AULA - CARGAS EM LAJES

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CARGAS 
NAS 
EDIFICAÇÕES
LAJES
1º EXEMPLO:
Determinar o peso total de uma laje de entrepiso de dimensões, 5m x 
4m e espessura de 15cm,de uma residencia com os seguintes 
revestimentos, nas unidades; KN, tf, KN/m² e tf/m²:
1) Na parte superior
a) Contrapiso de cimento e areia de espessura de 5cm
b) Piso em taco de madeira de espessura de 3 cm
2) Na parte inferior: Reboco com argamassa de espessura de 2cm.
CARGAS PERMANENTES:
a)Peso próprio da laje : A= 20m²
P(laje) = 5m x 4m x 0,15m x 25KN/m³ = 75KN
b) REVESTIMENTOS: 
1) Contrapiso cimento/areia (e=5cm=0,05m)
P(cont.) = 20m² . 0,05m.21 KN/m³ = 21KN
2) Taco madeira: 
P(taco) = 0,7KN/m² . 20m² = 14KN
3) Reboco
P(reb) = 20m² . 0,02m . 21 = 8,4 KN
TOTAL DE CARGAS PERMANENTES: P(c.p.) = 118,40KN
CARGA ACIDENTAL: (NBR-6120) –TABELA
q= 200kg/m² (:100) = 2KN/m²
P(ac.) = 2KN/m² . 20m² = 40KN
PESO TOTAL : P(perm.) + P(ac.) = 118,40 + 40 = 158,40 KN
Peso total da Laje = Pt = 158,40KN = 15,84 tf 
ÁREA DA LAJE = 20m²
PESO/m² = 158,40KN/20m² = 7,92KN/m² (:10) = 0,792tf/m² = 0,8tf/m²
CARGA ACIDENTAL SUPERFICIAL: (Peso/m²) – NBR 6120
PESO ESPECÍFICO DE ALGUNS MATERIAIS
1) BLOCOS ARTIFICIAIS
MATERIAL
Kg/m3
BLOCO DE ARGAMASSA 2200
CIMENTO PARA PISOS 2300
CIMENTO-AMIANTO 1900
LAJOTAS CERÂMICAS 2000
TIJOLO FURADO 1300
TIJOLO MACIÇO 1800
TIJOLO SÍLICO-CALCÁREO 2100
TIJOLO POROSO 1100
TIJOLO VITRIFICADO 1900
PORCELANATO 2200
2) REVESTIMENTOS E CONCRETOS
MATERIAL
ρ= Kg/m3
ARGAMASSA CAL HIDRÁULICA 2100
ARGAMASSA CIMENTO/CAL/AREIA 2000
ARGAMASSA CIMENTO/AREIA 2100
ARGAMASSA DE GESSO/ESTUQUE 1400
ARGAMASSA DE CAL E AREIA 1700
CONCRETO SIMPLES 2400
CONCRETO ARMADO 2500
CONCRETO DE ARGILA EXPANDIDA 2000
ESTUQUE DE ARGAMASSA DE CIMENTO 2000
ESTUQUE DE ARGAMASSA DE CAL 1700
Peso: P = ρ. V (V=Volume)
CARGAS EM EDIFÍCIOS RESIDENCIAIS 
VALORES MAIS USUAIS
Cálculo da Carga Total aplicadas por Lajes “ P “
P = carga Permanente (g) + carga Acidental (q)
g = Peso próprio, revestimentos, rebocos, etc.
q = Carga variável (conforme tipo de edificação)
FISSURAÇÃO NAS LAJES MACIÇAS: Linhas de Rupturas
2.REAÇÕES DE APOIO DAS LAJES
MÉTODO DAS LINHAS DE RUPTURA
Para o cálculo das reações de apoio das lajes maciças retangulares com 
carga uniforme poderá ser feito pelo método das linhas de ruptura, 
determinada por triângulos e trapézios de acordo com as condições de 
apoio da lajes sobre as vigas.
Sendo: 45º entre dois apoios do mesmo tipo.
