Apostila Bioestatística

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Bioestatísica 
 
 
 
 
 
 
 
2020 
FUNGO NÃO É PLANTA 
@fungonaoeplanta 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
▪ 1.Potência...............................................................................pg.1 
Potenciação 
Regra de Sinais 
Operações de Mesma Base 
Operações de Bases Diferentes 
Prioridade das Operações Matemáticas 
Expoente de uma Potência 
Potência de um Produto 
Quociente de Potências 
10 Exercícios 
▪ 2.Equação de Primeiro Grau...................................................pg.4 
Resolução 
4 Exercícios 
▪ 3.Estatística...........................................................................pg.5 
Conceitos Básicos 
Fases do Trabalho Estatístico 
Variáveis 
7 Exercícios 
▪ 4.Distribuição de Frequência..................................................pg.7 
A Tabela 
Classes 
Amplitude de Classes 
Frequência Acumulada 
Tipos de Frequência: Absoluta ou Relativa 
3 Exercícios 
▪ 5.Média, Moda e Mediana.....................................................pg.10 
Conceito 
Média 
Moda 
Mediana 
4 Exercícios 
▪ 6.Dispersão e Variablidade.................................................pg.12 
Variância 
Desvio de Padrão 
Coeficiente de Variação 
3 Exercícios 
▪ 7.Diagrama de Dispersão......................................................pg.14 
Conceito 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
Tipos de Dispersão 
Correlação Nula 
▪ 8.Gráficos.............................................................................pg.15 
Tipos de Gráficos 
▪ 9.Curva Normal.....................................................................pg.17 
Distribuição Normal 
 
*Não esqueça de corrigir os exercícios com seu professor * 
 
 
 
 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
1 | P á g i n a 
 
▪ Potenciação 
Potência, exponenciação ou multiplicação de fatores iguais. É composto por uma base, que é o 
número que a ser multiplicado, um expoente, que determina o número de vezes que a base será 
multiplicada, e o n fatores, a multiplicação. 
Exemplos: 
• 5³ = 5. 5. 5 = 125 
• 20² = 20. 20 = 400 
• 4,3² = 4,3. 4,3 = 18,49 
 
 
1. Quanto o expoente for 1, o resultado será a própria base: 
50¹ = 50 
193¹ = 193 
2. Quando o expoente for 0, o resultado sempre será 1: 
10° = 1 
47° = 1 
3. Quando a base for 0 ou 1, o resultado será sempre 0 ou 1: 
 0² = 0 
 1³ = 1 
Regra de Sinais: Soma e Subtração 
Sinais Iguais = soma e repete o sinal. 
 +3+3 =+6 
 -5-2 = -7 
Sinais Diferentes = subtrai e coloca o sinal do maior. 
 +3-4 = -1 
 -2+6 = +4 
Regras de Sinais: Multiplicação e Divisão 
Sinais Iguais = opera-se normalmente, e o resultado é positivo. 
 +3 . +4 = +12 
 - 2 : -5 = -10 
 -20 : -4 = +5 
Sinais Diferentes = opera-se normalmente, e o resultado é negativo. 
 -20 : +4 = - 5 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
2 | P á g i n a 
 
 
▪ Operações de Mesma Base 
• Multiplicação 
Permanece a base e soma-se os expoentes: 
2² . 2¹ = 2³ = 8 
5-¹ . 5³ = 5² = 25 
 
• Divisão 
Permanece a base e subtrai os expoentes 
2² : 2¹ = 2¹ = 2 
5³ : 5-¹ = 5 ³-(-¹) = 5³+1 = 54 = 625 
 
▪ Operações de Bases Diferente 
Neste caso, é necessário apenas desenvolver a potência. 
Então: 
3³ . 2² = 9 . 4 = 36 
24 . 3² = 16 . 9 = 144 
 
▪ Prioridade das Operações Matemáticas 
Em uma operação há prioridades que determinam a ordem que deve ser seguida na operação para 
obter o resultado correto: 
1. Parênteses 
2. Expoentes 
3. Multiplicação ou Divisão (da esquerda para a direita) 
4. Soma e Subtração 
 
Exemplo: 10². [20: (2+2) -4] 
• Primeiro resolvemos o 1°parêntese, o mais 
interno “(2+2)”; 
• Ainda na intenção de eliminar o 2°parêntese, o que 
temos com maior prioridade é a divisão “[20:4]”; 
• Agora, a subtração “[5-4]”; 
• Eliminados os parênteses, temos como prioridade o 
expoente “10²”, segundo a ordem determinada na 
matemática; 
• Por último, sobrou apenas a multiplicação; 
• Obtemos o resultado. 
 
