01 - DESCONTOS - FÓRMULAS

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DESCONTOS – PRINCIPAIS FÓRMULAS 
 POR DENTRO (1) 
 SIMPLES 
 POR FORA (2) 
DESCONTOS 
 POR DENTRO (3) 
 COMPOSTO 
N = Valor Nominal POR FORA (4) 
 
DESCONTO SIMPLES → POR DENTRO → (RACIONAL) (1) 
Encontrar Dr (desconto racional) 
Dr = N – Vr ou Dr = 
𝑵 𝒙 𝒊 𝒙 𝒏
𝟏+𝒊 𝒙 𝒏
 
 
Encontrar Vr (valor descontado) 
Vr = 
𝑵
𝟏+𝒊 𝒙 𝒏
 
 
Encontrar “i” (taxa de juro) → (i de interest (juros em Inglês)) 
i = 
𝑫𝒓
𝑽𝒓 𝒙 𝒏
 
 
Encontrar “n” (número de períodos) 
n = 
𝑫𝒓
𝑽𝒓 𝒙 𝒊
 
 
DESCONTO SIMPLES → POR FORA → (BANCÁRIO OU COMERCIAL) (2) 
Encontrar DF (desconto bancário (FORA)) 
DF = N – VF ou DF = N x i x n 
 
Encontrar VF 
VF = N(1 – i x n) 
 
Encontrar “i” (taxa de juro) → (i de interest (juros em Inglês)) 
i = 
𝑫𝑭
𝑵 𝒙 𝒏
 
 
Encontrar “n” (número de períodos) 
n = 
𝑫𝑭
𝑵 𝒙 𝒊
 
 
DESCONTO COMPOSTO → POR DENTRO → (RACIONAL) (3) 
Encontrar Dr (desconto racional) 
Dr = N – Vr ou Dr = N x (1 − 1
(1+𝑖)𝑛
 ) 
 
Encontrar Vr (valor descontado) 
Vr = 
𝑵
(𝟏+𝒊)𝒏
 
 
Encontrar “i” (taxa de juro) → (i de interest (juros em Inglês)) 
i = √
𝑵
𝑽𝒓
𝒏
 – 1 
 
Encontrar “n” (número de períodos) 
É mais complexo de resolver. Começamos com Vr. Vamos supor que Vr = 6800; 
N = 9000 e i = 0,04. Usando a fórmula: 
Vr = 
𝑵
(𝟏+𝒊)𝒏
 teremos: 6800 = 
𝟗𝟎𝟎𝟎
(𝟏+𝟎,𝟎𝟒)𝒏
 ⇒ (𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟒)𝒏= 
𝟗𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟖𝟎𝟎
 ⇒ 
⇒ (1,04)𝑛= 1,323529412 Aqui teremos de usar “ln” e uma das suas 
propriedades, para obter o valor de “n”. Portanto: 
ln(1,04)𝑛= ln1,323529412 ⇒ n x ln(1,04) = ln1,323529412 ⇒ 
⇒ n = 
ln1,323529412 
ln(1,04) 
 ⇒ n = 7,146783998 0 que, neste caso, 
arredondando, representaria 7,15 meses. 
 
DESCONTO COMPOSTO → POR FORA → (BANCÁRIO OU COMERCIAL) (4) 
Encontrar DF (desconto bancário (FORA)) 
DF = N – VF ou DF = N – N(𝟏 + 𝒊)𝒏 ou DF = N(1-(𝟏 + 𝒊)𝒏) 
 
Encontrar VF (valor descontado) 
VF = 𝑵(𝟏 + 𝒊)𝒏 
 
Encontrar “i” (taxa de juro) → (i de interest (juros em Inglês)) 
i = √
𝑵
𝑽𝑭
𝒏
 – 1 Atenção: vai dar a taxa efetiva 
 
Encontrar “n” (número de períodos) 
Atenção; fazer com a taxa efetiva 
n = 
𝒍𝒏(
𝑵
𝑽𝑭
)
𝒍𝒏(𝟏+𝒊)
 
 
CONVERSÃO DE TAXAS 
Precisamos de saber a taxa efetiva de 3,5% a.m., e não temos outros dados para 
auxiliar. Convertemos para bimestral, por exemplo, e depois para mensal, como 
se mostra: 
Para bimestral: i = 
0,035 𝑥 2
1 − 0,035 𝑥 2
 ⇒ i = 0,0752688172 (7,53%) 
Novamente para mensal, já com o novo tipo de taxa: 
√1 + 0,0752688172 - 1 = 0,03696673042 ⇒ 3,7%a.m.