aula_compressibilidade

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AULA 4. Compressibilidade e 
adensamento
1. Introdução
2. Compressão: areias x argilas
3. Adensamento de uma argila saturada 
4. Ensaio de adensamento unidimensional
5. Estimativa de recalques
6. Teoria do adensamento unidimensional 
de Terzaghi
7. Adensamento secundário
1. Introdução
• Importância do estudo da compressibilidade e 
adensamento
A execução de aterros ou estruturas assentes nos 
solos altera o estado de tensões dos solos. Esta 
variação pode causar deslocamentos 
indesejados, que podem afetar o desempenho 
da estrutura projetada.
SESC-SENAC (Barra da 
Tijuca-RJ) : aterro sobre 
drenos. Recalques da 
ordem de 2m em 3 anos
Torre de Pisa : Recalques 
diferenciais
2. Compressão (independe de t) e 
adensamento (depende de t): areias x argilas
Areias
elevada 
permeabilidade: 
recalques 
ocorrem 
rapidamente
tempo
r
e
c
a
l
q
u
e
Argilas
baixa 
permeabilidade: 
recalques 
ocorrem 
lentamente
tempo
r
e
c
a
l
q
u
e
Compressão : areias x argilas
Areias
Baixa compressibilidade: 
magnitude dos recalques 
menores
Argilas
elevada compressibilidade: 
magnitude dos recalques 
maiores
’=100kPa
e = 0,04
’=100kPa
e = 0,35
3. Adensamento de uma argila saturada
’0 Tensão inicial
’0 + 
carregamento
Gradiente 
hidráulico
u aumenta de u (excesso de poro pressão) 
Fluxo d’água e 
diminuição de u 
com o tempo
Dissipação de poro-
pressões: u(t)
Volume de água que 
sai = V V : diminuição do índice de vazios
A argila saturada, quando submetida a um 
carregamento, sofrerá variação de volume 
com o tempo devido à saída de água de seus 
vazios quando o carregamento é aplicado.
À medida que as poro-pressões se dissipam, 
haverá adensamento desta argila com o 
tempo. A velocidade com a qual as poro-
pressões se dissipam e a argila se deforma é
função de sua permeabilidade (k).
Adensamento unidimensional : não há
deslocamentos horizontais.
A variação de volume V é devido a 
deslocamentos verticais (H) somente.
Estes ensaios são utilizados para 
estimativa dos recalques.
v(kPa)
h = 0 (deformação horizontal)
Argila saturada
NT
v
v (kPa)
Tensão total constante
Dissipação de u
Aumento de 
tensão efetiva
NT
NT
Argila saturada
Argila saturada
Final do adensamento,
Expulsão de 
água dos 
vazios: 
diminuição 
do índice de 
vazios (e)
t = 
Início do adensamento
t = 0
Início do adensamento Final do adensamento
v(kPa)
v(kPa)
Aterro sobre solos moles, com Nível d’água superficial há
submersão do aterro com os recalques, logo há diminuição
da tensão total  aplicada
No início : v = aterro . haterro
Com o tempo : 
v = aterro . (haterro –H) + (aterro –água) . H
v=aterro.haterro aterro . (haterro –H)
aterrosub . H
NA
Argila saturada Argila saturada
haterro
Etapas de cálculo de recalques:
• Magnitude de recalques: item 5
• Variação dos recalques com o tempo 
– Item 6 - Teoria do adensamento de Terzaghi
• Os cálculos acima são realizados com base no 
ensaio de adensamento – item 4 a seguir.
Amostra 
indeformada
Pedras 
porosas
Molde 
metálico = 50-75mm
h = 20-30mm
Simulação do comportamento 
de campo através de ensaio de 
adensamento unidimensional
h = 0 (deformação horizontal)
v(kPa)
v(kPa)
4. Ensaio de adensamento unidimensional
F
A
= v
Carregamentos em estágios de 24 horas cada
pedra porosa
pedra porosa
AMOSTRA
CARREGAMENTO
EXTENSÔMETRO 10 100 1000
log 'v (kPa)
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
2.20
2.40
2.60
e
1E-10 1E-9 1E-8
log k (m/s)
e0 = 2.456
'p = 114 kPa
Ck = 1.04
k0 = 3.2x10- 9m/s
SAINT-ROCH-DE-L'ACHIGAN
OED 4
AMOSTRA : F1-T8-E1
PROFUNDIDADE : 4.93 - 5.05 m
e0
kv0
Ensaio em geral dura 2 semanas
v1 (kPa) v2 (kPa)
Curva de compressão
Descrição do ensaio de adensamento
Curva Deformação x tempo para um dado estágio de carga
Para a estimativa da evolução dos recalques com o tempo será
necessário conhecer o cv do solo obtido a partir das curvas de 
deslocamento x tempo para cada estágio de carregamento do 
ensaio edométrico
Tempo (minutos)
D
e
f
o
r
m
a
ç
ã
o
 
