Entre o 3º e o 4º trimestre de 2017 a taxa de participação manteve-se constante (61,8%). 
 
 
(E) Do 1º trimestre de 2016 até o 1º trimestre de 2019, houve uma variação de 0.9% na taxa de participação 
na força de trabalho das pessoas de 14 anos ou mais de idade. 
ERRADA 
1º trimestre de 2016: 61,4% 
1º trimestre de 2019: 61,7% 
Variação de 0,3%. ALTERNATIVA D 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 11 
15. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Dos 70 alunos de uma sala de aula, 14 ficaram abaixo da média em 
matemática. Qual é o percentual de alunos que ficaram acima da média nessa sala de aula? 
(A) 20% 
(B) 28% 
(C) 32% 
(D) 76% 
(E) 80% 
 
COMENTÁRIO: 
Total: 70 alunos 
Abaixo da média: 14 
70 -- 100% 
14 -- x 
x = 20% (ficam abaixo da média) 
 
Portanto, o percentual de alunos que ficaram acima da média nessa sala de aula é 80%. 
ALTERNATIVA E 
 
 
16. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Paulo possui uma coleção de selos. A coleção de seu irmão Pedro é 
dois terços de um quinto da coleção de Paulo. Se Pedro possui 40 selos, então quantos selos Paulo 
possui? 
(A) 300 
(B) 250 
(C) 200 
(D) 150 
(E) 70 
 
COMENTÁRIO: 
2
3
 ∙ 
1
5
= 
2
15
 → 40 selos 
 
2
15
 → 40 selos 
 
1
15
 → 20 selos 
 
Paulo: 15  20 = 300 selos 
ALTERNATIVA A 
 
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer 
meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 
e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 
110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais). 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 12 
17. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Considere o conjunto A = {0; 2; 4; 6} e o conjunto B = {0; 2; 7; 8; 9}. 
Assinale a alternativa que apresenta o conjunto dos elementos que pertencem ao conjunto A, mas que 
não pertencem ao conjunto B. 
(A) {0; 2} 
(B) {4;6} 
(C) {7; 8; 9} 
(D) {0; 2; 4; 6} 
(E) { } 
 
COMENTÁRIO: 
Considere os conjuntos: A = {0; 2; 4; 6} e B = {0; 2; 7; 8; 9}. 
O conjunto dos elementos que pertencem ao conjunto A, mas que não pertencem ao conjunto B: 
A – B = {0; 2; 4; 6} – {0; 2; 7; 8; 9} 
A – B = {4; 6} 
ALTERNATIVA B 
 
 
18. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) João conseguiu um desconto de 14% da empresa de telefonia que 
era assinante, passando a pagar R$ 120,40 mensais. Qual era o valor que João pagava antes de receber 
o desconto? 
(A) R$ 190,60. 
(B) R$ 186,00. 
(C) R$ 164,00. 
(D) R$ 150,60. 
(E) R$ 140,00. 
 
COMENTÁRIO: 
R$ 120,40 é o valor com desconto de 14%, ou seja, corresponde a 86% do valor sem desconto. 
120,40 --- 86% 
x --- 100% 
86.x = 120,40.100 
86x = 12040 
x = R$ 140,00 
ALTERNATIVA E 
 
 
19. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) O dono de uma loja de camisas recebe 
𝟐
𝟓
 de lucro sobre cada camisa 
que é vendida por R$ 45,00. Para que esse dono de loja receba um lucro de R$ 360,00, quantas dessas 
camisas ele precisaria vender? 
(A) 15 
(B) 17 
(C) 19 
(D) 20 
(E) 24 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 13 
COMENTÁRIO: 
Lucro de uma camisa: 
2
5
 de R$ 45,00 = R$ 18,00 
(1/5 de 45 = 9 → 2/5 de 45 = 2  9) 
 
Para que esse dono de loja receba um lucro de R$ 360,00, quantas dessas camisas ele precisaria 
vender? 
360  18 = 20 camisas 
ALTERNATIVA D 
 
20. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Uma mercadoria que custa R$ 180,00 sofre um acréscimo e passa a 
custar R$ 228,60. Qual foi o percentual do acréscimo? 
(A) 25% 
(B) 27% 
(C) 29% 
(D) 30% 
(E) 32% 
 
COMENTÁRIO: 
Uma forma é dividir o valor com aumento pelo valor inicial: 
228,60  180,00 = 1,27 = 127% 
Acréscimo de 27%. 
 
 
Outra forma: 
Acréscimo: 228,60 – 180,00 = R$ 48,60 
 180 --- 100% 
48,60 --- x 
180.x = 48,60.100 
180x = 4860 
x = 27% 
ALTERNATIVA B 
 
21. (EBSERH 2015) Em um grupo de 650 eleitores, 42% votaram no candidato A. Sabendo que todos os 
eleitores votaram em algum candidato, quantos desses eleitores não votaram no candidato A? 
(A) 377 
(B) 273 
(C) 608 
(D) 142 
(E) 302 
 
COMENTÁRIO: 
Candidato A: 42% de 650 = 273 
Não votaram no candidato A: 650 – 273 = 377 
ALTERNATIVA A 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 14 
22. (EBSERH 2015) Minha mãe fez uma jarra de suco de laranja. Eu tomei 
𝟐
𝟓
 da quantidade de suco que 
havia na jarra e, em seguida, meu irmão bebeu 
𝟏
𝟑
 do restante. Qual é a fração da quantidade inicial de 
suco que meu irmão bebeu? 
(A) 
1
3
 
(B) 
3
8
 
(C) 
2
15
 
(D) 
5
6
 
(E) 
1
5
 
 
COMENTÁRIO: 
Eu tomei 
2
5
. → Restante: 
3
5
 
Meu irmão tomou 
1
3
 do restante. → 
1
3
 × 
3
5
= 
1
5
 
 
ALTERNATIVA E 
 
 
23. (Polícia Civil ES 2019 – Auxiliar de perícia) Aldo possui animais de 3 espécies diferentes: 3 
cachorros, 3 gatos e 8 coelhos. O peso dos animais da mesma espécie é igual. Sabendo que o peso de 
1 cachorro é igual ao peso de 2 gatos e que o peso de 3 gatos é igual ao peso de 4 coelhos, utilizando 
como base os animais citados, é correto afirmar que 
(A) um gato pesa mais do que um cachorro. 
(B) um coelho pesa mais do que um gato. 
(C) o peso de um cachorro equivale ao peso de seis coelhos. 
(D) o peso de dois cachorros é menor do que o peso de quatro coelhos. 
(E) o peso de três cachorros é igual ao peso de oito coelhos. 
 
COMENTÁRIO: 
1 cachorro = 2 gatos 
3 gatos = 4 coelhos 
 
1 cachorro = 2 gatos → 3 cachorros = 6 gatos 
3 gatos = 4 coelhos → 6 gatos = 8 coelhos 
 
3 cachorros = 6 gatos = 8 coelhos 
É correto afirmar que o peso de três cachorros é igual ao peso de oito coelhos. 
ALTERNATIVA E 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 15 
24. (UEFS 2018 – Analista Universitário) Em um determinado mês o preço do álcool é 60% do preço da 
gasolina. No mês seguinte, o preço da gasolina cai 52% e o preço do álcool sobe 20%. Nessas 
condições, para que o preço da gasolina se iguale ao preço do álcool, ela deverá subir 
(A) 40%. 
(B) 50%. 
(C) 52%. 
(D) 60%. 
(E) 100%. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma forma que facilita bastante a compreensão é atribuir um valor inicial igual a 100. 
Gasolina: 100 
Álcool: 60% do preço da gasolina → Álcool: 60 
 
No mês seguinte, o preço da gasolina cai 52% e o preço do álcool sobe 20%. 
Gasolina: 100 − 52% = 48 
Álcool: 60 + 20% = 72 (20% de 60 = 12) 
 
Para que o preço da gasolina se iguale ao preço do álcool: 
Aumento: 72 – 48 = 24 
24 em relação a 48 é 50%. 
 
Nessas condições, para que o preço da gasolina se iguale ao preço do álcool, ela deverá subir 50%. 
ALTERNATIVA B 
 
25. (UEFS 2018 – Analista Universitário) João fez uma viagem pela América do Sul em 5 semanas. Na 
primeira semana, percorreu 1/5 do total previsto da viagem. Na segunda semana, percorreu mais 1/10 
do percurso. Na terceira semana, 2/15 do total. Na quarta semana, 3/10. Terminou sua jornada “Latina” 
percorrendo mais 1800 quilômetros. Após essas 5 semanas, quantos quilômetros João percorreu? 
(A) 4500 
(B) 4880 
(C) 5600 
(D) 6400 
(E) 6750 
 
COMENTÁRIO: 
Nas 4 primeiras semanas, ao todo: 
1
5
+ 
1
10
+ 
2
15
+ 
3
10
= 
6 + 3 + 4 + 9
30
= 
22
30
= 
11
15
 
 
5ª semana: 1800 km, que corresponde a 
4
15
 
Portanto,
1
15
 corresponde a 450 km. 
 
