EXERC AVALIACAO DE CALCULO

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SUGESTÃO DE EXERCÍCIOS PARA A PRÓXIMA AVALIAÇÃO 
01) Derive: y = 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟓 𝒙𝟑 − 𝒙 + 𝟏 𝟒 
R.: 2 𝟐𝒙 + 𝟏 𝟒 𝒙𝟑 − 𝒙 + 𝟏 𝟑 𝟏𝟕𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 − 𝟗𝒙 + 𝟑 
02) Encontre as derivadas: 
a) y = 𝟏 − 𝒙𝟐 𝟏𝟎 R.: −𝟐𝟎𝒙 𝟏 − 𝒙𝟐 𝟗 
b) y = cos 𝒂𝟐 + 𝒙𝟑 R.: −𝟑𝒙𝟐𝒔𝒆𝒏 𝒂𝟑 + 𝒙𝟑 
03) Encontre a primeira e segunda derivada da função: 
h(x) = 𝒙𝟐 + 𝟏. R.: h’(x) = 
𝒙
 𝒙𝟐+ 𝟏
 e h’’(x) = 
𝟏
 𝒙𝟐+ 𝟏 
𝟑
𝟐
 
04) Encontre uma equação da reta tangente ao ponto dado na curva 
y = 
𝟖
 𝟒+𝟑𝒙
, 𝟒,𝟐 . R.: 𝒚 = −
𝟑
𝟏𝟔
𝒙 + 
𝟏𝟏
𝟒
 
05) A Cefeu é uma constelação cujo brilho é variável. A estrela mais 
visível dessa constelação é a Delta Cefeu, para a qual o intervalo 
de tempo entre os brilhos máximos é de 5,4 dias. O brilho médio 
dessa estrela é de 4,0, com uma variação de ± 𝟎,𝟑𝟓 . Em vista 
desses dados, o brilho de Delta Cefeu no instante t, onde t é 
medido em dias, foi modelado pela função: 
B(t) = 4,0 + 0,35𝒔𝒆𝒏 
𝟐𝝅𝒕
𝟓,𝟒
 . Encontre a taxa de variação do brilho 
após t dias. R.: 
𝟕𝝅
𝟓𝟒
𝒄𝒐𝒔 
𝟐𝝅𝒕
𝟓,𝟒
 
06) Encontre 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
 deerivando implicitamente. 
a) 𝒙𝟑 + 𝒙𝟐𝒚 + 𝟒𝒚𝟐 = 𝟔. R.: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= −
𝒙 𝟑𝒙+𝟐𝒚 
 𝒙𝟐+ 𝟖𝒚 
 
b) 𝒙𝒚 𝟏 + 𝒙𝟐𝒚 R.: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= 
𝟒𝒙𝒚 𝒙𝒚−𝒚
𝒙−𝟐𝒙𝟐 𝒙𝒚
 
07) Se uma pedra for atirada verticalmente para cima sobre a 
superfície da Lua, com uma velocidade de 10 m/s, sua altura (em 
metros) após t segundos, será dada por s = 10t – 0,83t2. Qual a 
velocidade da pedra após 3 s ? R.: 5,02m/s 
08) Um homem anda ao longo de um caminho reto a uma velocidade 
de 1,5m/s. Um holofote localizado no chão a 6 m do caminho é 
mantido focalizado no homem. A que taxa o holofote está girando 
quando o homem está a 8 m do ponto do caminho mais próximo 
da luz? R.: 0,16 rad/s.