 
10². [20: (2+2) -4] 
10². [20: 4 -4] 
10² [5 -4] 
10². 1 
100.1 
= 100 
 
 
 
 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
3 | P á g i n a 
 
 
▪ Expoente de uma Potência 
Quando houver, através de um parêntese, um expoente na própria potência, multiplica-se: 
(3²) ² = 34 = 81 
(2²) ³ = 26 = 64 
▪ Potência de um Produto 
Quando houver, uma multiplicação em parêntese, acompanhada de expoente, cada valor será 
elevado ao valor. É a chamada distributiva: 
(3. 4)² = 3² . 4² = 9 . 16 = 144 
(2. 5)³ = 2³ . 5³ = 8 . 125 = 1.000 
 
▪ Quociente de Potências 
Quando houver um quociente de potências do mesmo expoente, simplifica-se e resolve-se: 
9² = 9 ² = 3² = 3 . 3 = 9 
3² 3 (resultado da divisão) 
 
 
▪ 10 Exercícios 
Potência 
1. (0,2) ° = 
2. 3³. 3-² = 
3. [(3,7) -²] ³ = 
4. 4³ . 3-¹ = 
5. [(3,7-²)³] = 
Regra de Sinais 
6. 30: (3 .7 +9) +2³ = 
7. (5+3 -7. 2) +6 :2 = 
8. 9 + (21- 15). 2 = 
9. 5+ 3². 4 = 
10. 3 {4³ - [5 .6°+7. (9² -80)]} 
LEMBRETE 
Número (base) negativo elevado a expoente par fica positivo. Assim como, base negativa elevada a 
expoente ímpar, permanece negativo. 
elevado à par: (-2) ² = 4 
elevado à ímpar: (-2) ³ = -8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO 
Quanto o expoente for negativo, 
inverte-se a numeração e torna-se 
positivo: 
Exemplo: 3,6-² = 1 ² = 1 
 3,6 12,96 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
4 | P á g i n a 
 
°
 
São expressões com primeiro e segundo membro, em que X é elevado a 1, e por isso, se chama 
equação de primeiro grau. 
 
3x +12 = 0 
 
▪ Resolução 
1. Separa-se a numeração das incógnitas. 
Numeração = números (+6) 
Incógnitas = X, Y e letras... (2x e 4x) 
**O sinal do elemento muda quando troca 
de lado** 
2. Assim, podemos realizar as operações conforme 
as regras da matemática (sinais, soma etc.) 
3. Por fim, o número que acompanha a incógnita 
passa dividindo. (5x) 
4. Obtemos o resultado. 
 
• Quando houver frações, no primeiro e no segundo membro, aplica-se regra de X; 
• E quando alguma incógnita (X) ficar negativa, multiplica-se toda a expressão por (-1); 
 
4x + 2 = 2x – 1 
 2 3 
 4x – 2 = 12x +6 
 4x – 12x = 2+6 
 -8x = 8 (-1) 
 8x = -8 
 X = -8 
 8 
 X = -1 
 
 
 
1°membro 
2°membro 
+2x +6 =4x 
+2x-4x=-6 
2x = -6 
X = -6 
 2 
X = -3 
 
 
Regra de X 
Multiplica-se o “4x+2 por 3” 
e o “2x-1 pelo 2” 
 
 
Multiplica-se por (-1) para 
deixar a incógnita (no caso 
8x) positiva. 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
5 | P á g i n a 
 
▪ 4 Exercícios 
1. 4x -5 = 0 
2. -3x +6 = 0 
3. 6x +1 = 26 + x 
4. X – 9 = 2 + 3x 
 2 4 
“A Estatística é o conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir 
fenômenos coletivos.” Peatman Jr. – 1968 
Assim, a Bioestatística fornece métodos para a coleta, organização, descrição, análise e 
interpretação de dados. Os resultados podem ser utilizados para planejamentos, tomadas de 
decisões ou formulações de soluções. 
 