Distância total: 15  450km = 6.750km ALTERNATIVA E 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 16 
26. (Juiz de Fora 2016) Um pedreiro construiu um muro em 20 dias, trabalhando 4 horas por dia. 
Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, o total de dias em que esse pedreiro conseguiria construir esse 
mesmo muro, caso ele tivesse trabalhado 5 horas por dia, seria igual a 
(A) 40 dias. 
(B) 25 dias. 
(C) 30 dias. 
(D) 10 dias. 
(E) 16 dias. 
 
COMENTÁRIO: 
20 dias --- 4 horas/dia 
x dias --- 5 horas/dia 
 
Mais horas por dia, menos dias → Inversamente proporcional 
5.x = 20.4 
x = 80  5 
x = 16 dias 
ALTERNATIVA E 
 
 
27. (Juiz de Fora 2016) Em um dia normal de trabalho, três jornaleiros trabalhando 4 horas por dia 
conseguem entregar 800 jornais aos seus clientes. Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, o total de 
jornais que serão entregues se cinco jornaleiros trabalharem 6 horas por dia será igual a 
(A) 1.000 jornais. 
(B) 1.500 jornais. 
(C) 2.000 jornais. 
(D) 2.500 jornais. 
(E) 3.000 jornais. 
 
COMENTÁRIO: 
3 jornaleiros --- 4 horas/dia --- 800 jornais 
5 jornaleiros --- 6 horas/dia --- x jornais 
 
Mais horas por dia, mais jornais → Diretamente proporcional 
Mais jornaleiros, mais jornais → Diretamente proporcional 
 
800
𝑥
= 
4
6
 ∙ 
3
5
 
 
800
𝑥
= 
4
10
 
 
4.x = 800.10 
x = 2.000 jornais 
ALTERNATIVA C 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 17 
28. (EBSERH 2015) Em uma sala de aula, 55% dos alunos vão prestar vestibular para a área de exatas 
e desses alunos 36% para o curso de matemática. Qual é a porcentagem de alunos dessa sala de aula 
que vão prestar vestibular para matemática? 
(A) 1,98%. 
(B) 19,8%. 
(C) 20% . 
(D) 21,7%. 
(E) 22,9%. 
 
COMENTÁRIO: 
Vestibular: 55% 
Curso de Matemática: 36% de 55% 
36% de 55% = 
36
100
 ∙ 55% = 
1980%
100
 = 19,8% 
ALTERNATIVA B 
 
 
29. (EBSERH 2015) Carla recebeu de seu emprego o salário de R$ 2500,00. Desse valor, ela separou 
três quartos de quatro quintos para pagar as despesas de sua casa. Qual é o valor do aluguel de Carla, 
sabendo que ele corresponde a 65% do valor que ela separou? 
(A) R$ 1500,00. 
(B) R$ 1350,00. 
(C) R$ 1135,00. 
(D) R$ 995,00. 
(E) R$ 975,00. 
 
COMENTÁRIO: 
Carla separou três quartos de quatro quintos para pagar as despesas de sua casa. 
3
4
 ∙ 
4
5
= 
3
5
 
 
3
5
 de 2500 = R$ 1.500,00 
 
Aluguel: 65% de 1.500 = R$ 975,00 
ALTERNATIVA E 
 
30. (EBSERH 2015) Em uma pesquisa, 65% dos 1600 entrevistados se diziam compulsivos por compras 
pela internet. Dentre esses 65%, 
𝟑
𝟖
 são mulheres. Assim, o número de mulheres que responderam à 
pesquisa e que se disseram compulsivas por compras pela internet é 
(A) 390. 
(B) 1040. 
(C) 780. 
(D) 230. 
(E) 540. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 18 
COMENTÁRIO: 
Compulsivos por compras pela internet: 65% de 1600 = 1.040 
 
Mulheres: 
3
8
 de 1.040 = 390 
ALTERNATIVA A 
 
 
31. (DESENBAHIA 2017) Um senhor aposentado é pai de cinco filhos, sendo que o mais velho é 
considerado o 1º filho e o mais novo o último. O pai recebeu sua aposentadoria no valor de R$ 3.240,00 
e resolveu dar uma parte desse valor para cada um dos filhos da seguinte forma: 1/10 do valor da 
aposentadoria ao 1º filho, 1/3 do valor do 1º filho ao 2º, 1/3 do valor do 2º ao 3º filho, 1/3 do valor do 3º 
filho ao 4º, 1/4 do valor do 4º filho ao último. Após os cinco filhos receberem os respectivos valores, o 
aposentado contabilizou o valor que sobrará de sua aposentadoria. Qual é esse valor? 
(A) R$ 3.016,00. 
(B) R$ 3.000,00. 
(C) R$ 2.903,00. 
(D) R$ 2.757,00. 
(E) R$ 2.356,00. 
 
COMENTÁRIO: 
1º filho: 1/10 de R$ 3.240,00 = R$ 324,00 
2º filho: 1/3 de R$ 324,00 = R$ 108,00 
3º filho: 1/3 de R$ 108,00 = R$ 36,00 
4º filho: 1/3 de R$ 36,00 = R$ 12,00 
5º filho: 1/4 de R$ 12,00 = R$ 3,00 
 
324 + 108 + 36 + 12 + 3 = R$ 483,00 
 
3.240 – 483 = R$ 2.757,00 
ALTERNATIVA D 
 
32. (EBSERH 2015) Na última páscoa, Maria ganhou muitos chocolates e deu metade do que tinha para 
seu filho João. Do que sobrou, deu metade para seu esposo José e ficou com o restante. Sabendo que 
João recebeu 750g de chocolate, a quantia que Maria tinha no início era 
(A) 1,5 kg. 
(B) 3 kg. 
(C) 750 g. 
(D) 375 g. 
(E) 1 kg. 
 
COMENTÁRIO: 
“Maria ganhou muitos chocolates e deu metade do que tinha para seu filho João.” 
“Sabendo que João recebeu 750g de chocolate...” 
 
Quantia Inicial: 2  750 = 1.500g = 1,5kg 
ALTERNATIVA A 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 19 
33. (EBSERH 2015) No início do mês passado, eu tinha uma dívida de R$ 2.000,00. Ao final do mês, essa 
dívida já era R$ 2.067,00. A porcentagem correspondente ao aumento da dívida é 
(A) 67%. 
(B) 33,5%. 
(C) 27,8%. 
(D) 6,7%. 
(E) 3,35%. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma forma de obter o percentual de aumento é dividir o valor final pelo inicial: 
2.067  2000 = 1,0335 = 103,35% → Aumento: 3,35% 
 
Outra forma: 
2.000 --- 100% 
67 --- x 
x = 3,35% 
ALTERNATIVA E 
 
 
 
34. (DESENBAHIA 2017) Dadas as frações A = 
𝟏
𝟑
 , B = 
𝟑
𝟏𝟏
, C = 
𝟏𝟎
𝟑𝟑
 , assinale a alternativa que representa a 
verdadeira desigualdade. 
(A) A  B  C 
(B) B  C  A 
(C) C  A  B 
(D) B  A  C 
(E) C  B  A 
 
COMENTÁRIO: 
Uma forma é encontrar frações equivalentes, com o mesmo denominador. 
A = 
1
3
 = 
11
33
 
B = 
3
11
= 
9
33
 
C = 
10
33
 
 
Assim, temos que 
9
33
  
10
33
  
11
33
, ou seja, B  C  A. 
ALTERNATIVA B 
 
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer 
meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 
e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 
110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais). 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 20 
35. (Polícia Civil ES 2019 – Investigador) Três funcionários públicos, Antônio, Bruno e Carlos, foram 
contratados para 3 cargos distintos: perito, legista e médico. Esses funcionários possuem meios de 
locomoção diferentes: um tem carro, o outro uma moto e o outro uma bicicleta. 
Considere as seguintes afirmações: 
- o médico possui o carro; 
- Carlos têm uma bicicleta; 
- Antônio é legista. 
De acordo com essas afirmações, é correto afirmar que 
(A) Antônio não tem uma moto. 
(B) Carlos é Médico. 
(C) Bruno é perito. 
(D) Antônio tem um carro. 
(E) Bruno tem um carro. 
 
COMENTÁRIO: 
- Carlos têm uma bicicleta; 
- Antônio é legista. 
 Cargo Locomoção 
Antônio Legista 
Bruno 
Carlos Bicicleta 
 
- o médico possui o carro; 
Não é o Antônio, pois ele é legista. Não é Carlos, pois ele possui uma bicicleta. 
Logo, o médico é Bruno. 
 Cargo Locomoção 
Antônio Legista 
Bruno Médico Carro 
Carlos Bicicleta 
 
Assim, Carlos é perito e Antônio tem uma moto. 
 Cargo Locomoção 
Antônio Legista Moto 
Bruno Médico Carro 
Carlos Perito Bicicleta 
 
ALTERNATIVA E 
 
36. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Observe os números a seguir: 
902; 704; 506;... 
Seguindo o mesmo padrão, qual seria o próximo termo? 
(A) 100 
(B) 206 
(C) 308 
(D) 102 
(E) 004 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 21 
COMENTÁRIO: 
Uma forma é observar
o quanto está sendo diminuído a cada termo: 
902 – 198 = 704 
704 – 198 = 506 
506 – 198 = 308 
 
 
Outra forma: 
902; 704; 506;... 
 
