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Página 1 de 4 Números Complexos QUESTÃO 1 ==================================================== Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a a) –1024. b) –1024i. c) 0 d) 1024. e) 1024i. QUESTÃO 2 ==================================================== Se 2 i 2iβ + + tem parte imaginária igual a zero, então o número real β é igual a a) 4 b) 2 c) 1 d) 2− e) 4− QUESTÃO 3 ==================================================== Podemos dizer que uma forma trigonométrica de representar o número complexo 5 5i 2 2i + − é a) Z 2 cos i sen . 2 2 π π = + b) Z 5 cos i sen . 2 2 π π = + c) ( ) 5 Z cos i sen . 2 π π= + d) 5 Z cos i sen . 2 2 2 π π = + e) 2 Z cos i sen . 5 2 2 π π = + Página 2 de 4 QUESTÃO 4 ==================================================== O número complexo z 1 i= + pode ser representado, em sua forma trigonométrica, por a) z 2(cos isen )π π= + b) z (cos isen )π π= + c) z 2(cos isen ) 4 4 π π = + d) z 2(cos isen ) 2 2 π π = + e) z 2(cos isen ) 4 4 π π = + QUESTÃO 5 ==================================================== A equação 3 2x 3x 7x 5 0− + − = possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais 1z e 2z . O módulo do número complexo 1z é igual a a) 2. b) 5. c) 2 2. d) 10. e) 13. Página 3 de 4 Gabarito Comentado Resposta da questão 1: [C] 20 2 10 2 10 10 2 20 2 10 2 10 10 2 20 20 (1 i) ((1 i) ) (1 2i i ) (2i) 1024.i (1 i) ((1 i) ) (1 2i i ) ( 2i) 1024.i logo (1 i) (1 i) 0 + = + = + + = = − = − = − + = − = + − − = Resposta da questão 2: [A] De 2 i , 2iβ + + ( ) ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 2 i 2i 2i 2i 2 4i i 2i 2i 2 2 4 i 4 2 2 4 i 4 4 4 0 4 4 β β β β β β β β β β β β β β β β + − + − − + − − + + − + + − + + + − = + = Resposta da questão 3: [D] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 1 2i i5 1 i 1 i5 5i 5i 2 2i 2 1 i 1 i 22 1 i 55 2 2 5 2 sen sen 1 2 5 2 ρ ρ π θ θ θ + + + ++ = = = − − + − = → = = → = → = Logo, a forma trigonométrica do número complexo dado será: 5 Z cos i sen . 2 2 2 π π = + Página 4 de 4 Resposta da questão 4: [C] 2 2 z a bi z 1 i a 1 e b 1 a b 2 a 1 2 cos cos 2 cos isen 4 4 45 2 42 z ρ ρ π θ θ π π θ ρ = + → = + = = = + → = = = → = → = + = = = Resposta da questão 5: [B] Por inspeção, tem-se que r 1.= Logo, pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini, vem 1 1 3 7 5 1 2 5 0 − − − Daí, encontramos 3 2 2x 3x 7x 5 (x 1)(x 2x 5) 0 (x 1)(x 1 2i)(x 1 2i) 0.− + − = − − + = − − − − + = Agora, se 1z 1 2i,= − então 2 2 1| z | 1 ( 2) 5.= + − = Por outro lado, se 1z 1 2i,= + então 2 2 1| z | 1 2 5.= + = Portanto, em qualquer caso, o resultado pedido é 5.
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