Avaliação 1 e 2 geometria analistica

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Questionário
Nota finalEnviado: 22/07/21 20:34 (AMT)
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
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Pergunta 1
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/1
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 5.PNG
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Ocultar opções de resposta 
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(-3,3) e (7,-9).
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(-7,-3) e (9,3).
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. 
(7,9) e (-3,3).
. Resposta correta
. 
(3,3) e (-7,9).
. 
. 
(7,3) e (3,-9).
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Pergunta 2
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/1
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Um paralelogramo localizado no espaço é definido por quatro pontos A, B, C e D, conforme o exemplo da figura abaixo. Sabendo as coordenadas de três de seus vértices, é possível determinar as coordenadas do quarto vértice.
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 12.PNG
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14. 
(8,-2,9).
14. 
14. 
(3,3,2).
14. 
14. 
(2,2,-9).
14. 
14. 
(-2,0,9).
14. 
14. 
(-2,-2,9).
14. Resposta correta
. 
Pergunta 3
. 
/1
. 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo.
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As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. A figura abaixo traz o exemplo de um paralelepípedo:
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 1.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 2.PNG
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Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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. 
26. 
F, V, F, V.
26. 
26. 
F, F, V, V.
26. 
26. 
V, F, V, F.
26. 
26. 
V, V, V, F.
26. Resposta correta
26. 
V, V, F, F.
26. 
. 
Pergunta 4
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/1
. 
O método geométrico para se realizar a soma de dois ou mais vetores consiste em posicionar cada um deles ao final do outro até que todos que se deseja somar tenham sido utilizados.
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O vetor que liga a origem do primeiro vetor à extremidade do último é o vetor resultante. 
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, caso a extremidade do terceiro vetor coincidir com a origem do primeiro em uma soma de três vetores, é correto afirmar que:
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Ocultar opções de resposta 
. 
33. 
a soma desses três vetores resulta em um vetor nulo.
33. Resposta correta
33. 
os três vetores possuem o mesmo módulo.
33. 
33. 
a soma desses três vetores resulta em um vetor unitário.
33. 
33. 
não é possível realizar a soma entre os vetores.
33. 
33. 
os três vetores são paralelos entre si.
33. 
. 
Pergunta 5
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/1
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 13.PNG
. 
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39. 
- 2 e 0.
39. 
39. 
2 e 4.
39. 
39. 
4 e 2.
39. 
39. 
- 4 e - 2.
39. Resposta correta
39. 
- 4 e 0.
39. 
. 
Pergunta 6
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/1
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A decomposição de um vetor no plano consiste na determinação dos valores dos componentes localizados nos eixos x e y do plano cartesiano. Uma situação que requer a decomposição de vetores, por exemplo, ocorre quando há a necessidade de fazer operações de soma ou de subtração em vetores que estão perpendiculares um em relação ao outro. 
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no plano, dado um vetor  que parte da origem do plano cartesiano, tendo módulo igual a 100 e formando um ângulo de 30° com o eixo x, é correto afirmar que os módulos das suas componentes em x e y são, respectivamente:
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. 
. 
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. 
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Ocultar opções de resposta 
. 
50. 
IV
50. 
50. 
V
50. 
50. 
I
50. Resposta correta
50. 
II
50. 
50. 
III
50. 
. 
Pergunta 7
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/1
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 4.PNG
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as operações com vetores, pode-se afirmar que uma limitação do método analítico é:
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Ocultar opções de resposta 
. 
56. 
a possibilidade de somar somente dois vetores por vez. 
56. Resposta correta
56. 
só ser aplicável para vetores com a mesma direção.
56. 
56. 
a possibilidade de somar apenas vetores com módulos de pequena dimensão.
56. 
56. 
só ser aplicável para vetores de mesmo sentido.
56. 
56. 
só ser aplicável para vetores localizados no primeiro quadrante do plano coordenado.
56. 
. 
Pergunta 8
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/1
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 17.PNG
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Ocultar opções de resposta 
. 
