hidrodinâmica

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PROBLEMAS DE HIDRODINÂMICA 
1. Observe o aspersor de impulso para jardim representado na figura a seguir. 
 
 
 
Esse aparelho possui um orifício circular de saída de 2 mm de diâmetro, e seu bico faz um ângulo 
de 30 com a horizontal. Esse aspersor, quando colocado em funcionamento, fica no nível do 
chão e lança o jato de água em um movimento parabólico que alcança o chão a uma distância 
de 3m. Considere que a velocidade da água na mangueira até o aspersor é desprezível, com 
relação à velocidade de saída da água do aparelho, e que a velocidade de saída da água do 
aspersor é v. Despreze a resistência do ar. 
 
Dados: densidade da água 
3
kg
p 1000 ;
m
= cos(30 ) 0,87; = sen(30 ) 0,5; = 
5pressão atmosférica 1,01 10 Pa;=  
2
m
g 10 .
s
= 
 
Com base no enunciado, calcule: 
a) a velocidade de saída da água do aspersor; 
b) a diferença de pressão necessária para o jato de água alcançar os 3 m. 
 
 
 
2. Um chuveiro possui, em sua base, 90 aberturas circulares, com diâmetro médio de 
0,8 mm cada. O chuveiro é conectado a um cano de 1,50 cm de raio. Se a água passa 
no cano a uma velocidade de 3,5 m s, com qual velocidade a água saí do chuveiro? 
 
 
3. Um toldo de calçada é fixado a uma parede nos pontos A, A′, B e B′. 
Em cada ponto A e A′ existe uma rótula que permite ao toldo girar para cima. Em cada ponto 
B e B′, existe um parafuso que fixa o toldo à parede de tal forma que este não possa girar. 
Num dia chuvoso, um forte vento faz com que as linhas de corrente de ar passem pelo toldo, 
como apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
Em 1, a velocidade do ar é de 22 m/s e, em 2, ela é de 14 m/s. Sabendo-se que a área do toldo 
é de 2,5 m2, que a força que prende o toldo à parede no ponto B é de 1,0 N e que a densidade 
do ar é de 10−2 kg/m3, considere as afirmativas a seguir. 
 
I. O toldo irá girar para cima. 
II. O torque gerado pelo vento será maior que o torque gerado pela força em B e B′. 
III. O toldo permanecerá preso à parede em A, A′, B e B′. 
IV. O torque gerado pelo vento será menor que o torque gerado pela força em B e B′. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente as afirmativas I e II são corretas. 
b) Somente as afirmativas I e IV são corretas. 
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. 
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. 
e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. 
 
4. 
 
 
 
A tragédia de um voo entre o Rio de Janeiro e Paris pôs em evidência um dispositivo, baseado 
na equação de Bernoulli, que é utilizado para medir a velocidade de um fluido, o chamado tubo 
de Pitot. Esse dispositivo permite medir a velocidade da aeronave com relação ao ar. Um 
diagrama é mostrado na figura. No dispositivo, manômetros são usados para medir as pressões 
pA e pB nas aberturas A e B, respectivamente. 
Considere um avião voando em uma região onde a densidade do ar é igual a 0,60 kg/m3 e os 
manômetros indicam pA e pB iguais a 63630,0 N/m2 e a 60000,0 N/m2, respectivamente. 
Aplique a equação de Bernoulli nessa situação e determine a velocidade do avião com relação 
ao ar. 
 
 
5. A figura a seguir representa um sistema experimental utilizado para determinar o 
volume de um líquido por unidade de tempo que escoa através de um tubo capilar de 
comprimento L e seção transversal de área A. Os resultados mostram que a 
quantidade desse fluxo depende da variação da pressão ao longo do comprimento L 
do tubo por unidade de comprimento ( P / L),Δ do raio do tubo (a) e da viscosidade do 
fluido ( )η na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente de viscosidade 
( )η de um fluido tem a mesma dimensão do produto de uma tensão (força por 
unidade de área) por um comprimento dividido por uma velocidade. 
Recorrendo à análise dimensional, podemos concluir que o volume de fluido coletado 
por unidade de tempo é proporcional a 
 
 
a) 
A P
L
Δ
η
 
b) 
4P a
L
Δ
η
 
c) 
4
L
P a
η
Δ
 
d) 
P
L A
Δ η
 
e) 4
L
a
P
η
Δ
 
 
 
6. É dado um vaso de forma esférica, de raio R. Uma torneira, com vazão constante, jorra 
água dentro do vaso, inicialmente vazio, conforme a figura. Sendo y a altura da 
superfície livre da água, em relação ao fundo do vaso, e t o tempo, o gráfico que 
melhor representa a variação de y em função de t, é: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
7. Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de 2,0 cm de diâmetro por 
onde a água entra com velocidade de 4,0 m/s sob uma pressão de 5,0 x 105 Pa. Outro 
tubo de 1,0 cm de diâmetro encontra-se a 5,0 m de altura, conectado ao tubo de 
entrada. Considerando a densidade da água igual 1,0 x 103 kg/m3 e desprezando as 
perdas, calcule a pressão da água no tubo de saída. 
a) 33.104Pa 
b)42.104Pa 
c)38.104Pa 
d)40.104Pa 
e)45.104Pa 
 
8. Quando ligamos uma torneira, a água sai inicialmente ocupando todo espaço de sua 
“boca”. Após cair certa altura, podemos ver que a água que está descendo ocupa uma 
área menor que a inicial, o trajeto da água pode ser comparado grosseiramente a um 
tronco de cone. Explique através da hidrodinâmica porque esse fenômeno ocorre. 
 
9. 
 
 
10. 
 
 
11. 
 
 
 
 
 
12. 
 
13. 
 
 
14. 
 
 
15. 
 
16. 
 
17. 
 
 
18. 
 
 
19. 
 
 
 
 
20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. a) 5,87m/s b) 17241Pa 
2. 54,7m/s 
3. A 
4. 396km/h 
5. B 
6. A 
7. A 
8. – 
9. a) d = h b) h/2 
10. 3,96m/s 
11. 177m/s 
12. – 
13. 𝑎 =
2𝜌𝑔ℎ𝐴
𝑀+𝑚
 
14. a) 0,14mm/s b) 0,39mm/s c) 𝑧 =
𝑣2
2𝑔
(
𝜌
𝑟
)
4
 
15. (
𝜌
𝑎
)
2
=
𝑣
√𝑣²+2𝑔𝑧
 
16. 1m/s 
17. 𝑣 = √2𝑔ℎ (
𝜌𝑓
𝜌
− 1) 
18. 𝑄 = 𝜋𝑅²√
2𝑔ℎ(𝜌𝑓−𝜌)
𝜌((
𝑅
𝑟
)
4
−1)
 
19. a) √2𝑔ℎ1 b) 𝑝𝑎 = 𝑝0 − 𝜌𝑔ℎ1 𝑒 𝑝𝑏 = 𝑝0 − 𝜌𝑔(ℎ0 + ℎ1) 
20. 190km/h