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Qual o significado do ponto de máximo em um problema de Administração? Exemplifique. Em um problema de administração o ponto máximo é o mesmo que o lucro máximo que uma empresa obtém na venda ou execução de um serviço em função do quantitativo da produção ou ações que a mesma executar. Na administração, estes pontos de máximo e mínimo são dados pela curva do gráfico de lucro. Para exemplificar, dado uma empresa com um lucro representado como a equação f(x)= ax2+bx+c, para o cálculo de lucro máximo, basta calcular o vértice da variável x. Neste caso, , ou a variação da curva em relação a X . Sabendo isso se calcula o lucro máximo. Assim podemos citar o seguinte exemplo: Sabemos que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C. Sendo: L = lucro total, R= receita total e C= custo total da produção. Assim na produção de x unidades, verificou–se que: R(x) = 6000x – x² e C(x) = x² – 2000x. Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa seja máximo? Vamos identificar todos os dados que serão utilizados na resolução. No caso, determinaremos o lucro em função das expressões da receita e do custo. Vejamos: Onde R(x) = 6000x – x² e C(x) = x² – 2000x. Substituindo em L = R – C L(x)=R(x)–C(x), temos: L(x)=6000x–x²–(x²–2000x)Elimina-se os parênteses, resolvendo a multiplicação, obtemos: L(x)=6000x–x²–x²+2000x, resolve-se a adição e/ou subtração, resultando em: L(x) = 8000x – 2x² ou L(x) = – 2x² + 8000x Observamos que a função possui o coeficiente “a” negativo. Assim, a concavidade da parábola será voltada para baixo. Dessa forma, nesses casos, fica registrado um ponto de maior valor, que será considerado o lucro máximo da função. Relacionamos o lucro máximo com o valor do y vértice e o número de produtos fabricados com o valor do x vértice. Assim: Lucro máximo: Número de unidades produzidas visando o lucro máximo: Vamos construir o gráfico dessa situação para compreendermos melhor: Referências: NOÉ, Marcos. Estratégias de Ensino Aprendizagem. Disponível em: https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/funcoes- economicas.htm. Acesso em: 12/04/2021. https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/funcoes-economicas.htm https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/funcoes-economicas.htm
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