Aula_2_Estrutura_atmica_da_matria

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Centro Federal de Educação Tecnológica
de Minas Gerias
Departamento de Química
Estrutura Eletrônica dos Átomos
Modelo Atual do Átomo
Prof. Walace Doti do Pim
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Prêmio Nobel de Física (1929): “...Pela sua descoberta da natureza ondulatória dos
elétrons..”
 Comportamento Dual da Matéria: Louis de Broglie
✓ Formulou a hipótese de que se uma onda de luz pode ter propriedades
de partículas (efeito fotoelétrico), então as partículas como os elétrons
podem ter propriedades de onda.
mv
h
=
✓ h = constante de Planck, m = massa da partícula, v = velocidade da
partícula e  = comprimento de onda da partícula. Essa equação sugere
que uma partícula com massa pode se comportar como uma onda.
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Questão 1. Calcule o comprimento de onda de uma partícula nos seguintes 
casos:
(a)Uma bola de tênis com massa de 6,00 g que viaja a uma velocidade de 
68 m/s. (1J = 1 kg m2/s2) 
(b) Um elétron (9,1094 x 10-31 Kg) que se move com a mesma velocidade
Exercício
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Questão 1. Calcule o comprimento de onda de uma partícula nos seguintes 
casos:
(a)Uma bola de tênis com massa de 6,00 g que viaja a uma velocidade de 
68 m/s. (1J = 1 kg m2/s2) 
(b) Um elétron (9,1094 x 10-31 Kg) que se move com a mesma velocidade
Exercício
Resposta: λ = 1,62 x 10-33 m 
Resposta: λ = 1,07 x 10-5 m 
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✓ Davisson e Germer realizaram experimentos de difração de elétrons por
um cristal de níquel verificando assim o comportamento ondulatório do
elétron.
✓ G. P. Thomson mostrou que a passagem de elétrons em uma fina
camada de ouro produzia um padrão de difração. Thomson dividiu com
Davisson o prêmio Nobel em 1937 por esta demonstração.
Padrões de difração simulados comparam a difração de raios X (esquerda) e elétrons (direita) 
através de uma fina folha de ouro.
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Introdução à Mecânica Quântica
✓ Por volta de 1925, os cientistas perceberam que as ideias clássicas
utilizadas para descrever a matéria não funcionavam no nível atômico.
✓ Entre 1925-1926, o físico alemão Werner Heisenberg e o físico austríaco
Erwin Schrödinger, independentemente e com perspectivas diferentes,
publicaram os primeiros trabalhos que anunciavam o surgimento da
mecânica quântica.
✓ Assim como outras teorias, a mecânica quântica é baseada em vários
postulados.
✓ A mecânica quântica é fundamental para o entendimento de átomos e
moléculas.
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 Princípio da Incerteza de Heisenberg
✓ O princípio da incerteza afirma que existem limites para a exatidão de
certas medidas.
4
h
px 
✓ O princípio da incerteza nos mostra, matematicamente, que enquanto
uma variável aumenta, a outra diminui, mas que nenhuma pode ser zero,
quando determinadas simultaneamente.
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(a) Um elétron desloca-se a uma velocidade de 8,0 x 106 m/s. Se a
incerteza na medição da velocidade for 1,0 % da velocidade,
calcule a incerteza mínima na posição do elétron (9,1094 x 10-31
Kg) (1J = 1 kg m2/s2)
(b) Estime a incerteza mínima na posição de uma bola de gude de
massa de 1,0 g, sabendo que sua velocidade é conhecida num
intervalo ± 1,0 mm/s.
