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Questões Enem Concursos - Números Complexos - Lista 6

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Página 1 de 4 
 
Números Complexos 
 
QUESTÃO 1 
==================================================== 
 
 
Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a 
 
a) –1024. 
b) –1024i. 
c) 0 
d) 1024. 
e) 1024i. 
 
QUESTÃO 2 
==================================================== 
 
 
Se 
2 i
2iβ
+
+
 tem parte imaginária igual a zero, então o número real β é igual a 
 
a) 4 
b) 2 
c) 1 
d) 2− 
e) 4− 
 
QUESTÃO 3 
==================================================== 
 
 
Podemos dizer que uma forma trigonométrica de representar o número complexo 
5 5i
2 2i
+
−
 é 
 
a) Z 2 cos i sen .
2 2
π π 
=  +  
 
 b) Z 5 cos i sen .
2 2
π π 
=  +  
 
 
 
c) ( )
5
Z cos i sen .
2
π π=  +  d) 
5
Z cos i sen .
2 2 2
π π 
=  +  
 
 
 
e) 
2
Z cos i sen .
5 2 2
π π 
=  +  
 
 
 
 
 
 
Página 2 de 4 
 
QUESTÃO 4 
==================================================== 
 
 
O número complexo z 1 i= + pode ser representado, em sua forma trigonométrica, por 
 
a) z 2(cos isen )π π= + b) z (cos isen )π π= + 
 
c) z 2(cos isen )
4 4
π π
= + d) z 2(cos isen )
2 2
π π
= + 
 
e) z 2(cos isen )
4 4
π π
= + 
 
 QUESTÃO 5 
==================================================== 
 
A equação 3 2x 3x 7x 5 0− + − = possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não 
reais 1z e 2z . O módulo do número complexo 1z é igual a 
 
a) 2. 
b) 5. 
c) 2 2. 
d) 10. 
e) 13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 3 de 4 
 
Gabarito Comentado 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
20 2 10 2 10 10 2
20 2 10 2 10 10 2
20 20
(1 i) ((1 i) ) (1 2i i ) (2i) 1024.i
(1 i) ((1 i) ) (1 2i i ) ( 2i) 1024.i
logo (1 i) (1 i) 0
+ = + = + + = =
− = − = − + = − =
+ − − =
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
De 
2 i
,
2iβ
+
+
 
( )
( ) ( )
2
22
2
2 2
2
2 i 2i
2i 2i
2 4i i 2i
2i
2 2 4 i
4
2 2 4
i
4 4
4
0
4
4
β
β β
β β
β
β β
β
β β
β β
β
β
β
+ −

+ −
− + −
−
+ + −
+
+ −
+
+ +
−
=
+
=
 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
5 1 2i i5 1 i 1 i5 5i 5i
2 2i 2 1 i 1 i 22 1 i
55
2 2
5 2
sen sen 1
2 5 2
ρ ρ
π
θ θ θ
 + + + ++
=  = =
−  − +  −
= → =
=  → = → =
 
 
Logo, a forma trigonométrica do número complexo dado será: 
5
Z cos i sen .
2 2 2
π π 
=  +  
 
 
 
 
 
 
Página 4 de 4 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
2 2
z a bi z 1 i
a 1 e b 1
a b 2
a 1 2
cos cos
2 cos isen
4 4
45
2 42
z
ρ ρ
π
θ θ
π π
θ
ρ
= + → = +
= =
= + → =
= = → = →
 
=  + 

 =
=

=
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Por inspeção, tem-se que r 1.= Logo, pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini, vem 
 
1 1 3 7 5
1 2 5 0
− −
−
 
 
Daí, encontramos 
 
3 2 2x 3x 7x 5 (x 1)(x 2x 5) 0 (x 1)(x 1 2i)(x 1 2i) 0.− + − = − − + =  − − − − + = 
 
Agora, se 1z 1 2i,= − então 
2 2
1| z | 1 ( 2) 5.= + − = Por outro lado, se 1z 1 2i,= + então 
2 2
1| z | 1 2 5.= + = Portanto, em qualquer caso, o resultado pedido é 5.

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