Observe o algarismo das centenas (9, 7, 5, ...): 
902; 704; 506; 30_ 
 
Depois observe o algarismo das unidades (2, 4, 6, ...): 
902; 704; 506; 308 
ALTERNATIVA C 
 
 
37. (IBGE 2019 – Analista Censitário) Sete candidatos a uma vaga em uma empresa (identificados pelas 
iniciais de seus nomes: A, B, C, D, E, F e G) foram convocados para uma dinâmica. Três desses 
candidatos já estavam previamente contratados, porém nenhum deles sabia desse fato. Havia ainda 
mais duas vagas para serem preenchidas. Para a primeira dinâmica proposta pela empresa, foi formado 
um grupo com cinco pessoas, sendo que os candidatos A e B não foram incluídos. Em seguida, foi 
formado um segundo grupo para participar da segunda dinâmica, também com cinco pessoas, sendo 
que os candidatos C e D não foram incluídos. 
Sabendo que os três candidatos previamente contratados fizeram parte dos dois grupos citados 
anteriormente, então as outras duas vagas poderão ser preenchidas pelos candidatos 
(A) A e F. 
(B) B e G. 
(C) C e B. 
(D) D e E. 
(E) E e A. 
 
COMENTÁRIO: 
- Sete candidatos, mas 3 já estavam previamente contratados. 
- Os três candidatos previamente contratados fizeram parte dos dois grupos formados para as dinâmicas. 
 
Quais candidatos não participaram das dinâmicas? A, B, C e D. 
Logo, os candidatos previamente contratados eram: E, F e G, ou seja, estes já foram contratados e não podem 
ocupar as duas vagas ainda restantes. 
Assim, das alternativas, as duas vagas restantes podem ser preenchidas pelos candidatos C e B. 
 
 
Esclarecendo um pouco mais, havia 2 vagas a serem ainda preenchidas, por dois dos candidatos A, B C e D. 
Possíveis duplas: A e B, A e C, A e D, B e C, B e D ou C e D. 
ALTERNATIVA C 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 22 
38. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Um grupo de quatro amigos está jogando truco em uma mesa 
quadrada (cada amigo está sentado em um lado da mesa). Em uma das rodadas do jogo, Amanda jogou 
um quatro de ouro na mesa, outro jogou, um três de paus, outro um dois de copas e o outro um ás de 
espada. Lucas está sentado à direita de Amanda, Camila à direita de quem jogou o três de paus. Por 
sua vez, João que não jogou o dois de copas encontra-se à frente de Lucas. Sendo assim, os nomes 
dos amigos que jogaram o três de paus, o dois de copas e o ás de espada são, respectivamente: 
(A) João, Camila e Lucas. 
(B) João, Lucas e Camila. 
(C) Lucas, Camila e João. 
(D) Lucas, João e Camila. 
(E) Camila, João e Lucas. 
 
COMENTÁRIO: 
Podemos começar fixando a posição Amanda: 
 
 
 
 
 
 
 
“... Lucas está sentado à direita de Amanda...” 
 
 
 
 
 
 
 
 
“... João que não jogou o dois de copas encontra-se à frente de Lucas.” 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, Camila está sentada na frente de Amanda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Amanda 
Amanda 
Lucas 
Amanda 
Lucas João 
Amanda 
Lucas João 
Camila 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 23 
“Amanda jogou um quatro de ouro na mesa...” 
“... Camila à direita de quem jogou o três de paus.” → Camila está à direita de Lucas. 
“...João que não jogou o dois de copas” → João jogou um às de espada e Camila dois de paus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sendo assim, os nomes dos amigos que jogaram o três de paus, o dois de copas e o ás de espada são, 
respectivamente: 
Lucas, Camila e João. 
ALTERNATIVA C 
 
 
 
 
39. (FUNPAPA 2018 – Assistente em Administração) Dada a sequência 1, 4, 9, 16, x, 36, 49, y. Sabendo 
que existe uma lógica matemática para a formação dessa sequência, e que x e y são elementos 
pertencentes a mesma, exatamente nessa ordem, qual é o valor da razão entre y e x? 
(A) 1 
(B) 1,25 
(C) 1,64 
(D) 2,56 
(E) 2,32 
 
 
 
COMENTÁRIO: 
Observe que a sequência é composta pelos quadrados dos números: 1, 2, 3, 4, ... 
12 = 1 
22 = 4 
32 = 9 
42 = 16 
52 = 25 (ou seja, x = 25) 
62 = 36 
72 = 49 
82 = 64 (ou seja, y = 64) 
 
O valor da razão entre y e x é: 64  25 = 2,56. 
ALTERNATIVA D 
 
Amanda – 4 de ouro 
Lucas 
3 de paus 
João – às de espada 
Camila – 2 de copas 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 24 
40. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Em um escritório, trabalham 50 pessoas. Dessas 50 pessoas, 9 
tomam café, 28 são mulheres ou tomam café e 2 são homens que tomam café. Sendo assim, qual é o 
número de mulheres que não tomam café? 
(A) 26 
(B) 24 
(C) 20 
(D) 19 
(E) 7 
 
COMENTÁRIO: 
Observe que: “... 9 tomam café, 28 são mulheres ou tomam café...” 
Mulheres ou tomam café: 28 
Mulheres não café + mulheres café + homens café = 28 
Mulheres não café + pessoas (homens ou mulheres) café = 28 
 
Como 9 pessoas tomam café, temos: 
Mulheres que não tomam café: 28 – 9 = 19 
 
 
Se preferir, use todas as informações dadas: 
Total: 50 pessoas 
 
Tomam café: 9 
 
Mulheres ou tomam café: 28 
 
Mulheres + homens que tomam café = 28 → Mulheres: 26 
 
Mulheres que não tomam café: 26 – 7 = 19 
ALTERNATIVA D 
 
 
41. (Câmara de Maringá PR 2017 – Assistente Legislativo) Aline, Beatriz e Carina fizeram suas provas 
de Matemática, Português e Química, ao final do ano da escola, todas no mesmo dia. Aline teve somente 
uma reprovação. Beatriz reprovou na mesma matéria que Aline, mas foi aprovada em Português. Todas 
foram aprovadas em Matemática. Carina teve duas reprovações. A partir dessas afirmações, é correto 
concluir que 
(A) Aline e Beatriz foram reprovadas em Português. 
(B) Carina teve duas aprovações. 
(C) Beatriz foi aprovada em Química. 
(D) Aline foi aprovada em Português. 
(E) Beatriz teve o mesmo número de reprovações que Carina. 
 
 
 
Homens que tomam café: 2 
Mulheres que tomam café: 7 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 25 
COMENTÁRIO: 
“Beatriz reprovou na mesma matéria que Aline, mas foi aprovada em Português. Todas foram aprovadas em 
Matemática.” 
 Matemática Português Química 
Aline Aprovada 
Beatriz Aprovada Aprovada 
Carina Aprovada 
 
Como sabemos que Beatriz foi aprovada em Matemática e Português, ela foi reprovada em Química. E Aline 
foi reprovada em Química também. 
Carina teve duas reprovações. → Reprovou em Português e Química. 
Aline teve somente uma reprovação. → Reprovada apenas em Química. 
 
 Matemática Português Química 
Aline Aprovada Aprovada Reprovada 
Beatriz Aprovada Aprovada Reprovada 
Carina Aprovada Reprovada Reprovada 
 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que Aline foi aprovada em Português. 
ALTERNATIVA D 
 
42. (EBSERH 2017) Considere a sequência a seguir na qual as sílabas PI, PA, PA, PA, RA, PO se repetem 
incessantemente, reiniciando a partir da última, sempre na mesma ordem: 
(PI, PA, PA, PA, RA, PO, PI, PA, PA, PA, RA, PO, PI, PA, PA, PA, RA, PO, ...) 
É correto afirmar que o trigésimo termo dessa sequência é 
(A) PI. 
(B) PA. 
(C) RA. 
(D) PO. 
(E) MI. 
 
COMENTÁRIO: 
A sequência é composta por 6 sílabas que se repetem ilimitadamente. 
30  6 = 5 
Portanto, até o trigésimo termo, temos 5 conjuntos completos com as 6 sílabas dadas. 
O trigésimo termo desta sequência corresponde ao 6º termo, ou seja, PO. 
 
