Aula Prática No2_ 2020

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Mecânica: Ficha Prática N
o
2 / 1
o
Semestre de 2020 
Mecânica/Cinemática (Cont.) 
 
1. Uma partícula move-se ao longo do eixo-x, segundo a lei: x = 2t2 + 5t + 5. Onde x é em metros e t 
em segundos. Determinar : 
a) a velocidade e a aceleração num instante t qualquer; 
b) a posição, a velocidade e a aceleração para t = 2 s e t = 3 s; 
c) a velocidade média e a aceleração média entre t = 2 s e t = 3 s. 
 
2. Um automóvel e um camião partem do repouso no mesmo instante. Inicialmente o automóvel está a 
uma certa distância atrás do camião. O camião tem uma aceleração de 2 m/s
2
 e o automóvel uma 
aceleração de 3 m/s
2
. O automóvel ultrapassa o camião depois deste ter percorrido 75 m. 
Determinar: 
a) Quanto tempo o automóvel gasta para ultrapassar o camião? 
b) Qual a distância inicial entre o automóvel e o camião? 
c) Qual a velocidade de cada um no momento da ultrapassagem? 
 
3. Um ponto move-se no plano XY de tal modo que Vx = 4t
3
 + 4t e Vy = 4t. Se para t = 0 s tem-se x = 1 
(m) e y = 2 (m), obter a equação cartesiana da trajectória. 
 
4. O vector velocidade duma partícula é dada por V(t) = (4sent)i + (2cost)j (si), considerando para t = 
0, x = 0 e y = 0 determinar: 
a) equação da trajectória; 
b) para t = /4, determinar os módulos da velocidade e aceleração; 
c) ângulo entre V e OX para mesmo instante. 
 
5. A aceleração de um corpo com movimento rectilíneo é dada por a = 4 – t2, onde a aceleração é em 
m/s
2
 e t em segundos. Obter as equações para o deslocamento e a velocidade como funções de 
tempo, sabendo-se que , quando t = 3 s, V = 2 m/s e x = 9 m. 
 
6. As coordenadas de um corpo são x(t) = t2 e y(t) = (t – 1)2. 
a) Obter a equação cartesiana da trajectória; 
b) Fazer o gráfico da trajectória; 
c) Achar an e a para um instante qualquer; 
d) Achar an e a para t = 1 s. 
 
7. Um corpo inicialmente em repouso ( = 0 e  = 0 para t = 0) é acelerado numa trajectória circular de 
raio igual a 1,3 m segundo a equação α(t) = 120t
2
 – 48t + 16. Determinar: 
a) a posição ângular e a velocidade ângular do corpo como funções do tempo; 
b) as componentes tangencial e centripeta da sua aceleração, para t = 1s. 
 
8. Uma partícula descreve uma circunferência de acordo com a lei (t) = t2 + 2t – 1, onde  é medido 
em radianos e t em segundos. Calcular a velocidade ângular  e a aceleração ângular  da partícula 
para t = 2,0 s. 
 
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Mecânica/Dinâmica 
9. Um projectil é lançado para cima, com velocidade de 98 m/s, do topo de um edifício cuja altura é 
100 m. Determinar: 
a) a altura máxima do projetil acima da rua; 
b) o tempo necessário para atingir essa altura; 
c) a velocidade ao atingir a rua; 
d) o tempo total decorrido do instante de lançamento até o momento em que ele atinge o solo. 
 
10. Dadas as distâncias indicadas na figura abaixo, calcule a velocidade mínima que a bola deve ter para 
atingir o outro lado, desprezando o atrito. Tome g = 10 m/s
2
. 
 
11. Um jogador de futebol bate na bola com um ângulo de 37o respecto da horizontal, comunicando-lhe 
uma velocidade inicial de 15,2 m/s. Supondo que a bola se move num plano vertical. 
a) Encontrar o tempo t, que demora a bola a chegar ao ponto mais alto de sua trajectória; 
b) A que altura chega a bola? 
c) Qual o alcance horizontal da bola e que tempo demora no ar? 
d) Qual a velocidade da bola ao bater contra o chão? 
 
12. Um rio corre para o sul com velocidade de 2 km/h. Um barco segue para leste com velocidade de 4 
km/h relativa a água. 
a) Calcular a velocidade do barco relativa a terra; 
b) Que desvio para o sul terá sofrido o barco ao atingir a outra margem do rio. 
 
13. A posição da partícula Q relativa a um sistema de coordenadas O é dada por r(t) = (6t2 + 4t)i + (-3t2)j. 
a) Determine a velocidade relativa constante do referencial O’, dado que a posição de Q relativa 
a O’ é r’(t) = (6t
2
 + 3)i + (-3t
2
)j + 3k. 
b) Mostrar que a aceleração da partícula é a mesma em ambos os sistemas. 
 
14. Um comboio passa por uma estação a 100 km/h. Uma bola rola ao longo do piso do comboio com 
velocidade de 50 km/h no sentido (I) do movimento do comboio, (II) no sentido oposto ao 
movimento do comboio, (III) perpendicular ao movimento do comboio. Determine, para cada caso, a 
velocidade da bola relativa a um observador, em pé, sobre a plataforma da estação. 
 