64. 
II
64. 
64. 
V
64. 
64. 
IV
64. 
64. 
I
64. Resposta correta
64. 
III
64. 
. 
Pergunta 9
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/1
. 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 11.PNG
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. 
. 
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Ocultar opções de resposta 
. 
72. 
III
72. 
72. Incorreta: 
IV
72. 
72. 
I
72. Resposta correta
72. 
II
72. 
72. 
V
72. 
. 
Pergunta 10
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/1
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GEOME ANALI UNID 1 QUEST 20.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir.
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I. O produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real.
. 
II. Ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido.
. 
III. O produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo.
. 
IV. O resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.
. 
Está correto apenas o que se afirma em:
. 
Ocultar opções de resposta 
. 
83. 
II, III e IV.
83. 
83. 
II e IV.
83. 
83. 
I, III e IV.
83. 
83. 
I, II e III.
83. 
83. 
II e III.
Nota finalEnviado: 22/07/21 21:01 (AMT)
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
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Pergunta 1
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/1
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A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque:
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Ocultar opções de resposta 
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o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido algebricamente.
. Resposta correta
. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente.
. 
. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.
. 
. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em comum.
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. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados algebricamente.
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Pergunta 2
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/1
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Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitrário:
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-se afirmar que (7,7,7), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque:
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Ocultar opções de resposta 
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14. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano.
14. Resposta correta
14. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ.
14. 
14. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ.
14. 
14. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em ᴨ.
14. 
14. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ.
14. 
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Pergunta 3
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/1
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As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas:
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. 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG
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Ocultar opções de resposta 
. 
22. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas normas.
22. 
22. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, em v ⃗, essa coordenada é z.
22. 
22. 
os vetores são paralelosentre si, e pertencem a retas distintas.
22. 
22. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores.
22. 
22. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas normas.
22. Resposta correta
. 
Pergunta 4
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/1
. 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma:
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. 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG
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. 
Ocultar opções de resposta 
. 
30. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
30. 
30. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes.
30. 
30. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
30. 
30. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da equação simétrica.
30. 
30. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
30. Resposta correta
. 
Pergunta 5
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/1
. 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos.
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG
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Ocultar opções de resposta 
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38. Incorreta: 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e uma reta, e a fórmula que mensura o ângulo entre retas.
38. 
38. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente.
38. 
38. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a curvatura de uma superfície e o coeficiente angular de uma reta.
38. 
38. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à equação paramétrica de um plano.
38. Resposta correta
38. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em comum.
38. 
. 
Pergunta 6
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/1
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As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a seguir.
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I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares.
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II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares.
. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas.
. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares.
. 
Está correto apenas o que se afirma em:
. 
Ocultar opções de resposta 
. 
49. 
I, II e IV.
49. 
49. 
III e IV.
49. Resposta correta
49. 
II e IV.
49. 
49. 
I e II.
49. 
49. 
I e IV.
49. 
. 
Pergunta 7
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/1
. 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem.
. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta:
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(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c)
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor pertencente à reta porque:
. 
Ocultar opções de resposta 
. 
57. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
57. Resposta correta
57. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
57. 
57. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor.
57. 
57. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto.
57. 
57. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto.
57. 
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Pergunta 8
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/1
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG
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Ocultar opções de resposta 
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63. 
IV
63. 
63. 
V
63. 
63. 
I
63. Resposta correta
63. 
III
63. 
63. 
II
63. 
. 
Pergunta 9
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/1
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No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas.
. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque:
. 
Ocultar opções de resposta 
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69. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares.
69. 
69. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.
69. 
69. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares.
69. 
69. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes.
69. Resposta correta
69. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares.
69. 
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Pergunta 10
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A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se outros objetos matemáticos.
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GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG
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77. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto.
77. 
77. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo.
77. Resposta correta
77. 
o produto misto de seus vetores normais é nulo.
77. 
77. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo.
77. 
77. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem.
77.