▪ Conceitos Básicos 
• População = População ou população geográfica, é o todo, o conjunto de informações com 
características em comum. 
• Amostra = Amostra ou população estatística, é o subconjunto da população. 
Exemplo: Um estudante que realiza uma pesquisa com idosos como diabetes. 
 
População = idosos 
Amostra = idosos com diabetes 
Assim, a pesquisa se torna mais específica. 
Como não há como realizá-la com todos os idosos 
diabéticos do Brasil, trabalha-se apenas com a 
amostra destacada. 
 
▪ Fases do Trabalho Estatístico 
I. Definição 
• Fase em que se define um objetivo limitado e claramente definido; 
• Formula-se hipóteses que antecedem a constatação dos fatos; 
• Define a população. 
 
II. Planejamento 
• Fase em que se formula um plano para a coleta de dados; 
 
 
@fungonaoeplanta6 | P á g i n a 
 
• É uma das fases mais importantes pois os dados serão usados como base da pesquisa, e 
precisam ser confiáveis e representativos. Se não o resultado e a pesquisa serão 
prejudicados; 
• Quando não for possível trabalhar com a população, a utilização da amostra deve ser 
representativa. 
 
III. Coleta de Dados 
• Inicia-se a aplicação dos instrumentos e técnicas selecionadas, a fim de coletar os dados 
previstos; 
• Pode ser: entrevista, observação, questionário, teste, inquéritos por telefone, consultas por 
meio da internet etc. 
 
IV. Elaboração, Análise e Interpretação dos Dados 
• A fim de apresentar a conclusão a partir da interpretação dos dados obtidos na fase 
anterior; 
• Pode ser obtida através de: média, mediana, proporção, moda, desvio de padrão, percentis 
etc. 
 
V. Relatório 
• Exposição geral da pesquisa, desde o planejamento até as conclusões. Incluindo os processos 
metodológicos empregados; 
• Deve ser expresso em linguagem simples, clara, objetiva, concisa e coerente. 
 
▪ Variáveis 
Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno aleatório. Pode ser: 
* Qualitativo = quando representa um conjunto de categorias ou modalidades: 
 - Nominais = quando não podem ser ordenados. 
 Exemplo: feminino e masculino, azul e verde. 
 - Ordinais = quando podem ser ordenados. 
 Exemplo = sabor neutro, azedo e muito azedo. (do menos ao mais azedo) 
* Quantitativo = quando representa um conjunto de números. 
 - Contínuo = quando podem assumir qualquer valor em um intervalo, decimal. 
 Exemplo: altura (1,67 – 1,54 – 1,34) 
 - Discreta = quando não tiver intervalo entre um número e outro, valores exatos. 
 Exemplo: quantidade de pessoas (1 – 2 – 3 - 4...) 
 
 
 
 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
7 | P á g i n a 
 
▪ 7 Exercícios 
Complete a tabela, quanto a variável estatística que pertencem: 
Estágio de uma doença 
Escolaridade 
Cor de cabelo 
Massa (balança) 
Números de animais resgatados 
Número de infectados durante a pandemia 
Tipo de música favorita 
 
▪ A Tabela 
A Distribuição de Frequência é um arranjo de valores que uma ou mais variáveis tomam em uma 
amostra. A tabela contém a frequência ou a contagem de ocorrências de valores dentro de um grupo 
ou intervalo específico, e deste modo, ela resume a distribuição dos valores da amostra. 
Por exemplo: Foi anotado em uma tabela, as idades das crianças que participaram de um 
acampamento. 
 
FAIXA ETÁRIA DAS CRIANÇAS 
 
 
Assim, conseguimos construir a tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como podemos observar, a tabela esta bagunçada 
e complexa. Para isso, simplificamos, pegamos a 
quantidade de vezes que as idades se repetem e 
formamos a frequência. Já do outro lado, 
colocamos as respectivas idades presentes. 
 
