Introdução a funções

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Dados dois conjuntos A e B, uma função de A 
em B é uma regra que indica como associar cada 
elemento x ∈ A a um único y ∈ B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja uma função f de A em B, teremos os seguintes 
conceitos:
O conjunto de partida, ou seja, o conjunto A. 
O conjunto de chegada, ou seja, o 
conjunto B. 
A função f aplicada em x ∈ A resulta em um 
elemento y ∈ B. Esse elemento Y é a imagem de x, 
quando aplicada a função f.. 
 
 
 
 
 
 
f(x) = 
1
x-2
 
 f(x) = √x-3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
para que um gráfico represente 
uma função, ao colocar retas perpendiculares ao eixo x, 
essas retas devem intersectar um único ponto. 
uma função é par, se f(x) = f(-x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
uma função é ímpar, se f(x) = -f(-x) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Seja uma função f de A em B, ela é injetora (ou injetiva) 
quando elementos diferentes de A são transformados 
por f em elementos diferentes de b, ou seja:
 
 
 
A) F(x) = x² + 1 não é injetora, pois f(2) = f(-2) 
B) F(x) = 3x É injetiva, pois as imagens são ≠ 
 
 
 
 
Existe função que não é par 
nem ímpar 
A 
 
x 
 
 
𝑓: 𝐴 → 𝐵 
 
 
Só será função se todos os elementos de A tiverem 
relacionado a um único elemento de B 
 
 
 𝑓(𝑥) = 2𝑥 
 
A 
 
B 
1 
2 
3 
 
2 
3 
4 
6 
 
A 
 
B 
X y Domínio 
Contradomínio 
Imagem 
f 
𝑖𝑚 ⊂ 𝐷𝑚 
≠0 
x-2 ≠ 0 
x ≠ 2 
 
 
𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≠ 2} 
𝐷 = ℝ − {2} 
 ≥0 
x-3 ≥ 0 
x ≥ 3 
 
 
𝐷 = {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 3} 
𝐷 = [3, +∞) 
 
A = (2,3) 
B = (3,2) 
2 3 
3 
 
2 
y 
B 
ordenadas 
Abscissas 
1°Q 2°Q 
3°Q 4°Q 
5 
 
 
 
1 
2 4 
Domínio 
Imagem 
D = {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 4} = [2,4] 
IM = {y ∈ R | 1 ≤ y ≤ 5} = [1,5] 
 𝑓(𝑥) = 𝑥² 
 
f(2) = 2² = 4 f(-2) = (-2)² = 4 
 
 
f(x) = f(-x) 
-2 2 
4 
 O gráfico é simétrico 
em relação ao eixo y 
 
 𝑓(𝑥) = 𝑥³ 
 
f(1) = 1³ = 1 f(-1) = (-1)³ = -1 
 
 
f(x) = -f(-x) 1 
 
 
 
 
-1 
-1 1 
 O gráfico é simétrico 
em relação a origem 
 
 x1 ≠ x2 em A ⇒ f(x1) ≠ f(x2) 
em B 
A 
 
B 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
 É injetora 
 Graficamente, uma função é injetora/injetiva se ao 
traçar linhas horizontais elas cortam o gráfico uma 
única vez 
 
Seja uma função f de A em B, ela é sobrejetora (ou 
sobrejetiva) quando todos os elementos pertencentes a 
B são imagens de elementos de A, ou seja:
 
 
 
 
Seja uma função f de A em B, ela é bijetora (ou bijetiva) 
se for simultaneamente injetora e sobrejetora. 
 
 
 
 
 
A 
 
B 
. 
. 
. 
. 
. 
 im = B = cd 
A 
 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
B