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Matemática Prof. Eduardo Jupi Valério Função Exponencial - Propriedades de Potência/Radiciação i. 𝑎1 = 𝑎; ii. 𝑎0 = 1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≠ 0; iii. 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛; iv. 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛; v. 𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛; vi. 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏𝑛 ; vii. 𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛; viii.𝑎−𝑛 = 1 𝑎𝑛 ; ix. 𝑎 𝑏 −𝑛 = 𝑏 𝑎 𝑛 = 𝑏𝑛 𝑎𝑛 ; x. 𝑛 𝑎𝑚 = 𝑎 Τ 𝑚 𝑛; xi. 𝑛 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑛 𝑎 ∙ 𝑛 𝑏; xii. 𝑛 𝑎 𝑏 = 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 ; xiii. 𝑚 𝑛 𝑎 = 𝑚∙𝑛 𝑎; xiv. 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑛 𝑎𝑚. Exemplos: a) 11³∙ 114 ²∙11 116 b) 𝑎² 5∙ 𝑏³ 3 𝑎−4∙𝑏−3 c) 2𝑥+1+2𝑥+2 2𝑥 d) 54 e) 4 6∙ 4 27 4 2 f) 3 6 g) 4 5 2² Gráfico de uma função exponencial 𝒙 𝒚 = 𝟐𝒙 −3 −2 −1 0 1 2 3 𝒙 𝒚 = 𝟏 𝟐 𝒙 −3 −2 −1 0 1 2 3 Equações Exponenciais • Exemplos: a) 3𝑥 = 81 b) 1 8 2−3𝑥 = 324+𝑥 c) 12𝑥 2−5𝑥+6 = 1 d) 25𝑥 − 23 ∙ 5𝑥 = 50 Função Logarítmica • log𝑏 𝑎 = 𝑥 ⟺ 𝑏 𝑥 = 𝑎, onde: b é a base do logaritmo; a é o logaritmando; x é o logaritmo Exemplos: log2 8 = 3, 𝑝𝑜𝑖𝑠 2 3 = 8 log3 9 = 2, 𝑝𝑜𝑖𝑠 3 2 = 9 log4 1 = 0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 4 0 = 1 log5 5 = 1, 𝑝𝑜𝑖𝑠 5 1 = 5 Propriedades • log𝑏 1 = 0, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑏 0 = 1 • log𝑎 𝑎 = 1, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎 1 = 𝑎 • 𝑏log𝑏 𝑎 = 𝑏, 𝑝𝑜𝑖𝑠 log𝑏 𝑎 = 𝑐 ⟺ 𝑏𝑐 = 𝑎, 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑐 = 𝑏log𝑏 𝑎 = 𝑏 • log𝑏 𝑎 = log𝑏 𝑐 ⟺ 𝑎 = 𝑐 • log𝑏 𝑎 ∙ 𝑐 = log𝑏 𝑎 + log𝑏 𝑐 • log𝑏 𝑎 𝑐 = log𝑏 𝑎 − log𝑏 𝑐 • log𝑏 𝑎 𝑘 = 𝑘 ∙ log𝑏 𝑎 • log𝑏 𝑎 = log𝑥 𝑎 log𝑥 𝑏 , mudança de base Exemplos: a) log2 32 b) log10 0,01 c) log3 1 27 Sabendo que log 2 = a e log 3 = 𝑏, calcule, em função de a e b: a) log 6 b) log 30 c) log 1,5 Calcule o valor de log100 72, sabendo que log 2 = a, e log 3 = 𝑏. Interpretação gráfica 𝒙 𝒚 = log2 𝒙 1/8 ¼ 1/2 1 2 4 8 𝒙 𝒚 = log1/2 𝒙 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8
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