Observação: 
Resto = 1 → 1ª sílaba: PI 
Resto = 2 → 2ª sílaba: PA 
Resto = 3 → 3ª sílaba: PA 
Resto = 4 → 4ª sílaba: PA 
Resto = 5 → 5ª sílaba: RA 
Resto = 0 → 6ª sílaba: PO 
ALTERNATIVA D 
 
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Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 26 
43. (Câmara de Maringá PR 2017 – Assistente Administrativo) Carla é uma jogadora de basquete. É 
verdade que algumas jogadoras de basquete têm mais de 1,90m de altura. Também é verdade que 
algumas jogadoras de basquete são canhotas. A partir dessas afirmações, é correto concluir que 
(A) Carla tem mais de 1,90m de altura, ou não tem mais de 1,90m de altura. 
(B) se Carla tem mais de 1,90m de altura, então ela é canhota. 
(C) Carla é canhota, ou tem mais de 1,90m de altura. 
(D) Carla não é canhota. 
(E) todas as jogadoras de basquete são canhotas, ou não têm mais de 1,90m de altura. 
 
COMENTÁRIO: 
 “É verdade que algumas jogadoras de basquete têm mais de 1,90m de altura. Também é verdade que 
algumas jogadoras de basquete são canhotas.” 
 
Carla pode ter ou não mais de 1,90m de altura. 
Carla pode ou não ser canhota. 
A partir dessas afirmações, é correto concluir que Carla tem mais de 1,90m de altura, ou não tem mais de 
1,90m de altura. 
ALTERNATIVA A 
 
44. (EBSERH 2017) Observe a sequência de palavras a seguir e, a partir da análise do seu padrão, 
assinale a alternativa, que melhor se encaixa no lugar de “???”: 
(FÉ, PAZ, AMOR, UNIÃO, ÁRVORE, SININHO, ???) 
(A) NATAL. 
(B) PRESENTE. 
(C) ESPERANÇA. 
(D) HARPA. 
(E) ANJO. 
 
COMENTÁRIO: 
FÉ → 2 letras 
PAZ → 3 letras 
AMOR → 4 letras 
UNIÃO → 5 letras 
ÁRVORE → 6 letras 
SININHO → 7 letras 
??? → 8 letras → PRESENTE 
ALTERNATIVA B 
 
45. (EBSERH 2017) Do ponto de vista lógico, a palavra que completa a sequência (PACATA, PERENE, 
PIRIRI, _____, PURUCU) é 
(A) POCOTO. 
(B) PINHATA. 
(C) POLENTA. 
(D) PEDAÇO. 
(E) PARANÁ. 
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Daniela Arboite 27 
COMENTÁRIO: 
PACATA, PERENE, PIRIRI, _____, PURUCU 
Cada uma das palavras da sequência acima possui 3 vogais iguais. E estas vogais estão na ordem alfabética: 
A, E, I, O, U. 
Portanto, a palavra que completa a sequência deve conter 3 letras O. 
POCOTO 
 
 
OBS: Além da sequência de vogais, podemos observar que todas as palavras da sequência começam com a 
letra P. Neste caso, isto não é necessário para identificar a resposta certa. 
ALTERNATIVA A 
 
 
46. (EBSERH 2015) Considere a sequência numérica a seguir, na qual omitimos dois elementos: 
(0, 1, 4, ? , 16, 25, ? , 49, 64) 
Supondo que seja mantida a regra que determina cada um dos elementos da sequência, a razão entre 
o maior e o menor dos números omitidos é 
(A) 4. 
(B) 9. 
(C) 11. 
(D) 36. 
(E) 15. 
 
COMENTÁRIO: 
(0, 1, 4, ? , 16, 25, ? , 49, 64) 
 
Observe que a sequência é composta pelos quadrados dos números: 0, 1, 2, 3, 4, ... 
02 = 0 
12 = 1 
22 = 4 
32 = 9 (menor valor omitido) 
42 = 16 
52 = 25 
62 = 36 (maior valor omitido) 
72 = 49 
82 = 64 
 
A razão o maior e o menor dos números omitidos é: 36  9 = 4. 
ALTERNATIVA A 
 
47. (Juiz de Fora 2016) Os próximos dois números da sequência (10, 38, 12, 29, 16, 21, 22, 14, 30, __ , __) são: 
(A) 4, 36. 
(B) 5, 37. 
(C) 6, 38. 
(D) 7, 39. 
(E) 8, 40. 
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Daniela Arboite 28 
COMENTÁRIO: 
(10, 38, 12, 29, 16, 21, 22, 14, 30, __ , __ ) 
 
Podemos dividir a sequência em duas: 
(10, 12, 16, 22, 30, ___) 
10 + 2 = 12 
12 + 4 = 16 
16 + 6 = 22 
22 + 8 = 30 
30 + 10 = 40 
 
(38, 29, 21, 14, ___) 
38 − 9 = 29 
29 − 8 = 21 
21 − 7 = 14 
14 − 6 = 8 
 
(10, 38, 12, 29, 16, 21, 22, 14, 30, 8 , 40) 
 
Os próximos dois números da sequência (10, 38, 12, 29, 16, 21, 22, 14, 30, __ , __ ) são: 8 e 40. 
ALTERNATIVA E 
 
48. (Juiz de Fora 2016) Os próximos dois números da sequência (16, 21, 31, 46, 51, 61, 76, 81, 91, __ , __) 
são: 
(A) 105, 110. 
(B) 106, 111. 
(C) 107, 112. 
(D) 108, 113. 
(E) 109, 114. 
 
COMENTÁRIO: 
 (16, 21, 31, 46, 51, 61, 76, 81, 91, __ , __ ) 
16 + 5 = 21 
21 + 10 = 31 
31 + 15 = 46 
46 + 5 = 51 
51 + 10 = 61 
61 + 15 = 76 
76 + 5 = 81 
81 + 10 = 91 
91 + 15 = 106 
106 + 5 = 111 
 
O padrão é: + 5, + 10, + 15, + 5, + 10, + 15, ... 
Os próximos dois números da sequência (16, 21, 31, 46, 51, 61, 76, 81, 91, __ , __ ) são: 106 e 111. 
ALTERNATIVA B 
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Daniela Arboite 29 
49. (EBSERH 2015) Observe a sequência a seguir em que todos os múltiplos de quatro são omitidos e, 
em seu lugar, aparece a “palavra” PIM: 
(1, 2, 3, PIM, 5, 6, 7, PIM, 9, 10, 11, PIM, ...) 
O 20º PIM ocupa o lugar em que deveria aparecer o número 
(A) 20. 
(B) 4. 
(C) 40. 
(D) 80. 
(E) 100. 
 
COMENTÁRIO: 
(1, 2, 3, PIM, 5, 6, 7, PIM, 9, 10, 11, PIM, ...) 
1º PIM: no lugar do 4 (4  1) 
2º PIM: no lugar do 8 (4  2) 
3º PIM: no lugar do 12 (4  3) 
... 
20º PIM: no lugar do 80 (4  20) 
O 20º PIM ocupa o lugar em que deveria aparecer o número 80. 
ALTERNATIVA D 
 
50. (Juiz de Fora 2016) Cinco amigos, João, Kátia, Laura, Marcelo e Otávio, combinaram de se encontrar 
em um restaurante. Sabe-se que João chegou ao restaurante antes de Marcelo e Laura, Marcelo chegou 
ao restaurante antes de Otávio, Kátia chegou ao restaurante antes de João, e Otávio não foi o último a 
chegar ao restaurante. Dessa forma, entre os cinco amigos citados, o quarto a chegar no restaurante 
foi 
(A) João. 
(B) Kátia. 
(C) Laura. 
(D) Marcelo. 
(E) Otávio. 
 
COMENTÁRIO: 
“João chegou ao restaurante antes de Marcelo e Laura...” 
João – Marcelo – Laura (Marcelo e Laura chegaram depois de João, não necessariamente nesta ordem) 
 
“Marcelo chegou ao restaurante antes de Otávio...” 
Marcelo – Otávio 
 
“Kátia chegou ao restaurante antes de João” 
Kátia – João – Marcelo – Laura 
 
“Otávio não foi o último a chegar ao restaurante.” 
E Otávio chegou depois de Marcelo. 
Kátia – João – Marcelo – Otávio – Laura 
Dessa forma, entre os cinco amigos citados, o quarto a chegar no restaurante foi Otávio. 
ALTERNATIVA E 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 30 
51. (EBSERH 2016) Em uma urna, havia 10 bolas, sendo 4 bolas brancas, 3 verdes, 2 pretas e 1 vermelha. 
Se foram retiradas dessa urna 5 bolas e, sabendo que nenhuma delas era preta, então o que podemos, 
com certeza, afirmar sobre as bolas que foram retiradas da urna? 
(A) Pelo menos uma era branca. 
(B) 3 eram brancas, 1 verde e 1 vermelha. 
(C) 2 eram brancas e 3 eram verdes. 
(D) Pelo menos uma era verde. 
(E) 4 eram brancas. 
 