15. Um motorista dirigindo a 60 km/h, sob uma tempestada, observa que a chuva deixa nas janelas 
laterais marcas inclinadas de 60
o
 com a vertical. Ao parar o carro, nota que a chuva cai 
verticalmente. Calcular a velocidade da chuva relativa ao carro: 
a) quando este está parado; 
b) quando está se movendo a 60 km/h. 
o
v
m8
m24
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16. Uma partícula de massa igual a 10 kg, sujeita a uma força F = (120 t2 + 40 t ) N move-se em linha 
recta. No instante t = 0 s a partícula está em xo = 4 m com velocidade vo =5 m/s. Achar sua 
velocidade e posição em qualquer instante. 
 
 
 
17. Uma partícula de massa igual a 10 g, move-se no plano XOY, segundo a equação 1
9
)3(
9
)2(
22



 yx . 
Achar sua velocidade, a aceleração, a força exercida pela superfície como função do tempo e no 
instante t = π s. 
 
 
 
18. Um ponto material move-se no plano XOY, sob a acção duma força constante cujas componentes 
são Fx = 6 N e Fy = -7 N, quando t = 0, x = 0, y = 0, vx = -2 m/s e vy = 0 m/s. Calcule a posição e a 
velocidade do ponto no instante t = 2 s. Admita que a massa da partícula é 16 kg. 
 
 
 
19. Dois blocos de massa m1 = 8,0 kg e m2 = 2,0 kg estão encostados um ao outro e podem deslizar sem 
atrito sobre um superfície horizontal (veja fig.1 abaixo). 
 
 
Fig.1: Dois blocos de massa m1 e m2 que deslizam sem atrito. 
 
a) Aplicando ao bloco m1 uma força F de intensidade 20 N, quais são as intensidades das forças 
que actuam entre os blocos m1 e m2? 
b) Quais são as intensidades das forças entre os blocos se sobre m2 é aplicada uma força F = -20 
N, em conjugação com a força que actua sobre m1? 
 
 
 
20. Um automóvel cuja massa é 1000 kg sobe uma avenida com 20o de inclinação. Determine a força F 
que o motor deve exercer para que o carro se mova: 
a) Com MRU; 
b) Com aceleração a = 0,2 m/s2; 
c) Determine também, para cada caso, a força que a pista exerce no automóvel. 
1
m
2
mF
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21. Um corpo de massa 200 kg move-se ao longo dum plano inclinado de 30o, sob acção de uma força 
de módulo 1300 N, nas condições indicadas na fig.2. Desprezando o atrito, determine os valores da 
força normal e a aceleração do corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2: Plano inclinado. 
 
22. Determine a aceleração e a força de tensão com as quais as massas M e m se 
movem. Admita que a polia possa girar livremente ao redor do eixo-0 e 
despreze possíveis efeitos devido `a massa da polia (veja a fig.3). 
 
 
 Fig.3: Polia fixa. 
 
23. Três corpos de massas m1 = 4 kg, m2 = 3 kg e m3 = 5 kg, (veja fig.4). Os corpos m1 e m2 são da 
mesma substância. O atrito cinético entre as suas superfíciese a mesa é μ = 0,10. Determine a 
aceleração com que se movem os corpos e a reacção do corpo m2 sobre m1. (use g = 10 N/kg). 
 
Fig.4: Polia e uma mesa. 
 
 
24. No pêndulo cônico representado na fig.5, a velocidade angular 
constante tem o valor de 4,0 rad/s. O comprimento do pêndulo é de 
1,16 m. Determine o módulo da força de tensão na corda e o ângulo 
que ela faz com a vertical, para uma bola de massa igual a 12 g. 
 
 
 
 
 
 Fig.5: Pêndulo cônico. 
N
F F
g
F


M
m
2
m 1
m
3
m
X

L

O
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25. Uma pequena esfera de massa m, inicialmente em A, desliza sobre uma superfície circular ADB, 
sem atrito (fig.6). 
a) Determine a velocidade com que a esfera atinge C; 
b) Demonstre que, quando a esfera está no ponto C, a velocidade angular é 
c) Determine a energia mecânica em C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.6: Superfície circular. 
 
 
26. Um bloco desliza sem atrito ao longo dum trilho, como mostra a fig.7. Determine: 
a) A altura mínima h a que o corpo deve ser abandonado para que atinja o ponto B; 
b) A altura mínima h a que o corpo deve ser abandonado para que possa mover-se pela circular 
sem cair. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.7: Trilho. 
 
 
27. Os vectores posição e velocidade de um corpo com 2 kg de massa são dados respectivamente, por r 
= 5ti + (10/3)t
3
j (m) e v = 5i + 10t
2
j (m/s). Determine o momento (torque) em relação a origem do 
referencial no instante t = 1,0 s. 
 
 
28. O vector de posição de um corpo com 3 kg é dado em metros, por r = (3t2 - 6t)i - 4t3j + (3t + 2)k. 
Determine: 
a) A força que actua na partícula; 
b) O momento da força relativo a origem; 
c) A quantidade de movimento e o momento angular da partícula relativo a origem; 
d) Verifique que F = dP/dt e τ = dL/dt. 
 
A B
C
D
r o

A
B
C
D
R
h
r
seng 

..2