Aqui, a tabela já está mais clara, objetiva e 
simples. 
De um lado, a idades em ordem crescente, do 
outro, a frequência em que essas idades se 
repetiram. 
Leitura: na 1° linha temos 3 crianças com 4 anos 
de idade. 
Frequência = número de repetição de um mesmo 
dado. 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
8 | P á g i n a 
 
▪ Classes 
Apesar da enorme diferença que já faz ao simplificarmos uma tabela comum à distribuição de 
frequências, podemos diminui-la ainda mais. 
Elencando as idades em grupos, intervalos, denominados classes (k). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
▪ Amplitude de Classes 
A amplitude de uma determinada classe, nada mais é, do que a diferença entre o limite superior e 
o inferior. (amplitude = h) 
Então, ainda com o exemplo das crianças no acampamento apresentado acima, temos: 
 
Podemos concluir, que para calcular a amplitude da classe 
utilizamos: 
 
 
 
 
▪ Frequência Acumulada 
A Frequência Acumulada é o resultado da soma de todas as frequências, ou de uma parte 
específica. 
Por Exemplo: Aqui podemos dizer que a 
frequência acumulada de crianças menores de 
12 anos é 26. 
FAC = 4+7+8+7 -> FAC =26 
Ao lado, observamos uma tabela super simplificada. 
Leitura: na 1° linha temos 4 crianças que apresentam idade 
entre 4 e 5. 
O Símbolo |- 
Este símbolo exclui o número que aparece depois dele. 
Exemplo: Na 1°linha, o 6 não está incluso, portanto se trata de 
crianças com 4 e 5 anos. 
Inclusive, é por isso que o número se repete na 2°linha. Pois 
desta vez, está incluso (e exclui o 8). 
Limite Inferior = menor número 
da classe 
Limite Superior = maior número 
da classe 
Exemplo: linha 1 
• 4 = limite inferior 
• 6 = limite superior (mesmo 
que não incluso) 
Classes 
A quantidade de classes da tabela ao lado é k=6. 
Pois há 6 divisões. 
 
K 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
A= Xmax - Xmin 
Limite superior 
Limite inferior 
Amplitude 
+ 
+ 
+ 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
9 | P á g i n a 
 
 
▪ Tipos de Frequência 
• Frequência Absoluta = é o número de observações dos valores da classe, ou seja, a 
frequência em que os números se repetem, representada por números naturais. 
 
• Frequência Relativa = é a proporção (%) de observações de uma classe, em relação ao 
número total de observações, representada em porcentagem. 
 
 
 
▪ 3 Exercícios 
1. Foram analisados os resultados do teste de glicemia de 24 paciente com 60 anos. Os resultados 
obtidos em mg/ml estão no quadro a seguir: 
80 95 100 200 120 130 
130 90 80 200 110 95 
210 300 120 110 80 145 
120 310 300 390 120 110 
 
A) Qual a frequência absoluta da glicemia de 110mg/ml? 
B) Qual a frequência absoluta da glicemia de200mg/ml? 
C) Organize os dados em intervalos de classe de 100. 
D) Calcule a frequência acumulada dos níveis de glicemia abaixo de 200mg/ml. 
 
 
Exemplo: a frequência absoluta de 
crianças com 4 e 5 anos (1°linha) é de 4. 
Resposta: fi = 4 
Exemplo: a frequência relativa de 
crianças com 6 e 7 anos (2°linha) é de 
18,9%. 
Resposta: fi = 18,9% 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
10 | P á g i n a 
 
2. Nesta temporada 20 jovens participaram da atividade de educação ambiental no parque 
Ibirapuera. As idades dos jovens estão descritas a seguir: 
18 14 15 14 21 
18 17 15 15 20 
18 14 15 15 13 
14 21 13 15 18 
 
 
A) Organize as idades de acordo com a frequência absoluta (fi) 
B) Organize os dados em intervalos de classe de 3 anos. 
C) Qual a amplitude de um intervalo de classe (h)? 
 
3. Organize as notas em uma tabela de frequências absolutas e relativas. 
2 3 4 4 4 1 3 4 5 3 
3 4 4 2 3 3 4 4 5 1 
 
Média, moda e mediana são métodos para encontrar a tendência central ou valores centrais em 
um conjunto de dados. 
Assim, podemos encontrar os valores que se concentram em torno de uma população, e resumir 
em apenas uma informação, a característica principal desse conjunto de dados. 
 