COMENTÁRIO: 
4 bolas brancas, 3 verdes, 2 pretas e 1 vermelha. Retiradas dessa urna 5 bolas e nenhuma delas era preta. 
 
Não é possível retirar apenas bolas verdes e vermelhas de forma que o total de bolas seja 5: 
3 verdes + 1 vermelha + 1 branca (esta é apenas uma possibilidade de retirar 5 bolas) 
Outros exemplos: 3 brancas e 2 verdes – 2 verdes, 2 brancas e 1 vermelha – 4 brancas e 1 vermelha... 
Para retirar 5 bolas, sem que nenhuma seja preta, necessariamente pelo menos uma bola será branca. 
ALTERNATIVA A 
 
 
52. (EBSERH 2015) A sequência apresentada a seguir tem sua lei de formação bem determinada a partir 
da análise de cada um dos seus elementos: 
1, 8, 27, ....., 125, 216, 343, ... 
O quarto termo da sequência foi omitido. Para que seja satisfeita a formação dessa sequência, o 
número omitido deve ser 
(A) 36. 
(B) 39. 
(C) 49. 
(D) 56. 
(E) 64. 
 
COMENTÁRIO: 
Observe que a sequência é composta pelos cubos dos números: 1, 2, 3, 4, ... 
13 = 1 
23 = 8 
33 = 27 
43 = 64 4º termo 
53 = 125 
63 = 216 
73 = 343 
... 
O quarto termo da sequência foi omitido. Para que seja satisfeita a formação dessa sequência, o número
omitido deve ser 64. 
ALTERNATIVA E 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 31 
53. (UEFS 2018 – Analista Universitário) Considerando a seguinte sequência numérica (5, 10, 30, 120, 
...), a soma do 5º com o 6º termo dessa sequência resulta em 
(A) 600. 
(B) 1200. 
(C) 2100. 
(D) 3600. 
(E) 4200. 
 
COMENTÁRIO: 
1º termo: 5 
2º termo: 5  2 = 10 
3º termo: 10  3 = 30 
4º termo: 30  4 = 120 
5º termo: 120  5 = 600 
6º termo: 600  6 = 3600 
 
5º termo + 6º termo = 4200 
A soma do 5º com o 6º termo dessa sequência resulta em 4200. 
ALTERNATIVA E 
 
54. (UEFS 2018 – Analista Universitário) Três amigos, Rafael, Jean e Wedson foram jogar futebol no 
campinho do bairro. A camiseta de um deles é preta, a do outro é vermelha e a do outro é branca. Os 
calções que esses amigos estavam usando são das mesmas cores que as camisetas, mas somente 
Rafael está usando camiseta e calção da mesma cor. Nem a camiseta e nem o calção de Jean são 
brancos e Wedson está com o seu calção da sorte preto. Assim, é correto afirmar que 
(A) Rafael está com camiseta e calção vermelhos. 
(B) Jean está com camiseta preta e calção vermelho. 
(C) Jean está com calção branco. 
(D) Wedson está com camiseta vermelha e Rafael com calção preto. 
(E) Wedson está com camiseta branca e Jean com calção vermelho. 
 
COMENTÁRIO: 
“Nem a camiseta e nem o calção de Jean são brancos e Wedson está com o seu calção da sorte preto.” 
 
 Rafael Jean Wedson 
Camiseta Não é branco 
Calção Não é branco Preto 
 
Como o calção de Wedson é preto e o de Jean não é branco, o calção de Rafael é branco. E, portanto, o calção 
de Jean é vermelho. 
 
 Rafael Jean Wedson 
Camiseta Não é branco 
Calção Branco Vermelho Preto 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 32 
“Somente Rafael está usando camiseta e calção da mesma cor.” 
 Rafael Jean Wedson 
Camiseta Branca Preta Vermelha 
Calção Branco Vermelho Preto 
 
Assim, é correto afirmar que Jean está com camiseta preta e calção vermelho. 
ALTERNATIVA B 
 
 
55. (Polícia Civil ES 2019 – Investigador) Dada a afirmação: “Ezequiel é perito criminal e Osmar é 
investigador da polícia.”, assinale a alternativa que apresenta sua negação. 
(A) “Ezequiel não é perito e Osmar não é investigador.”. 
(B) “Ezequiel não é perito ou Osmar é investigador.”. 
(C) “Ezequiel é perito ou Osmar não é investigador.”. 
(D) “Ezequiel não é perito ou Osmar não é investigador.”. 
(E) “Ezequiel é perito e Osmar é investigador.”. 
 
COMENTÁRIO: 
Negação de uma conjunção (e): negar as duas proposições e trocar o “e” pelo “ou”. 
 
Ezequiel é perito criminal e Osmar é investigador da polícia. 
Negação: 
Ezequiel não é perito criminal ou Osmar não é investigador da polícia. 
ALTERNATIVA D 
 
 
56. (Polícia Civil ES 2019 – Investigador) Dada a proposição: “Se eu investigar, eu descubro o 
assassino.”, é correto afirmar que ela pode ser reescrita, sem alterar o sentido lógico, igual a 
alternativa: 
(A) “Se eu não investigar, eu não descubro o assassino.”. 
(B) “Se eu não descobri o assassino, eu não investiguei.”. 
(C) “Descobri o assassino e não investiguei.”. 
(D) “Investiguei e não descobri o assassino.”. 
(E) “Se eu descobri o assassino, eu não investiguei.”. 
 
COMENTÁRIO: 
A proposição do enunciado é uma condicional (p → q). 
Uma das equivalências da condicional é a contrapositiva (q → p). 
 
Se eu investigar, eu descubro o assassino. 
É equivalente a: 
Se eu não descobri o assassino, eu não investiguei. 
ALTERNATIVA B 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 33 
57. (Polícia Civil ES 2019 – Auxiliar de perícia) Considere a afirmação: “Sou Médico e Perito Criminal.” 
e assinale a alternativa que apresenta a negação dessa afirmação. 
(A) “Sou Médico ou sou Perito Criminal.”. 
(B) “Sou Médico ou não sou Perito Criminal.”. 
(C) “Não sou Médico e não sou Perito Criminal.”. 
(D) “Não sou Médico ou não sou Perito Criminal.”. 
(E) “Não sou Médico e sou Perito Criminal.”. 
COMENTÁRIO: 
Negação de uma conjunção (e): negar as duas proposições e trocar o “e” pelo “ou”. 
 
Sou Médico e Perito Criminal. 
Negação: 
Não sou Médico ou não sou Perito Criminal. 
ALTERNATIVA D 
 
58. (Polícia Civil ES 2019 – Investigador) Considere verdadeiras as seguintes afirmações: 
I. sou policial ou não sou Legista; 
II. sou Médico ou sou Legista; 
III. sou perito ou não sou Médico. 
Se não sou policial, então, 
(A) não sou perito e sou médico. 
(B) sou perito e sou médico. 
(C) sou legista e sou perito. 
(D) não sou policial e não sou perito. 
(E) sou legista e não sou perito. 
COMENTÁRIO: 
Não sou policial. 
Sou policial (F) ou não sou Legista (V). 
Disjunção (ou) é falsa quando ambas são falsas. 
Como “sou policial” é falsa, necessariamente “não sou legista” é verdadeira. 
 
Sou Médico (V) ou sou Legista (F). 
Como “sou legista” é falsa, necessariamente “sou médico” é verdadeira. 
 
Sou perito (V) ou não sou Médico (F). 
Como “não sou médico” é falsa, necessariamente “sou perito” é verdadeira. 
 
Uma conjunção (e) só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. 
 
(A) não sou perito (F) e sou médico (V). FALSA 
 
(B) sou perito (V) e sou médico (V). VERDADEIRA 
 
(C) sou legista (F) e sou perito (V). FALSA 
 
(D) não sou policial (F) e não sou perito (F). FALSA 
 
(E) sou legista (F) e não sou perito (F). FALSA ALTERNATIVA B 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 34 
59. (Polícia Civil ES 2019 – Auxiliar de perícia) Assinale a alternativa que apresenta a negação da 
seguinte afirmação: “Se o DNA encontrado for compatível e se as digitais forem as mesmas, o crime 
estará solucionado.”. 
(A) “O DNA encontrado é compatível e as digitais são as mesmas, e o crime não foi solucionado.”. 
(B) “O DNA encontrado é compatível e as digitais são as mesmas ou o crime não foi solucionado.”. 
(C) “O DNA encontrado não é compatível e as digitais não são as mesmas, e o crime não foi solucionado.”. 
(D) “Se o DNA encontrado não for compatível e se as digitais não forem as mesmas, o crime não estará 
solucionado.”. 
(E) “Se o DNA encontrado for compatível e se as digitais forem as mesmas, o crime não estará solucionado.”. 
 
COMENTÁRIO: 
Negação da condicional: 
(p → q)  p  q 
Ou seja, mantém a primeira e nega a segunda. 
 
