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EXERCICIOS DE CALCULO II LISTA 1

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EXERCÍCIOS DE CÁLCULO II – LISTA 1 
 
 
A INTEGRAL DEFINIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema(T.V.M. para integrais) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema – Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teorema – Segundo Teorema Fundamental do Cálculo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREAS 
 
Definição. Se f for uma função não negativa e integrável em um intervalo fechado [a, b], então a área da região 
limitada pela curva y = f(x), pelo eixo x e pelas retas x = a e x = b será dada por 
 
 
 
 
Definição. Se f e g forem funções integráveis em um intervalo fechado [a, b] e tais que f(x) g(x) para todo x 
em [a, b], então a área de região limitada pelas curvas y = f(x) e y = g(x) e pelas retas x = a e x = b será dada 
por 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
01. Calcular as integrais definidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
a) 21 b) 0 c) 
 
 
 d) 3 e) 
 
 
 f) 
 
 
 g) 
 
 
 h) 
 
 
 i) 20 j) 
 
 
 
 
02.Encontrar a área da região limitada pelas curvas abaixo: 
a) x
2
 = - y e y = -4 b) x
2
 + y +4 = 0 e y = -8 
c) y
2
 = 4px e 4py = x
2
 d) y = x
2
+2 , y = - x , x= 0 e x = 1. 
e) y = 
1x
 +
x
, y = 0, x = -2, x=3 
RESPOSTAS 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 u.q. d) 
 
 
 u.q. e) 15 u.q. 
 
03. Determine o valor de m tal que a região acima da reta y = mx e abaixo da parábola y = 2x –x2 tenha uma 
área de 36 unidades quadradas. R: m = -4. 
04. Encontre a área da região acima da parábola 4py = x
2
 e dentro do triângulo formado pelos eixos e pelas as 
retas y = x + 8p e y = - x +8p. R.: 
 
 
 p² 
05. Ache a área da região entre a parábola y
2
 = 4x e a reta y = 2x – 4. R.: 9 u.q.