▪ Média 
Em estatística, a média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma 
distribuição. 
Existem vários tipos de média: ponderada, geométrica etc. Mas, a forma mais simples é através 
da média aritmética. Que consiste em somar todos os valores encontrados e dividir pela 
quantidade de valores encontrados. 
 
 
 
 
 
 
ATENÇÃO 
Valores muito discrepantes, ou afastados um do outro, podem distorcem as informações 
apresentadas, portanto, dependendo da situação, um dos três métodos pode dar resultados 
mais representativos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Média 
Quantidade de valores encontrados 
(X1+x2+x3...) Soma de todos os 
valores 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
11 | P á g i n a 
 
Por exemplo: Qual a média de {5,6,7,8} 
x= 5+6+7+8 
 4 
X = 6,5 
 
▪ Moda 
A Moda é o valor mais frequente em uma distribuição, ou seja, é o valor da amostra que mais se 
repete. 
Ao contrário da Média, a Moda não é afetada por valores extremos. 
 
Por exemplo: Qual a moda de {1,1,3,3,3,5,5,7,8} 
Moda = 3 
É o mais fácil de se resolver... O número 3 aparece mais vezes que os outros números, portanto, é 
a moda. 
 
▪ Mediana 
Já a Mediana, é atendência central, indica exatamente o valor central de uma amostra de dados. 
Literalmente! 
• Se for ímpar, é o valor que ocupa a posição central 
Exemplo: {1,3,5,7,9}, possui 5 elementos. 
 1 3 5 7 9 
Neste caso a mediana = 5 
• Se for par, é a média dos dois valores centrais. Ou seja, é a soma dos dois valores centrais 
dividido por 2. 
Exemplo: {1,1,3,3,3,5,5,7,9,6} 
 3+5 = 8 8:2 = 4 
Neste caso a mediana é 4 
 
▪ 4 Exercícios 
1. Calcula a Moda, a Média e a Mediana dos conjuntos abaixo: 
a) {1,1,3,5,7,9,9,9,9,17} 
b) {5,6,7,18} 
c) {2,6,6,1,3,3,3,5} 
d) {2,3,1,4,5,3} 
 
 
 
 
 
1 2 3 4 (n=4) 
X1 x2 x3 x4 
valor que está no centro 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
12 | P á g i n a 
 
As medidas de dispersão ou de variabilidade servem para verificar a instabilidade das medidas de 
posição (moda, média, mediana). 
Por exemplo: Se a média semestral de dois alunos, João e Maria é 7,0, podemos simplesmente 
concluir que ambos tiveram um bom aproveitamento? Vejamos: 
Situação 1: João = 7,5 
 Maria = 6,5 
 Média = 7,0 
 
Na primeira situação, podemos dizer que a média está correta, pois o resultado está próximo e 
entre os números apresentados, logo, ambos tiveram um bom aproveitamento. 
Já na segunda situação, os valores são discrepantes e extremos, não podemos dizer que ambos 
tiveram um bom aproveitamento, já que a nota de Maria está extremamente distante da de João, 
e mesmo assim a média resultou em 7,0. 
Para corrigir esses valores, que são influenciados por extremos, recorremos as medidas de 
dispersão: Variância, Desvio Padrão e o Coeficiente de Variação. 
 
▪ Variância 
A variância é uma medida que foge dessa falha, pois leva em consideração a totalidade dos 
valores da variável e estudo, tornando-a mais estável. 
População 
 
 
Amostra 
 
 
Observe que há uma diferença entre a variância retirada de uma população e a de uma amostra, 
inclusive, até o símbolo é distinto. 
 