Se (o DNA encontrado for compatível e se as digitais forem as mesmas), o crime estará solucionado. 
Negação: 
O DNA encontrado é compatível e as digitais são as mesmas, e o crime não está solucionado. 
ALTERNATIVA A 
 
60. (Polícia Civil ES 2019 – Investigador) Considere a proposição: “O contingente de policiais aumenta 
ou o índice de criminalidade irá aumentar.”. Nesse caso, a quantidade de linhas da tabela verdade é 
igual a 
(A) 2. 
(B) 4. 
(C) 8. 
(D) 16. 
(E) 32. 
 
COMENTÁRIO: 
A proposição “O contingente de policiais aumenta ou o índice de criminalidade irá aumentar” é formada por 
duas proposições simples: 
p: o contingente de policiais aumenta 
q: o índice de criminalidade irá aumentar 
Portanto, o número de linhas da tabela verdade é: 
22 = 4 linhas 
ALTERNATIVA D 
 
61. (Polícia Civil ES 2019 – Auxiliar de perícia) Considere a seguinte proposição: “Neste concurso, 
Pedro será aprovado ou não será aprovado.”. Analisando segundo a lógica, essa afirmação é um 
exemplo claro de 
(A) contradição. 
(B) equivalência. 
(C) redundância. 
(D) repetição. 
(E) tautologia. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 35 
COMENTÁRIO: 
Tautologia
é toda proposição composta cujo valor lógico é sempre a verdade, quaisquer que sejam os valores 
lógicos das proposições componentes. 
Exemplo clássico de tautologia: p  p 
Uma disjunção () só é falsa quando ambas são falsas. Como p é a negação de p, estas proposições têm 
valores lógicos contrários, ou seja, quando p é verdadeira, p é falsa e quando p é falsa, p é verdadeira. 
“Neste concurso, Pedro será aprovado ou não será aprovado.” é uma tautologia. 
ALTERNATIVA E 
 
 
62. (FUNPAPA 2018 – Assistente em Administração) Em uma empresa de informática, trabalham 3 
funcionários: José, Antônio e João. Eles foram incumbidos de realizar juntos, em equipe, um back-up 
no computador central desta empresa. Considere as seguintes afirmações: 
I. Antônio fez o back-up. 
II. José e João fizeram o back-up. 
III. Se João não fez o back-up, então Antônio também não o fez. 
Sabendo que as afirmações I e III são verdadeiras e que a afirmação II é falsa, é correto afirmar que 
(A) José não fez o back-up. 
(B) Somente José fez o back-up. 
(C) José e João não fizeram o back-up. 
(D) Somente Antônio fez o back-up. 
(E) José e Antônio fizeram o back-up. 
 
COMENTÁRIO: 
As afirmações I e III são verdadeiras e que a afirmação II é falsa: 
I. Antônio fez o back-up. VERDADEIRA 
II. José e João fizeram o back-up. FALSA 
III. Se João não fez o back-up, então Antônio também não o fez. VERDADEIRA 
 
III. Se João não fez o back-up, então Antônio também não o fez. VERDADEIRA 
“Antônio não fez o back-up” é falsa. 
Uma condicional é falsa quando a primeira é verdadeira e a segunda é falsa. 
Portanto, para que a afirmação III seja verdadeira, é necessário que “João não fez o back-up” seja falsa. 
Logo, João fez o back-up. 
II. José e João fizeram o back-up. FALSA 
José não fez o back-up e João não fez o back-up. FALSA 
Uma conjunção (e) só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. 
Sabemos que: “João fez o back-up” é verdadeira. 
Assim, para que a afirmação II seja falsa, é necessário que “José fez o back-up” seja falsa. 
Logo, José não fez o back-up. 
 
É correto afirmar que José não fez o back-up. 
ALTERNATIVA A 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 36 
63. (Polícia Civil ES 2019 – Auxiliar de perícia) Em uma cena de crime, encontram-se digitais e DNA de 
várias pessoas, porém nem sempre são encontrados as digitais e o DNA do culpado. Considere verdade 
que: “Se a digital do culpado estiver na cena do crime, então o DNA não estará.”. Essa afirmação é 
equivalente a 
(A) “Se o DNA estiver na cena do crime, então a digital do culpado não estará.”. 
(B) “Se a digital do culpado não estiver na cena do crime, então o DNA estará.”. 
(C) “Se a digital do culpado não estiver na cena do crime, então o não DNA estará.”. 
(D) “Se o DNA estiver na cena do crime, então a digital do culpado estará.”. 
(E) “Se o DNA não estiver na cena do crime, então a digital do culpado estará.”. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma das equivalências importantes é a contrapositiva. 
p → q  q → p 
 
Se a digital do culpado estiver na cena do crime, então o DNA não estará. 
É equivalente a: 
Se o DNA estiver na cena do crime, então a digital do culpado não estará. 
ALTERNATIVA A 
 
64. (IBGE 2019 – Analista Censitário) Se não é verdade que, se o carro é um Fiesta, então sua cor não 
é azul, é correto afirmar que 
(A) o carro é um Fiesta e sua cor é azul. 
(B) ou o carro não é um Fiesta ou sua cor não é azul, nunca ambos. 
(C) se o carro é azul, então ele não é um Fiesta. 
(D) ou o carro é um Fiesta ou o carro é azul, nunca ambos. 
(E) o carro não é um Fiesta e sua cor não é azul. 
 
COMENTÁRIO: 
Não é verdade que, se o carro é um Fiesta, então sua cor não é azul. 
“Não é verdade que” é a negação da proposição. 
Negação da condicional: 
(p → q)  p  q 
Ou seja, mantém a primeira e nega a segunda. 
 
Se o carro é um Fiesta, então sua cor não é azul. 
Negação: O carro é um Fiesta e sua cor é azul. 
ALTERNATIVA A 
 
65. (EBSERH 2016) Assinale a alternativa que apresenta a negação da seguinte proposição: 
“Lucas é namorado de Maria e José é marido de Lúcia”. 
(A) “Lucas não é o namorado de Maria e José não é o marido de Lúcia”. 
(B) “Lucas é o namorado de Maria ou José não é o marido de Lúcia”. 
(C) “Lucas não é o namorado de Maria ou José não é o marido de Lúcia”. 
(D) “Lucas é o namorado de Maria se José não for o marido de Lúcia”. 
(E) “Lucas não é o namorado de Maria se, e somente se, José não for o marido de Lúcia”. 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 37 
COMENTÁRIO: 
Negação de uma conjunção (e): negar as duas proposições e trocar o “e” pelo “ou”. 
 
Lucas é namorado de Maria e José é marido de Lúcia. 
Negação: 
Lucas não é namorado de Maria ou José não é marido de Lúcia. 
ALTERNATIVA C 
 
66. (SERCOMTEL 2016 – Técnico) Dizer que não é verdade que “Joana possui um vestido azul ou Carlos 
possui uma camisa preta” é logicamente equivalente a dizer que é verdade que 
(A) “Joana não possui um vestido azul e Carlos não possui uma camisa preta”. 
(B) “Joana não possui um vestido azul ou Carlos não possui uma camisa preta”. 
(C) “Joana não possui um vestido azul se, e somente se, Carlos não possui uma camisa preta”. 
(D) “Joana possui um vestido azul se Carlos não possui uma camisa preta”. 
(E) “Joana possui um vestido azul e Carlos não possui uma camisa preta”. 
 
COMENTÁRIO: 
Não é verdade que “Joana possui um vestido azul ou Carlos possui uma camisa preta”. 
“Não é verdade que” é a negação da proposição. 
 
Negação da disjunção:  (p  q)   p   q 
Ou seja, para fazer a negação da disjunção negamos as duas proposições e trocamos o conectivo  (ou) pelo 
 (e). 
 
Joana possui um vestido azul ou Carlos possui uma camisa preta. 
Negação: 
Joana não possui um vestido azul e Carlos não possui uma camisa preta. 
ALTERNATIVA A 
 
 
67. (Câmara de Maringá PR 2017 – Assistente Administrativo) Qual das alternativas a seguir NÃO é uma 
proposição lógica? 
(A) A França fica na Europa. 
(B) Silvio é autônomo e não trabalha às segundas-feiras. 
(C) 3 + 8 = 9 
(D) As crianças estão com fome ou com sono. 
(E) Você vai trabalhar? 
 
COMENTÁRIO: 
Proposições são frases declarativas com sentido completo. 
Não são proposições: frases exclamativas, interrogativas, imperativas, optativas, ... 
 
Assim, por ser uma frase interrogativa, não é uma proposição: “Você vai trabalhar?”. 
ALTERNATIVA E 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 38 
68. (Instituto de Previdência Ribeirão Preto 2018 – Agente) Considere as seguintes afirmações: 
• Todo arquivista é um digitador. 
• Nenhum contabilista é um digitador. 
Com base nessas informações, é correto afirmar que 
(A) alguém que é digitador também é um contabilista. 
(B) algum arquivista é um contabilista. 
(C) nenhum contabilista é um arquivista. 
(D) nenhum arquivista é um contabilista. 
(E) nenhum arquivista é um digitador. 
 
