Plantão Todo Dia #15 - Conjuntos numéricos e Função

Prévia do material em texto

Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 1 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
 
Lista do Plantão Todo Dia #15 – Conjuntos Numéricos e Função 
 
1. (Enem) Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um robô “anfíbio” que executa saltos 
somente nas direções norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a posição inicial desse robô, no 
plano cartesiano, pela letra P, na ilustração. 
 
 
 
A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o sentido norte é o sentido de crescimento de y, e a 
direção leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sentido leste é o sentido de crescimento de x. 
Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 
sul, nos quais os coeficientes numéricos representam o número de saltos do robô nas direções 
correspondentes, e cada salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano. 
 
Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano cartesiano, será 
a) (0; 2). 
b) (0; 3). 
c) (1; 2). 
d) (1; 4). 
e) (2; 1). 
 
2) Escolhendo aleatoriamente alguns números das páginas de um livro adquirido numa livraria, foram 
formados os conjuntos A = {2, 5, 6} e B = {1, 3, 4, 6, 8}, sendo a relação definida por R = {(x,y) ∈ A × B │ x ≥ 
y}. Dessa forma, 
a) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8} 
b) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6} 
c) D(R) = {2,5} e Im(R) = {1, 3, 4, 6} 
d) D(R) = {5,6} e Im(R) = {1, 3, 4, 6, 8} 
e) D(R) = {2, 5, 6} e Im(R) = {4, 6, 8} 
 
3) Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o 
domínio, a imagem e o contradomínio. 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 2 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
 
 
4) Sejam os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {2, 8, 9} e a relação R, de A em B, definida por R = {(x,y) ∈ A x B 
│ x é divisor de y}. Nestas condições, R é o conjunto 
a) {(0,2), (0,8), (0,9), (1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} 
b) {(1,2), (1,8), (1,9), (2,2), (2,8), (3,9), (4,8)} 
c) {(2,1), (2,2), (8,1), (8,2), (8,4), (9,1), (9,3)} 
d) {(0,2), (0,8), (0,9), (2,2)} 
e) {(2,0), (2,2), (2,4)} 
 
5. (Enem) Querendo reduzir custos na limpeza da área de estacionamento de um prédio, o síndico resolveu 
comprar uma lavadora de alta pressão. Sabe-se que, na utilização desse equipamento, o consumo de água 
é menor, entretanto, existe o gasto com energia elétrica. O síndico coletou os dados de cinco modelos de 
lavadora com mesmo preço, e cujos consumos de água e de energia são os fornecidos no quadro. 
 
Modelo de 
lavadora 
Gasto médio de 
água (litro/hora) 
Consumo de energia 
em uma hora (kWh) 
I 350 1,3 
II 264 2,0 
III 320 1,5 
IV 300 1,7 
V 276 1,8 
 
As tarifas de água e de energia elétrica são, respectivamente, R$ 0,0025 por litro de água e R$ 0,30 por 
quilowatt-hora. 
 
O modelo de lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a limpeza do estacionamento é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
6) Calcule o valor numérico da expressão 2
1 5 11
E 12 3 .
3 6 12
 
= + + − 
 
 
a) E 0= 
b) E 1= 
c) E 9= 
d) E 16= 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 3 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
e) E 34= 
 
7. (Enem) Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que escorregará em uma canaleta 
de largura interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura. 
 
 
 
O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de 
pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro 
não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse 
vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 
0,75 cm; 0,95 cm;1,05 cm;1,20 cm;1,40 cm. 
 
Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, em centímetro, 
igual a 
a) 0,75. 
b) 0,95. 
c) 1,05. 
d) 1,20. 
e) 1,40. 
 
 
 
Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
Plantão do Matemático 
 
 
 
 
 
 
 
PÁG. 4 
 
INSTAGRAM: plantaodomatematico 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Tem-se que P ( 1,1).= − Portanto, após realizar os comandos dados pelo aluno, a posição do robô, no plano 
cartesiano, será ( 1 2,1 4 3) (1, 2).− + + − = 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Resposta da questão 3: 
 a) É função; D = {-2, 0, 2, 4}; Im = {0, 4, 16}; CD = {0, 4, 8, 12, 16} 
b) Não é função 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Seja jg o gasto com a lavadora j. Tem-se que 
I
II
III
IV
g 350 0,0025 1,3 0,3 R$ 1,265,
g 264 0,0025 2 0,3 R$ 1,26,
g 320 0,0025 1,5 0,3 R$ 1,25,
g 300 0,0025 1,7 0,3 R$ 1,26
=  +  =
=  +  =
=  +  =
=  +  =
 
e 
Vg 276 0,0025 1,8 0,3 R$ 1,23.=  +  = 
 
Por conseguinte, o modelo de lavadora que o síndico deve adquirir para gastar menos com a limpeza do 
estacionamento é o V. 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
21 5 11E 12 3
3 6 12
4 10 11
E 12 9
12
E 16
 
= + + − 
 
+ + 
= − 
 
=
 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Desde que 1,45 0,5 0,95− = e 1,45 0,2 1,25,− = a espessura, e, do vidro é tal que 
e máx{0,95;1,05;1,2}
1,2cm.
=
=