Calculando: A variância da amostra formada pelos valores (2,3,1,4,5,3) é igual à: 
1. Primeiro, colocamos os números 
em ordem crescente e calculamos a 
média 
 
 
2. Aplicamos os números na fórmula, neste caso a 
da variância amostral, e calculamos. 
 
Situação 2: João = 10,0 
 Maria = 4,0 
 Média = 7,0 
 
 
σ² = (X1 – média) ² + (X2 – média) ² + (X3 – média) ² +...+ 
 N 
 
S² = (X1 – média) ² + (X2 – média) ² + (X3 – média) ² +...+ 
 N -1 
 
S² = (2–3) ² + (3–3) ² + (1 –3) ² + (4-3) ² + (5-3) ² + (3-3) ² 
 6 -1 
 X = 1+2+3+3+4+5 
X = 18: 6 
X = 3 
 
S² = (-1) ² + (0) ² + (-2) ² + (1) ² + (2) ² + (0) ² 
 6 -1 
 S² = 1 + 0 + 4 + 1 + 4 + 0 
5 
 S² = 10 
 5 
 
S² = 2 
 
A Variância mostra o quanto variou da 
média em reação aos valores extremos. 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
13 | P á g i n a 
 
▪ Desvio Padrão 
O Desvio de Padrão define a média da variação, metade dela, portanto, deve ser calculada a raiz 
quadrada da variância. 
Exemplo: Vamos supor que em um exercício X, obtemos a variância S²=25 
 
1. Passamos o “²” para o outro lado 
para realizar a raiz quadrada 
2. Obtemos o resultado do 
desvio de padrão = 5 
 
▪ Coeficiente de Variação 
Assim, podemos estabelecer uma relação entre o desvio de padrão e a média. Que serve para dar 
uma ideia sobre o desvio de padrão: se é alto ou não. 
Utilizamos: 
 
 
Calculando: Depois de calcular a média, a variância e o desvio de padrão. Obtemos o seguinte 
resultado: 
X = 3 
S = 1,4 
 
 
 
▪ 3 Exercícios 
1. Em uma sala de aula 5 alunos tiram notas 8, 5, 9, 6 e 7 em matemática. Calcule o desvio 
padrão considerando-se uma população. 
2. Numa turma, 20 alunos fizeram uma prova de matemática e média desse grupo de alunos foi 
de 8,2, com desvio padrão de 0,85. Este mesmo grupo de alunos tiram em português média de 
7,8, com desvio padrão de 0,69. Em qual disciplina foi maior a dispersão? 
3. Ao considerar uma curva de distribuição normal, com uma média como medida central, temos 
a variância e o desvio padrão referentes a esta média. Em relação a estes parâmetros, 
a) a variância é uma medida cujo significado é a metade do desvio padrão. 
b) a variância é calculada com base no dobro do desvio padrão. 
c) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
d) a média dividida pelo desvio padrão forma a variância. 
e) a variância elevada ao quadrado indica qual é o desvio padrão. 
 
 
 
S² = 25 
S = √25 
 S = 5 
CV = S . 100 
 X 
 
CV = 1,4 . 100 
 3 
CV= 140 
 3 
 
CV= 4,67% 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
14 | P á g i n a 
 
O Diagrama de Dispersão pode auxiliar em pesquisas: no momento de analisar os resultados e na 
conclusão. 
Serve para avaliar o quão dependente ou independente é uma variabilidade da outra. 
Por Exemplo: 
1. Variável 1: Temperatura 
2. Variável 2: Demanda de Sorvete 
 
 
 
▪ Tipos de Dispersão 
1. Positivo ou Negativo 
 
 
2. Forte, fraco ou perfeita: 
 
 
 
 
 
Considerando que a demanda por sorvete 
cresce conforma a temperatura aumenta. 
A demanda de sorvete é dependente da 
temperatura, pois possuem uma nítida 
relação. 
Positivo 
• Pois “andam juntos”, estão em 
harmonia quanto ao sentido. 
• Enquanto X aumenta, Y também. 
• Gráfico que cresce 
 
Negativo 
• P estão em desarmonia quanto ao 
sentido. 
• Enquanto X aumenta, Y diminui. 
• Gráfico que decresce. 
Será forte quando os pontos estiverem 
próximos um do outro, fraco quando 
tiverem distantes e perfeita quando se 
apresentarem em linha reta. 
 
