Exercícios de Progressão Geométrica

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Lista de Exercícios - PG 
 
1- Sabendo que (3-x; 5-x; 11-x) são os 3 primeiros termos de uma PG, determine 
o valor de x e o valor do quarto termo. 
 
2- Quantos termos tem uma PG de razão 2, cujo primeiro termo é 6 e o último 
3072? 
 
3- O número 21º termo da sequência (1,2, 4,8...) é um número: 
a) Menor que 100 
b) Entre 100 e 1000 
c) Entre 1000 e 100 000 
d) Entre 100 000 e 1.000 000 
e) Entre 1.000 000 e 1.050 000 
 
4- Numa PG de números reais a3 =16 e a6 = 1024. O primeiro termo e a razão 
dessa PG são: 
a) 4 e 1 
b) -1 e 4 
c) 1 e 4 
d)-1 e -4 
e) 4 e -1 
 
5- Numa PG de números reais a4 +a6 = 120 e a7 + a9 = 960.Calcule a razão e o 
primeiro termo dessa PG. 
 
6- Calcule a soma dos oito primeiros termos da PG ( -5,10,-20...). 
 
7- Qual a razão da PG que se obtém inserindo 5 termos entre os números 3 e 
2187? 
 
8- No primeiro semestre de 2015 a produção mensal de uma fábrica de sapatos 
cresceu em progressão geométrica. Em janeiro a produção foi de 3000 pares e 
em junho foi de 96000 pares. Qual a produção no mês de abril? 
 
9- Quantos termos devemos considerar na PG (3,6 ...) para obter uma soma igual 
a 765? 
a)5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12 
 
10- Uma pessoa aposta na loteria durante 5 semanas, de tal forma que em cada 
semana o valor da aposta é o dobro do valor da aposta da semana anterior. Se 
o valor da aposta da primeira semana é 60 reais, qual o total apostado após as 5 
semanas? 
 
 
 
 
GABARITO 
1- (3-x; 5-x; 11-x) q = 5-x / 3-x a4 = (3-2) * 34-1 
5-x / 3-x = 11-x / 5-x q = 5-2 / 3-2 a4 = 1 * 33 
(5-x) * (5-x) = (11-x) * (3-x) q = 3 / 1 a4 = 1 * 27 
25-5x-5x+x2 = 33-11x-3x+x2 q = 3 a4 = 27 
-10x+14x = 33-25 
4x = 8 
x = 8 / 4 
x = 2 
 
2- an = a1 * qn-1 
3072 = 6 * 2n-1 
3072 / 6 = 2n-1 
512 = 2n-1 
29 = 2n-1 
9 = n-1 
n = 9+1 
n = 10 
 
3- E 
 
4- C 
 
5- a₄ = a₁ * q³ 
a₆ = a₁ * q⁵ 
a₇ = a₁ * q₆ 
a₉ = a₁ * q₈ 
 
a₁ * q₆ (1 + q²) = 960 
a₁ * q₃ (1 + q₂) = 120 
 
q₃ = 960/120 
q³ = 8 
q =∛ 8 
q = 2 
 
a₁ * q3 * (1 + q²) = 120 
a₁ * 23 * (1 + 2²) = 120 
a₁ * 8 * (1 + 4) = 120 
a₁ * 8 * 5 = 120 
a₁* 40 = 120 
a₁ = 120 / 40 
a₁ = 3 
 
6- q = 10 / -5 = -2 
S8 = -5 * (1-q8 / 1-q) 
S8 = -5 * (1-(-2)8 / 1-(-2)) 
S8 = -5 * (1-(-256) / 1-(-2)) 
S8 = -5 * (1+256 / 1+2) 
S8 = -5 * 257 / 3 
S8 = -5 * 85,6 
S8 = -428 
 
7- an = a1 * qn-1 
2187 = 3 * q7-1 
2187 = 3 * q6 
2187 / 3 = q6 
q6 = 729 
q = √729
6
 
q = 3 
 
8- 96000 = 3000 * q6-1 a4 = 3000 * 24-1 
96000 = 3000 * q5 a4 = 3000 * 23 
96000 / 3000 = q5 a4 = 3000 * 8 
q5 = 32 a4 = 24000 
q5 = 25 
q = 2 
 
9- C 
 
10- a5 = 60 * 25-1 S5 = 60 * (1-25 / 1-2) 
a5 = 60 * 24 S5 = 60 * (1-25 / -1) 
a5 = 60 * 16 S5 = 60 * (-1 + 25) 
a5 = 960 S5 = 60 * (-1 + 32) 
 S5 = 60 * 31 
 S5 = 1860