COMENTÁRIO: 
Todo arquivista é um digitador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhum contabilista é um digitador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, nenhum arquivista é contabilista. ALTERNATIVA D 
 
 
69. (Câmara de Maringá PR 2017 – Assistente Administrativo) A afirmação “Se o Sol brilha, então é dia” 
é logicamente equivalente à afirmação 
(A) “Se o Sol não brilha, então não é dia.” 
(B) “Se não é dia, então o Sol não brilha.” 
(C) “É dia e o Sol não brilha.” 
(D) “Não é dia e o Sol brilha.” 
(E) “O Sol brilha ou não é dia.” 
Digitador 
Arquivista 
Contabilistas Digitadores 
Contabilistas Digitadores 
Arquivistas
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 39 
COMENTÁRIO: 
A proposição do enunciado é uma condicional (p → q). 
Uma das equivalências da condicional é a contrapositiva (q → p). 
Se o Sol brilha, então é dia. 
É equivalente a: 
Se não é dia, então o sol não brilha. 
ALTERNATIVA B 
 
Outra equivalência bastante usada é: 
p → q  p  q 
Se o Sol brilha, então é dia. 
Também é equivalente a: O Sol não brilha ou é dia. 
 
 
70. (Câmara de Maringá PR 2017 – Assistente Administrativo) Considere as seguintes proposições 
compostas e assinale a alternativa que apresenta as verdadeiras. 
I. 2 é par e 8 é ímpar. 
II. 5 é par ou 3 é ímpar. 
III. Se 5 é ímpar então 4 é ímpar. 
(A) Apenas I. 
(B) Apenas I e II. 
(C) Apenas II. 
(D) Apenas I e III. 
(E) Apenas II e III. 
 
COMENTÁRIO: 
I. 2 é par (V) e 8 é ímpar (F). 
Conjunção: só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. 
FALSA 
 
II. 5 é par (F) ou 3 é ímpar (V). 
Disjunção: só é falsa quando ambas são falsas. 
VERDADEIRA 
 
III. Se 5 é ímpar (V) então 4 é ímpar (F). 
Condicional: só é falsa quando VF. 
FALSA 
 
Apenas a II é verdadeira. 
ALTERNATIVA C 
 
 
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meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 
e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 
110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais). 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 40 
71. (Instituto de Previdência Ribeirão Preto 2018 – Agente) Dada a disjunção exclusiva “Ou Carlos é 
advogado ou Luíza é professora”, a sua negação será dada por 
(A) “Se Carlos é advogado, então Luiza é advogada”. 
(B) “Se Luiza não é advogada então Carlos é professor”. 
(C) “Carlos é advogado se, e somente se, Luiza é professora”. 
(D) “Se Luiza é advogada, então Carlos é professor”. 
(E) “Carlos é professor se, e somente se, Luiza é advogada”. 
 
COMENTÁRIO: 
Negação da disjunção exclusiva: 
 (p  q)  p  q 
A negação da disjunção exclusiva (ou..., ou...) é bicondicional (se, e somente se). 
 
Ou Carlos é advogado ou Luíza é professora. 
Negação: 
Carlos é advogado se, e somente se, Luíza é professora. 
ALTERNATIVA C 
 
 
72. (Câmara de Maringá PR 2017 – Assistente Legislativo) A afirmação “Se Pedro mente, então é 
segunda-feira” é logicamente equivalente à afirmação 
(A) “Pedro mente todas as segundas-feiras”. 
(B) “Se Pedro não mente, então não é segunda-feira”. 
(C) “Se não é segunda-feira, então Pedro não mente”. 
(D) “Pedro mente, ou é segunda-feira”. 
(E) “Se não é segunda-feira, então Pedro mente”. 
 
COMENTÁRIO: 
A proposição do enunciado é uma condicional (p → q). 
Uma das equivalências da condicional é a contrapositiva (q → p). 
 
Se Pedro mente, então é segunda-feira. 
É equivalente a: 
Se não é segunda-feira, então Pedro não mente. 
ALTERNATIVA C 
 
Outra equivalência bastante usada é: 
p → q  p  q 
Se Pedro mente, então é segunda-feira. 
Também é equivalente a: 
Pedro não mente ou é segunda-feira. 
 
 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 41 
73. (EBSERH 2017) Se todo X é A e todo A é Y, é correto afirmar logicamente que 
(A) todo X é Y. 
(B) existe X que não é Y. 
(C) nenhum X é Y. 
(D) todo A é X. 
(E) todo Y é X. 
 
COMENTÁRIO: 
Todo X é A. Todo A é Y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
É correto afirmar logicamente que todo X é Y. 
 
ALTERNATIVA A 
 
74. (EBSERH 2017) A proposição “Se há pão, não há fome” é equivalente a 
(A) “Há pão”. 
(B) “Não há fome nem pão”. 
(C) “Onde há pão, há fome”. 
(D) “Há fome”. 
(E) “Se há fome, não há pão”. 
 
COMENTÁRIO: 
A proposição do enunciado é uma condicional (p → q). 
Uma das equivalências da condicional é a contrapositiva (q → p). 
 
Se há pão, não há fome. 
É equivalente a: 
Se há fome, não há pão. 
ALTERNATIVA E 
 
A 
 
X 
Y 
A 
 
X A 
 
Y 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 42 
75. (Câmara de Maringá PR 2017 – Assistente Legislativo) A negação da proposição “João foi à feira e 
comprou uma maçã” é 
(A) “João foi à feira e João não comprou uma maçã.” 
(B) “João não foi à feira ou João não comprou uma maçã.” 
(C) “João foi à feira ou João comprou uma maçã.” 
(D) “João não foi à feira e João não comprou uma maçã.” 
(E) “João foi à feira ou João não comprou uma maçã.” 
 
COMENTÁRIO: 
Negação da conjunção:  (p  q)   p   q 
Ou seja, para fazer a negação da conjunção negamos as duas proposições e trocamos o conectivo  (e) pelo 
 (ou). 
 
João foi à feira e comprou uma maçã. 
Negação: 
João não foi à feira ou não comprou uma maçã. 
ALTERNATIVA B 
 
 
76. (EBSERH 2017) Em um jogo de futebol, os times A e B se enfrentam. Se o time A vence, Ana fica 
feliz. Se o time B vence, Bia fica feliz. Se os times A e B empatam, Ana e Bia ficam felizes. É correto 
afirmar logicamente que 
(A) há apenas uma maneira de ambas ficarem tristes. 
(B) se Bia está feliz, Ana está triste. 
(C) há mais de uma forma de ambas ficarem tristes. 
(D) se Ana está feliz, Bia está triste. 
(E) ao menos uma fica feliz. 
 
COMENTÁRIO: 
Em um jogo de futebol, os times A e B se enfrentam. 
Existem 3 possibilidades, que são: time A vence, time B vence ou os times A e B empatam. 
 
Se o time A vence, Ana fica feliz. 
Se o time B vence, Bia fica feliz. 
Se os times A e B empatam, Ana e Bia ficam felizes. 
Portanto, pelo menos uma das duas fica feliz. 
ALTERNATIVA E 
 
 
77. (EBSERH 2017) Se “Toda ação tem uma reação”, é correto afirmar, logicamente, que 
(A) “Alguma ação tem reação”. 
(B) “Nenhuma ação tem reação”. 
(C) “Há ação sem reação”. 
(D) “Há reação sem ação”. 
(E) “Nenhuma reação tem ação”. 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 43 
COMENTÁRIO: 
Se é verdade que “todos são” também é verdade que “algum é”. 
Se “Toda ação tem uma reação”, é correto afirmar, logicamente, que “alguma ação tem reação”. 
 
Observe um exemplo mais simples: 
Se todo gaúcho é brasileiro, então é correto afirmar que algum gaúcho é brasileiro. 
ALTERNATIVA A 
 
78. (EBSERH 2017) Se a proposição “João é mais velho que Paulo” é falsa, então podemos afirmar com 
certeza que 
(A) “João é mais novo que Paulo”. 
(B) “João tem a mesma idade que Paulo”. 
(C) “Paulo é mais velho que João”. 
(D) “Paulo é mais novo que João”. 
(E) “João não é mais velho que Paulo”. 
 
COMENTÁRIO: 
A proposição “João é mais velho que Paulo” é falsa. 
Logo, “João não é mais velho que Paulo”, ou seja João pode ser mais novo ou ter a mesma idade que Paulo. 
ALTERNATIVA E 
 
 
79. (EBSERH 2017) Arthur jogou uma moeda três vezes e observou a face voltada para cima ao fim de 
cada movimento. Após o último resultado, afirmou: “Saíram três vezes a face coroa”. Leonardo estava 
acompanhando cada um dos lançamentos e, ao ouvir isso, acusou Arthur: “MENTIRA!”. Se Leonardo 
está certo, é correto afirmar que 
(A) saíram três caras. 
(B) não saiu sequer uma coroa. 
(C) ao menos uma não era coroa. 
(D) saíram três coroas. 
(E) saíram duas caras e uma coroa. 
 
