Lista do Plantão Todo Dia #18 - Função Afim

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Matemática com alegria e competência Foco na excelência. 
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Lista do Plantão Todo Dia #18 – Função Afim 
 
1) Um economista observa os lucros das empresas A e B do primeiro ao quarto mês de atividades e 
chega à conclusão que, para este período, as equações que relacionam o lucro, em reais, e o tempo, em 
meses, são AL (t) 3t 1= − e BL (t) 2t 9.= + Considerando-se que essas equações também são válidas para o 
período do quinto ao vigésimo quarto mês de atividades, o mês em que as empresas terão o mesmo lucro 
será o 
a) vigésimo. 
b) décimo sétimo. 
c) décimo terceiro. 
d) décimo. 
 
2) Ao alugar um carro, o locatário precisa pagar R$ 60,00 por dia, e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. 
Para facilitar, as locadoras podem fazer uma relação entre o valor a ser pago P, em reais, em função dos 
quilômetros rodados, representado por x. 
 
Qual das expressões abaixo representa o valor pago pelos locatários em função dos quilômetros rodados? 
a) P 61,50 1,50x= + 
b) P 60x 1,50= + 
c) P 60 1,50x= + 
d) P 61,50x= 
e) P 1,50x= 
 
3) Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na 
cidade A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,45, mais R$ 2,05 por quilômetro 
rodado. Na cidade B, a corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 3,60, mais R$ 1,90 
por quilômetro rodado. 
Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades para percorrer a mesma distância de 6 km. 
 
Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, entre as médias do custo por quilômetro rodado 
ao final das duas corridas? 
a) 0,75 
b) 0,45 
c) 0,38 
d) 0,33 
e) 0,13 
 
4) Uma empresa de tecnologia desenvolveu um produto do qual, hoje, 60% das peças são fabricadas no 
Brasil, e o restante é importado de outros países. Para aumentar a participação brasileira, essa empresa 
investiu em pesquisa, e sua meta é, daqui a 10 anos, produzir, no Brasil, 85% das peças empregadas na 
confecção do produto. 
Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em 
anos, o percentual de peças brasileiras na fabricação desse produto será superior a 95% a partir de 
a) 2027. 
 
 
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b) 2026. 
c) 2028. 
d) 2025. 
 
5) Os preços dos ingressos de um teatro nos setores 1, 2 e 3 seguem uma função polinomial do primeiro 
grau crescente com a numeração dos setores. Se o preço do ingresso no setor 1 é de R$ 120,00 e no setor 3 
é de R$ 400,00, então o ingresso no setor 2, em reais, custa 
a) 140. 
b) 180. 
c) 220. 
d) 260. 
 
6) Um dos reservatórios d’água de um condomínio empresarial apresentou um vazamento a uma taxa 
constante, às 12 h do dia 1º de outubro. Às 12 h dos dias 11 e 19 do mesmo mês, os volumes d´água no 
reservatório eram, respectivamente, 315 mil litros e 279 mil litros. Dentre as alternativas seguintes, qual 
delas indica o dia em que o reservatório esvaziou totalmente? 
a) 16 de dezembro 
b) 17 de dezembro 
c) 18 de dezembro 
d) 19 de dezembro 
e) 20 de dezembro 
 
7) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função real do 1º grau f(x). 
 
 
 
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é 
a) 
x
y 1
2
= + 
b) 
1
y x
2
= + 
c) y 2x 2= − 
d) y 2x 2= − + 
e) y 2x 2= + 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
A BL (t) L (t)
3t 1 2t 9 t 10.− = +  =
=
 
 
Portanto, no décimo mês as empresas A e B terão o mesmo lucro. 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
Supondo que o carro será alugado por apenas um dia, tem-se que o custo fixo é 60 e o custo variável é 1,5x. 
Portanto, a resposta é = +P 1,5x 60. 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Sejam Ac e Bc , respectivamente, as médias do custo por quilômetro rodado nas cidades A e B, considerando uma 
corrida de 6km. Tem-se que 
 
A B
3,45 3,6
c c 2,05 1,9
6 6
0,15
0,15
6
0,13.
− = + − −
= −

 
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Sendo hoje um dia do mês de novembro de 2012 (t 0),= e sabendo que a variação do percentual com o tempo é 
linear, considere a função p : ,→ definida por p(t) at b,= + com p(t) sendo o percentual de peças fabricadas no 
Brasil daqui a t anos. 
A taxa de variação da função p é dada por 
 
85 60 5
a .
10 0 2
−
= =
−
 
 
Logo, 
5
p(t) t 60.
2
= + 
 
Os valores de t, para os quais o percentual de peças brasileiras na fabricação do produto é superior a 95%, são tais 
que 
 
5
t 60 95 t 14.
2
+    
 
Portanto, o percentual de peças produzidas no Brasil superará 95% a partir do ano de 2012 15 2027.+ = 
 
Observação: A prova na qual consta esta questão foi realizada em novembro de 2012. 
 
 
 
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Resposta da questão 5: 
 [D] 
 
Taxa de variação do preço: 
400 120
140
3 1
−
=
−
 
 
Portanto, o preço do setor dois será de 120 140 260,00+ = . 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
Seja V : → a função definida por V(t) at b,= + em que V(t) é o volume de água no reservatório, em milhares 
de litros, após t dias. 
Sabendo que o gráfico de V passa pelos pontos (11, 315) e (19, 279), vem 
 
 
279 315 9
a .
19 11 2
−
= = −
−
 
 
Logo, 
 
 
9
V(11) 315 11 b 315
2
729
b .
2
=  −  + =
 =
 
 
Queremos calcular t de modo que V(t) 0.= 
Portanto, 
 
 
9 729
t 0 t 81,
2 2
−  + =  = 
 
ou seja, como 81 31 30 20,= + + o reservatório esvaziou totalmente no dia 20 de dezembro. 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Seja f : → a função definida por f(x) ax b.= + 
O valor inicial de f é a ordenada do ponto de interseção do gráfico de f com o eixo y, ou seja, b 1.= Logo, como o 
gráfico de f passa pelo ponto ( 2, 0),− temos que 
 
 
1
0 a ( 2) 1 a .
2
=  − +  = 
 
Portanto, 
x
f(x) 1
2
= + e sua inversa é tal que 
 
 1
y
x 1 y 2 (x 1) f (x) 2x 2.
2
−= +  =  −  = − 
 
 
 
 
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