*ATENÇÃO* 
Não confunda Correlação Fraca com 
Correlação Nula 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
15 | P á g i n a 
 
▪ Correlação Nula = quando não há relação entre as variáveis. 
É representado por um gráfico completamente disperso, sem sentido ou direção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os gráficos podem nos proporcionar uma visão mais completa e resumida dos resultados de uma 
pesquisa. Apresentam uma linguagem simples e clara, apesar de não mostrar detalhes. 
Deve ter obrigatoriamente: título, eixos rotulados e fonte (no rodapé) 
 
▪ Tipos de Gráficos 
1. Colunas 
 
2. Setores 
 
 
 
 
 
 
• Apresentado em colunas 
separadas; 
• barras retangulares e 
comprimento proporcional 
aos valores que ele 
apresenta 
• O famoso gráfico em “pizza”. 
• Diagrama circular em que os 
valores de cada categoria 
estatística representada são 
proporcionais às respectivas 
medidas dos ângulos. 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
16 | P á g i n a 
 
3. Linhas 
 
4. Histograma 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dispersão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Gráfico mais comum. 
• Exibe informações com uma 
série de pontos de dados 
chamados de marcadores 
ligados por segmentos de 
linha reta. 
• Parecido com o gráfico de 
colunas, porém, neste os 
retângulos são juntos. 
• Também conhecido como 
distribuição de frequências. 
• É a representação gráfica em 
colunas ou em barras de um 
conjunto de dados 
previamente tabulado e 
dividido em classes 
uniformes ou não uniformes. 
• Apresentam uma relação 
entre duas variáveis. 
• Utiliza coordenadas 
cartesianas e pontinhos para 
exibir valores de um 
conjunto de dados. 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
17 | P á g i n a 
 
A chamada Curva Norma, Curva de Gauss ou até Curva Gaussiana, é um gráfico com uma curva 
simétrica. 
Em seu ponto alto coincide com a média, a moda e a mediana, e representa uma distribuição 
contínua de valores (infinita). 
 
▪ Distribuição Normal 
Através da Curva Normal, podemos calcular a sua Distribuição Normal (Z), que é dadaem 
porcentagem e apresenta a probabilidade de um valor ser encontrado (variável). 
Seu gráfico apresenta uma curva com distribuição contínua (infinita). E a área dessa curva 
determina a probabilidade. 
Utilizamos a fórmula: 
 
 
 
 
Por Exemplo: A renda de uma comunidade apresenta uma média salarial de R$15.000, com 
desvio padrão de R$3,000. Qual a porcentagem da população que ganha entre R$15.000 e 
R$17,000? 
 
1.Primeiro encontramos no gráfico a área a ser calculada (em vermelho); 
 
3. Calculamos: 
 
 
 
4. A partir do valor encontrado vamos a Tabela de Distribuição, para que o resultado seja 
dado em porcentagem. *O primeiro número estará no eixo vertical (6) e o segundo no 
horizontal (7), o encontro desses pontos será o valor. 
R$15.000 R$17.000
Gráfico de Renda Comunidade 1
Média
Z = x - µ 
 σ 
 
 
valor a ser encontrado 
 
 
 média 
 
 
desvio de padrão 
 
 
distribuição normal 
 
 
2. O objetivo é encontrar a população que 
ganha entre R$15.000 e R$17.000. 
Como já dito, a área da curva determinará 
essa probabilidade (em porcentagem. 
Portanto utilizamos a fórmula acima e 
substituímos os valores; 
 
Z = x - µ 
 σ 
 
 
Z = 17.000- 15.000 
 3.000 
 
 
Z = 17.000- 15.000 
 3.000 
 
 
Z = 2.000 
 3.000 
 
 
Z = 0,67 
 
 
tabela abaixo 
 
 
Z = 0,2486% 
 
 
de acordo com a tabela 
 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
18 | P á g i n a 
 
 
 
 
 
R$15.000 R$17.000
Gráfico de Renda Comunidade 1
Média
Importante lembrar que a Curva 
Normal é simétrica, ou seja, sua 
média determina o meio e para 
cada lado sempre terá 50%. 
 
50% 
 
50% 
 
 
 
@fungonaoeplanta 
 
19 | P á g i n a 
 
 
 
 
Oi, vim te agradecer novamente por ter optado por essa 
apostila, espero que tenha ajudado. 
 
Caso tenha qualquer dúvida, observação, ou crítica 
construtiva, mande no nosso Direct do 
@fungonaoeplanta! 
 
Bons estudos!