EQUAÇÃO DO 2º GRAU - FÓRMULA GERAL - PROF ROBSON LIERS

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EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
FÓRMULA GERAL DE RESOLUÇÃOFÓRMULA GERAL DE RESOLUÇÃOFÓRMULA GERAL DE RESOLUÇÃOFÓRMULA GERAL DE RESOLUÇÃO 
Seja a equação: 
ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 
FÓRMULA DE BHASKARAFÓRMULA DE BHASKARAFÓRMULA DE BHASKARAFÓRMULA DE BHASKARA 
x= 
& ' ± )'²&*+,
-+
 
 
nota:nota:nota:nota: 
• Esta formula permite achar as raízes de qualquer equação do 2º grau, 
completa ou incompleta. 
• A expressão b² - 4ac chama-se discriminante e é indicada pela letra grega △ 
( lê-se: delta ) 
△ = E- − 4GH 
Então, se △ ≥ 0, podemos escrever: 
 x= 
& ' ± )'²&*+, 
-+
 
• Se △< 0, a equação não tem raízes reais. 
Exemplos:Exemplos:Exemplos:Exemplos: 
Resolver as seguintes equações do 2º grau, sendo ∪ = ℝ: 
 
 
Exemplo1Exemplo1Exemplo1Exemplo1 
3x² - 7x + 2 = 0 
Solução:Solução:Solução:Solução: 
a = 3 
b = - 7 
c = 2 
△ = b² - 4ac 
△ = ( - 7 )² - 4 . 3 . 2 
△ = 49 – 24 
△ = 25 
 
Substituindo na formula: 
 x= 
& ' ± √'V&*+, 
-+
 
x = 
& ( &W ) ± √X
- . Y
= W ± X
Z
 
 
x¹ = 
W \ X
Z
= ]- 
Z
 = 2 
 
x² = 7 − 56 = 
2
6 = 
]
Y
 
 
Logo: Logo: Logo: Logo: V = { 2, 13 } 
 
Exemplo2Exemplo2Exemplo2Exemplo2 
x² - 6x + 9 = 0 
Solução:Solução:Solução:Solução: 
a = 1 
b = - 6 
c = 9 
△ = b² - 4ac 
△ = ( - 6 )² - 4 . 1 . 9 
△ = 36 - 36 
△ = 0 
 
Substituindo na formula: 
 x= 
& ' ± √'V&*+, 
-+
 
x = 
& ( &Z ) ± √b
- . ]
= Z ± b
-
 
 
 
x¹ = 
Z \ b
-
= Z 
-
 = 3 
 
x² = 6 − 02 = 
6
2 = 3 
 
Logo: Logo: Logo: Logo: V = { 3, 3 } 
 
Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3Exemplo 3 
x² + 4x + 10 = 0 
Solução:Solução:Solução:Solução: 
a = 1 
b = - 6 
c = 9 
△ = b² - 4ac 
△ = 4² - 4 . 1 . 10 
△ = 16 - 40 
△ = - 24 
Como △ < 0, a equação não tem raízes reais 
Logo: Logo: Logo: Logo: V = ∅ 
NÚMERO DE RAIZESNÚMERO DE RAIZESNÚMERO DE RAIZESNÚMERO DE RAIZES 
Através dos três exemplos estudando, podemos observar que: 
• Se △ > 0, a equação tem duas raízes reais e diferentes. 
• Se △ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais. 
• Se △ < 0, a equação não tem raízes reais.