Exercício
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(a) Um elétron desloca-se a uma velocidade de 8,0 x 106 m/s. Se a
incerteza na medição da velocidade for 1,0 % da velocidade,
calcule a incerteza mínima na posição do elétron (9,1094 x 10-31
Kg) (1J = 1 kg m2/s2) Resp. 7,24 x 10-10 m , diâmetro H = 2 x 10-10 m
(b) Estime a incerteza mínima na posição de uma bola de gude de
massa de 1,0 g, sabendo que sua velocidade é conhecida num
intervalo ± 1,0 mm/s. Resp. 2,6 x 10-29 m
Exercício
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Prêmio Nobel (1933) ... “pela descoberta de novas formas produtivas da teoria
atômica”.
H = E
 = função de onda
E = energia de ligação
H = operador Hamiltoniano
^
✓ Função de Onda para o Elétron
A abordagem foi substituir a trajetória por uma função de onda ψ, uma 
função matemática, cujo os valores variam com a posição. 
 A Equação de Onda de E. Schödinger (1887 – 1961)
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Prêmio Nobel (1933) ... “pela descoberta de novas formas produtivas da teoria
atômica”.
H = E
 = função de onda
E = energia de ligação
H = operador Hamiltoniano
^
núcleo de H
✓ Função de Onda para o Elétron
 (x,y,z) coordenadas cartesianas ou 
 (r,,) coordenadas esféricas polares
 A Equação de Onda de E. Schödinger (1887 – 1961)
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operador Hamiltoniano
energia de ligação para o e-
função de onda 
para o e-
✓ Energia Potencial Coulômbica:
 A Equação de Schödinger
r
e
rU
0
2
4
)(

−
=
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H = E^
✓ Encontrando : FUNÇÕES DE ONDA OU ORBITAIS
✓ Encontrando E: ENERGIAS DE LIGAÇÃO DO
ELÉTRON AO NÚCLEO.
✓ Para o átomo de hidrogênio tem-se:
Orbital do átomo 
de H ou função de 
onda
En  energia de ligação do
elétron ao núcleo
 O que representa resolver a equação de Schödinger?
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Restrições Impostas pela Mecânica Quântica
•  não pode ser infinito em nenhum ponto do seu
domínio.
• A função de onda deve ser unívoca (ter só um valor em
cada ponto do espaço)
•  deve ser contínua
Com essas restrições (condições de contorno) as soluções
aceitáveis da equação de Schrödinger só existem para
certos valores de energia (E), com isso, o sistema é
quantizado.
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





−=−=
2
2
222
0
42 1
ou 
8 n
RZE
hn
emZ
E H
e
total

 Os níveis de energia para o átomo de hidrogênio ou
hidrogenóides
• Quanto maior o valor de Z maior será a atração do elétron pelo
núcleo.
• O valor de energia negativo representa que o elétron tem energia
menor no átomo do que quando está distante do núcleo.
• O estado de energia mais baixo, ocorre quando n = 1, a medida que
n aumenta os valores de energia se aproximam.
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 elétron livre
H+ + e-
 Os níveis de energia para o átomo de hidrogênio
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 A interpretação de Max Born para as funções de onda
✓ A probabilidade de encontrar uma partícula em uma região é proporcional
ao valor de 2 (densidade de probabilidade).
Prêmio Nobel (1954) “..por sua pesquisa fundamental em mecânica quântica,
especialmente pela interpretação física da função de onda”
probabilidade 
volume
2 =
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 Funções de onda para o átomo de hidrogênio
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✓ A função de onda radial, Rn,l(r), mostra como varia a função de onda
quando o elétron se afasta do núcleo.
✓ A função de onda angular, (,), mostra como varia a função de onda
com os ângulos  e .
ψ(r,,) = R(r)(,)
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Os Orbitais Atômicos para o Hidrogênio (H)
✓ Não confundir órbitas com orbitais.
✓ Orbital atômico: a região do espaço em que existe alta probabilidade de
encontrar um elétron em um átomo.
✓ Números quânticos: soluções da equação de Schrödinger.