1
0
-
4
c
m
A partir da curva de compressão :
ev0= índice de vazios de campo 
Cs = índice de recompressão ’vm = tensão de sobreadensamento, ou de pré-adensamento ou 
pressão de pré-adensamento (determinada a partir da curva)
Cc= índice de compressão
A partir dos dados iniciais do corpo de prova (G –massa 
específica real dos grãos, fornecido): 
e0= índice de vazios inicial da amostran = peso específico 
wn= umidade natural ’vo = tensão inicial de campo (calculada em função do perfil 
geostático : dados de sondagem)
A partir da curva de deslocamento vertical x tempo :
cv= coeficiente de adensamento vertical 
kv = cálculo da permeabilidade vertical
Cc = índice de 
compressão
Cs = índice de 
recompressão
’vf
’
’vm
’vo ’v
Í
n
d
i
c
e
 
d
e
 
v
a
z
i
o
s
 
(
e
)
o
u
 
d
e
f
o
r
m
a
ç
ã
o
 
v
e
r
t
i
c
a
l
 
(
 v ) = tensão de 
sobreadensamento
’v: variação de tensão efetiva devido ao carregamento
’vf :tensão efetiva ao final do carregamento
s.a.
n.a.
s.a.
4.1. Curva de compressão do ensaio de adensamento
Cs
Cs
Índices de compressão e de recompressão
Cs = índice de recompressão (ou de expansão, ou de 
recarregamento)
Cc = índice de recompressão
log ’v2 – log ’v1
Cs =
e2 – e1 No trecho de recompressão ou 
no trecho de descompressão 
(trechos sobreadensados)
log ’v2 – log ’v1
Cc =
e2 – e1 No trecho normalmente 
adensado
Cs/Cc : da ordem de 0,1
Para faixas de tensão de 
uma ordem de grandeza : 
log  = 1 e Cc=e 
Souza Pinto, 2000
’vm
Passa-se uma reta paralela ao eixo 
x, no valor do índice de vazios 
inicial, e0
Prolonga-se a reta virgem até
inteceptar a reta do eo. Baixa-se 
uma vertical a partir do ponto 
de interseção até tocar a curva 
de compressão e a partir daí
uma linha horizontal até tocar a 
reta virgem. 
A tensão referente ao ponto de 
interseção determinado é a ’vm
MÉTODO DE PACHECO SILVA
4.2. Determinação da tensão de 
sobreadensamento (’vm)
t
u
z
u



2
2 H
H
AH
AH
V
V 
.
.
e
e
VVV
VV
VV
V
V
V
ss
sv
vs
v




1/)(
/
RECALQUES
ESTIMADOS
ESPESSURA INICIAL DA 
ARGILA
ÍNDICE DE VAZIOS 
INICIAL
= v
DEFORMAÇÃO 
VERTICAL ESPECÍFICA
VARIAÇÃO DO ÍNDICE 
DE VAZIOS
5. Estimativa da magnitude de recalques
5.1. Estimativa de recalques – adensamento primário
Recalques primários : recalques devido à dissipação de 
poro-pressões e consequente variação de índice de vazios : 
há variação da tensão vertical efetiva
’vmCsH0
1 + e0
H=
6. Teoria do adensamento unidimensional de Terzaghi 
– Objetivo: cálculo da variação de recalques com o tempo
6.1. Hipóteses
1
2
3
4
5
Solo saturado. 
Partículas do solo e da água incompressíveis.
Pequenas deformações.
Vale a lei de Darcy
q (vazão)= A (área) . k (permeabilidade) . i (gradiente hidráulico)
Solo homogêneo
Hipóteses (cont.)
7
8
6 Fluxo d’água vertical
Índice de vazios varia linearmente com a tensão aplicada.
Coeficiente de permeabilidade constante.
A argila é confinada lateralmente; a tensão total (e a efetiva) 
é igual para cada ponto de uma seção horizontal do solo para 
cada estágio do processo de adensamento;
9
t
u
z
ucv 