60º a partir do apoio engastado e outro simplesmente apoiado
O emprego desse método, os valores das Reações “V” podem ser 
determinados com o auxilio da Tabela a seguir:
Simbologias: 
a = Lado menor da laje
b = Lado maior da laje
Va = Reações na borda “a” 
Vb = Reações na borda “b” 
Var = Reações na borda “a” apoiada
Vae = Reações na borda “a” engastada
Vbr = Reações na borda “a” apoiada
Vbe = Reações na borda “b” engastada
2º EXEMPLO
Vae Var
Vbr
Vbe
ae = menor lado engastado
ar = menor lado apoiado
be= maior lado engastado
be= maior lado apoiada
a= lado menor ; b= maior lado 1 ≤ b/a ≤ 2 – Laje armada 2 direções 
3º EXEMPLO: 
Considerar a seguir a planta de forma de uma residência com cotas em “cm”. As 
lajes possuem espessura de 12cm com os seguintes revestimentos :
a) Contrapiso de cimento e areia de espessura de 4cm
b) Piso em porcelanato de espessura de 1,2cm
Sobre as vigas V1B e V6B de dimensões de 40cm x 45cm e 20cm x 45cm 
respectivamente, há uma parede de tijolo 6 furos, espessura de 20 cm com 
altura de 2,80m, rebocadas em ambas as faces de espessura de 1,5cm. Em 
relação a laje L2, determine:
a) Peso total da laje em “kgf, KN e tf”
b) Peso total da laje em kgf/m² ,KN/m² e tf/m²
c) As cargas das reações que a laje L2 produz sobre as vigas em cada tramo 
de seu entorno: V1B, V2B, V5B e V6B,nas unidades em KN/m e tf/m
d) O Peso total das vigas V1B e V6B, em KN e tf
e) A carga linear total das vigas V1B e V6B em KN/m e tf/m
1º) Cargas permanentes
a) pp(laje) = 22,31m² . 0,12m .25KN/m³ = 66,93KN
b) REVESTIMENTOS:
- Contrapiso: P = 22,31m² . 0,04m .21KN/m³
P = 18,74 KN
- Piso:Porcelanato:
P= 22,31m² . 0,012m . 22KN/m³ = 5,89KN
P =5,89KN
Total cargas permanentes: 91,56KN
2º) Carga acidental: q=2KN/m²
P(ac.) = 22,31m² . 2 KN/m² = 44,62 KN
a) TOTAL CARGA LAJE: Pt = 136,18 KN = 13,62 tf
Pt = 13.618kgf
A = 4,25 x 5,25 = 22,31m²
TOTAL CARGA LAJE: Pt = 136,18 KN = 13,62 tf
Pt = 13.618kgf
b) Carga total/m² : A = 22,31m²
Pt = 136,18KN/22,31m² = 6,10 KN/m² = 610kgf/m² = 0,61tf/m²
c) As reações sobre as vigas.
A=22,31m²
Pt = 136,18KN
b/a = 5,25/4,25 = 1,24 = 1,25(tabela)
Vae = 0,254 
Var = 0,147
Vbe = 0,381 
Vbr = 0,218
Vae= 0,254. 136,18KN/4,25m = 8,14KN/m=V2B
Var = 0,147. 136,18KN/4,25m = 4,71 KN/m = V1B
Vbe = 0,381. 136,18KN/5,25m = 9,88 KN/m = V5B
Vbr = 0,218. 136,18KN/5,25m = 5,65 KN/m = V6B
V2B = 8,14KN/m = 0,814tf/m 
V1B = 4,71KN/m = 0,471tf/m
V5B = 9,88KN/m = 0,988tf/m
V6B = 5,65 KN/m = 0,565tf/m
d) O Peso total das vigas V1B e V6B, em KN e tf
Cargas das lajes :V1B = 4,71KN/m = 0,471tf/m ;
V6B = 5,65 KN/m = 0,565tf/m
V1B(30X45 cm) ; V6B (20 x 45)
Paredes: e=20cm ; h=2,80m – tijolo 6 furos rebocados 2 faces,e=1,5cm.
Cálculo das cargas das paredes
Peso parede sobre a viga V1B : L=4,25m
Pp(parede- (V1B) = (0,20m . 2,80m) .13KN/m³ = 7,28KN/m
Revestimento(reboco) = 60kgf/m² .... P(reb) =0,6KN/m² . 2,80m
P(reb.) = 1,68KN/m
. 
Peso total da parede sobre a viga V1B = 7,28+ 1,68 = 8,96KN/m
Peso próprio da viga V1B : pp = 0,30m. 0,45m . 25KN/m³ = 3,38KN/m
Carga total da Viga V1B sobre a estrutura:
q= carga da laje + paredes + pp(viga)
q = 4,71KN/m + 8,96 KN/m + 3,38KN/m = 17,05 KN/m
q= 17,05KN/m (:10) = 1,705tf/m
CARGAS DA VIGA V6B
Carga da laje : q(laje) = 5,65 KN/m
Parede c/revestimento: q(parede)= 8,96 KN/m
Pp(V6B) = (0,20m . 0,45 m .25KN/m²) = 2,25KN/m
q= carga da laje + paredes + pp(viga)
q= 5,65 KN/m + 8,96KN/m + 2,258KN/m = 16,86KN/m
q= 16,86KN/m (:10) = 1,686 tf/m