LISTA 07 INTEGRAIS

Prévia do material em texto

LISTA DE INTEGRAIS
CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS
1.
∫
(1
3
e3x + sen(3x))dx;
2.
∫
sen2(x)dx;
DICA: sen2(x) = 1
2
− 1
2
cos(2x).
3.
∫
(5x + e−1)dx;
4.
∫
tg(2x)dx;
5.
∫
sec2(3x)dx;
6.
∫ 4√
1− x2
dx;
7.
∫ cos(x) + sec(x)
cos(x)
dx;
8.
∫
sen3(x)dx;
9.
∫
cos5(x)dx;
10.
∫
tg(x) sec3(x)dx;
11.
∫
sen(x) sec2(x)dx;
12.
∫ sec2(x)
3 + 2 tg(x)
dx;
13.
∫
sen(2x)
√
5 + sen2(x)dx;
14.
∫
sen(x)
√
cos(x)dx;
15.
∫
sen(x) sec3(x)dx;
CALCULE AS INTEGRAIS DEFINIDAS:
1.
∫ 1
1
2
(x + 3)dx;
2.
∫ 2
1
1 + x
x3
dx;
3.
∫ 4
1
1 + x√
x
dx;
4.
∫ 2
0
(t2 + 3t− 1)dt;
5.
∫ 2
1
1 + t2
t4
dt;
6.
∫ 3
0
(u2 − 2u + 3)du;
7.
∫ 1
−1
6
√
tdt;
8.
∫ π
2
−π
3
cos(2t)dt;
9.
∫ π
0
sen(3u)du;
10.
∫ 1
−1 e
2sds;
11.
∫ 1
0
1
1 + t2
dt;
12.
∫ 0
−1 e
−2udu;
13.
∫ π
3
0
(3 + cos(3x))dx;
14.
∫ 1
2
0
1√
1− x2
dx;
15.
∫ 1
−1 x
3ex
4
dx;
1
CALCULE AS INTEGRAIS INDEFINIDAS USANDO A
TÉCNICA DE INTEGRAÇÃO POR PARTES
1.
∫
x csc2(x)dx;
2.
∫
x2 sen(x)dx;
https://youtu.be/8Ee5FCnIn1c
3.
∫
eax sen(bx)dx;
https://youtu.be/ex597oZYREk
4.
∫ ln(ax+b)√
ax+b
dx;
5.
∫
ln3(2x)dx;
6.
∫
xn ln(x)dx;
7.
∫
x5ex
2
dx;
8.
∫
cos(ln(x))dx;
9.
∫
ln(x +
√
1 + x2)dx;
10.
∫ 1
x3
e
1
xdx;
INTEGRAÇÃO ENVOLVENDO FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS
1.
∫
sen(3x) cos(3x)dx;
2.
∫
cos(5x) cos(3x)dx;
3.
∫ √9− x2
2x2
dx;
4.
∫ dx
x3
√
x2 − 16;
5.
∫
sen3(1− 2x) cos3(1− 2x)dx;
6.
∫
sen3(2x) cos4(2x)dx;
7.
∫ dx
x2
√
x2 − 5
;
8.
∫ ex√
e2x + 1
dx;
9.
∫ t5√
t2 + 16
dt;
10.
∫ ex√
4− e2x
dx;
https://youtu.be/-6HzcbyQz7Y
INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES RACIONAIS POR FRAÇÕES
PARCIAIS
1.
∫ −4x3
2x3 + x2 − 2x− 1
dx;
2.
∫ x3 + 3x− 1
x4 − 4x2
dx;
3.
∫ 2x3
x2 + x
dx;
4.
∫ dx
x3 − 4x2
dx;
5.
∫ x3 + 2x2 + 4
2x2 + 2
dx;
6.
∫ x− 1
(x− 2)2(x− 3)2
dx;
2
INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
1.
∫ +∞
−∞
dx
1 + x2
;
2.
∫ −1
−∞
1√
2− w
dw;
3.
∫ +∞
−∞ xe
−x2dx;
4.
∫ +∞
−∞ e
−|x|dx;
5.
∫ 5
2
dx√
x− 2
;
6.
∫ 1
0
ln(x)dx;
TESTE DA COMPARAÇÃO PARA INTEGRAIS
IMPRÓPRIAS
1. Mostre que
∫ +∞
1
e−x
2
dx, é convergente.
2. Mostre que
∫ +∞
1
1 + e−x
x
dx, é divergente.
CALCULAR A ÁREA DA REGIÃO LIMITADA PELAS
SEGUINTES CURVAS DADAS NA FORMA PARAMÉTRICA.
1.
{
x = 2 cos3(t)
y = 2 sen3(t)
e
{
x = 2 cos(t)
y = 2 sen(t)
2. Calcular a área da parte da circunferência
{
x = 2 cos(t)
y = 2 sen(t)
que está
acima da reta y = 1.
3