2
2
.
O objetivo da teoria é determinar, para qualquer 
instante e em qualquer posição da camada que está
em processo de adensamento, o grau de 
adensamento U.
Levando em considerações hipóteses simplificadoras, 
a equação diferencial do adensamento assume a 
expressão:
u = excesso de poro pressão (anteriormente u)
cv = o coeficiente de adensamento do solo, obtido no 
ensaio de adensamento
As condições de contorno para resolução 
desta equação são:
1. Drenagem completa nas duas 
extremidades da amostra. Nas 
extremidades, para t=0; u=0;
 u inicial, para t=0, é constante ao longo 
de toda altura da amostra e igual ao 
2Hd
Distância de drenagem
T
H
tc
d
v 2
Resolvendoa equação diferencial 
tem-se:
T = fator tempo (adimensional)
6.2. Distância de drenagem
Hd
Hd
Hd
6.3. Grau ou porcentagem de 
adensamento (na profundidade z)
:Importante! A porcentagem de adensamento independe do valor 
do carregamento, ou seja da manitude da tensão total ou poro-
pressão a ser dissipada. O tempo necessário para dissipação 
depende principalmente de cv e H.
Uz = 1 – u(t)
uo
IMPERMEÁVEL
Poro pressões x recalques
• Admitindo-se variação linear entre tensões 
effetivas e índice de vazios é possível passar 
de “análise em termos de poro pressões”
para “análise em termos de recalques”.
02
'
1'
'
201


u
uu vv 
fo
o
e
e
AD
AB
DE
BC
u
uu


Semelhança de triângulos
Livro Carlos Pinto – item 10.2
Grau de Adensamento
01 e
e
H
H

ef
e


fH
H


U = Recalque para tempo t
Recalque total
6.4. Grau de adensamento médio (U ou U) 
U(%) T
1 0,0001
10 0,0078
20 0,0314
30 0,0707
40 0,126
50 0,197
60 0,287
70 0,403
80 0,567
90 0,848
100 ∞
2
4
UTv

Para U de 0 a 60%
)100log(933,0781,1 UTv 
Para U acima de 60%
Resumo de Compressibilidade e 
adensamento primário: cálculos
1. magnitude do recalque por adensamento 
primário, se possível dividindo a camada H em 
sub-camadas; parâmetros necessários: eo, Cc, Cs, ´vm, hat;
2. variação de recalques com o tempo; parâmetros 
necessários: t, Hd, cv
7. Adensamento (compressão) secundário
Definição: deformações que ocorrem 
principalmente ao fim do adensamento primário e 
que não podem ser atribuídas à dissipação dos 
excessos de poro-pressão (pequenos), ainda 
remanescentes no corpo de prova, dá-se o nome 
de adensamento secundário.
Adensamentos primário e secundário
1650,0
1700,0
1750,0
1800,0
1850,0
1900,0
1950,0
2000,0
0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0 10000,0
tempo (min)
l
e
i
t
u
r
a
 
d
o
 
e
x
t
e
n
s
ô
m
e
t
r
o
 
(
1
0
-
2
 
m
m
)
Compressão
secundária
Argila do Sarapuí
Prof. 3,0 - 3,5m
 : 25 → 50 kN/m2
t50 = 18,5 min
Hd=0,935cm
cv=1,55.10
-4cm2/s
experimental
teoria de Terzaghi
Construção da curva recalque x tempo (de campo)
C – coeficiente de adensamento secundário
pp sTtstt U ).()(;
___







*
0
0*
**
log
1
)(;
)(;
p
pp
ppp
t
t
e
HCststt
ststt

8. Aceleração dos recalques com drenos verticais
Instalação dos drenos 
atravessando a camada 
compressível  redução do 
comprimento de drenagem
Importante
Os drenos não reduzem 
a magnitude dos 
recalques, há apenas 
aceleração dos recalques
sem 
drenos
com drenos
Tempo
R
e
c
a
l
q
u
e
s