Nome Símbolo Valores Representa
Principal n 1, 2, 3, ... Energia e tamanho
Momento angular 
do orbital
l 0, 1, 2, ..., n -1 Forma
Magnético ml l, l – 1, ..., - l Orientação
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✓ Para o átomo de hidrogênio, os orbitais com mesmo valor de n tem a
mesma energia (são degenerados).
níveis subníveis orbitais
s = sharp
p = principal
d = diffuse
f = fundamental
✓ Classificação 
antiga das linhas 
espectroscópicas.
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✓ Orbitais s são esfericamente simétricos (independentes de  e ).
(a) Diagrama de densidade de pontos. (b) Mapa de contorno no plano xy.
(c) Superfície de contorno de densidade eletrônica constante.
 Representação da densidade eletrônica (2) para o orbital 1s do átomo 
de hidrogênio:
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✓ A função de distribuição radial nos dá a probabilidade de encontrar o elétron na faixa de
raio r, em um dado valor de raio, independente de  e .
✓ A função de onda nos dá a probabilidade de encontrar o elétron no pequeno volume V
localizado em uma posição determinada (especificada por r,  e ).
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✓ Função de distribuição radial: apresenta a densidade de probabilidade
de encontrar um elétron a uma dada distância do núcleo, independente da
direção.
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✓ As funções de onda dos orbitais p dependem de  e . Os orbitais p não são
simetricamente esféricos.
✓ Representação da densidade eletrônica (2) para os orbitais 2p do átomo de
hidrogênio:
(d) Diagrama de densidade de pontos. (e) Mapade contorno no plano xz.
(f) Superfície de contorno de densidade eletrônica constante.
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✓ Planos nodais surgem de nós angulares.
✓ Nós angulares são valores de  e  nos quais  e 2 são iguais a ZERO.
(d) Diagrama de densidade de pontos. (e) Mapa de contorno no plano xz.
(f) Superfície de contorno de densidade eletrônica constante.
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✓ Função de distribuição radial
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✓ Representação dos Orbitais d
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✓ Função de distribuição radial (4r22a0; RPD)
✓ Apenas os elétrons nos orbitais s tem uma probabilidade substancial de
serem encontrados bem próximos ao núcleo.
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✓ Representação dos Orbitais f
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Diagrama de níveis de energia 9 estados degenerados no segundo 
estado excitado de energia 
4 estados degenerados no primeiro 
estado excitado de energia 
1 estado no nível fundamental de energia 
1s
2s 2pz2px 2py
3s 3pz3px 3py 3dyz3dxy 3dz
2 3dxz 3dx
2
-y
2
✓ Descrição dos orbitais para o átomo de hidrogênio considerando os três
primeiros níveis de energia.
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Número Quântico Magnético de Spin, ms
+ ½ - ½ 
✓ As linhas espectrais não tinham exatamente a frequência predita por Schrödinger.
✓ Otto Stern e Walter Gerlach foram os pioneiros em mostrar a existência do spin do
elétron (influência do campo magnético sobre a matéria).
✓ Não há analogia clássica ao spin e é uma propriedade intrínseca do elétron.
✓ Não depende do orbital que o elétron ocupa.
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1. Escreva os quatro números quânticos [n, l, ml, ms], para um elétron em
um orbital 3p.
2. Dentre os conjuntos de números quânticos [n, l, ml, ms], identifique os
que são proibidos para um elétron em um átomo e explique o porquê.
a) [4, 2, -1, +1/2] b) [5, 0, -1, +1/2] 
c) [4, 4, -1, +1/2] d) [2, 2, -1, -1/2]
 Revisando Conceitos...
3. Desenhe os orbitais referentes aos seguintes números quânticos
a) [2, 1, 0, +1/2]
b) [3, 0, 0, -1/2]
c) [4, 2, -2, +1/2]
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 Revisando Conceitos...
1. Desenhe os orbitais referentes aos seguintes números quânticos
a) [2, 1, 0, +1/2]
b) [3, 0, 0, -1/2]
c) [4, 2, -2, +1/2]