COMENTÁRIO: 
Arthur: “Saíram três vezes a face coroa.” → Em todos os lançamentos saíram coroa. 
Leonardo: “Mentira!” 
 
Se Leonardo está certo, não é verdade que “em todos os lançamentos saíram coroa”. 
Negação de “todo”: “algum não”,
“existe um que não”, “pelo menos um que não” 
 
 
Se Leonardo está certo, é correto afirmar que em algum lançamento não saiu a face coroa. 
ALTERNATIVA C 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 44 
80. (EBSERH 2017) Em um truque de mágica, sabe-se que: se o número der certo, o ilusionista 
aparecerá livre das correntes. Se o truque der errado, o ilusionista corre sério perigo. Caso o ilusionista 
corra sério perigo, os bombeiros devem, obrigatoriamente, invadir o palco. Se os bombeiros invadirem 
o palco, o público se assustará. Caso o público se assuste, o número será censurado. Ora, sabemos 
que os bombeiros não invadiram o palco, então, certamente, 
(A) o truque não foi realizado. 
(B) o ilusionista corre sério perigo. 
(C) o ilusionista apareceu livre das correntes. 
(D) o público se assustou. 
(E) o número foi censurado. 
 
COMENTÁRIO: 
I. Se o número der certo, o ilusionista aparecerá livre das correntes. 
II. Se o truque der errado, o ilusionista corre sério perigo. 
III. Caso o ilusionista corra sério perigo, os bombeiros devem, obrigatoriamente, invadir o palco. 
IV. Se os bombeiros invadirem o palco, o público se assustará. 
V. Caso o público se assuste, o número será censurado. 
VI. Os bombeiros não invadiram o palco. 
 
Ponto de partida: 
VI. Os bombeiros não invadiram o palco. 
 
Uma das equivalências da condicional é a contrapositiva, ou seja, negar tudo de trás para frente. 
III. Caso o ilusionista corra sério perigo, os bombeiros devem, obrigatoriamente, invadir o palco. 
É equivalente a: 
Se os bombeiros não invadiram o palco, o ilusionista não correu perigo. 
 
 
II. Se o truque der errado, o ilusionista corre sério perigo. 
É equivalente a: 
Se o ilusionista não correu perigo, o truque não deu errado (deu certo). 
 
I. Se o número deu certo, o ilusionista apareceu livre das correntes. 
Logo, podemos concluir que o ilusionista apareceu livre das correntes. 
 
ALTERNATIVA C 
 
OBS: 
Se os bombeiros invadirem o palco, o público se assustará. 
Se os bombeiros não invadiram o palco, o público pode ter ficado assustado ou não. 
 
Pense no seguinte exemplo: 
Se Ana é gaúcha, ela é brasileira. 
Se Ana não é gaúcha, ela pode ou não ser brasileira. 
 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 45 
81. (UEFS 2018 – Analista Universitário) Considerando falsa a seguinte afirmação: “Se Rodrigo é 
presidente da empresa, então Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro da mesma”, a 
afirmação necessariamente verdadeira é 
(A) Rodrigo é o presidente da empresa e Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro. 
(B) Rodrigo não é o presidente da empresa ou Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro. 
(C) Rodrigo é o presidente da empresa. 
(D) Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro. 
(E) Rodrigo não é o presidente da empresa e Vinícius não é o responsável pelo Departamento financeiro. 
 
COMENTÁRIO: 
Se Rodrigo é presidente da empresa, então Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro da mesma. 
FALSA 
 
Uma condicional só é falsa quando VF, ou seja, “Rodrigo é presidente da empresa” é verdadeira e “Vinícius é 
o responsável pelo Departamento financeiro da mesma” é falsa. 
 
(A) Rodrigo é o presidente da empresa (V) e Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro (F). 
Conjunção (e): só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. 
FALSA 
 
(B) Rodrigo não é o presidente da empresa (F) ou Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro (F). 
Disjunção (ou): só é falsa quando ambas são falsas. 
FALSA 
 
(C) Rodrigo é o presidente da empresa. 
VERDADEIRA 
 
(D) Vinícius é o responsável pelo Departamento financeiro. 
FALSA 
 
(E) Rodrigo não é o presidente da empresa (F) e Vinícius não é o responsável pelo Departamento financeiro (V). 
Conjunção (e): só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. 
FALSA 
 
ALTERNATIVA C 
 
82. (EBSERH 2017) Para que uma proposição composta “P ou Q ou R” seja falsa, devemos ter 
(A) exatamente duas falsas. 
(B) exatamente três falsas. 
(C) apenas R falsa. 
(D) apenas Q falsa. 
(E) apenas P falsa. 
 
COMENTÁRIO: 
Uma disjunção (ou) só é falsa quando ambas são falsas. 
Assim, a proposição composta “P ou Q ou R” é falsa somente quando as três proposições (P, Q, R) são falsas. 
ALTERNATIVA B 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 46 
83. (UEFS 2018 – Analista Universitário) Considere as seguintes proposições: 
P1: “Todos os cavalos são mamíferos”. 
P2: “Alguns cavalos saltam”. 
Sabendo que ambas são verdadeiras, conclui-se que 
(A) “Todos os mamíferos saltam”. 
(B) “Todos os cavalos saltam”. 
(C) “Alguns mamíferos saltam”. 
(D) “Nenhum mamífero salta”. 
(E) “Nenhum cavalo salta”. 
 
COMENTÁRIO: 
Todos os cavalos são mamíferos. Alguns cavalos saltam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
É correto afirmar que “alguns mamíferos saltam”. 
ALTERNATIVA C 
 
84. (EBSERH 2015) Sabendo que a implicação “Se a canoa não virar, eu chego lá” é falsa, então, 
(A) “A canoa vira”. 
(B) “Eu chego, independente da canoa”. 
(C) “A canoa vira e eu chego”. 
(D) “A canoa não virou e eu não cheguei”. 
(E) “Se não virar a canoa, eu não chego”. 
 
COMENTÁRIO: 
“Se a canoa não virar, eu chego lá” é falsa. 
Uma condicional só é falsa quando: VF. 
Assim, “a canoa não vira” é V e “eu chego lá” é F. 
Portanto, a canoa não vira e eu não chego lá. 
ALTERNATIVA D 
Cavalos 
 
Mamíferos 
Cavalos 
 
Saltam 
Cavalos 
 
Mamíferos 
 
Saltam 
RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO – AOCP Concursos – Questões comentadas 
Daniela Arboite 47 
85. (UEFS 2018 – Analista Universitário) Considere as seguintes afirmativas: 
A1 : A camiseta da seleção brasileira é branca ou a bermuda da seleção brasileira é amarela. 
A2 : Se a bola da Copa é preta, então a bandeirinha do escanteio é listrada. 
Sabe-se que ambas as afirmações são falsas. Então conclui-se que 
(A) a camiseta da seleção brasileira não é branca, a bermuda da seleção brasileira não é amarela, a bola da 
Copa é preta e a bandeirinha do escanteio não é listrada. 
(B) a camiseta da seleção brasileira é branca, a bermuda da seleção brasileira é amarela, a bola da Copa é 
preta e a bandeirinha do escanteio é listrada. 
(C) a camiseta da seleção brasileira não é branca, a bermuda da seleção brasileira não é amarela, a bola da 
Copa não é preta e a bandeirinha do escanteio não é listrada. 
(D) a camiseta da seleção brasileira é branca, a bermuda da seleção brasileira não é amarela, a bola da Copa 
é preta e a bandeirinha do escanteio não é listrada. 
(E) a camiseta da seleção brasileira não é branca, a bermuda da seleção brasileira é amarela, a bola da Copa 
é preta e a bandeirinha do escanteio é listrada. 
 
COMENTÁRIO: 
A camiseta da seleção brasileira é branca ou a bermuda da seleção brasileira é amarela. FALSA 
Disjunção (ou): só é falsa quando ambas são falsas. 
A camiseta da seleção brasileira é branca. FALSA 
A bermuda da seleção brasileira é amarela. FALSA 
 
 
Se a bola da Copa é preta, então a bandeirinha do escanteio é listrada. FALSA 
Condicional: só é falsa quando VF. 
A bola da Copa é preta. VERDADEIRA 
A bandeirinha do escanteio é listrada. FALSA 
 
Conjunção (e): só é verdadeira quando todas são verdadeiras. 
 
(A) a camiseta da seleção brasileira não é branca (V), a bermuda da seleção brasileira não é amarela (V), a 
bola da Copa é preta (V) e a bandeirinha do escanteio não é listrada (V). 
VERDADEIRA 
 
(B) a camiseta da seleção brasileira é branca (F), a bermuda da